专题4 指数函数与对谁函数（A卷·基础巩固）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．式子中，真数是（    ） A．81 B．4 C．3 D．12 2．下列等式一定成立的是 （    ）. A． B． C． D． 3．的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若，则等于（　　） A． B． C． D． 5．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 6．若，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 8．已知，且，则（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 9．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C． D． 10．已知对数函数（且）的图像过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．若，则______． 12．已知，，，则、、的大小关系________ 13．当代数式有意义时，的取值范围为______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数，，设． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 15．已知函数（且）在区间上的最大值为，最小值为. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 16．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题4 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．式子中，真数是（    ） A．81 B．4 C．3 D．12 【答案】A 【分析】根据真数的定义即可得解. 【详解】式子中，真数是， 故选：. 2．下列等式一定成立的是 （    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，故错误； ，故错误； ，故正确； ，故错误， 故选：. 3．的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】依据对数函数真数恒大于0的性质，列不等式求解即可得到定义域. 【详解】由， 可得，解得， 所以的定义域为. 故选：C. 4．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】若，则， 故选：. 5．已知，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】已知， 则， 故选：. 6．若，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性可得结果. 【详解】因为对数函数在上单调递减，且， 所以. 故选：A 7．计算的结果是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：B. 8．已知，且，则（　　） A．大于 B．等于 C．小于 D．无法确定 【答案】C 【分析】根据确定的取值范围，最后求出的取值范围. 【详解】已知，，， 因为，即，即，解得或， 又已知且，所以， 而，因为，所以，即. 故选：C. 9．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】根据分段函数的解析式，将自变量代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为函数， 所以，则. 故选：C. 10．已知对数函数（且）的图像过点，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由函数过点求出底数确定函数单调性，再结合对数真数大于0和单调性列不等式组，求解取交集得到的取值范围. 【详解】因为对数函数的图像过点， 所以，即，解得：， 因为底数且，所以，即， 又因为，所以该函数在定义域上单调递增； 当时，有，解得：， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．若，则______． 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】若，则， 故答案为：. 12．已知，，，则、、的大小关系________ 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性比较、、的大小. 【详解】因为函数在上单调递减，且， 所以，即， 因为函数在上单调递增，且， 所以，即， 综上可得. 故答案为：. 13．当代数式有意义时，的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据对数的底数大于零且不等于，真数大于零，列出不等式组即可得解. 【详解】代数式有意义， 则，解得或或， 所以的取值范围为， 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知函数，，设． (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】(1) (2)偶函数，理由见解析 【分析】（1）根据对数函数的真数须大于，列出不等式求解； （2）根据函数奇偶性的定义判断. 【详解】（1）由题意，， 要使函数有意义，需满足，解得， 所以函数的定义域为. （2）函数的定义域为，关于原点对称， 因为， 所以函数是偶函数. 15．已知函数（且）在区间上的最大值为，最小值为. (1)若，求实数的值； (2)若，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据指数函数的单调性即可得解. （）根据题意结合指数函数为单调函数即可得解. 【详解】（1）当时，函数，底数，所以函数在上为增函数， 则在区间上的最大值为，， 所以. （2）函数（且）在区间上的最大值为，最小值为， 因为函数（且）为单调函数， 则， 解得（舍）或， 所以. 16．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 【答案】(1) (2)在上单调递减 (3) 【分析】（1）由列方程求解即可； （2）根据指数函数的单调性即可得解； （3）根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】（1）已知，且， 可得，所以. （2）由（1）可知，则， 因为，所以在上单调递减. （3）因为在上单调递减，且， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $