专题7 平面向量与复数（B卷·能力提升）-2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题7 平面向量与复数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．非零向量满足，且，则（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 2．若，，，则向量的夹角为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，点在直线上，且，是任意一点，若，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 5．已知非零向量，，若，，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D． 6．若向量，，则与的夹角等于（    ）. A． B． C． D． 7．已知向量，，若，则（    ）. A．4 B．5 C． D． 8．若，的夹角为，则（　　）. A． B． C． D． 9．若与互相垂直，则（　　）. A． B． C． D． 10．（　　） A．3 B．5 C． D． 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知向量，则两向量的夹角为______. 12．向量满足，则______. 13．复数的模为______. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知平面向量，，且. (1)求的值； (2)求. 15．已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 16．复数满足. (1)求z； (2)求z对应点到原点的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版四川省（高职单招）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年四川省高职单招《数学二轮讲练测》 专题7 平面向量与复数 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．非零向量满足，且，则（　　） A．2 B．3 C．5 D．4 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】非零向量满足，且， 则， 解得， 故选：. 2．若，，，则向量的夹角为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的夹角公式求解． 【详解】设向量的夹角为， 若，，，则， 又，则． 故选：C． 3．如图所示，点在直线上，且，是任意一点，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件，结合向量加减法的三角形法则即可求解. 【详解】已知，，所以， 因为，且与方向相同，所以， 所以. 故选：C. 4．已知向量，的方向相反，若，，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量方向相反的关系以及向量模长的倍数关系来确定向量的坐标. 【详解】已知，可得， 所以， 由于向量，的方向相反，所以存在实数，使得， 因为，所以， 则，又因为，所以， 那么. 故选：C. 5．已知非零向量，，若，，且，则（    ） A．3 B．4 C．5 D． 【答案】C 【分析】利用向量垂直的充要条件求得，再对平方展开计算. 【详解】因为，所以 ， 展开得， 又因为，即，解得， 对两边同时平方，得：，展开得：， 所以，整理得， 因为为非零向量，故. 故选：C. 6．若向量，，则与的夹角等于（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的数乘和加减运算求出与的坐标，再利用向量的夹角公式求出夹角. 【详解】已知，，可得， 则；， 可得：；， ， 设与的夹角为， 可得：， 因为两向量夹角的范围是，所以. 故选：C. 7．已知向量，，若，则（    ）. A．4 B．5 C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量垂直的数量积性质求解参数，再计算的坐标，最后代入模长公式求得结果即可. 【详解】若，则， 将，代入：，解得，即， 所以，故， 所以. 故选：D. 8．若，的夹角为，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量内积的定义求解. 【详解】由题意，. 故选：A． 9．若与互相垂直，则（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解. 【详解】若与互相垂直， 则，得，所以. 故选：A． 10．（　　） A．3 B．5 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法法则计算． 【详解】. 故选：B. 二、填空题：本大题共3小题，每小题4分，满分12分. 11．已知向量，则两向量的夹角为______. 【答案】 【分析】根据题意，结合相反向量的定义，即可判断求解. 【详解】因为向量，所以， 即两向量是相反向量，故. 故答案为：. 12．向量满足，则______. 【答案】0 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】向量， 则， 解得， 故答案为：. 13．复数的模为______. 【答案】5 【分析】根据复数的模长公式求解即可. 【详解】复数的模为. 故答案为：5. 三、解答题:本大题共3小题，第14小题12分，第15、16小题各13分，共38分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 14．已知平面向量，，且. (1)求的值； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用平面向量线性运算的坐标表示及平面向量的相等列出方程组即可得解. （）根据平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】（1）平面向量，，且， ， 所以，解得， 所以. （2）因为， 所以平面向量，， 则. 15．已知. (1)若二者互相垂直，求； (2)当时，求. 【答案】(1)3 (2) 【分析】（1）利用向量垂直的坐标运算求解即可. （2）利用向量模的计算公式求解即可. 【详解】（1）因为，且， 则有， 可得 ，解得. （2）当时， ，故. 16．复数满足. (1)求z； (2)求z对应点到原点的距离. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用复数的除法运算法则计算即可得出结果； （2）根据复数的模长公式计算即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）由（1）得，即对应点到原点距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $