专题3 函数（B卷·能力提升）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次根式的意义即可求解. 【详解】由题意得，要使函数有意义，则且. 解得，所以函数定义域为. 故选：D. 2．与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断每个函数的定义域和对应关系是否和函数一致即可. 【详解】由函数可知，定义域为， 对于A选项，因为函数的定义域为，且，定义域和对应关系与函数一致，所以该函数与是同一个函数，A正确； 对B选项， 因为与函数的对应关系不一致，所以该函数与不是同一个函数，B错误； 对C选项，因为的定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，C错误； 对D选项，因为定义域为与的定义域不同，所以该函数与不是同一个函数，D错误. 故选：A 3．已知定义在上的函数为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用奇函数的性质求出的值，然后利用分类讨论思想去掉函数中的绝对值将变成分段函数，再利用异号为负的思想求解不等式. 【详解】因为是定义在上的奇函数， 所以，即， 经检验，满足题意， 所以，则， 因为，所以或， 则或或， 解得或. 故选：D 4．设函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数的解析式中，进而求出的解析式. 【详解】因为函数， 所以， 故选：A. 5．已知函数，则（      ） A．3 B．7 C．31 D．15 【答案】A 【分析】在函数中，令可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：A 6．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出二次函数的对称轴，由对称轴即可求出单调递增区间. 【详解】因为二次函数为， 所以顶点坐标为， 可知函数的对称轴为， 因为， 所以函数开口向上， 所以函数的单调递增区间是. 故选:A. 7．已知偶函数：在上为增函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较大小即可. 【详解】因为为偶函数， 所以， 又因为在上为增函数，且， 所以，即， 故选：B. 8．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两点代入 ，列方程组求 即可. 【详解】点 ，代入得， 即，解得，    ， 所以该函数的解析式为， 故选：A. 9．已知函数，且，，若对任意的x，有恒成立，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据已知条件求出函数的表达式，再对进行分类讨论，分别分析不同情况下不等式恒成立时的取值范围. 【详解】已知，且，， 即且，解得，， 所以，从而， 当时，恒成立，满足条件； 当时，的二次项系数， 要使恒成立，则其判别式， 即，解得； 当时，二次函数的图象开口向下，所以不可能恒成立， 综上可得的取值范围是. 故选：D. 10．已知函数的定义域为，且函数是减函数.若，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性列不等式组即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的减函数，且， 则，解得， 所以的取值范围为. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知，则___________． 【答案】 【分析】利用换元法可得答案. 【详解】令，则，， 所以， 所以，. 故答案为：. 12．函数的单调递减区间为 ___________． 【答案】 【分析】根据二次函数的对称轴和图像开口方向即可确定单调递减区间. 【详解】函数的对称轴为， 且函数的二次项系数为负，所以图像开口向下， ∴函数的单调递减区间为， 故答案为：． 13．二次函数满足，则________.（选填“”、“”或“”） 【答案】 【分析】求解出二次函数的对称轴，由此判断函数值的大小即可. 【详解】由，可知二次函数关于直线对称， 即对称轴为， 因为， 则点和关于对称， 所以函数值相等，即. 故答案为：. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．求下列函数的定义域： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数为非负数，列不等式可求解； （2）根据偶次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】（1）要使函数有意义， 则，即，解得或， 所以函数的定义域为； （2）要使函数有意义， 则，解得且， 所以函数的定义域为. 15．判断函数的奇偶性，并说明理由． 【答案】偶函数；理由见解析 【分析】根据函数的奇偶性定义即可求解． 【详解】函数是偶函数. 因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 又因为 ， 所以函数是偶函数． 16．已知. (1)求的解析式. (2)若，求x的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）令，反解x，代入函数解析式即可求解. （2）由一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】（1）令，解得， 所以 ， 即. （2）若，即， 可得， 解得， 所以x的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．与函数是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 3．已知定义在上的函数为奇函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4．设函数，则（   ） A． B． C． D． 5．已知函数，则（      ） A．3 B．7 C．31 D．15 6．二次函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 7．已知偶函数：在上为增函数，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 8．已知二次函数的图象经过两点，则二次函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，且，，若对任意的x，有恒成立，则m的取值范围为（    ）． A． B． C． D． 10．已知函数的定义域为，且函数是减函数.若，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知，则___________． 12．函数的单调递减区间为 ___________． 13．二次函数满足，则________.（选填“”、“”或“”） 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．求下列函数的定义域： (1) (2)． 15．判断函数的奇偶性，并说明理由． 16．已知. (1)求的解析式. (2)若，求x的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $