专题4 指数函数与对数函数（B卷·能力提升）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，，，则（   ）． A． B． C． D． 2．下列各指数函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 3．（   ） A．1 B． C．2 D． 4．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 5．若 则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 6．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 7．若指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 9．若，．且．则下列等式中正确的是（） A． B． C． D． 10．则（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知，则__________． 12．计算______． 13．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．求函数的定义域． 15．判断函数的奇偶性，并说明理由 16．已知，其中. (1)用表示； (2)用表示； (3)若，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设，，，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以. 因为函数在上单调递减，且，所以 故. 故选：D. 2．下列各指数函数中，在上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据底数与１的关系判断指数函数的单调性. 【详解】选项A：因为，所以函数在上为增函数，故A正确； 选项B：因为，所以函数在上为减函数，故B错误； 选项C：因为，所以函数在上为减函数，故C错误； 选项D：因为，所以函数在上为减函数，故D错误， 故选：A. 3．（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】运用对数的运算法则计算. 【详解】. 故选：A. 4．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的真数大于零，列不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足. 对于二次函数 ，其图像开口向上，判别式， 因此 对所有 都成立， 所以函数 的定义域为. 故选：A. 5．若 则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】由函数在上单调递增，所以， 即. 故选：C 6．函数 且的图象恒过的点为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，结合对数函数的性质，即可解得. 【详解】令，即， 则，所以函数的图象恒过的点为. 故选：D. 7．若指数函数是R上的减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性求解即可. 【详解】指数函数是R上的减函数， 则a的取值范围是，解得. 故选：D. 8．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数大于等于零求解即可. 【详解】由可得：， 所以函数的定义域是. 故选：C. 9．若，．且．则下列等式中正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂运算性质和对数运算性质，对选项逐一进行分析求解. 【详解】选项A：根据指数幂的乘方运算法则：，而不是，所以选项A错误. 选项B：根据负指数幂的定义：，当时，，所以选项B错误. 选项C：根据对数的运算法则：，而不是，所以选项C错误. 选项D：对化简，根据根式与分数指数幂的关系可得： ，所以选项D正确. 故选：D. 10．则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数幂的运算法则即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知，则__________． 【答案】2 【分析】将已知等式两边平方求出，再将等式两边进行平方即可得解. 【详解】，则，解得， 则，解得， 故答案为：2. 12．计算______． 【答案】2026 【分析】由根式及指数幂的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：2026. 13．当，且时，无论a取何值，函数的图像必过一点是_________． 【答案】/ 【分析】令取一个特定的值，使得的值与无关，即可得到图像必过点的坐标. 【详解】当时，. 故，函数的图像必过一点是. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．求函数的定义域． 【答案】 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零，对数的真数大于零以及分式的分母不为零列式即可求解. 【详解】根据题意得， 解不等式①得，解不等式②得，解不等式③得， 所以不等式组的解集是， 即函数的定义域是． 15．判断函数的奇偶性，并说明理由 【答案】奇函数，理由见解析 【分析】根据函数奇偶性定义，结合对数函数定义域判断即可. 【详解】函数是奇函数，理由如下： 由可得：，解得， 所以函数的定义域是，关于原点对称， 对于任意，都有， 因为， 所以函数是奇函数. 16．已知，其中. (1)用表示； (2)用表示； (3)若，求的值. 【答案】(1) (2) (3)3 【分析】（1）运用对数的运算法则求解； （2）运用对数的运算法则求解； （3）运用对数的定义及运算法则求解. 【详解】（1）已知，， 则. （2）已知，， 则. （3）若，即，则. 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $