专题13 分段函数- 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题13 分段函数 一、【考点剖析】 1.分段函数求值：已知分段函数解析式求函数值或给出函数值求自变量或解析式中的参数. 2.分段函数的值域、最大（小）值 3.分段函数的单调性：利用单调性求参数或解不等式 二、【真题精练】 考点一：分段函数求值 1．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）已知函数，则（ ） A． B．4 C．5 D．7 2．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知分段函数，求（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三下·江苏盐城·二模）已知函数，满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（24-25高三上·广东·职教高考）某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. (1)请写出关于的函数解析式； (2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 考点二：分段函数的值域、最大（小）值 5．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 6．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高三上·广东·职教高考）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 8．（25-26高三下·江苏盐城·二模）已知函数，若恒成立，则实数______． 9．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 10．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 考点三：分段函数的单调性： 11．（25-26高三下·湖南长沙·二模）已知函数若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 12．（25-26高三上·浙江宁波·二模）已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 13．（21-22高三·山东·职教高考）已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_________. 14．（25-26高三下·山东济南·一模）已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 三、【考点演练】 15．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 16．（25-26高三上·广东·一模）已知函数，若，则（    ）． A． B．0 C．1 D．2 17．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知分段函数：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 19．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高二下·广东·期末）已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 21．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 22．（23-24高三下·江西·模拟预测）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 23．（25-26高三下·河北·模拟预测）已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 24．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，则______． 25．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知函数 ，则 ________. 26．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知则的最小值为__________. 27．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最大值为_____. 28．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知， (1)求的值; (2)解不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题13 分段函数 一、【考点剖析】 1.分段函数求值：已知分段函数解析式求函数值或给出函数值求自变量或解析式中的参数. 2.分段函数的值域、最大（小）值 3.分段函数的单调性：利用单调性求参数或解不等式 二、【真题精练】 考点一：分段函数求值 1．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）已知函数，则（ ） A． B．4 C．5 D．7 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】函数， 则，， 所以， 故选：. 2．（25-26高三下·浙江·对口/高职单招）已知分段函数，求（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析自变量的取值范围，进而求解. 【详解】当时，，此时， 所以； 当时，， ， 所以， 故选：A 3．（25-26高三下·江苏盐城·二模）已知函数，满足，则（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】分析函数的周期性，得出，代入分段函数解析式中即可得解. 【详解】， 当时，，说明函数在时是周期为的周期函数， ， 故选：. 4．（24-25高三上·广东·职教高考）某城市为了鼓励居民节约用电采用阶梯电价的收费方式，即每户用电量不超过的部分按0.6元收费，超过的部分，按1.2元收费.设某用户的用电量为，对应电费为元. (1)请写出关于的函数解析式； (2)某居民本月的用电量为，求此用户本月应缴纳的电费. 【答案】(1) (2)156元 【分析】（1）根据题意分和两种情况讨论即可； （2）结合（1）将代入函数解析式即可. 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，， 综上所述，； （2）当用电为时，由（1）知， 所以元， 所以此用户本月应交156元. 考点二：分段函数的值域、最大（小）值 5．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 6．（25-26高三下·江西·模拟预测）函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数各段函数的性质及定义域求出其值域即可. 【详解】当时，， 因为是指数函数，在定义域内为增函数， 当时，，故，即， 当时，为二次函数，开口向上，对称轴为， 最小值为，故， 综述，的值域为. 故选：D. 7．（24-25高三上·广东·职教高考）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 8．（25-26高三下·江苏盐城·二模）已知函数，若恒成立，则实数______． 【答案】 【分析】根据题意结合指数函数及二次函数的性质求出每段的最小值，结合恒成立即可得解. 【详解】函数， 当时，，为减函数， 所以当时，， 因此在恒成立，则； 当时，，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 结合，则时，函数最小值为， 要让在恒成立，则，解得， 综上所述，， 故答案为：. 9．（25-26高三下·江苏·对口/高职单招）已知函数在上的值域为，则实数的取值范围是__________________. 【答案】 【分析】根据的范围分类讨论，结合三角函数和一次函数的性质求解. 【详解】由题意可知， 当时，时，， 当时，，则， 所以，即，不合题意； 当时，区间即， 当时，， 所以，则， 此时函数在上的值域为，符合题意； 当时，当时，，且， 当时，为增函数，则， 要使函数在上的值域为， 需满足，解得. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 10．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知函数，且， (1)求实数b的值； (2)函数的最小值和最大值． 【答案】(1) (2)最小值为，最大值为27 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据指数函数的单调性以及二次函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数， 又，所以， 解得. （2）当时，，此时在上为减函数， 所以时，函数最大值为，最小值为， 当，，函数开口向上，对称轴为， 即时，单调递减；，单调递增； 所以时，函数最小值为，最大值为， 综上，在区间上最小值为，最大值为27． 考点三：分段函数的单调性 11．（25-26高三下·湖南长沙·二模）已知函数若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据自变量的取值范围分别代入，进而求解. 【详解】当时，， 由， 综上所述，； 当时， ， 因为，所以指数函数在上单调递减， 所以， 综上所述，， 综合两种情况，将和取并集， 得， 用区间表示为：， 故选：B 12．（25-26高三上·浙江宁波·二模）已知函数（且）是定义在上的减函数.则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式以及单调性求解即可. 【详解】因为函数（且）是定义在上的减函数， 所以，解得. 故选：B. 13．（21-22高三·山东·职教高考）已知且，若函数在上具有单调性，则实数的取值范围是_________. 【答案】 【分析】由分段函数的单调性求得. 【详解】当时，,在上是减函数，在上是减函数， 且当时，，即满足在上是减函数，具有单调性； 当时，,在上是增函数，在上是增函数， 要使在上具有单调性，即为增函数，必须满足, 解得; 综上，实数的范围或. 故答案为：. 14．（25-26高三下·山东济南·一模）已知函数，且. (1)求实数的值； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据分段函数的解析式代入求解即可. （2）根据分段函数的解析式求出，再根据指数运算求解即可. 【详解】（1）由题意得，， 所以，解得； （2）由（1）得， 因为，所以，而， 因为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 三、【考点演练】 15．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）已知函数 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求内层，再将的值代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知， 因为 ，所以， 则， 因为，所以，则， 故选：D. 16．（25-26高三上·广东·一模）已知函数，若，则（    ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】由函数解析式求得，再将代入解析式中即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 又，所以， 所以. 故选：C. 17．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知分段函数：，下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分段函数解析式即可得解. 【详解】分段函数：， 因为，则， 故选：. 18．（25-26高三下·湖南·对口/高职单招）已知函数若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分段函数各段的定义域，分别求出与的表达式，代入已知等式求解. 【详解】因为，所以将代入，得， 因为，所以将代入，得， 已知，则，解得， 故选：B. 19．（22-23高三下·江西·对口/高职单招）函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别判断当时和的值域即可求解函数的值域. 【详解】当时，，值域为； 当时，，值域为， 综上，函数的值域为. 故选：A. 20．（24-25高二下·广东·期末）已知表示与的最小值，，若，，当时，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意作出函数图像，从而确定的最大值. 【详解】依题意，分别作出和的图像如图所示， 令，可化为，解得或， 则两函数的图像分别相交于两点，其坐标分别为， 观察图像可知 当时，函数取得最大值. 故选：B. 21．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）已知函数，则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出分段函数的图像，分析图像列出不等式组即可得解. 【详解】 如图所示，根据题意作出函数的图像， 由函数图像可知，在上单调递减，在上为常函数， 因为，则，解得， 所以的取值范围是， 故选：. 22．（23-24高三下·江西·模拟预测）已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性和一次函数的单调性列不等式组求解即可. 【详解】已知函数在上为减函数， 所以，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 23．（25-26高三下·河北·模拟预测）已知函数则函数的定义域为_____.（用区间表示） 【答案】 【分析】根据分段函数的定义域是各段函数自变量取值范围的并集即可解答. 【详解】已知函数 所以函数的定义域为. 故答案为：. 24．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，则______． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 25．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）已知函数 ，则 ________ 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求得函数值. 【详解】因为函数， 所以， 所以. 故答案为：. 26．（23-24高二下·浙江金华·期末）已知则的最小值为__________. 【答案】 【分析】分别讨论两个区间上函数的最小值，再进行比较大小得到答案. 【详解】当时，， 函数图象开口向下，对称轴，对称轴对应函数值为区间内的最大值， 该区间两端点的函数值分别为，， 当时，， 函数图象开口向下，对称轴，对称轴对应函数值为区间内的最大值， 该区间两端点的函数值为，（取不到）， 综上可得，的最小值为， 故答案为：. 27．（25-26高三·云南·模拟预测）函数的最大值为_____. 【答案】4 【分析】首先由对数函数的单调性确定区间上的最值，再由二次函数的单调性确定上的最大值，即可解答. 【详解】因为底数，所以函数在区间上单调递减， 所以在区间最大值是， 因为函数的对称轴为，开口向下， 所以在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以在区间上有最大值， 因为，所以函数的最大值为. 故答案为：. 28．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知， (1)求的值; (2)解不等式. 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）由分段函数的解析式，根据自变量所在区间即可求. （2）分及时解不等式即可. 【详解】（1）函数， 可得， ， 即有. （2）当时， 有，解得， 即， 当时， ，解得， 即， 所以所求不等式的解集为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $