精品解析：广西壮族自治区来宾市武宣县2026年春季学期期末初中综合练习题八年级数学

2026年春季学期期末初中综合练习题 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第I卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 数据 4， 8， 7， 6， 9 的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 2. 下列图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 我们学习了多种多边形，那么下列多边形中，属于中心对称图形但不属于轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 正六边形 4. 若点关于原点的对称点是，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 5. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，的对角线，相交于点，是的中点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 1 D. 1.5 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 与轴交点是 C. 图象经过一、三、四象限 D. 当时， 8. 如图，已知等腰直角的顶点，分别在，轴上，，点的坐标是，的坐标是，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 9. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，以为边在正方形内部作等边，连接、，对角线交延长线于点，正方形边长为4，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 11. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在边左侧，且于点，，连接，，．若正方形的边长为3，且，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上，点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 14. 在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是__________．（选择填“众数”或“方差”） 15. 某一次函数的图象图像经过点，且函数随的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数表达式______． 16. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系； （2）作出关于轴的图像，并写出，，的坐标． 18. 响应“阳光体育，强健体魄”的校园号召，甲、乙两名同学主动坚持每日体育锻炼，并连续12次参与校级体能综合测评，用坚持磨炼意志、提升身体素质．现将甲、乙两位同学12次体能测试成绩（单位：分）统计如下： 甲：72，75，70，73，75，71，76，73，74，72，75，74 乙：69，74，72，75，73，76，71，77，73，75，72，74 （1）整理数据，补充填写下表： 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 75 77 （2）请在图中补全乙同学的箱线图； （3）结合四分位数与箱线图，对比分析甲、乙两同学成绩分散程度． 19. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求点的坐标； （2）求直线对应的函数表达式； （3）在轴上取一点，过点作轴的垂线，分别交直线和直线于点，，求的面积． 21. 为了解某校七、八年级学生在学校组织的防震避险演练期间参加地震应急演练次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生开展调查．已知该校七、八年级学生人数均为800人，抽取的七年级学生在此期间参加防震演练次数的平均数为6.2，方差为1.46；同时，对抽取的八年级学生的调查数据进行了如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加演练的次数如下： 9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6 【整理数据】结果如图表： 次数分组 频数 2 6 10 2 【数据分析】 （1）八年级抽取的学生演练次数平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，方差是2.76； （2）请补全频数分布直方图，从平均数、方差两个量中任选一个量比较该校七、八年级学生在此段时间内参加演练次数的情况； （3）请估计该校八年级学生在此段时间内参加演练次数超过6次共有多少人． 22. 综合与探究 探索发现 如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．(不需要证明) 迁移应用 如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出___________，___________．在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为___________． （2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式． 拓展应用 （3）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限，使以为腰的为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标． 23. 如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，． （1）如图，当时，求的长； （2）如图，当点是的中点时，求线段的长； （3）如图，点在运动过程中，当的周长最小时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末初中综合练习题 八年级数学 （时间：120分钟，满分：120分） 注意：请在答题卡上答题，在本试卷上作答无效． 第I卷 选择题 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 数据 4， 8， 7， 6， 9 的中位数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查中位数的求法，根据中位数是将数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数；数据个数为奇数时，中位数是正中间的数． 【详解】将数据4，8，7，6，9按从小到大排序：4，6，7，8，9； 数据个数，为奇数， ∴中位数是第3个数，即7． 故选：B． 2. 下列图象中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：根据函数的定义，对于每一个x的值y都有唯一的一个值和它对应，只有选项D符合要求． 3. 我们学习了多种多边形，那么下列多边形中，属于中心对称图形但不属于轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 正五边形 D. 正六边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心． 【详解】解：A．该图形属于中心对称图形，但不属于轴对称图形．故本选项符合题意； B．该图形属于中心对称图形且属于轴对称图形．故本选项不合题意； C．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意； D．该图形属于中心对称图形且属于轴对称图形．故本选项不合题意． 4. 若点关于原点的对称点是，则的值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数求得m、n，再代入加法运算即可解答． 【详解】解：点关于原点的对称点是， ∴,， ∴． 5. 已知直线和交于点，则关于，的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将直线解析式变形为对应二元一次方程，两条直线交点坐标就是对应方程组的解，直接写出答案． 【详解】解：变形得，变形得， 方程组的解就是直线与交点的坐标． 直线和交于点， ∴关于，的方程组的解是． 6. 如图，的对角线，相交于点，是的中点，若，则的长是（ ） A. 2 B. 2.5 C. 1 D. 1.5 【答案】A 【解析】 【分析】先推出是的中位线，进而即可求解 【详解】解：∵的对角线，相交于点， ∴点O是的中点， ∵是的中点， ∴是的中位线， ∴ 7. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 与轴交点是 C. 图象经过一、三、四象限 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】先根据一次函数中的符号判断增减性、经过象限，再求与坐标轴交点，代入验证自变量取值对应的函数值，逐一判断选项对错． 【详解】解：中，， 随的增大而增大，故A错误． 令，得， 解得，与轴交点为，故B错误． ，， 图象经过一、三、四象限，故C正确． 当时，， ，故D错误． 8. 如图，已知等腰直角的顶点，分别在，轴上，，点的坐标是，的坐标是，则的面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】求出，即可求出的面积． 【详解】解：∵点的坐标是，的坐标是， ∴， 在中，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴的面积为． 9. 小明从家跑步到体育馆，在那里锻炼了一段时间后又跑步到书店买书，然后步行回家（小明家、书店、体育馆依次在同一直线上），如图表示的是小明离家的距离与时间的关系，则小明在体育馆锻炼的时间为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查函数图像的解读，需结合横纵坐标含义(横坐标为时间，纵坐标为离家距离)，分析图像，第一段水平线段表示小明在体育馆锻炼，第二段水平线段表示小明在书店买书． 【详解】解：小明在体育馆锻炼时，离家距离不变，对应图像中第一段上升后的水平线段，锻炼时间为该水平线段的结束时间减去开始时间，水平线段起点为，终点为，锻炼时间为． 故选． 10. 如图，在正方形中，以为边在正方形内部作等边，连接、，对角线交延长线于点，正方形边长为4，下列结论：①；②；③；④，其中正确的是（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】先利用正方形的性质和等边三角形的性质，得出，，根据“”得到，进而得出，再利用等边对等角、三角形的内角和定理，以及角的和差关系，得出，，，． 【详解】解：四边形为正方形， ，，平分， ． 为等边三角形， ，， ，，， 故①正确； ，，， ， ， 故②正确； ，， ， ， 故④正确； ， ． ， ， ， 故③正确， 综上，正确的结论是①②③④． 11. 如图，在正方形中，是对角线上的一点，点在边左侧，且于点，，连接，，．若正方形的边长为3，且，则的长度为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先过点作于点，利用正方形的性质得出，平分，，进一步得到，利用“”得到，进而得到，再根据等角对等边得出，最后利用勾股定理即可解答． 【详解】解：如图，过点作于点， ． 四边形为正方形，且正方形的边长为3， ，平分，， ． ， ， ， ． 又，， ， ． ， ， ， ． ， ， （负值已舍去）， ， ． ， 即， （负值已舍去）， ． 12. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，点，，在轴上，点，，在函数图象上，若分别以，，为边构建正方形，则的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的几何应用、点的坐标规律探究．先求出、、的横坐标，找到规律后，即可根据规律解决问题． 【详解】解：由直线得， ∴的横坐标为，， 当时，， ∴， ∴， ∴的横坐标为，， 当时，， ∴， ∴， ∴的横坐标为，， ， ∴的横坐标为， ∴的横坐标为， ∴的坐标为， 故选：D． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 函数y=中，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意得，， 解得． 14. 在兰州黄河湿地自然保护区，生态监测小组正汇总连续15个观测日的鸟类观测数据，记录了大白鹭、普通燕鸥、黑鹳三种重点保护鸟类的每日出现情况．为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是__________．（选择填“众数”或“方差”） 【答案】众数 【解析】 【详解】解：∵众数是一组数据中出现次数最多的数，可反映数据中最常出现的情况， ∴为精准判断哪种鸟类在整个监测周期内出现的总次数最多，需重点关注的统计量是众数． 15. 某一次函数的图象图像经过点，且函数随的增大而减小，请你写出一个符合条件的函数表达式______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像和性质，求一次函数的解析式，设，根据一次函数随的增大而减小，得到，得到当时，满足题意，再利用待定系数法求出函数表达式即可． 【详解】解：∵一次函数的图像经过点，且函数随的增大而减小， ∴可以设函数的解析式为，把代入，得，解得， ∴； 故答案为：（答案不唯一） 16. 如图，四边形是菱形，对角线相交于点O，E是边的中点，过点E作于点于点G，若，则的长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，连接，由菱形对角线互相垂直平分可得，则可由勾股定理求出，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，最后证明四边形是矩形，即可得到． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形，对角线相交于点O， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵E是边的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 故答案为：． 三、解答题：本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图，已知的顶点的坐标为，顶点的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立平面直角坐标系； （2）作出关于轴的图像，并写出，，的坐标． 【答案】（1） （2）为所求作， ，，， 【解析】 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：略． 18. 响应“阳光体育，强健体魄”的校园号召，甲、乙两名同学主动坚持每日体育锻炼，并连续12次参与校级体能综合测评，用坚持磨炼意志、提升身体素质．现将甲、乙两位同学12次体能测试成绩（单位：分）统计如下： 甲：72，75，70，73，75，71，76，73，74，72，75，74 乙：69，74，72，75，73，76，71，77，73，75，72，74 （1）整理数据，补充填写下表： 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 75 77 （2）请在图中补全乙同学的箱线图； （3）结合四分位数与箱线图，对比分析甲、乙两同学成绩分散程度． 【答案】（1） 学生 最小值 最大值 甲 70 72 73.5 75 76 乙 69 72 73.5 75 77 （2） （3）从四分位数上看，两位同学的四分位数相同，箱线图上看甲的箱线图中的箱线的上下延伸段比乙的短，说明甲的成绩整体更集中稳定，乙的成绩比甲分散. 【解析】 【分析】（1）将乙的数据从小到大排序，根据四分位数的计算方法进行计算即可； （2）根据表格数据，画出箱线图即可； （3）根据箱线图进行分析作答即可. 【小问1详解】 解：将乙的数据从小到大排序为69，71，72，72，73，73，74，74，75，75，76，77； 故最小值为69， 求两种方法： 方法一：，故为第3个数据和第4个数据的平均数， 故； 方法二：前6个数据为69，71，72，72，73，73， 故为第3个数据和第4个数据的平均数， 故； 为第6个和第7个数据的平均数， 故； 填表略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F． （1）证明四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ， ∵E是的中点， ∴， 又∵， 在和中， ， ， ， ∵D是的中点， ， ， 又， ∴四边形是平行四边形， ∵，D是的中点， ∴在中，， ∴平行四边形是菱形； （2）6 【解析】 【分析】（1）证明，可得，再由D是的中点，即，根据可证四边形是平行四边形，再利用直角三角形的性质可得，即可得出结论； （2）连接，证明四边形是平行四边形，可得，再利用菱形的面积公式即可计算出结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，∵，， ∴四边形是平行四边形， ， 又∵四边形是菱形，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、直角三角形的性质、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质及菱形的面积计算，熟练掌握菱形的判定与性质，证明三角形全等是解决问题的关键． 20. 如图，在平面直角坐标系中，点在直线上，过点的直线交轴于点． （1）求点的坐标； （2）求直线对应的函数表达式； （3）在轴上取一点，过点作轴的垂线，分别交直线和直线于点，，求的面积． 【答案】（1） （2） （3）14 【解析】 【分析】（1）将点A的横坐标代入已知直线解析式，求出纵坐标，得到A点坐标． （2）设直线解析式，把A、C两点坐标代入，利用待定系数法求出函数表达式． （3）由垂线，分别代入两条直线求出B、D坐标，算出长，以为底、点A到直线的水平距离为高，用面积公式求出的面积． 【小问1详解】 已知点A的横坐标为4，且点A在直线上， ∴， ∴点A的坐标为． 【小问2详解】 ∵直线过点， ∴可设直线解析式为， 代入点有，解得， ∴直线解析式为． 【小问3详解】 由题可知， ∵点B、点D分别在直线和直线：上， ∴，， ∴、， 设中边上的高为h，则， ， ∴． 21. 为了解某校七、八年级学生在学校组织的防震避险演练期间参加地震应急演练次数（单位：次）的情况，从这两个年级中各随机抽取20名学生开展调查．已知该校七、八年级学生人数均为800人，抽取的七年级学生在此期间参加防震演练次数的平均数为6.2，方差为1.46；同时，对抽取的八年级学生的调查数据进行了如下统计分析． 【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加演练的次数如下： 9 8 6 10 8 8 7 3 6 7 7 5 8 4 8 5 7 6 8 6 【整理数据】结果如图表： 次数分组 频数 2 6 10 2 【数据分析】 （1）八年级抽取的学生演练次数平均数是__________，中位数是__________，众数是__________，方差是2.76； （2）请补全频数分布直方图，从平均数、方差两个量中任选一个量比较该校七、八年级学生在此段时间内参加演练次数的情况； （3）请估计该校八年级学生在此段时间内参加演练次数超过6次共有多少人． 【答案】（1），， （2） 从平均数来看：八年级演练的次数比七年级演练的次数多，从方差来看：七年级比八年级学生在学校组织的防震避险演练期间参加地震应急演练次数的情况要更稳定； （3）估计有人 【解析】 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可； （2）补全图，根据平均数的大小和方差的大小进行比较即可； （3）由八年级的总人数乘以样本中在此段时间内参加演练次数超过6次的比例进行求解即可． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生演练次数平均数是 ， 将八年级抽取的学生演练次数从少到多排序为3， 4， 5， 5， 6， 6， 6， 6， 7， 7， 7， 7， 8， 8， 8， 8， 8， 8， 9， 10， 第和个数是、， 中位数是， 出现次数最多的数是， 众数是； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人）， 估计该校八年级学生在此段时间内参加演练次数超过6次共有人． 22. 综合与探究 探索发现 如图1，等腰直角三角形中，，，过点作交于点，过点作交于点，易得，我们称这种全等模型为“型全等”．(不需要证明) 迁移应用 如图2，在直角坐标系中，直线分别与轴，轴交于点， （1）直接写出___________，___________．在第二象限构造等腰直角，使得，则点的坐标为___________． （2）如图3，将直线绕点顺时针旋转得到，求的函数表达式． 拓展应用 （3）如图4，直线分别交轴和轴于两点，点在第二象限，使以为腰的为等腰直角三角形？请直接写出点的坐标． 【答案】（1）；；； （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）利用一次函数解析式求出直线与坐标轴交点，得到线段长度，再作垂线构造型全等，通过角的关系证明三角形全等，结合全等性质计算线段长，从而求出点的坐标； （2）根据直线旋转特征判定等腰直角三角形，构造全等三角形求出直线上定点坐标，再代入两点坐标，利用待定系数法计算参数，求出直线函数表达式； （3）以为等腰直角三角形的腰，分直角顶点在、直角顶点在两种情况，分别构造一线三垂直全等图形，依托全等性质推算线段长度，结合象限特征确定点的坐标． 【小问1详解】 解：直线， 令，得， ，； 令，得，解得， ，； 如图，过作轴于， ，， ，， ， 又， ， ，， 点横坐标为，纵坐标为，即． 【小问2详解】 解：如图，过点作交于点，过点作轴于点D， 由（1）知，， ∵直线绕点顺时针旋转得到， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形，， 同（1），可证， ∴，， ∴， 又∵点在第二象限， ∴点坐标为； 设直线的解析式为， 将，代入， 得，解得， ∴的函数表达式为． 【小问3详解】 解：直线，令得， ， 令得， ， 为腰，为等腰直角三角形，在第二象限，分两种情况： ①直角顶点为，，， 如图，过作轴于，同理可得， ，， 点横坐标为，纵坐标为，即； ②直角顶点为，，， 如图，过作轴于，同理可得， ，， 点横坐标为，纵坐标为，即． 综上，点坐标为或． 23. 如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠后得到，点在矩形内部，延长交于点，，． （1）如图，当时，求的长； （2）如图，当点是的中点时，求线段的长； （3）如图，点在运动过程中，当的周长最小时，直接写出的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先根据矩形的性质得到，在中由推出，再利用勾股定理建立关于的方程，解方程即可求出的长； （2）连接，由矩形性质得并求出、的长，由是中点得，再根据折叠的性质得、，从而推出、，利用证明，得到，设，用含的式子表示出和，最后在中利用勾股定理列方程，求解即可得到的长； （3）由得出为定值，因此周长最小等价于最小，根据两点之间线段最短，得出当、、三点共线时最小，先在中用勾股定理求出的长，结合折叠得算出的长，再设，用含的式子表示出和，在中利用勾股定理列方程，求解即可得到的长． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， 在中，，即， 解得； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴，，， ∵点是的中点 ∴， 由折叠得，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 设，则，，， 在中，， ∴， 解得， 即； 【小问3详解】 解：当的周长最小时，； ∵， ∴， 当最小时，的周长最小， ∵，当、、三点共线时，最小， 如图， 在中，， 由折叠得，， ∴，， 设，则，， 在中，， ∴， 解得， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $