数学期中模拟卷（二）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则或，故必要性不成立； 故“”是“”的充分条件. 故选：A. 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则，对每个选项逐一进行分析. 【详解】选项A， ，错误， 选项B，，错误， 选项C，，错误， 选项D，，正确. 故选：D. 3．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正六边形的性质，结合向量的加法法则运算即可. 【详解】正六边形中，， 则． 故选：B. 4．已知向量，则（   ） A．25 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】由向量模的坐标表示计算即可. 【详解】因为向量，所以． 故选：C. 5．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据抛物线方程求出的值，即可求解焦点坐标和准线方程. 【详解】因为抛物线方程为， 所以，，焦点在轴的正半轴上， 则焦点为，准线方程为． 故选：A. 6．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【分析】将双曲线方程化为标准方程后，求出，据此可得解. 【详解】双曲线方程可变形为， 所以，，从而实轴长. 故选：C 7．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 【答案】B 【分析】根据向量的内积的定义求值即可. 【详解】已知， 则. 故选：B. 8．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】由向量垂直的条件即可求解. 【详解】因为，所以， 是直角三角形． 故选：B. 9．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 10．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】根据抛物线的方程求出准线方程，结合抛物线的定义即可解得. 【详解】因为抛物线方程为，则， 所以抛物线的焦点坐标为，准线为， 因为点到轴的距离为2，所以点到准线的距离为， 所以点到焦点的距离为5. 故选：C. 11．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】由题可知：，又， 所以，则. 故选：C 12．要使“”成立，下列条件中只是必要不充分条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确充分条件和必要条件的定义进行分析即可. 【详解】选项A：若，那么一定有，即； 反之，若，不一定有， 所以是的充分不必要条件， 选项B：若，那么必然有，即； 反之，若，不一定有， 所以是的充分不必要条件， 选项C：由，，即； 反之，若，可得，即， 所以是的充要条件， 选项D：能推出，但不能推出， 所以后者只是必要不充分条件. 故选：D. 13．若，，且，则y等于（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据向量平行的条件，即可求解. 【详解】由题意知，，且， 所以， 解得. 故选：B. 14．设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【答案】B 【分析】根据平面向量共线的基本定理依次判断求解. 对于A，若A，B，C三点共线，则，， 即，则，此时无解，故A错误； 对于B，若A，B，D三点共线，则，， 而，即， 则，解得，故B正确； 对于C，若A，C，D三点共线，则，， 而，即， 则，此时无解，故C错误； 对于D，若B，C，D三点共线，则，， 即，则，此时无解，故D错误. 15．表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】因为，则，再分别判断充分性和必要性是否成立即可求解 【详解】若，则，无法推出. 但是. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 16．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线中的关系及离心率公式求解. 【详解】设为实半轴长，为虚半轴长，为半焦距， 已知双曲线的虚半轴长，焦距，可得， 则，所以， 则的离心率为. 故选：D. 17．关于条件P：“摩托车依法能正常上路行驶”和条件Q：“摩托车已完成年检且悬挂有效号牌”，下列说法正确的是（    ） A．P是Q的充分条件 B．P是Q的必要条件 C．Q是P的充分条件 D．Q是P的充要条件 【答案】A 【分析】根据充分性和必要性的概念判断选项即可. 【详解】A选项，摩托车依法能正常上路行驶，则摩托车必然已完成年检且悬挂有效号牌， P成立Q一定成立，故P是Q的充分条件； B选项，摩托车已完成年检且悬挂有效号牌成立时， 摩托车还需驾驶人有驾照、车辆无故障等才能正常上路， Q成立P不一定成立，P不是Q的必要条件； C选项，由选项B可知，Q不是P的充分条件； D选项，由选项C可知，因此Q不是P的充要条件. 故选：A. 18．已知为椭圆的两个焦点，为该椭圆上的一点且在第一象限．若为等腰三角形，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由椭圆标准方程求得参数，结合M在第一象限及等腰三角形条件确定腰长，再利用椭圆的定义、三角形面积公式及椭圆方程求解点M坐标. 【详解】对于椭圆，得，， 因此，即，，故焦距， 因M在第一象限，为等腰三角形，如图： 结合椭圆上点的几何性质，可得腰为与， 即， 得，因此， 设，则的面积， 等腰底边上的高为， 因此， 联立面积等式得，解得， 将代入椭圆方程，得，化简得， 解得（不符合第一象限要求，舍去）， 因此点M的坐标为. 故选：A. 19．已知点到双曲线（，）渐近线的距离是1，则双曲线的离心率是（    ）. A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据双曲线方程得出渐近线方程，代入点到直线的距离公式求出，结合离心率公式即可得解. 【详解】双曲线（，），则焦点在轴上， 渐近线方程，化为一般式方程， 不妨设点到双曲线（，）渐近线的距离是1， 则， 离心率， 故选：. 20．双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为米，上口半径为米，下口半径为米，高为24米，则该双曲线的离心率为（    ）    A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，建立直角坐标系，设出双曲线标准方程，易得，表示出点的坐标，代入双曲线方程，联立方程组，即可求解. 【详解】由题意，如图建立直角坐标系，    则，, 设双曲线方程为， 所以， 设，则，其中， 所以， 又点在双曲线上， 所以，即， 所以，即， 所以，解得，， 所以，即， 所以双曲线的离心率. 故选：A. 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知，，则__________ . 【答案】// 【分析】由向量的内积公式即可得解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故答案为：. 22．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 【答案】 【分析】根据向量共线定理列式求解即可； 【详解】因为向量与共线， 所以存在，使得， 可化为, 即，解得． 故答案为： 23．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则____________．    【答案】/ 【分析】根据向量内积的公式求解即可. 【详解】因为是顶角为的等腰三角形， 所以. 因此. 故答案为：. 24．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】根据集合的包含关系求解即可. 【详解】由题可知：是的必要不充分条件，所以（等号不同时成立），所以. 故答案为： 25．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是______. 【答案】或 【分析】由双曲线方程得出焦点坐标及焦点位置，即可得到抛物线方程. 【详解】易知双曲线焦点在轴上， 则抛物线方程形式为：或， 且由，可得：， 即焦点坐标为和， 则由可得：， 若抛物线焦点坐标为，则抛物线方程为：， 若抛物线焦点坐标为，则抛物线方程为：. 故答案为：或. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入集合中，求出集合，再由交集与并集的概念运算即可. （2）根据充分必要条件的定义得到，再列出关于的不等式组，求解即可 【详解】（1）集合， 若时，集合， 所以. （2）由是的充分不必要条件， 可得则，且集合， 集合，所以，解得， 所以实数的取值范围为. 27．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的运算法则，结合已知条件逐步计算. （2）根据模长的概念，结合向量的运算法则，即可求解. （3）根据内积的定义，结合向量的运算法则，求解向量夹角. 【详解】（1）可化为， 由，，得 解得. （2）由（1）知， 即. （3）记与的夹角记为， 则， 又因为，所以. 28．已知平面向量，，. (1)若，且，求的坐标； (2)若向量满足，，且，求的值. 【答案】(1)或. (2)， 【分析】（1）利用向量线性运算、内积与模的坐标表示，得到关于的方程组，解之即可得解； （2）利用向量内积的运算法则与坐标表示，依次求得，从而得解. 【详解】（1）因为，， 所以， 又，，， 所以，解得或， 则的坐标为或.. （2）因为，， 所以，，， 又，，， 所以，得， ，得， 所以，. 29．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据焦点在轴上的椭圆的标准方程形式求解. （2）根据双曲线标准方程求解参数范围. 【详解】（1）若方程表示焦点在轴上的椭圆，则需满足解得， ∴当时，方程表示焦点在轴上的椭圆． （2）若方程表示双曲线，则需满足， 解得或， ∴当时，方程表示双曲线． 30．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 【答案】(1)抛物线的方程为，准线方程为 (2) 【分析】（1）直接代入点到抛物线方程，即可求解. （2）先求得直线方程，与抛物线方程联立，得到、两点横坐标的关系，再求弦长. 【详解】（1）根据题意，将代入抛物线方程得，解得， ∴抛物线的方程为，准线方程为． （2）由（1）可知抛物线的标准方程为， ∴抛物线的焦点在轴的正半轴上，， ∴，∴焦点为． ∵直线过该抛物线的焦点，倾斜角为，即斜率， ∴直线的方程为． 设，，联立直线与抛物线方程 得， 则， ∴． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：120分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分．在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上） 1．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．下列等式成立的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，正六边形中，（   ） A．0 B． C． D． 4．已知向量，则（   ） A．25 B． C．5 D． 5．抛物线的焦点坐标及准线方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 6．双曲线的实轴长是（    ） A．2 B． C．4 D． 7．若，则（   ） A．6 B． C．12 D． 8．在中，若，则是（   ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 9．如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 10．已知抛物线上一点到轴的距离为2，则点到焦点的距离为（    ）． A．3 B．4 C．5 D．6 11．已知向量 ，且，则实数m的值为（   ） A．-4 B．2 C．4 D．-2 12．要使“”成立，下列条件中只是必要不充分条件的是（　　） A． B． C． D． 13．若，，且，则y等于（    ） A．6 B．5 C．7 D．8 14．设向量，是两个不共线的单位向量，，，，则（ ） A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线 C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线 15．表示不超过x的最大整数，如，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知双曲线的虚半轴长为，焦距为，则的离心率为（    ）． A． B． C． D． 17．关于条件P：“摩托车依法能正常上路行驶”和条件Q：“摩托车已完成年检且悬挂有效号牌”，下列说法正确的是（    ） A．P是Q的充分条件 B．P是Q的必要条件 C．Q是P的充分条件 D．Q是P的充要条件 18．已知为椭圆的两个焦点，为该椭圆上的一点且在第一象限．若为等腰三角形，则点的坐标为（    ）． A． B． C． D． 19．已知点到双曲线（，）渐近线的距离是1，则双曲线的离心率是（    ）. A．2 B．3 C． D． 20．双曲线型自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，如图所示，它的最小半径为米，上口半径为米，下口半径为米，高为24米，则该双曲线的离心率为（    ）    A．2 B． C． D． 二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分．请将答案填在答题卡相应题号的横线上） 21．已知，，则__________ . 22．已知与是两个不共线向量，且向量与共线，则______． 23．如图所示，是顶角为的等腰三角形，且，则____________．    24．已知或，或（），若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______. 25．已知抛物线C与双曲线有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是______. 三、解答题（本大题5个小题，共40分） 26．已知集合. (1)若实数，求； (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 27．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角. 28．已知平面向量，，. (1)若，且，求的坐标； (2)若向量满足，，且，求的值. 29．已知，当为何值时， (1)方程表示焦点在轴上的椭圆； (2)方程表示双曲线． 30．已知抛物线：过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于、两点，求线段的长度． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $