第一讲 正数与负数 2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

【沪教版】 小升初数学 暑假预习讲义 ①思维导图 ②知识清单 ③题型精讲 ④课堂练习 ⑤课后作业 数的整除 分数 有理数 简单的代数式 备课资料 PDF版本 可打印 教师版+学生版 作者：娄老师 第六讲 正数与负数 具有相反意义的量 思维导图 正数和负数 有理数的概念 知识清单 有理数的分类 自然数、整数、有理数的关系 正、负数的意义 有理数的引入 具有相反意义的量 正负数的实际应用 题型精讲 有理数的概念 有理数的分类 0的意义 数集在圈内表示及关系（Venn图） 带“非”字的有理数 课堂练习 课后作业 知识点一、具有相反意义的量 ①具有相反意义的量的实例 实例1 某一天的最高气温是零上5℃,最低气温是零下2℃.零上5℃表示比0℃高5℃,零下2℃表示比0℃低2℃。零上温度和零下温度是具有相反意义的量。 实例2 在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准.珠穆朗玛峰最高处高于海平面约8848.86 m，吐鲁番盆地最低处低于海平面约154.31m。海平面以上高度和海平面以下高度也是具有相反意义的量。 ②表示具有相反意义的量 实例1 在表示温度时，为了区别零上温度和零下温度，通常规定在零上温度的前面添上符号“+”(读作“正”)，而在零下温度的前面添上符号“-”(读作“负”)。零上5℃,就记作+5℃,读作“正五摄氏度”;零下2℃,就记作-2℃,读作“负二摄氏度”。 实例2 在表示某地的海拔高度时，通常在高于海平面的高度前面添上符号“+”，而在低于海平面的高度前面添上符号“一”。珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848.86 m，吐鲁番盆地的艾丁湖底海拔高度-154.31m。 知识点二、正数与负数 像+5、+8848.86、+3、+1.5、+、+584等大于0的数，叫做正数； 像－2、-154.31、－1.5、－、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）一般地，我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量。但哪种为正可任意选择，我们习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点三、有理数的概念 像71、-12分别是正整数、负整数，它们和零都是整数；5 和 是正分数，－ 和－ 是负分数，正分数和负分数都是分数。 我们把正整数、0、负整数统称整数．所有的整数都可以写成分母为1的分数，如3 = ，0 = 。 能够写成分数 （a，b是整数，a≠0）的数叫有理数。 知识点四、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点： （1）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 π． （2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数； 知识点五、自然数、整数、有理数的关系 自然数是整数的一部分、整数是有理数的一部分，它们之间的关系如图所示： -1、-2.......... 整数 0、1、2、......... 0、1、2、.......... 自然数 -1、-2.......... 有理数 0、1、2、.......... 题型1：正、负数的意义 【例1】在-2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．0.5 D．3 【答案】A 【分析】根据负数的定义即可求解． 【解析】解：由题意得，在-2，0，0.5，3四个数中，是负数的是-2， 故选A． 【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义． 【变式1-1】已知下列各数：－ ，-2 ，3.14 ，0 ，0.2 ，-216 ，6 ， ，其中正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，6， ，， 【分析】本题主要考查正数与负数，属于基础题． 根据正数与负数的特征可判定求解． 【详解】解：在，，，0，，，6，中， 正数，，6，；负数有，，． 故答案为：，，6，，，， 题型2：具有相反意义的量 【例2】若零下2摄氏度记为-2℃，则零上2摄氏度记为（    ） A． -2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃ 【答案】C 【分析】根据正负数的实际意义可进行求解． 【解析】解：由题意可知零上2摄氏度记为； 故选C． 【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【变式2-1】如果水位升高4m时，水位变化记作+4m，那么水位下降6m时，水位变化记作：_______。 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解析】如果水位升高时，水位变化记作，那么水位下降时，水位变化记作， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式2-2】仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高3℃与气温为-3℃；③盈利3万元与亏损3万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为65：60与60：65．其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，根据题意逐项分析判断即可求解． 【解析】解：①胜二局与负三局；胜与负具有相反意义，故①符合题意； ②气温升高与气温为，升高与零下不具有相反意义，故②不合题意 ③盈利万元与亏损万元；盈利与亏损具有相反意义，故③符合题意 ④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为：与：．比分不具有相反意义，故④不合题意 其中具有相反意义的量有①③． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 【变式2-3】一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”） 【答案】 10.04 9.97 不合格品 【分析】首先要弄清标明的要求是的含义，根据具体的直径要求不难求得最大直径和最小直径，然后检验直径是9.96是否在要求的范围内，在就是合格，否则不合格． 【解析】解：∵一种零件，标明直径的要求是， ∴这种零件的合格品最大的直径是：10＋0.04＝10.04；最小的直径是：10−0.03＝9.97， ∵9.96＜9.97， ∴直径是9.96，此零件为不合格品， 故答案为：10.04，9.97，不合格品． 【点睛】本题考查实际生活中符号与数学知识的联系，理解“正”和“负”的相对性，确定合格品的直径范围是解决问题的关键． 【变式2-4】一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是______． 【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过 【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可． 【解析】解：表示比超重不超过，不足也不超过． 故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过． 【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 题型3：正负数的实际应用 【例3】伦敦与我们北京时间的时差是-8小时，我们今天上午七点半开始考试，此刻伦敦的时间为________． 【答案】前一天的 【分析】伦敦与我们北京时间的时差是小时，即伦敦的时间比北京的时间早8小时． 【解析】解：北京时间是七点半，伦敦时间再加上8个小时是今天．伦敦时间为前一天的， 故答案为：前一天的． 【点睛】此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际． 【变式3-1】某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 【答案】(1)92分 (2)70分 (3)分 【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案； （2）根据正负数的意义，可得答案； （3）根据平均数的意义，可得答案． 【解析】（1）最高分是分； （2）最低分是分； （3）10名同学的平均成绩是分． 【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键． 题型4：有理数的概念 【例4】在 ，π ，4 ，2 ，0 ，-0.3中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】先根据有理数的概念判断出有理数，再计算个数． 【解析】解：在，，4，，0，中， 表示有理数的有：，4，，0，，共有5个， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的概念，要掌握：整数和分数统称有理数，其中不是有理数． 【变式4-1】有理数包括_________、零和___________。 【答案】 正有理数 负有理数 【分析】根据有理数分类直接得到答案即可． 【解析】解：有理数分为正有理数、零和负有理数， 故答案为：正有理数，负有理数． 【点睛】本题考查有理数分类，熟记有理数分为正有理数、零和负有理数是解决问题的关键． 题型5：有理数的分类 【例5】把下列各数填入相应的大括号中： 5，﹣20，﹣0.1415，98%，1，﹣0.10， ，﹣789，﹣ ，325，0，10.10，1000.1，﹣0.12，﹣51%． 正数：{____________________________…}； 负数：{____________________________…}； 非负整数：{_________________________…}； 负分数：{___________________________…}． 【答案】5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【分析】根据正数、负数、非负整数、负分数的意义逐个进行判断即可． 【解析】解：正数：{5，98%，1，，325，10.10，1000.1…}； 负数：{﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%…}； 非负整数：{5，1，325，0…}； 负分数：{﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%…}． 故答案为：5，98%，1，，325，10.10，1000.1；﹣20，﹣0.1415，﹣0.10，﹣789，﹣，﹣0.12，﹣51%；5，1，325，0；﹣0.1415，﹣0.10，﹣，﹣0.12，﹣51%． 【点睛】本题考查有理数的意义及有理数的分类，理解有理数的意义和分类方法是正确判断的前提 【变式5-1】把下列各数填入相应集合的括号内． +6.5，-2，0.5，0，-3.2，13，-9，5，-1，-3.6， (1)正分数集合：{____________…}； (2)整数集合：{____________…}； (3)非负数集合：{____________…）． 【答案】(1)，，； (2)0，13，，； (3)，，0，13，，． 【分析】（1）根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写，据此逐一进行判断即可得到答案； （2）根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案； （3）根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案 【解析】（1）解：根据正分数的定义，正分数有：，，， 故答案为：，，； （2）解：根据整数的定义，整数有：0，13，，， 故答案为：0，13，，； （3）解：根据非负数的定义，非负数有：，，0，13，，， 故答案为：，，0，13，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别． 题型6：0的意义 【例6】下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类判断即可． 【解析】∵0既不是正数也不是负数， 故选C． 【点睛】本题考查了零的属性，熟练掌握0既不是正数也不是负数是解题的关键． 【变式6-1】下列说法不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是整数 C．0表示没有 D．0既不是正数也不是负数 【答案】C 【分析】根据有理数的基本定义判断即可． 【解析】解：0是自然数，也是整数，它既不是正数也不是负数， 0不仅可表示没有，也可以表示有，例如温度为0℃，不代表没有温度， 故选：C． 【点睛】本题考查有理数0的理解，熟记基本定义是解题关键． 【变式6-2】下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数； ②如果a是正数，那么-a一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④0℃表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义和0的意义进行逐一判断即可． 【解析】解：①一个正数前面加上“”号，这个数就是负数，说法错误； ②如果是正数，那么一定是负数，说法正确； ③0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，说法错误； ④表示有温度，说法错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查了正负数的定义和0的意义，熟知相关知识是解题的关键． 【变式6-3】下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】0既不是正数也不是负数，是最小的非负数，最小的自然数，是偶数，判断即可得到结果． 【解析】解：（1）0是最小的正数，错误，0不是正数也不是负数； （2）0是最小的非负数，正确，非负数即为正数与0； （3）0既不是正数也不是负数，正确； （4）0既不是奇数也不是偶数，错误，0是偶数； （5）0是最小的自然数，正确； （6）海拔0m就是没有海拔，错误，海拔0m就是与海平面高度相同； 则正确的说法有3个． 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的分类和意义，掌握有理数的分类和0的意义是解本题的关键． 题型7：带“非”字的有理数 【例7】在+11，0，- ，+ ，12，-5，0.26，1.38中，非负数的个数为______． 【答案】 【分析】根据非负数包括正数和判断即可． 【解析】解：在，，，，，，，中，非负数有，，，，，，共个． 故答案为：． 【点睛】本题考查有理数的分类．正确掌握有理数的分类标准是解题的关键． 【变式7-1】在0，1， ，-2，-3.5这五个数中，是非负整数的有_____． 【答案】， 【分析】找出不是负数的整数即可求解． 【解析】在0，1，，，这五个数中，0，1是非负整数， 故答案为：， 【点睛】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 【变式7-2】写出所有适合条件的数：小于4的非负整数：__________________ ． 【答案】0，1，2，3 【分析】利用非负整数是指零和正整数，即可确定答案． 【解析】解：小于的非负整数是：0，1，2，3 故答案为：0，1，2，3 【点睛】本题主要考查了有理数中非负整数的定义，熟练掌握定义是解本题的关键． 题型8：数集在圈内表示及关系（Venn图） 【例8】如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在集合的圈里，不属于圈内的数不填写．3.4，-15%，0，-3，-5，3 【答案】见解析． 【分析】根据负数和分数的概念进行分类． 【解析】如图： 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是负数和分数的概念，如何区分负数和分数． 【变式8-1】（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，-25%，0，-4，-5，3，-2， ． （2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合． 【答案】（1）见解析；（2）负分数 【分析】（1）根据负数和分数的概念即可得出答案； （2）根据负数和分数的概念即可得出答案． 【解析】（1）负数为：，，，； 分数为：3.5，，，； 既是负数又是分数的为：，； （2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示负分数． 【点睛】本题考查了分数和负数的概念，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 【变式8-2】将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： +6，-18，2022，-3.14，0，95%， -1.8,- 【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类，可得答案． 【解析】解：如图所示： 【点睛】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 题型一 正负数的意义 1．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 2．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解∶∵零上记作， ∴零下记作， 故选∶ A． 3．我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作元，那么元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 【答案】D 【分析】此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出80元， 故选：D． 4．如果收入100元记作元，则元表示（    ） A．支出70元 B．收入70元 C．支出80元 D．收入80元 【答案】C 【分析】本题考查正负数的意义，根据收入为正，则支出为负，进行判断即可． 【详解】解：由题意，元表示支出80元； 故选C． 5．以下各数中，正数有 ；负数有 ． ，，，0，，368，． 【答案】 ，，368， ，， 【分析】本题主要考查了正负数的定义，根据大于0的数是正数，小于0的数是负数进行求解即可． 【详解】解：由题意得，正数有，，368， 负数有，，， 故答案为：，，368；，，． 题型二 相反意义的量 1．正负数表示具有相反意义的量，若收入20元记作元，则元表示（   ） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 【答案】D 【分析】本题考查相反意义的量．根据相反意义的量的定义求解即可． 【详解】解：∵收入20元记作元， ∴则元表示支出60元． 故选：D． 2．若气温为零上记作，则表示气温为（　　） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【答案】B 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：若零上记为正，则零下就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：若气温为零上记作，则表示气温为零下， 故选：B． 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作米，则向西走100米可记作（　　） A．米 B．40米 C．米 D．100米 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若向东走60米记作米，则向西走100米可记作米， 故选：C． 4．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年，那么李白出生于 记作年． 【答案】公元701年 【分析】本题主要考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，理解具有相反意义的量是解题的关键． 依据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求出答案． 【详解】解：杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作年， 故李白出生于公元701年记作年， 故答案为：公元701年． 5．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题的关键是掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 【详解】解：∵零上记作， ∴零下记作， 故选：C． 题型三 正负数的实际应用 1．如果小明向东走28米记作米，那么小明向西走50米记作 米． 【答案】 【分析】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负；负数用负号 “-”和一个正数标记，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写． 正数与负数表示意义相反的两种量，把向东走28米，记作米，那么向西走50米，就记作米． 【详解】解：小明向东走28米，记作米，那么向西走50米，可记作米． 故答案为：． 2．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元，爸爸的微信账单显示元，表示 ． 【答案】 抢到了20元红包 【分析】本题考查了正数和负数，正负数来表示具有意义相反的两种量：负数表示发出红包，那么正数就表示抢到红包，再直接得出结论即可． 【详解】解：妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示元，爸爸的微信账单显示元，表示抢到了20元红包． 故答案为：，抢到了20元红包． 3．支出3元记为，那么收入10元记为： ． 【答案】/10 【分析】本题考查了正数和负数的意义，根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵支出3元记为， ∴收入10元记为， 故答案为：． 4．如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作 米． 【答案】 【分析】本题考查正负数的实际应用，熟练掌握正负数是表示相反意义的量，分清规定哪一个为正是解答的关键．根据正数和负数表示相反意义的量，即可解答． 【详解】解：如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作米． 故答案为：． 5．如果气温上升记作，那么气温下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正数和负数的表示方法，根据气温上升记为正，则气温下降记为负，得出答案即可，熟练掌握正数和负数的表示方法是解题的关键． 【详解】解：∵气温上升记作， ∴气温下降记作， 故答案为：． 题型四 有理数的分类 1．下列说法错误的是（    ） A．0不是整数 B．是负分数 C．是正有理数 D．3是正整数 【答案】A 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，逐一判断即可解答． 【详解】解：、0是整数，故符合题意； 、是负分数，故不符合题意； 、是正有理数，故不符合题意； 、3是正整数，故不符合题意； 故选：． 2．在，0，，，中分数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 【答案】C 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握分数的意义是解题的关键．根据分数的意义，即可解答． 【详解】解：在，0，，，中， 分数有，，，，共有4个， 故选：． 3．下列四个数，，0，中，负数的个数是（    ） A．1个 B．0个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的定义，根据定义找出负数是解答此题的关键．根据负数的定义即可得出答案． 【详解】解：四个数，，0，中负数有，， 故选：． 4．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．都是正数，故此选项符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．5是整数，故此选项不符合题意； D．是分数，不是整数，故此选项不符合题意． 故选：A． 5．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．分数 B．非负数 C．正数 D．整数 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．根据有理数的分类方法进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是分数，故此选项不符合题意； B．都是负数，故此选项不符合题意； C．0不是正数，故此选项不符合题意； D．都是整数，故此选项符合题意． 故选：D． 题型五 带“非”字的有理数 6．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即0和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：15，0，，2，是非负数，共5个， 故选：B． 2．不小于且不大于4的所有非负整数是 ．（一一列出） 【答案】，，，，， 【分析】本题考查了非负整数的定义，根据非负整数的定义解题即可． 【详解】解：不小于且不大于4的整数有，，，，，，，， 其中非负整数有，，，，， 故答案为：，，，，． 3．把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{        } 分数集合：{        } 非负数集合：{        } 非负整数集合：{        } 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：{ ，7， 2024，0， 53，} 分数集合：{， 3.14， ， ，， } 非负数集合：{，7，3.14，2024，0，，，53，} 非负整数集合：{7，2024，0， 53，} 4．将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 【答案】见解析 【分析】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．根据有理数的分类，即可解答． 【详解】解：正数集合：{π，5，，，19，} 负数集合：{，，，  …} 整数集合：{5，，19，，0．…} 分数集合：{，8.9，，，} 正整数集合：{5，19．…} 负整数集合：{，            …} 非负数集合：{π，5，，8.9，19，，0…} 5．把下列各数填在相应的集合内： ，，，，0，，， (1)负有理数集合：{__________________…} (2)正分数集合：{__________________…}． (3)非负整数集合：{__________________…}． (4)非负数集合：{__________________…}． 【答案】(1)，，， (2)， (3)，0 (4)，0，， 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）根据负有理数的意义进行解答即可； （2）根据正分数的意义进行解答即可； （3）根据非负整数的意义进行解答即可； （4）根据非负数的意义进行解答即可． 【详解】（1），，，， 负有理数集合：{，，，，…} （2）正分数集合：{，…}． （3）非负整数集合：{，0，…}． （4）非负数集合：{，0，，…}． 故答案为：，，，；，；，0；，0，， 一、单选题 1．下列各数﹣2，2，﹣5，0，，0.0123中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据正负数的定义便可直接解答，即大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数． 【解析】解：根据负数的定义可知，在这一组数中是负数的有﹣2，﹣5，共有2个． 故选：B． 【点睛】此题考查了正数和负数．解答此题的关键是正确理解正、负数的概念，区分正、负数的关键就是看它的值是大于0还是小于0，不能只看前面是否有负号． 2．下列各组量中，不是具有相反意义的量是（　　） A．向南走100米和向北走50米 B．零上10℃和零下2℃ C．赢了10局和输了5局 D．伸长10厘米和减少3千克 【答案】D 【分析】在表示具有相反意义的量时,先规定的量为正,则与之相反意义的量为负,在表示相反意义量时,要注意加单位. 【解析】A选项,向南走100米,向北走50米,向南和向北表示具有相反意义的量, B. 零上10℃和零下2℃,零上和零下表示具有相反意义的量, C. 赢了10局和输了5局,赢和输表示具有相反意义的量,    D. 伸长10厘米和减少3千克,伸长和减少不表示相反意义的量, 故选D. 【点睛】本题主要考查正数和负数的意义,解决本题的关键时要熟练掌握用正数和负数表示具有相反意义的量. 3．下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升记作，则指不升不降 B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下 C．温度上升，指温度下降 D．盈利元表示赚了1000元 【答案】D 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，结合选项即可选出正确答案． 【解析】解：A．若上升记作，则指不升不降，说法正确，不符合题意； B．鱼在水中的高度为表示鱼在水下，说法正确，不符合题意； C．温度上升，指温度下降，说法正确，不符合题意； D．盈利元表示亏了1000元，说法错误，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查具有相反意义的量，熟记和理解概念是解题关键． 4．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【解析】正整数、负整数和0统称整数，故①错误； 零是非负数，故②错误； 有理数除整数外，其余全是分数，故③正确； 正分数和负分数统称为分数，故④正确； 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的分类，属于基础题，熟记有理数的分类是解题的关键． 5．下列各数中，负有理数有（    ）个 ，，，0，，120，， A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案． 【解析】解：负有理数有、、，共3个， 故选C． 【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数． 6．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【解析】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 7．下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称整数 B．一定是负数 C．（为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数 【答案】C 【分析】根据有理数的分类进行判断即可． 【解析】解：A．正整数、0和负整数统称整数，说法错误，不符合题意； B．不一定是负数，说法错误，不符合题意； C．（为整数）表示一个奇数，说法正确，符合题意； D．非负数包括零和正数，说法错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点是解题的关键． 8．如图，关于、、这三部分数集的个数，下列说法正确的是（    ） A．、两部分有无数个，部分只有一个0 B．、、三部分有无数个 C．、、三部分都只有一个 D．部分只有一个，、两部分有无数个 【答案】A 【分析】根据有理数的分类可以看出A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数，最后根据各数性质进一步判断即可. 【解析】由图可得：A指的是负整数，B指的是整数中除了正整数与负整数外的部分整数，C指的是正整数， ∵整数中除了正整数与负整数外的部分整数只有0、负整数与正整数都有无数个， ∴A、C两部分有无数个，B只有一个. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握相关概念是解题关键. 9．已知都是整数，则和中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 【答案】C 【分析】本题考查了有理数分类中整数的奇偶性问题，分三种情况讨论：①假设都是偶数或都是奇数，②假设其中有两个是偶数，一个是奇数，③假设有两个奇数，一个偶数，即可得出答案． 【解析】解：假设都是偶数或都是奇数，则和都是偶数，那么和都是整数， 假设其中有两个是偶数，一个是奇数，那么和有一个是整数， 假设有两个奇数，一个偶数，那么和有一个是整数， 综上所述：和必定有一个是整数， 故选：C． 二、填空题 10．有理数，，0，，，，，2003中，负分数有 个． 【答案】4 【分析】根据“比0小的分数为负分数，小数可以化为分数”即可得出答案． 【解析】解：负分数有：，，，，共4个， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义． 11．正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数． 【答案】 0 负号 0 【分析】根据有理数的有关概念判断即可． 【解析】解：根据题意， 正数：比0大的数；负数：在正数前面加上负号的数，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0，负号，0 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握有理数的定义进行判断． 12．在上周的语文测试中，班级平均分为分，小明分，高出平均分分记作，小萌分，记作 ． 【答案】 【分析】先计算出小萌的分数比平均分低2分，再根据具有相反意义的量即可得． 【解析】解：， 则小萌的分数比平均分低2分，记作为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数减法的应用、正负数的应用，熟练掌握具有相反意义的量的概念是解题关键． 13．一袋食品的包装袋上标有的字样，它的含义是 ． 【答案】这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过 【分析】利用生活中的数学知识，利用表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可． 【解析】解：表示比超重不超过，不足也不超过． 故答案为：这袋食品的质量与标准质量相比，超重不超过，不足也不超过． 【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键． 14．0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点． 【答案】 正数/负数 负数/正数 正数/负数 负数/正数 【分析】根据0的意义求解即可． 【解析】解：0既不是正数，也不是负数，0是正数和负数的分界点， 故答案为：正数；负数；正数；负数． 【点睛】本题主要考查了0的意义，熟知0的意义是解题的关键． 15．给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 【答案】①⑤ 【分析】根据与零相关的概念进行判断，即可得到答案. 【解析】因为0不仅可以表示“没有”而且还是正数和负数的分界线，所以0可以表示没有，也可以表示具体的意义，故①正确；0不是正整数，所以②错误；负数也是有理数，且负数都比0小，所以③错误；0既不是负数又不是正数，所以④错误；0是最小的自然数，所以⑤正确；故答案为①⑤. 【点睛】本题考查与零相关的概念，解题的关键是熟练掌握与零相关的概念. 16．把下列各数分别填在相应的集合内：－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926，－，，0． 正数集合：{                …}； 负分数集合：{              …}； 整数集合：{                …}； 非负整数集合：{            …}． 【答案】4.8，73， ，3.1415926，；-2.7，； -11，73，0；73，0． 【分析】整正数包括正整数和正分数；整数包括正整数、负整数和零；非负整数包括正整数和零，由此解答即可． 【解析】解：正数集合：{    4.8，73， ，3.1415926， …}； 负分数集合：{  -2.7， …}； 整数集合：{-11，73，0      …}； 非负整数集合：{73，0            …}． 故答案为：4.8，73， ，3.1415926，；-2.7，； -11，73，0；73，0． 【点睛】本题考查了有理数，弄清有理数的分类是解题的关键正数集合． 17．观察下列各数：，，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【答案】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【解析】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 三、解答题 18．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【解析】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 19．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧． 自然数：       ； 正有理数：          ； 非正整数：           ． 【答案】④⑤ ； ②⑤⑧ ； ①④ 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的分类及定义即可求得答案，熟练掌握相关定义是解题的关键． 【解析】解：是负数，不是自然数，即为非正整数， 不是自然数，是正数，即为正有理数， 为无理数， 是自然数，同时也是非正整数， 是自然数，也是正有理数， 不是自然数，不是整数，是负数， 不是自然数，不是整数，还是一个负数， 循环小数，即为有理数， 自然数：④⑤； 正有理数：②⑤⑧； 非正整数：①④ ． 20．将下列各数填入相应的集合圈内， ﹣，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1． 【答案】见解析 【分析】根据负数、整数、正数的定义解决此题． 【解析】解：根据负数的定义，负数有． 根据整数的定义，整数有、、0、1． 根据正数的定义，正数有、9.2、1． 既是负数又是整数的有、；既是整数又是正数的有1． 【点睛】本题主要考查有理数的分类，熟练掌握负数、整数、正数的定义是解题关键． 21．把下列各数填入它所属的集合内： 15，，﹣5，，0，﹣5.32，，π，80%，5． (1)分数集合{　 　…}； (2)自然数集合{　 　…}； (3)非正整数集合{　 　…}； (4)非负有理数集合{　 　…}． 【答案】(1)﹣，，﹣5.32，，80% (2)15，0，5 (3)﹣5，0 (4)15，，0，，80%，5 【分析】根据有理数的相关定义及分类方法解答即可． 【解析】（1）解：分数集合{﹣，，﹣5.32，，80%}； 故答案为：﹣，，﹣5.32，，80%； （2）解：自然数集合{15，0，5}； 故答案为：15，0，5； （3）解：非正整数集合{﹣5，0}； 故答案为﹣5，0； （4）解：非负有理数集合{15，，0，，80%，5}； 故答案为：15，，0，，80%，5． 【点睛】本题考查了有理数的分类，熟记有理数的分类方法是解题的关键． 22．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，，． 正整数集合：{ 　　　　　…}，  负整数集合：{　　　　　 …}， 整数集合：{　　　　　 …}，    正分数集合：{　　　　 …}，    负分数集合：{　　　　　　 …}，分数集合：{ 　　　　　…}， 非负数集合：{　　　　　　 …}，非正数集合：{ 　　　　　…}． 【答案】见解析 【分析】根据有理数的分类填写即可． 【解析】解：正整数集合：{1…}； 负整数集合：{-700…}； 整数集合：{1，-700，0…}； 正分数集合：{0.0708，3.14159265，；…}； 负分数集合：{ -3.88，…}； 分数集合：{0.0708，3.14159265，，-3.88，…}； 非负数集合：{1，0.0708，3.14159265，0，…}； 非正数集合：{-700，-3.88，0，…}． 【点睛】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 23．(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ，，0，，，，，， (2)图中A区表示 数集，B区表示 数集． 【答案】(1)见详解； (2) 正整数， 负整数； 【分析】本题考查有理数的分类，根据几个定义直接逐个判断即可得到答案； 【解析】（1）解：由题意可得， （2）解：由（1）可得，A是正整数集，B为负整数集， 故答案为：正整数，负整数． 24．在表中符合条件的空格里画上“√”. 【答案】 【分析】根据有理数的分类，分别对：-8，-2.25，，0进行分类判断即可. 【解析】解：-8属于有理数、整数；-2.25属于有理数、分数、负分数；属于有理数、分数；0属于有理数、整数、自然数. 【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键. 25．在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 伦敦 纽约 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 【答案】(1)11月12日凌晨1点10分 (2)悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马 【分析】（1）根据伦敦与北京的时差，确定出伦敦时间即可； （2）根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【解析】（1）解：由伦敦与北京的时差为， ∴北京时间是11月12日上午9点10分，此时伦敦时间为11月12日凌晨1点10分． 故答案为：11月12日凌晨1点10分． （2）解：由第一个时钟与第二个时钟相差2个小时， 所以第一个时钟表示的是悉尼时间，第二个时钟表示的北京时间， 结合表格信息可得：第三个时钟与北京时间相比，早13个小时，所以是纽约时间， 第四个时钟与北京时间相比，早8个小时，所以是伦敦时间， 第五个时钟与北京时间相比，早7个小时，所以是罗马时间， 所以五个城市依次为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 故答案为：悉尼，北京，纽约，伦敦，罗马． 【点睛】本题考查了正数与负数的含义，弄清各城市与北京的时差是解本题的关键． 26．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 　 　 ＋0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 ＋1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明． 【答案】（1）﹣0.7；+0.8；﹣0.6；（2）合格，见解析 【分析】（1）根据（1）中第2、4、6个计数即可得出基准质量，然后对比即可； （2）求出6枚月饼的总质量是否在418克到422克之间，即可得出答案． 【解析】解：（1）根据（1）中第2个重量记作＋0.2，第4个重量记作﹣0.4，第6个重量记作+1，所以这个基准质量为，70.2−0.2＝70（克）． ∴第1个重量记作69.3−70＝﹣0.7， 第3个重量记作70.8−70＝+0.8， 第5个重量记作69.4−70＝−0.6， 故答案为：﹣0.7；+0.8；﹣0.6； （2）∵6枚月饼的总质量为：69.3+70.2+70.8+69.4+71+69.6＝420.3（克） ∵说明书上标记的总质量为420±2克， 即总质量在418克到422克之间为合格， ∴可以判定总质量式合格的． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的计算，根据题意列式计算是解决本题的关键． 没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。 学科网（北京）股份有限公司 $ 【沪教版】 小升初数学 暑假预习讲义 ①思维导图 ②知识清单 ③题型精讲 ④课堂练习 ⑤课后作业 数的整除 分数 有理数 简单的代数式 备课资料 PDF版本 可打印 教师版+学生版 作者：娄老师 正数与负数 具有相反意义的量 思维导图 正数和负数 有理数的概念 知识清单 有理数的分类 自然数、整数、有理数的关系 正、负数的意义 正数与负数 具有相反意义的量 正负数的实际应用 题型精讲 有理数的概念 有理数的分类 0的意义 数集在圈内表示及关系（Venn图） 带“非”字的有理数 课堂练习 课后作业 知识点一、具有相反意义的量 ①具有相反意义的量的实例 实例1 某一天的最高气温是零上5℃,最低气温是零下2℃.零上5℃表示比0℃高5℃,零下2℃表示比0℃低2℃。零上温度和零下温度是具有相反意义的量。 实例2 在地形图上表示某地高度时，需要以海平面为基准.珠穆朗玛峰最高处高于海平面约8848.86 m，吐鲁番盆地最低处低于海平面约154.31m。海平面以上高度和海平面以下高度也是具有相反意义的量。 ②表示具有相反意义的量 实例1 在表示温度时，为了区别零上温度和零下温度，通常规定在零上温度的前面添上符号“+”(读作“正”)，而在零下温度的前面添上符号“-”(读作“负”)。零上5℃,就记作+5℃,读作“正五摄氏度”;零下2℃,就记作-2℃,读作“负二摄氏度”。 实例2 在表示某地的海拔高度时，通常在高于海平面的高度前面添上符号“+”，而在低于海平面的高度前面添上符号“-”。珠穆朗玛峰的海拔高度是+8848.86 m，吐鲁番盆地的艾丁湖底海拔高度-154.31m。 知识点二、正数与负数 像+5、+8848.86、+3、+1.5、+、+584等大于0的数，叫做正数； 像－2、-154.31、－1.5、－、－584等在正数前面加“－”号的数，叫做负数． 要点： （1）一个数前面的“+”“-”是这个数的性质符号，“+”常省略，但“-”不能省略. （2）一般地，我们可以用正数和负数来表示一个问题中出现的具有相反意义的量。但哪种为正可任意选择，我们习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负． （3）0既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线． 知识点三、有理数的概念 像71、-12分别是正整数、负整数，它们和零都是整数；5 和 是正分数，－ 和－ 是负分数，正分数和负分数都是分数。 我们把正整数、0、负整数统称整数．所有的整数都可以写成分母为1的分数，如3 = ，0 = 。 能够写成分数 （a，b是整数，a≠0）的数叫有理数。 知识点四、有理数的分类 （1）按整数、分数的关系分类： （2）按正数、负数与0的关系分类：　 　　　 　　 要点： （1）分数与有限小数、无限循环小数可以互化，所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如 π． （2）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数； 知识点五、自然数、整数、有理数的关系 自然数是整数的一部分、整数是有理数的一部分，它们之间的关系如图所示： -1、-2.......... 整数 0、1、2、......... 0、1、2、.......... 自然数 -1、-2.......... 有理数 0、1、2、.......... 题型1：正、负数的意义 【例1】在－2，0，0.5，3四个数中，是负数的是（     ） A． -2 B．0 C．0.5 D．3 【变式1-1】已知下列各数：－ ，－2 ，3.14 ，0 ，0.2 ，－216 ，6 ， ，其中正数有 ；负数有 ． 题型2：具有相反意义的量 【例2】若零下2摄氏度记为－2℃，则零上2摄氏度记为（    ） A．-2℃ B．0℃ C．+2℃ D．+4℃ 【变式2-1】如果水位升高4m时，水位变化记作+4m，那么水位下降6m时，水位变化记作：_______。 【变式2-2】仔细思考以下各对量：①胜二局与负三局；②气温升高3℃与气温为-3℃；③盈利3万元与亏损3万元；④两场篮球比赛，甲、乙两队的比分分别为65：60与60：65．其中具有相反意义的量有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【变式2-3】一种零件，标明的要求是，这种零件的合格品的最大直径是________，最小直径是_______，若直径是9.96，此零件为________（选填“合格品”或“不合格品”） 【变式2-4】一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是______． 题型3：正负数的实际应用 【例3】伦敦与我们北京时间的时差是－8小时，我们今天上午七点半开始考试，此刻伦敦的时间为________． 【变式3-1】某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、－3、+12、－7、－10、－3、－8、+1、5、+10．这10名同学中，(1)最高分是多少？ (2)最低分是多少？ (3)10名同学的平均成绩是多少？ 题型4：有理数的概念 【例4】在 ，π ，4 ，2 ，0 ，-0.3中，表示有理数的有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【变式4-1】有理数包括_________、零和___________。 题型5：有理数的分类 【例5】把下列各数填入相应的大括号中： 5，－20，－0.1415，98%，1，－0.10， ，－789，－ ，325，0，10.10，1000.1， －0.12，﹣51%． 正数：{____________________________…}； 负数：{____________________________…}； 非负整数：{_________________________…}； 负分数：{___________________________…}． 【变式5-1】把下列各数填入相应集合的括号内． +6.5，－2，0.5，0，－3.2，13，－9，5，－1，－3.6， (1)正分数集合：{____________…}； (2)整数集合：{____________…}； (3)非负数集合：{____________…）． 题型6：0的意义 【例6】下列说法正确的是（　　） A．0既是正数又是负数 B．0是最小的正数 C．0既不是正数也不是负数 D．0是最大的负数 【变式6-1】下列说法不正确的是（    ） A．0是自然数 B．0是整数 C．0表示没有 D．0既不是正数也不是负数 【变式6-2】下列语句正确的是（　　） ①一个数前面加上“-”号，这个数就是负数； ②如果a是正数，那么-a一定是负数； ③一个有理数不是正的就是负的； ④0℃表示没有温度； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【变式6-3】下面关于0的说法： （1）0是最小的正数； （2）0是最小的非负数； （3）0既不是正数也不是负数； （4）0既不是奇数也不是偶数； （5）0是最小的自然数； （6）海拔0m就是没有海拔． 其中正确说法的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 题型7：带“非”字的有理数 【例7】在+11，0，－ ，+ ，12，-5，0.26，1.38中，非负数的个数为______． 【变式7-1】在0，1， ，－2，－3.5这五个数中，是非负整数的有_____． 【变式7-2】写出所有适合条件的数：小于4的非负整数：__________________ ． 题型8：数集在圈内表示及关系（Venn图） 【例8】如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在集合的圈里，不属于圈内的数不填写．3.4，－15%，0，－3，－5，3 【变式8-1】（1）如图，下面两个圈分别表示负数集合和分数集合，请你把下列各数填入它所在数集的圈里． 3.5，－25%，0，－4，－5，3，－2， ． （2）在（1）图中两个圈的重叠部分表示______数的集合． 【变式8-2】将下列各数填入表示它所在的数集的圈里： +6，－18，2022，－3.14，0，95%，，－1.8，－ 题型一 正负数的意义 1．在15，－0.23，0，5，－0.65，2，－ ，316%这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（    ） A．－3℃ B．3℃ C. －5℃ D．5℃ 3．我国东汉初的著名数学著作《九章算术》中就明确提出了“正负术”，如果收入100元记作+100元，那么－80元表示（    ） A．收入20元 B．支出20元 C．收入80元 D．支出80元 4．如果收入100元记作+100元，则－80元表示（    ） A．支出70元 B．收入70元 C．支出80元 D．收入80元 5．以下各数中，正数有 ；负数有 ． - ，0.6，－100，0， ，368，－2 ． 题型二 相反意义的量 1．正负数表示具有相反意义的量，若收入20元记作+20元，则－60元表示（   ） A．收入60元 B．收入40元 C．支出40元 D．支出60元 2．若气温为零上10℃记作+10℃，则－3℃表示气温为（　　） A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃ 3．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作+60米，则向西走100米可记作（　　） A．－40米 B．40米 C．－100米 D．100米 4．唐朝是一个诗人辈出的时代，李白、杜甫、白居易等为我们留下了不朽的篇章，杜甫出生于公元712年，白居易出生于公元772年记作+60年，那么李白出生于 记作－11年． 5．如果零上5℃记作+5℃，那么零下2℃记作（    ） A．－5℃ B．+5℃ C．－2℃ D．+2℃ 题型三 正负数的实际应用 1．如果小明向东走28米记作+28米，那么小明向西走50米记作 米． 2．大年三十，米米一家在家庭微信群里抢红包，米米抢到了35元，微信账单显示+35元，妈妈发出了一个66元的红包，那么妈妈的微信账单会显示 元，爸爸的微信账单显示+20元，表示 ． 3．支出3元记为-3，那么收入10元记为： ． 4．如果高于正常水位5米记作+5米，那么低于正常水位5米记作 米． 5．如果气温上升6℃记作+6℃，那么气温下降2℃记作 ℃． 题型四 有理数的分类 1．下列说法错误的是（    ） A．0不是整数 B．是负分数 C．是正有理数 D．3是正整数 2．在3.8，0，-2.25，1.5，中分数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．1个 3．下列四个数+12，-2，0，-1.8中，负数的个数是（    ） A．1个 B．0个 C．2个 D．3个 4．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．正数： B．非负数： C．分数： D．整数： 5．在下列选项中，所填的数正确的是（    ） A．分数 B．非负数 C．正数 D．整数 题型五 带“非”字的有理数 6．在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数是（   ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 2．不小于且不大于4的所有非负整数是 ．（一一列出） 3．把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{        } 分数集合：{        } 非负数集合：{        } 非负整数集合：{        } 4．将下列各数填入适当的括号内： π，5，，，，，，，，0， 正数集合：{                                 …} 负数集合：{                                 …} 整数集合：{                                 …} 分数集合：{                                 …} 正整数集合：{                                 …} 负整数集合：{                                 …} 非负数集合：{                                 …}． 5．把下列各数填在相应的集合内： ，，，，0，，， (1)负有理数集合：{__________________…} (2)正分数集合：{__________________…}． (3)非负整数集合：{__________________…}． (4)非负数集合：{__________________…}． 一、单选题 1．下列各数－2，2，－5，0，π，0.0123中，负数的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各组量中，不是具有相反意义的量是（　　） A．向南走100米和向北走50米 B．零上10℃和零下2℃ C．赢了10局和输了5局 D．伸长10厘米和减少3千克 3．下列意义叙述不正确的是（    ） A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降 B．鱼在水中的高度为-2m表示鱼在水下2m C．温度上升－5℃，指温度下降5℃ D．盈利-1000元表示赚了1000元 4．下列说法①正整数和负整数统称整数②零既不是正数，也不是非负数③有理数除整数外，其余全是分数④正分数和负分数统称为分数．其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3 5．下列各数中，负有理数有（    ）个 －1，2.5，+，0，－π，120，－1.732，－ A．1 B．2 C．3 D．4 6．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”； ③0可以表示特定的意义，如0℃； ④0是正数； ⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 7．下列说法正确的是（    ） A．正整数和负整数统称整数 B．-a一定是负数 C．2n+1（n为整数）表示一个奇数 D．非负数包括零和负数 8．如图，关于A、B、C这三部分数集的个数，下列说法正确的是（    ） A．A、C两部分有无数个，B部分只有一个0 B．A、B、C三部分有无数个 C．A、B、C三部分都只有一个 D．A部分只有一个，B、C两部分有无数个 9．已知、b、c都是整数，则 和 中（    ） A．必定都是整数 B．必定有两个是整数 C．必定有一个是整数 D．可能都不是整数 二、填空题 10．有理数－1.7，－17，0，－5，－1，－，－0.001，2003中，负分数有 个． 11．正数：比 大的数；负数：在正数前面加上 的数， 既不是正数，也不是负数． 12．在上周的语文测试中，班级平均分为70分，小明75分，高出平均分5分记作+5，小萌68分，记作 ． 13．一袋食品的包装袋上标有300g±5g的字样，它的含义是 ． 14．0既不是 ，也不是 ．0是 和 的分界点． 15．给出下列说法： ①0可以表示没有，也可以表示具体的意义；②0是最小的正整数；③0是最小的有理数；④0既是负数又是正数；⑤0是最小的自然数. 其中正确的序号是 . 16．把下列各数分别填在相应的集合内:－11，4.8，73，－2.7，，3.1415926,－，，0． 正数集合：{                 …}； 负分数集合：{               …}； 整数集合：{                 …}； 非负整数集合：{             …}． 17．观察下列各数：－ ， , － , ,－ ，···根据它们的排列规律写出第2024个数为 ． 三、解答题 18．把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进20米                      收入300元 运出250吨                     盈利0元 上升6℃                        后退50米 支出100元                     运进800吨 亏损20元                      下降1℃ 19．把下列各数相应的序号填入相应的横线内： ①-18；②－；③π；④0；⑤2022；⑥－；⑦-20%；⑧0.3 自然数：{　 　…}； 正有理数：{　 　…}； 非正整数：{　 　…}． 20．将下列各数填入相应的集合圈内， －，﹣7，+2.6，﹣100，﹣2，9.2，0，1． 21． 把下列各数填入它所属的集合内： 22． 15，－，﹣5，，0，﹣5.32，2.，π，80%，5． (1)分数集合{　 　 …}； (2)自然数集合{　 　 …}； (3)非正整数集合{　 　…}； (4)非负有理数集合{　 　…}． 22．请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里． 1，0.0708，-700，-3.88，0，3.14159265，－，0.23，． 正整数集合：{ 　　　 　　…}，  负整数集合：{　　 　 　　 …}， 整数集合：{　　　 　 　 …}，    正分数集合：{　　　 　 …}，    负分数集合：{　　 　　　　 …}，分数集合：{ 　　　 　 　…}， 非负数集合：{　　　 　　　 …}，非正数集合：{ 　　 　　　…}． 23．(1)把下列各数分别填入表示它所在的数集图里： ﹣2，，0，﹣0.314，﹣4，25%，11，﹣0.3，2 (2) 图中A区表示__________数集，B区表示_________数集． 24．在表中符合条件的空格里画上“√”. 有理数 整数 分数 正整数 负分数 自然数 ﹣8是 ﹣2.25是 是 0是 25．在下表中，给出了国外四个城市与北京的时差 城市 时差/h 悉尼 2 罗马 ﹣7 伦敦 ﹣8 纽约 ﹣13 下面的五个时钟显示了同一天同一时刻国外四个城市时间和北京时间， (1)若北京时间是11月12日上午9点10分，那么伦敦时间为___________； (2)从左到右五个时钟对应的城市分别为：①___________  ②___________  ③___________  ④___________  ⑤___________． 27．中秋节时，小雨陪妈妈一起去购买月饼，妈妈买了一盒某品牌月饼（共计6枚）．回家后他仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，然后把6枚月饼的质量称重后统计列表如下（单位：克）： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 69.3 70.2 70.8 69.6 69.4 71 （1）小雨为了简化运算，选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出的部分记为正，不足的部分记为负，列出下表（不完整）． 请把下列表格补充完整： 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量 　 　 ＋0.2 　 　 ﹣0.4 　 　 ＋1 （2）小雨看到包装说明上标记的总质量为（420±2）克，他告诉妈妈买的月饼在总质量上是合格的你知道为什么吗？请通过计算说明． 没有大胆的猜测，就做不出伟大的发现。 学科网（北京）股份有限公司 $