专题11 对数、对数函数 - 2027年职教高考数学必刷题（原卷版+解析版）

2027年职教高考数学必刷题 专题11 对数、对数函数 一、【考点剖析】 1. 对数的概念及运算：对数的概念，指数式与对数式互化，对数的运算. 2. 对数函数的图像及性质:对数函数的图像，定义域值域，经过定点，单调性和奇偶性问题. 二、【真题精练】 考点一：对数的概念及运算 1．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）计算（ ） A． B． C． D． 2．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）如果，且，，，则正确的是（   ）. A． B． C． D． 3．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若，则（    ） A． B． C． D． 4．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）计算：________． 5．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）______． 6．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知，则的值是_____________． 考点二：对数函数的图像及性质 7．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 8．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）若，且，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三下·湖北·职教高考）函数 的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   10．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）已知函数且的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，则______． 12．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）若函数在区间上的值域为，则____________. 13．（24-25高三下·河南·职教高考）已知函数. (1)判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. (2)若函数的定义域为，求的取值范围. 14．（21-22高三·江苏南京·二模）已知函数且恒过定点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 15．（25-26高三下·重庆·职教高考）设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 三、【考点演练】 16．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）已知，，，则 （ ） A． B． C． D． 17．（25-26高三下·湖北·职教高考）声压级计算公式为，记，其中为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（   ） A． B． C． D． 18．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 19．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 20．（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 21．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 22．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 23．（25-26高三下·河南·对口/高职单招） __________ 24．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）_____． 25．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数满足，则____. 26．（20-21高三·江西·职教高考）已知函数，则___________. 27．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）函数的定义域是________． 28．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若，求x的值（结果精确到0.01，参考数据）. 29．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 30．（25-26高三下·湖南·三模）已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年职教高考数学必刷题 专题11 对数、对数函数 一、【考点剖析】 1. 对数的概念及运算：对数的概念，指数式与对数式互化，对数的运算. 2. 对数函数的图像及性质:对数函数的图像，定义域值域，经过定点，单调性和奇偶性问题. 二、【真题精练】 考点一：对数的概念及运算 1．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）计算（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则及对数的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．（25-26高三下·吉林·对口/高职单招）如果，且，，，则正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可得解. 【详解】，故错误，正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 3．（25-26高三下·河北·对口/高职单招）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质求解即可. 【详解】， 故选：B. 4．（25-26高三下·天津·对口/高职单招）计算：________． 【答案】/0.25 【分析】根据指数以及对数的运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 5．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）______． 【答案】 【分析】根据题意，结合指数幂和对数的运算，即可求解. 【详解】原式. 故答案为：. 6．（25-26高三下·山东·对口/高职单招）已知，则的值是_____________． 【答案】/0.75 【分析】利用对数的运算性质和换底公式进行求解. 【详解】已知，则，可得， 则. 故答案为：. 考点二：对数函数的图像及性质 7．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶次方根的被开方数大于或等于零和对数的真数大于零，结合对数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则需满足： ， 解得：， 所以函数的定义域为. 故选：D. 8．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）若，且，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意将化为对数的形式，利用对数函数的性质与换底公式即可得解. 【详解】因为，则， ，， ， 因为函数，底数，所以均在为增函数， 则，， ， 又因为， 因为，所以，，即， 所以，即，故， 综上所述，， 故选：. 9．（25-26高三下·湖北·职教高考）函数 的图像是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】先求出对数型复合函数定义域以及奇偶性，再分类讨论与，结合复合函数、一次函数与对数函数的单调性求解即可. 【详解】令，即，则定义域为，关于原点对称； 因为，所以函数为偶函数，图像关于轴对称，排除选项C，D. 当时，，在单调递增，过点； 当时，，在单调递减，过点，排除A. 故选：B. 10．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）已知函数且的图象如图所示，则函数的图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】结合对数函数与一次函数的图象和性质即可求解. 【详解】观察可知， 对数函数的图象在单调递增，得， 由图可知，经过点， 所以， 则对于函数，即 由可得，在上单调递增， 与轴的交点为，与轴的交点为，且， 综上所述，符合条件的只有C选项， 故选：C. 11．（25-26高三下·山西·对口/高职单招）已知，则______． 【答案】0 【分析】根据分段函数解析式求出函数值即可得解. 【详解】， 则， 故答案为：. 12．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）若函数在区间上的值域为，则____________. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调递增性质，求出值域端点对应的自变量取值，即可计算的值. 【详解】函数的底数为，因此是定义域上的单调递增函数， 已知在区间上的值域为， 令，即，得，因此； 令，即，得，因此， 故. 故答案为：1. 13．（24-25高三下·河南·职教高考）已知函数. (1)判断是否存在实数a使得函数为偶函数，如果存在，求出a的值和函数的值域，如果不存在，请说明理由. (2)若函数的定义域为，求的取值范围. 【答案】(1)存在使函数为偶函数，此时函数的值域是 (2) 【分析】（）根据偶函数的定义得出即可得出函数解析式，根据复合型对数函数的性质即可得解. （）根据对数函数的定义域为，可得恒成立，利用判别式即可得解. 【详解】（1）若函数为偶函数，则恒成立， 即，根据对数函数性质可得， 化简得对任意恒成立，所以， 此时，因为，所以， 所以函数的定义域为，且为增函数， 所以，所以函数的值域是. （2）因为函数的定义域为， 所以恒成立， 则二次函数的图像恒在轴上方，即， 展开得，即，因式分解得， 解得， 所以的取值范围. 14．（21-22高三·江苏南京·二模）已知函数且恒过定点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用对数函数的基本性质可得且恒过定点，再根据已知条件，即可求解的值； （2）将代入不等式，结合对数函数的单调性，求解即可. 【详解】（1）已知函数且恒过定点， 令，， 所以且恒过定点， 即可得到. （2）， 不等式为， ，为定义域内的增函数， 得到且， 由或， ， 综上，或， 不等式的解集为. 15．（25-26高三下·重庆·职教高考）设函数为上的奇函数，且当时，. (1)求的值； (2)求在区间上的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【分析】（1）首先由奇函数的定义求出时的解析式，再将和代入求值即可. （2）根据指数函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）已知函数为上的奇函数， 因为当时，， 当时，，则， 所以， 因为在上为增函数， 所以，所以，， 则， . （2）由（1）可知，时，， 因为在上为减函数， 所以在上为减函数， 当时，的最大值为， 的最小值为. 三、【考点演练】 16．（25-26高三下·安徽·对口/高职单招）已知，，，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则； 函数，底数，所以在定义域上为增函数， 则， 所以， 故选：. 17．（25-26高三下·湖北·职教高考）声压级计算公式为，记，其中为声压，为声压标准值.当时，与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据声压级计算公式代入求解，再利用对数的计算求解即可. 【详解】将代入公式得，化简得. ，即. 故选：C. 18．（25-26高三下·陕西·对口/高职单招）已知函数，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将代入函数解析式中即可得解. 【详解】函数， ， 故选：. 19．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）已知函数则方程的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分类讨论当和时，列出方程即可得解. 【详解】函数，且， 当时，，解得； 当时，，解得， 所以解集为， 故选：. 20．（24-25高三下·四川·职教高考）已知函数．若，则的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知函数， 则， ， ， 由在上为增函数， 且，所以， 即， 故选：C. 21．（25-26高三下·重庆·对口/高职单招）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的真数大于零，分式的分母不为零以及二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】由，即，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 22．（25-26高三下·四川·对口/高职单招）函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的性质一一验证，即可选出正确答案. 【详解】函数的定义域是，关于原点对称， ， 所以函数是偶函数， B、D是奇函数图像，直接排除； 代入， ， C选项在处的函数值为1，错误； 代入， ， A选项在处的函数值为0，正确， 故选：A 23．（25-26高三下·河南·对口/高职单招） __________ 【答案】5 【分析】根据根式和对数的运算可求解. 【详解】，故. 故答案为：5. 24．（25-26高三下·内蒙古·对口/高职单招）计算：________． 【答案】 【分析】根据指数幂与对数的运算性质、诱导公式及特殊角的三角函数的值计算即可. 【详解】 . 故答案为：0. 25．（25-26高三下·江西·对口/高职单招）已知函数满足，则_____. 【答案】 【分析】 根据对数的定义求得，再代入，结合对数的运算即可求解. 【详解】 因为函数满足，所以，解得. 所以，即. 故答案为：. 26．（20-21高三·江西·职教高考）已知函数，则_______________. 【答案】 【分析】根据分段函数解析式求函数值即可得解. 【详解】因为函数 所以. 故答案为：. 27．（25-26高三下·河南·对口/高职单招）函数的定义域是________． 【答案】 【分析】根据函数解析式列出不等式求解. 【详解】由题意，且， 即且，解得且， 因此，函数的定义域为. 故答案为：. 28．（25-26高三下·山东·模拟预测）已知函数是奇函数. (1)求实数m的值； (2)若，求x的值（结果精确到0.01，参考数据）. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合奇函数的定义列出方程即可得解. （）化简方程，结合对数的定义即可得解. 【详解】（1）函数是奇函数， ，解得，所以函数定义域为，， ， 则， 整理得，解得. （2）因为函数， ， 则. 29．（23-24高三下·江西·对口/高职单招）已知函数． (1)求； (2)解不等式． 【答案】(1)19 (2) 【分析】（1）将代入函数解析式求解即可. （2）先判断出的单调性，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）因为函数， 所以. （2）函数的定义域为， 令， 所以， 因为，所以， 因为，所以，所以， 所以，即， 所以函数在内为增函数， 因为， 所以，即， 所以， 解得或， 因为，所以， 即解得， 所以不等式的解集为. 30．（25-26高三下·湖南·三模）已知函数． (1)求函数的定义域和值域； (2)若关于的方程有实数解，求实数的取值范围． 【答案】(1)定义域为，值域为 (2) 【分析】（1）根据对数函数的定义域、复合函数的值域求解即可. （2）根据（1）问的值域以及对数函数的定义域列不等式求解即可. 【详解】（1）由，得． 故函数的定义域为． 因为， 而， 所以当时，函数有最大值． 因此，函数的值域为． （2）因为关于的方程有实数解， 所以， 即有，解得． 因此，实数的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $