专题14 函数的应用- 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题14 函数的应用 一、【考点剖析】 1.一次函数、二次函数的应用：以求函数解析式，最值为主 2.指数函数、对数函数的应用：求函数解析式、解指数、对数的方程或不等式 二、【真题精练】 考点一：一次函数、二次函数的应用 1．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（ ）. A．2平方米 B．4平方米 C．6平方米 D．8平方米 2．（23-24高三下·湖北·职教高考）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 3．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 4．（23-24高三下·江苏·职教高考）近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. 5．（24-25高三上·广东·职教高考）如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 6．（25-26高三下·广西·二模）为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 考点二：指数函数、对数函数的应用 7．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 8．（22-23高三下·湖北·职教高考）设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（    ） A．4级 B．5级 C．6级 D．7级 9．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（    ） A． B． C． D． 10．（25-26高二下·福建厦门·模拟预测）某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则___________． 11．（23-24高三·四川·二模）已知某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少．若要求杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤_____________次． 12．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）某款智能手机在充电过程中，其电量（单位：单位电量）与充电时间（单位：分钟）之间的关系如下表所示： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 电量（单位电量） 0 20 40 60 80 90 95 97.5 (1)分别求出该手机在分钟与分钟内的平均充电速度，比较快慢；并结合结果说明前后电量的变化趋势. (2)已知当时，电量与时间满足（为常数，）.根据表格数据，求和的值. (3)根据（2）中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间. 三、【考点演练】 13．（25-26高三下·福建·一模）为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 14．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高三下·新疆·对口/高职单招）某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 16．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 17．（25-26高三下·四川·模拟预测）声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）.若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（      ）. A． B． C． D． 18．（25-26高三上·浙江·二模）某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动．若某顾客预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为______元的商品． 19．（24-25高三下·浙江·模拟预测）某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 20．（25-26高三上·四川自贡·一模）已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）近似满足函数关系（为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间为_________小时 21．（25-26高三下·浙江·模拟预测）某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干对应值见下表． 销售单价x（单位：元/千克） 65 70 75 80 销量y（单位：千克） 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x（单位：元/千克）的取值范围是多少？ (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 22．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） (1)求函数与自变量之间的函数关系式； (2)若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 23．（25-26高三下·山东·模拟预测）在一个长，宽的矩形上，截取一个平行四边形，且，如图所示，求平行四边形的最大面积.    24．（25-26高三下·浙江·三模）某文化传媒企业响应国家号召，积极参与持续推进企业出海经营，为了解每月的利润（单位：万元）与每月广告投入费用（单位：万元）之间的函数关系，统计了前四个月每月的广告投入费用与每月的利润的相关数据（见下表）．当每月广告投入费用不超过10万元时，企业初步计划用函数模型和，研究变量与之间的函数关系． 月份 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 每月的广告投入费用（单位：万元） 2 4 8 10 月利润（单位：万元） 4 8 31 64 (1)利用第1、2个月数据，求与之间的函数解析式（定义域不作要求）； (2)利用第3、4个月数据，判断应该选择哪个模型才更合理； (3)每月广告投入费用超过10万元时，与满足函数关系．结合（2）中的结果，请问：当在什么范围内时，每月的利润不少于64万元？每月的最大利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题14 函数的应用 一、【考点剖析】 1.一次函数、二次函数的应用：以求函数解析式，最值为主 2.指数函数、对数函数的应用：求函数解析式、解指数、对数的方程或不等式 二、【真题精练】 考点一：一次函数、二次函数的应用 1．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）某广告公司要为客户设计一块周长为8米的矩形广告牌，则广告牌的最大面积为（ ）. A．2平方米 B．4平方米 C．6平方米 D．8平方米 【答案】B 【分析】先根据条件建立面积的函数关系式，再根据二次函数的性质求出面积的最大值. 【详解】设矩形广告牌的长为米， 因为矩形周长为米，所以宽为米， 由且，得， 广告牌面积， 所以当时，有最大值，最大值为（平方米）. 故选：B. 2．（23-24高三下·湖北·职教高考）在一次跳水运动中，某运动员在运动过程中的重心相对于水面的高度 （单位：m）与起跳后的时间（单位：） 存在函数关系，该运动员在运动 过程中的重心相对于水面的最大高度为（   ） A．11 B．11.4 C．12 D．12.6 【答案】B 【分析】对于二次函数，求出对称轴为，将其代入函数解析式中即可求得最大值. 【详解】由题意得，函数关系为开口向下的二次函数， 对称轴为， 所以当时，高度最大为， 故选：. 3．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）从A地到B地有300km的公路相连，其中有坡路（上坡，下坡）100km，其余为平路.假设一辆小汽车在上坡、平路、下坡的公路上每行驶100km平均消耗燃油分别为10L、8L、5L，那么驾驶这辆小汽车从A地到B地，再返回A地，共须消耗燃油______L． 【答案】47 【分析】根据题意，往返中走了平路400，上坡路100，下坡路100，据此可求解. 【详解】由题意可知， 从A地到B地，再返回A地，共走了平路400，上坡路100，下坡路100， 所以共消耗燃油：（L）. 故答案为：47. 4．（23-24高三下·江苏·职教高考）近年来，电商行业的蓬勃发展拓宽了农产品的销售渠道.某农户将成本价20元/千克的有机大米按36元/千克的价格进行线上销售，每天可售出80千克.经统计发现，若将有机大米的售价每提高1元/千克，则日销售量减少4千克；若将有机大米的售价每降低1元/千克，则日销售量增加8千克.不考虑其他因素，问有机大米的售价定为多少元时，每日获得的利润最大？并求出最大利润. 【答案】当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. 【分析】分类讨论售价提高与降低时，每日获得的利润情况，结合二次函数的性质与配方法即可得解. 【详解】依题意，设售价为元，每日获得的利润为元. 当售价每提高1元/千克时，，此时每天售出千克大米， 所以 ， 所以当时，取得最大值为； 当售价每降低1元/千克时，，此时每天售出千克大米， ， 所以当时，取得最大值为； 综上，当售价定为元时，每日获得的利润最大，最大利润为元. 5．（24-25高三上·广东·职教高考）如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 【答案】(1). (2), 【分析】（1）根据题意，可求出函数得定义域，结合矩形的面积公式，即可求得函数解析式. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）由题意，，即， 中间草坪面积， 所以函数关系式为. （2）因为中间草坪面积大于矩形面积， 即， 所以， 分解因式得， 解得或， 又， 所以， 即的取值范围是. 6．（25-26高三下·广西·二模）为了落实“乡村振兴战略”，最近，政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，该产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价（元）与产品的日销售量（件）之间的关系如下表： （元） （件） 若日销售量是关于销售价的一次函数： (1)求出日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式； (2)要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？ 【答案】(1) (2) 每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元 【分析】（1）设与之间的关系式为，将点代入函数解析式中即可求解. （2）由题可知利润，根据二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设与之间的关系式为， 把代入解析式中为， 解得，所以函数关系式为， 由，解得，又产品每件成本10元， 所以， 则日销售量（件）与销售价（元）的函数关系式为. （2）由题可知每件的利润为，日销量为， 设每日利润为，则， 因为函数图像开口向下，且对称轴为， 把代入得利润为. 则每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润是225元. 考点二：指数函数、对数函数的应用 7．（25-26高三下·广西·对口/高职单招）细胞分裂规律为，若分裂2次，则细胞个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据直接代入指数函数计算即可. 【详解】根据题意细胞分裂两次， 则代入公式，得 . 故选：C. 8．（22-23高三下·湖北·职教高考）设地震震级公式为，若，，则此时地震震级为（    ） A．4级 B．5级 C．6级 D．7级 【答案】A 【分析】将，，代入地震震级公式，根据对数的运算可求解. 【详解】将，，代入地震震级公式为，可得 （级）. 故选：A 9．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知当时，，将其代入解析式中，得出，再令代入求值即可. 【详解】根据题意可知当时，， 代入中得，， 整理得，再过分钟，即时， 该物体的温度为. 故选：C. 10．（25-26高二下·福建厦门·模拟预测）某理财产品的收益（单位：元）与投资时间（单位：月）满足函数，若投资个月后收益为1500元，则____________． 【答案】18 【分析】根据题意把代入函数中即可得解. 【详解】由题可知收益与投资时间满足函数， 所以当收益，代入函数中为， 整理为，即，解得. 故答案为：. 11．（23-24高三·四川·二模）已知某纯净水制造厂在净化水的过程中，每增加一次过滤可使水中杂质减少．若要求杂质减少到原来的以下，则至少需要过滤_______________次． 【答案】4 【分析】根据题意列出不等式，由指数函数的性质求解. 【详解】过滤次杂质减少到原来的，由题意得， ∵随的增大而减小，，且n为正整数， ∴最小取4． 故答案为：4. 12．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）某款智能手机在充电过程中，其电量（单位：单位电量）与充电时间（单位：分钟）之间的关系如下表所示： 充电时间（分钟） 0 10 20 30 40 50 60 70 电量（单位电量） 0 20 40 60 80 90 95 97.5 (1)分别求出该手机在分钟与分钟内的平均充电速度，比较快慢；并结合结果说明前后电量的变化趋势. (2)已知当时，电量与时间满足（为常数，）.根据表格数据，求和的值. (3)根据（2）中求得的函数模型，求电量充到98.75单位电量时，所需的充电时间. 【答案】(1)答案见解析 (2) (3)80（分钟） 【分析】（1）根据平均充电速度的公式，结合题意即可求解. （2）根据分别把，和，代入解析式即可求解. （3）根据题意，结合对数的运算即可求解. 【详解】（1）由题意得，平均充电速度， 则分钟：（单位电量/分钟）， 分钟：（单位电量/分钟）. ∵，所以前40分钟充电速度更快；则分钟后，充电速度变慢，电量增长趋势由快变缓. （2）由题意得，当，，则，解得. 当时，，则，解得. （3）由题意得，当时，. 令，则， 两边取自然对数：（分钟）. 三、【考点演练】 13．（25-26高三下·福建·一模）为倡导节能环保理念，某中职学校对宿舍用电执行阶梯电价，每月收费标准为每间宿舍月用电量不超过100千瓦时，不收费；用电量超过100千瓦时，超过的部分按0.6元/千瓦时收费．设某宿舍月用电量为千瓦时，应缴纳的电费为元，则与之间的函数关系式为（     ） A．（） B． C．（） D． 【答案】D 【分析】根据题意和分段函数的定义，分析求解即可. 【详解】由题意可知，当时，； 当时，， 所以与之间的函数关系式为. 故选：D. 14．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为. 故选：A. 15．（24-25高三下·新疆·对口/高职单招）某产品连续两次降价，原价100元，现价（    ） A．80元 B．81元 C．82元 D．83元 【答案】B 【分析】根据题意，结合指数函数的应用，即可求解. 【详解】现价元. 故选：B. 16．（25-26高三下·四川·模拟预测）已知放射性物质的剩余质量占初始质量的比例与时间（单位：年）的关系为．若经过5年，剩余质量变为初始质量的，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意代入解析式，求解即可. 【详解】根据题意，将年、剩余质量比例代入关系式， ，即，可得. 故选：A. 17．（25-26高三下·四川·模拟预测）声音的强度（单位：）与声音的分贝数的关系为（是人类能听到的最小声音强度）.若某声音的分贝数为，则该声音的强度为（      ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入函数的关系式，再根据对数的运算求解即可. 【详解】已知，，则，即. 则，所以， 故选 ：A. 18．（25-26高三上·浙江·二模）某商场开展促销活动，全场商品打9折，折后再叠加“满300元减30元”的活动．若某顾客预算330元的资金，则理论上他最多可以购买总标价为______元的商品． 【答案】400 【分析】根据促销活动的规则推导顾客用预算资金能购买的商品总标价. 【详解】∵330元可购买折后价格为360元的商品， ∴理论上他最多可以购买总标价为（元）的商品． 故答案为：400． 19．（24-25高三下·浙江·模拟预测）某生物研究机构为了抑制一种有害昆虫的数量，引入了它的天敌动物进行实验.已知该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为，如果该动物在引入一年后的数量为100只，当该动物繁殖到500只时，会对生态环境造成危害，那么引入____________年后，必须采取措施进行预防. 【答案】31 【分析】根据题意求出值，再将代入关系式中即可得解. 【详解】该引进动物的繁殖数量（只）与引入时间（年）的关系为， 该动物在引入一年后的数量为100只，则，解得， 所以关系式为， 当时，， 解得年， 所以引入年后，必须采取措施进行预防， 故答案为：. 20．（25-26高三上·四川自贡·一模）已知某种果蔬的有效保鲜时间y（单位：小时）与储藏温度x（单位：）近似满足函数关系（为常数，e为自然对数底数），若该果蔬在的保鲜时间为小时，在的有效保鲜时间为8小时，那么在时，该果蔬的有效保鲜时间为_________小时 【答案】 【分析】首先将，和，代入函数解析式中，得出的值，再将代入求值即可. 【详解】已知， 将，和，， 得，得， 即，所以， 当时，， 所以在时，该果蔬的有效保鲜时间为小时， 故答案为：. 21．（25-26高三下·浙江·模拟预测）某商场销售一种商品，每千克的成本为50元，已知该商品每天的销量y（单位：千克）与销售单价x（单位：元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价、销量的若干对应值见下表． 销售单价x（单位：元/千克） 65 70 75 80 销量y（单位：千克） 90 80 70 60 (1)求y关于x的函数解析式（不要求写出定义域）； (2)为保证每天获得不少于1600元的销售利润，则销售单价x（单位：元/千克）的取值范围是多少？ (3)当销售单价为多少元/千克时，才能使当天的销售利润最大？最大利润为多少元？ 【答案】(1) (2) (3)销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元. 【分析】（）根据题意利用待定系数法即可得解. （）根据题意列出不等式即可得解. （）根据题意列出利润的解析式，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）设． 由题意，将和代入得，解得， 经检验，其他两组数据也满足， 关于的函数解析式为． （2）由题意得， 化简并整理得，解得， 即销售单价（单位：元／千克）的取值范围是． （3）每天的销售利润为， ∴当时，利润的最大值为元， ∴当销售单价为80元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润为1800元． 22．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）为提升居民幸福指数，某市计划建设一处复合型口袋公园，主体景观为“矩形休闲区+半圆形绿植区”的组合设计，矩形区域的一条边与半圆形绿植区的直径重合，整体边界设置连续的健身步道，步道内侧总周长为120米（不含矩形与半圆重合的内部边界）.设半圆形绿植区的半径为米，矩形休闲区垂直于半圆直径的边长为米.（本题计算中） (1)求函数与自变量之间的函数关系式； (2)若矩形休闲区的面积不小于半圆形绿植区面积的2倍，求当半径为多少米时，公园主体景观的总占地面积最大？求出最大面积. 【答案】(1)，. (2)当米时，总占地面积最大，最大面积为1012.5平方米. 【分析】（）根据步道内侧总周长=半圆弧长+矩形的2个宽+矩形的1个长（不含与半圆重合的边）即可得解. （）根据题意结合矩形的面积公式及圆的面积公式列出不等式，得出，写出总占地面积的解析式，利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）半圆弧长为，矩形长为，宽为，因此总周长： ，整理得，即， 由得，因此定义域为. （2）矩形面积，半圆面积. 由得，解得，即. 总占地面积，为开口向下的二次函数，对称轴为. 因此在上单调递增，当时取得最大值： 平方米. 23．（25-26高三下·山东·模拟预测）在一个长，宽的矩形上，截取一个平行四边形，且，如图所示，求平行四边形的最大面积.    【答案】 【分析】先根据题意表示出平行四边形的面积，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】设， 则， 设平行四边形的面积为， 则. 因为，则当时，， 所以平行四边形的面积的最大值是． 24．（25-26高三下·浙江·三模）某文化传媒企业响应国家号召，积极参与持续推进企业出海经营，为了解每月的利润（单位：万元）与每月广告投入费用（单位：万元）之间的函数关系，统计了前四个月每月的广告投入费用与每月的利润的相关数据（见下表）．当每月广告投入费用不超过10万元时，企业初步计划用函数模型和，研究变量与之间的函数关系． 月份 第1个月 第2个月 第3个月 第4个月 每月的广告投入费用（单位：万元） 2 4 8 10 月利润（单位：万元） 4 8 31 64 (1)利用第1、2个月数据，求与之间的函数解析式（定义域不作要求）； (2)利用第3、4个月数据，判断应该选择哪个模型才更合理； (3)每月广告投入费用超过10万元时，与满足函数关系．结合（2）中的结果，请问：当在什么范围内时，每月的利润不少于64万元？每月的最大利润为多少？ 【答案】(1)；． (2)选择指数型函数模型. (3)，100万元. 【分析】（）根据题意结合待定系数法即可得解. （）分别算出对应的值，判断哪个模型更贴近表格数据即可得解. （）根据题意解一元二次不等式，再利用二次函数的性质即可得解. 【详解】（1）①代入函数模型得，解得， ∴与之间的函数解析式为． ②代入函数模型得，解得， ∴与之间的函数解析式为． （2）选择二次函数模型得； 选择数型数型函数模型得，； ∴指数型函数模型更贴近表格数据，故选择指数型函数模型． （3）由（2）可知：当时，利润； 而当时，令，解得，∴． 综上所述，的范围是． ∵，∴当时，， ∴每月的最大利润为100万元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $