4.5 牛顿运动定律的应用 分层练习-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

人教版（2019）物理·必修第一册 同步分层练习 4.5 牛顿运动定律的应用（分层练习） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第一册·第四章 运动和力的关系 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 学校__________________　班级__________　姓名__________　考号______________ 注意事项： 1．答题前，请将班级、姓名写在指定位置；选择题答案填入题后括号内，填空题答案写在横线上。 2．本练习按难度分层：A卷为基础过关题，B卷为能力提升题，C卷为素养挑战题（选做）；各题题干后【易】【中】【难】标注难度等级。 3．计算题应写出必要的公式与单位，只有结果没有过程不能得分。 考点导航 1．两类基本问题：已知受力情况求运动情况，以及已知运动情况求受力情况，二者的桥梁都是加速度（第1、2、11题）。 2．解题的一般步骤：确定研究对象，进行受力分析，求出合外力，由牛顿第二定律求出加速度，再用运动学公式求速度、位移、时间（第2、18、20题）。 3．由受力情况确定运动：先求合外力，再求加速度，最后用运动学公式求运动量，注意摩擦力的方向由相对运动方向决定（第3、6、13、21题）。 4．由运动情况确定受力：先从图像或已知的运动量求出加速度，再由牛顿第二定律反推合外力与某个具体的力（第5、8、14、19题）。 5．斜面问题：把重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，注意上滑与下滑时摩擦力方向相反、加速度不同（第4、14、18题）。 6．传送带问题：物块刚放上时速度与带速不同，摩擦力方向由相对运动方向决定；速度相等后摩擦力可能突变，需要分段分析（第7、10、12、19题）。 7．连接体问题：各部分加速度相同时可用整体法求加速度，再隔离其中一个物体求相互作用力（第9、16、17题）。 8．多过程问题的处理：按运动过程分段，逐段求出加速度与运动量，把前一阶段的末速度作为后一阶段的初速度（第21题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于用牛顿运动定律解决的两类基本问题，下列说法正确的是（　　） A．已知运动情况求受力时，不需要求出物体的加速度 B．已知受力情况求运动情况时，必须先求出物体的速度 C．两类基本问题都以加速度为桥梁，把力与运动联系起来 D．两类问题彼此独立，没有任何联系 2．（3分）【易】用牛顿运动定律解决动力学问题时，下列分析顺序中比较合理的是（　　） A．确定研究对象→受力分析→求合外力→由牛顿第二定律求加速度→用运动学公式求运动量 B．确定研究对象→求速度→求位移→求力 C．先求位移，再求加速度，最后求合力 D．先求加速度，再画受力图，最后求合力 3．（3分）【中】质量为 2 kg 的物体在水平面上沿直线运动，其速度随时间变化的图像如图所示，三个阶段分别用①②③标出。下列说法正确的是（　　） A．阶段①中物体受到的合外力为零 B．阶段②中物体受到的合外力为 8 N C．阶段③中物体的加速度大小为 4 m/s2 D．阶段①中物体受到的合外力大小为 4 N，阶段②中合外力为零 4．（3分）【中】如图所示，一个物块以初速度 v0 沿足够长的光滑固定斜面向上滑行，其速度随时间变化的图像如图中①②两段所示。已知斜面倾角为 θ、重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中受到的合外力方向沿斜面向上 B．物块上滑过程中的加速度大小为 g sinθ，方向沿斜面向下 C．物块下滑过程的加速度比上滑过程大 D．物块到达最高点时加速度为零 5．（3分）【中】质量为 3 kg 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时刻起受到水平方向变化的拉力作用，拉力随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0～3 s 内物体的加速度为 1 m/s2 B．3～6 s 内物体的加速度为 2 m/s2 C．0～3 s 内物体的加速度为 2 m/s2，3～6 s 内物体的加速度约为 0.67 m/s2 D．3～6 s 内物体一定保持静止 6．（3分）【中】一个质量 m＝2 kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.25，物体受到水平拉力 F＝8 N 的作用，取 g＝10 N/kg。下列说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力大小为 5 N，加速度大小为 1.5 m/s2 B．物体受到的摩擦力大小为 8 N，加速度为零 C．物体受到的摩擦力大小为 5 N，加速度大小为 4 m/s2 D．物体受到的摩擦力为零，加速度大小为 4 m/s2 7．（3分）【中】如图所示，水平传送带以恒定的速度向右运动，把一个小物块轻轻放在传送带的左端。关于物块刚放上去的一段时间内的情况，下列说法正确的是（　　） A．物块立即获得与传送带相同的速度 B．物块先在滑动摩擦力作用下加速，速度增大到与传送带相同时，与传送带一起匀速运动 C．物块受到的滑动摩擦力方向向左 D．物块一直做匀加速直线运动 8．（3分）【中】一个物体从静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，三个阶段分别用①②③标出，各段的加速度方向始终与初速度方向相同。下列说法正确的是（　　） A．阶段①中物体做匀速直线运动 B．阶段②中物体的速度减小为零 C．阶段③中物体的速度不断减小 D．阶段②中物体做匀速直线运动，阶段③中物体继续沿原方向做匀加速直线运动 9．（3分）【中】两个物体 A、B 放在光滑水平面上，中间用细线相连，在水平拉力 F 的作用下一起向右做匀加速运动。关于 A、B 间细线的张力，下列说法正确的是（　　） A．把 A、B 看成一个整体求出加速度后，再隔离其中一个物体就能求出细线的张力 B．只需把 A、B 看成一个整体就能求出细线的张力 C．细线的张力一定等于 F D．细线的张力只与 F 有关，与两物体的质量无关 10．（3分）【中】如图所示，倾斜传送带与水平方向成 θ 角，传送带以恒定速度沿斜面向下运动。把一个物块轻轻放在传送带的上端，物块与传送带之间的动摩擦因数为 μ。关于物块刚放上去时所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块放上后立即做匀速运动 B．物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向上 C．物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向下，大小等于 μmg cosθ D．物块受到的合外力一定为零 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】用牛顿运动定律解决动力学问题有两条基本思路：已知物体的受力情况，可以先求出加速度，再由运动学公式求出物体的运动情况；已知物体的运动情况，可以先由运动学公式求出______，再由牛顿第二定律求出物体受到的______。 12．（4分）【中】如图，水平传送带以 4 m/s 的速度匀速运动。把一个物块轻轻放在传送带的左端，它运动的速度随时间变化的图像如图所示。则物块在加速阶段的加速度大小为______m/s2，物块速度增大到与传送带相同时所用的时间为______s。 13．（4分）【中】一个质量 m＝4 kg 的物体放在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数 μ＝0.2。现用水平拉力 F＝16 N 拉物体，取 g＝10 N/kg，则物体受到的滑动摩擦力大小为______N，物体的加速度大小为______m/s2。 14．（4分）【中】一个物块以 6 m/s 的初速度沿足够长的光滑固定斜面向上滑行，斜面倾角为 30°，取 g＝10 m/s2。则物块上滑的加速度大小为______m/s2，物块沿斜面上滑的最大距离为______m。 15．（4分）【中】某同学研究一个小车在水平桌面上的运动，测出不同时刻小车的速度并作出 v-t 图像（如图，图中已标出数据点）。由图线可知，小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）。若小车的质量为 0.50 kg，则它受到的合外力大小为______N。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】关于用牛顿运动定律解决问题的方法，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力方向一定与它的运动方向相反 B．用整体法分析连接体时，若系统内各部分的加速度相同，可以把它们看成一个整体，此时各物体之间的相互作用力不会出现在方程里 C．物体受到的合外力越大，它的速度一定越大 D．只有做匀速直线运动的物体才能应用牛顿第二定律 17．（4分）【难】两个物块 A（在上）和 B（在下）叠放在水平地面上，在水平推力 F 的作用下保持相对静止，一起向右做匀加速运动。下列说法正确的是（　　） A．B 对 A 的摩擦力方向一定向左 B．A 受到的合外力为零 C．F 越大，A 与 B 之间的静摩擦力越小 D．A、B 一起向右加速时，A 在水平方向受到 B 给的静摩擦力，方向向右 四、计算分析题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】一个质量 m＝2 kg 的物块以 v0＝4 m/s 的初速度沿足够长的固定斜面向上滑行。已知斜面倾角 θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5，取 g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物块上滑时的加速度大小； （2）物块沿斜面向上滑行的最大距离。 19．（8分）【中】水平传送带以 v＝2 m/s 的速度向右匀速运动，两端之间的距离 L＝5 m。把一个小物块（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，物块的质量 m＝1 kg，物块与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2。求： （1）物块放在传送带上后加速度的大小； （2）物块加速到与传送带速度相同所用的时间以及这段时间内通过的距离； （3）物块从左端运动到右端所用的总时间。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】一块质量 M＝2 kg 的长木板放在光滑水平地面上，木板足够长。在木板的左端放一个质量 m＝1 kg 的小滑块，滑块与木板之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2。现给滑块一个水平向右的初速度 v0＝3 m/s，滑块在木板上向右滑动。求： （1）滑块和木板各自的加速度大小与方向； （2）从滑块开始运动到两者速度相同所用的时间。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】一个质量 m＝1 kg 的物块静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数 μ＝0.2。从 t＝0 时刻起对物块施加一个水平向右的拉力：0～4 s 内拉力 F1＝6 N，4～8 s 内拉力 F2＝2 N。取 g＝10 m/s2。求： （1）0～4 s 内物块加速度的大小； （2）t＝4 s 时物块速度的大小； （3）0～8 s 内物块通过的总位移。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】某同学想测量一个滑块与长木板之间的动摩擦因数，但手边只有一把刻度尺、一块秒表、一块可以调节倾角的长木板和一个滑块，没有弹簧测力计。请你利用牛顿运动定律帮他设计一个方案。要求： （1）简述实验的主要步骤； （2）写出动摩擦因数的表达式（设木板垫高后形成的斜面高为 h、底边长为 L，滑块质量为 m）。 答题卡（可沿虚线剪下） 1．[A][B][C][D]　　2．[A][B][C][D] 3．[A][B][C][D]　　4．[A][B][C][D] 5．[A][B][C][D]　　6．[A][B][C][D] 7．[A][B][C][D]　　8．[A][B][C][D] 9．[A][B][C][D]　　10．[A][B][C][D] 16．[A][B][C][D]　　17．[A][B][C][D] 以下各题请在对应题号后作答： 11．____________________________________________________ 12．____________________________________________________ 13．____________________________________________________ 14．____________________________________________________ 15．____________________________________________________ 18．____________________________________________________ 19．____________________________________________________ 20．____________________________________________________ 21．____________________________________________________ 22．____________________________________________________ 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $人教版（2019）物理·必修第一册 同步分层练习 4.5 牛顿运动定律的应用（分层练习·解析版） 2026-2027学年人教版（2019）物理必修第一册·第四章 运动和力的关系 满分：100分（C卷18分为选做）　建议用时：60分钟 考点导览 1．两类基本问题：已知受力情况求运动情况，以及已知运动情况求受力情况，二者的桥梁都是加速度（第1、2、11题）。 2．解题的一般步骤：确定研究对象，进行受力分析，求出合外力，由牛顿第二定律求出加速度，再用运动学公式求速度、位移、时间（第2、18、20题）。 3．由受力情况确定运动：先求合外力，再求加速度，最后用运动学公式求运动量，注意摩擦力的方向由相对运动方向决定（第3、6、13、21题）。 4．由运动情况确定受力：先从图像或已知的运动量求出加速度，再由牛顿第二定律反推合外力与某个具体的力（第5、8、14、19题）。 5．斜面问题：把重力沿斜面方向和垂直斜面方向分解，注意上滑与下滑时摩擦力方向相反、加速度不同（第4、14、18题）。 6．传送带问题：物块刚放上时速度与带速不同，摩擦力方向由相对运动方向决定；速度相等后摩擦力可能突变，需要分段分析（第7、10、12、19题）。 7．连接体问题：各部分加速度相同时可用整体法求加速度，再隔离其中一个物体求相互作用力（第9、16、17题）。 8．多过程问题的处理：按运动过程分段，逐段求出加速度与运动量，把前一阶段的末速度作为后一阶段的初速度（第21题）。 A卷·基础过关（共50分） 一、选择题（每题3分，共30分，10题） 1．（3分）【易】关于用牛顿运动定律解决的两类基本问题，下列说法正确的是（　　） A．已知运动情况求受力时，不需要求出物体的加速度 B．已知受力情况求运动情况时，必须先求出物体的速度 C．两类基本问题都以加速度为桥梁，把力与运动联系起来 D．两类问题彼此独立，没有任何联系 【答案】C 【解析】两类问题的分岔口在已知条件，但汇合点都在加速度上：一类是先由受力求出加速度再求运动量，另一类是先由运动情况求出加速度再反推受力，C 对。第一类问题通常要先求加速度，第二类问题必须先求加速度，A 说不需要求加速度，错。第二类问题求速度只是为了进一步求加速度，并不是必须先从速度入手，B 也不准确。两类问题共用一套分析流程，D 错。 2．（3分）【易】用牛顿运动定律解决动力学问题时，下列分析顺序中比较合理的是（　　） A．确定研究对象→受力分析→求合外力→由牛顿第二定律求加速度→用运动学公式求运动量 B．确定研究对象→求速度→求位移→求力 C．先求位移，再求加速度，最后求合力 D．先求加速度，再画受力图，最后求合力 【答案】A 【解析】A 就是标准的解题流程，每一步都有依赖关系：没有受力分析就求不出合外力，没有合外力就求不出加速度，没有加速度就套不动运动学公式。B 把顺序颠倒了，速度与位移不能凭空算出。C 的问题在于位移要靠加速度才能求，顺序反了。D 把受力分析和求合力放在求加速度之后，逻辑上站不住脚，受力图永远是第一步。 3．（3分）【中】质量为 2 kg 的物体在水平面上沿直线运动，其速度随时间变化的图像如图所示，三个阶段分别用①②③标出。下列说法正确的是（　　） A．阶段①中物体受到的合外力为零 B．阶段②中物体受到的合外力为 8 N C．阶段③中物体的加速度大小为 4 m/s2 D．阶段①中物体受到的合外力大小为 4 N，阶段②中合外力为零 【答案】D 【解析】先由图像求各段加速度，斜率就是加速度。阶段①：0～4 s 内速度从 0 升到 8 m/s，a＝8/4 m/s2＝2 m/s2，合外力 F＝ma＝2 kg×2 m/s2＝4 N，A 错、D 对。阶段②：4～8 s 内速度保持 8 m/s，做匀速直线运动，加速度为零，合外力也为零，B 错。阶段③：8～12 s 内速度从 8 m/s 降到 0，a＝8/4 m/s2＝2 m/s2，大小是 2 m/s2 而不是 4 m/s2，C 错。 4．（3分）【中】如图所示，一个物块以初速度 v0 沿足够长的光滑固定斜面向上滑行，其速度随时间变化的图像如图中①②两段所示。已知斜面倾角为 θ、重力加速度为 g，下列说法正确的是（　　） A．物块上滑过程中受到的合外力方向沿斜面向上 B．物块上滑过程中的加速度大小为 g sinθ，方向沿斜面向下 C．物块下滑过程的加速度比上滑过程大 D．物块到达最高点时加速度为零 【答案】B 【解析】物块沿斜面向上滑行时速度不断减小，说明加速度与速度方向相反、沿斜面向下，合外力自然也沿斜面向下，A 错。斜面光滑，物块受到重力与支持力，把重力沿斜面方向分解得到 mg sinθ，这就是合外力，由 a＝mg sinθ/m 得 a＝g sinθ，方向沿斜面向下，B 对。斜面光滑时上滑与下滑的合外力都是 mg sinθ，加速度大小相同，C 错。物块在最高点处速度为零，但它受到的合外力仍是 mg sinθ，所以加速度不为零，否则物块就停在斜面上了，D 错。 5．（3分）【中】质量为 3 kg 的物体静止在光滑水平面上，从 t＝0 时刻起受到水平方向变化的拉力作用，拉力随时间变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．0～3 s 内物体的加速度为 1 m/s2 B．3～6 s 内物体的加速度为 2 m/s2 C．0～3 s 内物体的加速度为 2 m/s2，3～6 s 内物体的加速度约为 0.67 m/s2 D．3～6 s 内物体一定保持静止 【答案】C 【解析】水平面光滑，拉力就是合外力。由 a＝F/m：0～3 s 内 F＝6 N，a＝6 N/3 kg＝2 m/s2，A 错、C 对。3～6 s 内 F＝2 N，a＝2 N/3 kg≈0.67 m/s2，B 错。3～6 s 内拉力仍然存在且方向未变，物体继续做加速运动，只是加速度变小了，绝不会静止，D 错。这道题常错在 D，有些同学看到拉力变小就以为物体会停下来，忽略了它此前的速度方向。 6．（3分）【中】一个质量 m＝2 kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数 μ＝0.25，物体受到水平拉力 F＝8 N 的作用，取 g＝10 N/kg。下列说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力大小为 5 N，加速度大小为 1.5 m/s2 B．物体受到的摩擦力大小为 8 N，加速度为零 C．物体受到的摩擦力大小为 5 N，加速度大小为 4 m/s2 D．物体受到的摩擦力为零，加速度大小为 4 m/s2 【答案】A 【解析】物体在水平地面上滑动，受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小 f＝μFN＝μmg＝0.25×2 kg×10 N/kg＝5 N，B、D 都错。求加速度要把拉力与摩擦力合成：水平方向的合外力 F合＝8 N－5 N＝3 N，由 a＝F合/m 得 a＝3 N/2 kg＝1.5 m/s2，A 对。C 的 4 m/s2 是把 8 N 全当成合外力算出来的，忽略了摩擦力，这正是本题最容易踩的坑。 7．（3分）【中】如图所示，水平传送带以恒定的速度向右运动，把一个小物块轻轻放在传送带的左端。关于物块刚放上去的一段时间内的情况，下列说法正确的是（　　） A．物块立即获得与传送带相同的速度 B．物块先在滑动摩擦力作用下加速，速度增大到与传送带相同时，与传送带一起匀速运动 C．物块受到的滑动摩擦力方向向左 D．物块一直做匀加速直线运动 【答案】B 【解析】物块刚放上去时速度为零，传送带向右运动，物块相对传送带向左滑动，所以受到的滑动摩擦力方向向右，C 错。在这个摩擦力作用下物块做匀加速运动，A 错。当物块速度增大到与传送带速度相同时，两者之间不再有相对滑动，摩擦力变为零，物块随传送带一起匀速运动，B 对。因此物块的运动分两段：先匀加速、后匀速，不是一直匀加速，D 错。 8．（3分）【中】一个物体从静止开始沿直线运动，其加速度随时间变化的图像如图所示，三个阶段分别用①②③标出，各段的加速度方向始终与初速度方向相同。下列说法正确的是（　　） A．阶段①中物体做匀速直线运动 B．阶段②中物体的速度减小为零 C．阶段③中物体的速度不断减小 D．阶段②中物体做匀速直线运动，阶段③中物体继续沿原方向做匀加速直线运动 【答案】D 【解析】加速度不为零时物体一定在变速，阶段①的加速度是 3 m/s2，物体做匀加速运动，A 错。阶段②的加速度为零，物体保持阶段①末的速度做匀速直线运动，速度不会减为零，B 错、D 对。阶段③的加速度仍为正值，方向与速度方向相同，物体继续做匀加速直线运动，速度还在增大，C 错。这道题与 v-t 图像题的分析思路正好互补：看 a-t 图像时要顺着加速度的符号判断速度是增大还是减小。 9．（3分）【中】两个物体 A、B 放在光滑水平面上，中间用细线相连，在水平拉力 F 的作用下一起向右做匀加速运动。关于 A、B 间细线的张力，下列说法正确的是（　　） A．把 A、B 看成一个整体求出加速度后，再隔离其中一个物体就能求出细线的张力 B．只需把 A、B 看成一个整体就能求出细线的张力 C．细线的张力一定等于 F D．细线的张力只与 F 有关，与两物体的质量无关 【答案】A 【解析】整体法只能求出共同的加速度，求内部相互作用力必须隔离其中一个物体列方程，A 对、B 错。细线张力作用在其中一个物体上，使它产生与整体相同的加速度，由牛顿第二定律可知张力等于被隔离物体的质量乘加速度，一定小于 F，C 错。张力与两物体的质量分配有关，例如 A 的质量越大，拉 B 所需的张力就越大，D 错。 10．（3分）【中】如图所示，倾斜传送带与水平方向成 θ 角，传送带以恒定速度沿斜面向下运动。把一个物块轻轻放在传送带的上端，物块与传送带之间的动摩擦因数为 μ。关于物块刚放上去时所受的摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．物块放上后立即做匀速运动 B．物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向上 C．物块受到的滑动摩擦力方向沿斜面向下，大小等于 μmg cosθ D．物块受到的合外力一定为零 【答案】C 【解析】物块刚放上时速度为零，而传送带正沿斜面向下运动，物块相对传送带是沿斜面向上滑动的，滑动摩擦力方向与相对运动方向相反，所以摩擦力沿斜面向下，B 错、C 对。摩擦力的大小只取决于动摩擦因数与物块对传送带的压力，压力等于重力垂直于斜面的分力 mg cosθ，所以 f＝μmg cosθ。物块受到的合外力是重力沿斜面向下的分力与摩擦力之和，一定不为零，物块会沿斜面向下加速，A、D 都错。判断摩擦力方向时一定要抓住「相对运动」，而不是物体的绝对运动。 二、填空题（每题4分，共20分，5题） 11．（4分）【易】用牛顿运动定律解决动力学问题有两条基本思路：已知物体的受力情况，可以先求出加速度，再由运动学公式求出物体的运动情况；已知物体的运动情况，可以先由运动学公式求出______，再由牛顿第二定律求出物体受到的______。 【答案】加速度；合外力 【解析】两条思路的衔接点都是加速度，这也正是牛顿第二定律的价值所在：它把「力」这一侧和「运动」这一侧连了起来。第一空填「加速度」，因为运动学公式里加速度是把速度、位移、时间联系起来的核心量。第二空填「合外力」，求出加速度后乘上质量即得合外力，进而可以反推出某个具体的力，比如摩擦力或绳的张力。 12．（4分）【中】如图，水平传送带以 4 m/s 的速度匀速运动。把一个物块轻轻放在传送带的左端，它运动的速度随时间变化的图像如图所示。则物块在加速阶段的加速度大小为______m/s2，物块速度增大到与传送带相同时所用的时间为______s。 【答案】2；2 【解析】从图像上看，物块速度由 0 均匀增大到 4 m/s，用时 2 s，所以加速度 a＝(4－0) m/s/2 s＝2 m/s2。第二空直接从图上读出：速度增大到 4 m/s 的时刻是 2 s。图像上过了 2 s 之后速度保持 4 m/s 不变，说明物块此后与传送带一起匀速运动。这道题的关键是看懂图上那条虚线代表传送带的速度，物块的速度曲线只是去「追上」它。 13．（4分）【中】一个质量 m＝4 kg 的物体放在水平地面上，它与地面间的动摩擦因数 μ＝0.2。现用水平拉力 F＝16 N 拉物体，取 g＝10 N/kg，则物体受到的滑动摩擦力大小为______N，物体的加速度大小为______m/s2。 【答案】8；2 【解析】滑动摩擦力 f＝μFN＝μmg＝0.2×4 kg×10 N/kg＝8 N，第一空填 8。水平方向的合外力 F合＝F－f＝16 N－8 N＝8 N，由 a＝F合/m 得 a＝8 N/4 kg＝2 m/s2，第二空填 2。这里要注意：摩擦力的大小由 μ 和压力共同决定，跟拉力有多大没有关系，不能把 16 N 乘上 μ 去算。 14．（4分）【中】一个物块以 6 m/s 的初速度沿足够长的光滑固定斜面向上滑行，斜面倾角为 30°，取 g＝10 m/s2。则物块上滑的加速度大小为______m/s2，物块沿斜面上滑的最大距离为______m。 【答案】5；3.6 【解析】斜面光滑，物块只受重力和支持力。把重力沿斜面方向分解，得到 mg sin30° 这个沿斜面向下的分力，它就是合外力，所以 a＝g sin30°＝10 m/s2×0.5＝5 m/s2，方向沿斜面向下，第一空填 5。物块上滑到最高点时速度为零，由 v2＝2ax（把 a 取大小）得 x＝v02/(2a)＝(6 m/s)2/(2×5 m/s2)＝3.6 m，第二空填 3.6。 15．（4分）【中】某同学研究一个小车在水平桌面上的运动，测出不同时刻小车的速度并作出 v-t 图像（如图，图中已标出数据点）。由图线可知，小车的加速度大小为______m/s2（结果保留两位有效数字）。若小车的质量为 0.50 kg，则它受到的合外力大小为______N。 【答案】2.0；1.0 【解析】这几个数据点几乎落在同一条过原点的直线上，说明小车做匀加速直线运动。在图线上取相距较远的两点求斜率，例如 (0.50, 1.02) 和 (0.30, 0.61)，a＝(1.02－0.61)/(0.50－0.30) m/s2≈2.0 m/s2，在 1.9～2.1 范围内的结果都算正确。第二空由 F＝ma 得 F＝0.50 kg×2.0 m/s2＝1.0 N。取数据点时注意取直线上相距较远的两点，不要用相邻两个点，那样算出来的斜率受误差影响大。 B卷·能力提升（共32分） 三、选择题（每题4分，共8分，2题） 16．（4分）【难】关于用牛顿运动定律解决问题的方法，下列说法正确的是（　　） A．物体受到的摩擦力方向一定与它的运动方向相反 B．用整体法分析连接体时，若系统内各部分的加速度相同，可以把它们看成一个整体，此时各物体之间的相互作用力不会出现在方程里 C．物体受到的合外力越大，它的速度一定越大 D．只有做匀速直线运动的物体才能应用牛顿第二定律 【答案】B 【解析】摩擦力的方向由相对运动方向决定，与物体的运动方向不一定相反，比如随传送带一起加速的物块，摩擦力方向就与运动方向相同，A 错。整体法之所以好用，正是因为它把内力消掉了，求出的方程只含外力与整体加速度，B 对。合外力越大加速度越大，但速度大小还取决于初速度与加速时间，不能直接下结论，C 错。牛顿第二定律对所有做变速运动的物体都适用，只要求参考系是惯性参考系，D 错。 17．（4分）【难】两个物块 A（在上）和 B（在下）叠放在水平地面上，在水平推力 F 的作用下保持相对静止，一起向右做匀加速运动。下列说法正确的是（　　） A．B 对 A 的摩擦力方向一定向左 B．A 受到的合外力为零 C．F 越大，A 与 B 之间的静摩擦力越小 D．A、B 一起向右加速时，A 在水平方向受到 B 给的静摩擦力，方向向右 【答案】D 【解析】A 有水平向右的加速度，说明它在水平方向必须有向右的合外力，这个力只能由 B 对 A 的静摩擦力提供，所以摩擦力方向向右，A 错、D 对。A 在做加速运动，合外力不为零，B 错。F 增大时整体的加速度增大，A 所需的合外力也随之增大，静摩擦力反而变大，C 说反了。这道题千万不要凭「摩擦力总是阻碍运动」的印象来判断，一定要先看加速度方向，再由牛顿第二定律反推力的方向。 四、计算分析题（每题8分，共16分，2题） 18．（8分）【中】一个质量 m＝2 kg 的物块以 v0＝4 m/s 的初速度沿足够长的固定斜面向上滑行。已知斜面倾角 θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.5，取 g＝10 m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）物块上滑时的加速度大小； （2）物块沿斜面向上滑行的最大距离。 【答案】（1）10 m/s2，方向沿斜面向下　（2）0.8 m 【解析】（1）物块向上滑行时，重力沿斜面向下的分力与摩擦力都指向斜面的下方，两者方向相同。重力分力 mg sinθ＝2 kg×10 m/s2×0.6＝12 N；摩擦力 f＝μmg cosθ＝0.5×2 kg×10 m/s2×0.8＝8 N。合外力 F合＝12 N＋8 N＝20 N，方向沿斜面向下，由牛顿第二定律得 a＝20 N/2 kg＝10 m/s2。（2）物块做匀减速运动，到达最高点时速度为零，由 v2＝2ax 得 x＝v02/(2a)＝(4 m/s)2/(2×10 m/s2)＝0.8 m。这一问的易错点是把摩擦力方向写反：上滑时摩擦力沿斜面向下，与重力分力同向，加速度比光滑斜面时更大。 19．（8分）【中】水平传送带以 v＝2 m/s 的速度向右匀速运动，两端之间的距离 L＝5 m。把一个小物块（可视为质点）轻轻放在传送带的左端，物块的质量 m＝1 kg，物块与传送带之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2。求： （1）物块放在传送带上后加速度的大小； （2）物块加速到与传送带速度相同所用的时间以及这段时间内通过的距离； （3）物块从左端运动到右端所用的总时间。 【答案】（1）2 m/s2　（2）1 s；1 m　（3）3 s 【解析】（1）物块轻放后受到向右的滑动摩擦力，f＝μmg＝0.2×1 kg×10 N/kg＝2 N，水平方向只有这个力，所以 a＝f/m＝2 N/1 kg＝2 m/s2。（2）物块做匀加速运动，速度由 0 增大到 2 m/s 用时 t1＝v/a＝(2 m/s)/(2 m/s2)＝1 s；这段时间通过的位移 x1＝(1/2)at12＝(1/2)×2 m/s2×(1 s)2＝1 m。因为 1 m 小于传送带长度 5 m，物块确实能在带上完成加速。（3）速度相同后物块与传送带之间没有相对滑动，摩擦力为零，物块以 2 m/s 匀速运动。剩下的距离为 5 m－1 m＝4 m，匀速段用时 t2＝(4 m)/(2 m/s)＝2 s。总时间 t＝t1＋t2＝1 s＋2 s＝3 s。 五、综合题（共8分） 20．（8分）【难】一块质量 M＝2 kg 的长木板放在光滑水平地面上，木板足够长。在木板的左端放一个质量 m＝1 kg 的小滑块，滑块与木板之间的动摩擦因数 μ＝0.2，取 g＝10 m/s2。现给滑块一个水平向右的初速度 v0＝3 m/s，滑块在木板上向右滑动。求： （1）滑块和木板各自的加速度大小与方向； （2）从滑块开始运动到两者速度相同所用的时间。 【答案】（1）滑块 2 m/s2，方向向左；木板 1 m/s2，方向向右　（2）1 s 【解析】（1）滑块在木板上向右滑动，滑块相对木板向右运动，所以滑块受到的滑动摩擦力方向向左，大小 f＝μmg＝0.2×1 kg×10 N/kg＝2 N，由 a1＝f/m 得 a1＝2 N/1 kg＝2 m/s2，方向向左，滑块做减速运动。木板受到滑块给的摩擦力，方向向右，地面光滑所以没有其他水平力，由 a2＝f/M 得 a2＝2 N/2 kg＝1 m/s2，方向向右，木板做加速运动。（2）设经过时间 t 两者速度相同，此时滑块速度 v＝v0－a1t，木板速度 v＝a2t，令两者相等得 3 m/s－2 m/s2·t＝1 m/s2·t，解得 t＝1 s，共同速度 v＝1 m/s。拿到结果后可以自己验一遍：把共同速度 1 m/s 分别代回两式，滑块用时 (3－1)/2 s＝1 s，木板用时 1/1 s＝1 s，两者一致，说明解出的时间自洽。 C卷·素养挑战（共18分） 六、综合题（共10分） 21．（10分）【难】一个质量 m＝1 kg 的物块静止在水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数 μ＝0.2。从 t＝0 时刻起对物块施加一个水平向右的拉力：0～4 s 内拉力 F1＝6 N，4～8 s 内拉力 F2＝2 N。取 g＝10 m/s2。求： （1）0～4 s 内物块加速度的大小； （2）t＝4 s 时物块速度的大小； （3）0～8 s 内物块通过的总位移。 【答案】（1）4 m/s2　（2）16 m/s　（3）96 m 【解析】第一阶段先求滑动摩擦力：f＝μmg＝0.2×1 kg×10 N/kg＝2 N。（1）0～4 s 内水平方向合外力 F合＝6 N－2 N＝4 N，a1＝4 N/1 kg＝4 m/s2。（2）物块由静止开始匀加速，t＝4 s 时 v＝a1t＝4 m/s2×4 s＝16 m/s。（3）4～8 s 内拉力变为 2 N，恰好等于摩擦力，水平方向合外力为零，物块做匀速直线运动，速度保持 16 m/s。两段的位移分别算：x1＝(1/2)a1t12＝(1/2)×4 m/s2×(4 s)2＝32 m；x2＝v t2＝16 m/s×4 s＝64 m。总位移 x＝32 m＋64 m＝96 m。这道题的关键在第二阶段：合外力为零并不等于物体停下，它只是不再加速，速度保持前一阶段末的值。把这一点看错，整题的位移就会算成 32 m。 七、开放题（共8分） 22．（8分）【中】某同学想测量一个滑块与长木板之间的动摩擦因数，但手边只有一把刻度尺、一块秒表、一块可以调节倾角的长木板和一个滑块，没有弹簧测力计。请你利用牛顿运动定律帮他设计一个方案。要求： （1）简述实验的主要步骤； （2）写出动摩擦因数的表达式（设木板垫高后形成的斜面高为 h、底边长为 L，滑块质量为 m）。 【答案】见解析（方案合理即可） 【解析】参考方案如下。（1）步骤：① 把长木板的一端垫高，使木板倾斜，用刻度尺测出斜面的高 h 和底边长 L，此时 sinθ＝h/√(h2＋L2)，cosθ＝L/√(h2＋L2)；② 用刻度尺量出斜面的长度 s＝√(h2＋L2)；③ 让滑块从斜面的顶端由静止开始下滑，同时用秒表测出滑块滑到底端所用的时间 t，重复几次取平均值；④ 由 s＝(1/2)at2 求出加速度 a＝2s/t2。（2）对滑块受力分析，沿斜面方向的合外力为 mg sinθ－μmg cosθ，由牛顿第二定律得 mg sinθ－μmg cosθ＝ma，解出 μ＝(g sinθ－a)/(g cosθ)＝(gh－a√(h2＋L2))/(gL)。代入测得的 h、L、a 和 g 的数值，即可算出动摩擦因数。这个方案的核心思路是：没有测力计就去测运动量，用运动学公式反推加速度，再用牛顿第二定律把加速度换算成摩擦因数。实验中要注意让滑块由静止释放、用秒表多测几次取平均，以及保证滑块沿斜面下滑而不发生偏转。 易错点拨 1．摩擦力方向由相对运动方向决定，不是由物体的运动方向决定。传送带上的物块可能向前运动而受到的摩擦力向后，也可能静止而受到的摩擦力向前。判断时先问一句「谁相对谁往哪动」，答案就出来了。 2．斜面问题要养成把重力分解的习惯。很多同学直接写 F＝mg 代入牛顿第二定律，忘了沿斜面方向的合力只是 mg sinθ，再加上摩擦力时符号还容易搞反。上滑时摩擦力沿斜面向下，下滑时摩擦力沿斜面向上，这一步是斜面题的分水岭。 3．连接体问题里，用整体法求加速度时必须保证各部分加速度相同。求出加速度后再隔离受力简单的那一个物体，求绳的张力或物体间的摩擦力，能省去不少计算。全程用隔离法逐个列方程也可以，但方程多、易出错。 4．多过程问题最忌从头到尾只列一个方程。正确的做法是把运动分成几段，每段分别求加速度，再逐段求解，前一段的末速度就是后一段的初速度。分段画运动示意图再动笔，比直接套公式稳得多。 教师使用建议 1．A卷（基础过关，建议25分钟）：全体同学必做。本节是牛顿运动定律的落地应用，重点是让学生形成固定的解题套路：先受力分析，再求合力，再求加速度，最后用运动学公式求量。A卷第3、5、8题都是图像题，讲评时提醒学生图像题的第一步永远是看图线的斜率或面积代表什么物理量。 2．B卷（能力提升，建议25分钟）：第18题是斜面问题，重点在摩擦力的方向判断；第19题是水平传送带，要分段讨论加速阶段与匀速阶段；第20题是板块模型，滑块减速、木板加速，两者共速后一起运动，这一模型能把受力分析和运动分析串在一起。 3．C卷（素养挑战，建议10分钟，选做）：第21题是多过程问题，拉力变化后要重新判断合外力，4 s 到 8 s 之间合外力恰好为零，这一段容易被误判为减速，讲评时要重点点出来。第22题是开放设计题，用秒表和刻度尺间接测动摩擦因数，考察学生把动力学知识转化为测量方案的能力。 4．讲评建议：优先处理A卷第6题和B卷第16、17题的共性错误。第6题学生常把摩擦力写成 F 或直接忽略；第17题叠放物体的静摩擦力方向，一定要让学生先分析受力、再看加速度方向，而不是凭感觉判断。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $