专题6 三角函数的图像与性质（B卷·能力提升）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数的图象与性质 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共5小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（23-24高三上·江西萍乡·一模）是周期为奇函数......................…（A B） 2．（24-25高三下·江西·职教高考）将曲线向左平移个单位，所得曲线为......................…（A B） 3．（23-24高三下·江西·职教高考）函数的最大值等于2......................…（A B） 4．（24-25高二下·江西抚州·期中）函数的最小值为......................…（A B） 5．（2025高三·江西·专题练习）函数是最小正周期为的奇函数...........…（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 6．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 8．（24-25高三下·江西·三模）已知函数，若，则ω的值不可能是（   ） A．1 B．2 C． D．4 9．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 10．（2025高三·江西·专题练习）已知，把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到的函数图象，则（    ） A．图象的对称轴为 B．图象的对称轴为且为奇函数 C．图象的对称轴为且为奇函数 D．图象的对称轴为 11．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（   ）. A． B． C．0 D． 三、填空题：本大题共4小题. 12．（24-25高三下·江西宜春·三模）已知函数，则函数是__________.（填“偶函数”“奇函数”或“非奇非偶函数”） 13．函数的部分图象如图所示，则_______    14．函数的最小正周期是________． 15．与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则_________ 四、解答题：本大题共5小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（23-24高三上·江西·期末）已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的最小正周期T； (2)求使取得最小值的x的集合． 17．（23-24高二下·江西南昌·阶段检测）某同学将函数的图像先往左平移了个单位，再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到了函数的图像． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 18．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 19．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 20．函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上的值域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数的图象与性质 （B卷·能力提升） 一、是非选择题：本大题共5小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（23-24高三上·江西萍乡·一模）是周期为奇函数......................…（A B） 【答案】A 【分析】原函数可化为，根据周期公式及奇偶性的定义可判断. 【详解】， ， 又因为， 所以函数为奇函数. 故答案为：A 2．（24-25高三下·江西·职教高考）将曲线向左平移个单位，所得曲线为......................…（A B） 【答案】B 【分析】利用三角函数的平移规则即可得解. 【详解】将曲线向左平移个单位， 可以得到曲线的图象， 与题干中的图象不一致，故该说法错误. 故答案为：B. 3．（23-24高三下·江西·职教高考）函数的最大值等于2......................…（A B） 【答案】B 【分析】化简函数，进而求解. 【详解】因为， 故函数的最大值为. 故答案为：B. 4．（24-25高二下·江西抚州·期中）函数的最小值为......................…（A B） 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的值域即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以，即. 因此函数的最小值为. 故答案为：B. 5．（2025高三·江西·专题练习）函数是最小正周期为的奇函数...........…（A B） 【答案】A 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，及正弦函数的周期性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的最小正周期为， 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又，所以， 所以函数是奇函数. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 6．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 7．函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．该函数为偶函数 B．该函数的最大值为1 C．该函数的最小正周期为 D．的值为 【答案】C 【分析】根据正弦型函数的图像与性质分析即可. 【详解】A选项，通过图像可以看出为非奇非偶函数，A错误； B选项，通过图像可以看出的最小值为，则其最大值为，B错误； C选项，通过图像可知，得，故C正确； D选项，因为，则，故， 将代入，得，即 所以，即， 又，所以，故D错误. 故选：C. 8．（24-25高三下·江西·三模）已知函数，若，则ω的值不可能是（   ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据正弦函数的性质，结合周期公式及已知条件即可求解. 【详解】函数的周期为， 因为，且， 所以，则， 所以，其值为正整数， 故选：C. 9．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 10．（2025高三·江西·专题练习）已知，把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位，得到的函数图象，则（    ） A．图象的对称轴为 B．图象的对称轴为且为奇函数 C．图象的对称轴为且为奇函数 D．图象的对称轴为 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象变换规律逐个分析可得答案. 【详解】已知，把的图象上所有点的横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变，可得， 再向右平移个单位，得到， 令得. 所以图象的对称轴为. 故选：A. 11．已知函数在区间单调递增，直线和为函数的图像的两条相邻对称轴，则（   ）. A． B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据题意求出周期，再根据其最值的情况求出，得出函数，再代入求值即可. 【详解】因为直线和为函数的图像的两条相邻对称轴， 所以，即，解得， 时，， 则，解得， 所以， 故， 若时，， ，无解， 综上所述. 故选：C. 三、填空题：本大题共4小题. 12．（24-25高三下·江西宜春·三模）已知函数，则函数是__________.（填“偶函数”“奇函数”或“非奇非偶函数”） 【答案】奇函数 【分析】化简并用函数奇偶性的定义判断. 【详解】函数的定义域关于原点对称， 且， 故函数是奇函数. 故答案为：奇函数. 13．函数的部分图象如图所示，则_______    【答案】1 【分析】根据函数的最值确定的值，再由函数的周期确定的值，再将代入求出解析式，再将代入求值即可. 【详解】由图象可知最小值为，因为，所以， 且函数的周期满足， 所以，解得，则， 将代入得，，即， 所以，解得， 因为，所以，，则， . 故答案为：1. 14．函数的最小正周期是________． 【答案】/ 【分析】根据题意，结合辅助角公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性，即可求解. 【详解】因为， 所以函数的最小正周期． 故答案为：. 15．与的两个相邻交点的距离的最小值为，将的值缩小为原来的，值不变，再向左平移个单位得到的图像，，则_________ 【答案】 【分析】利用辅助角公式将式子进行化简，再根据函数图像的变化求出相应的解析式即可求值. 【详解】因为， 令，则或， 即或， 又因为与相交且相邻两交点之间的最短距离为， 所以，解得， 所以， 现将的值缩小为原来的，值不变可得函数的图像； 再将图像向左平移个单位，得到的图像， 又，即， 结合可得，所以，解得， 所以， 则. 故答案为：. 四、解答题：本大题共5小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（23-24高三上·江西·期末）已知函数的部分图像如图所示． (1)求函数的最小正周期T； (2)求使取得最小值的x的集合． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据图像可求解函数最小正周期. （2）根据图像中的最小值和最小正周期求解和的值，将图像上的点代入求解的值，得出函数解析式，运用整体法即可求出使取得最小值的x的集合. 【详解】（1）由图像可知，， 所以， 即函数的最小正周期. （2）由图像可知，最大值为，即， 由（1）可得，，可得， 则，将点代入， 得，即， 则， 因为，所以， 即， 令， 解得， 所以当时，取得最小值， 即使取得最小值的x的集合为. 17．（23-24高二下·江西南昌·阶段检测）某同学将函数的图像先往左平移了个单位，再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到了函数的图像． (1)求函数的解析式； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值；最小值1 【分析】（1）利用正弦型函数的平移变化规律求解析式即可； （2）求出的范围，然后利用正弦函数单调性求值域，即可求最值. 【详解】（1）函数的图像先往左平移了个单位，得到了， 再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍得到了，. （2）因为，可知， 由正弦函数单调性可知，在时为增函数， ，， 在时为减函数函数，，， 则函数在区间上的值域为， 则函数在区间上的最大值；最小值1. 18．（25-26高三·江西·模拟预测）已知函数. (1)求的最小正周期； (2)当时，求的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式化简函数的解析式，再根据三角函数的性质求解周期； （2）根据三角函数的性质求解值域． 【详解】（1）， 所以的最小正周期为； （2），，， ，即的值域为. 19．已知函数的最小正周期为. (1)求的值； (2)若函数的图像向右平移个单位长度得到函数的图像，求在区间上的最小值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据辅助角公式将函数化为正弦型函数，再利用周期公式求出，进而可求的值； （2）利用函数图像平移规律可得，将当作一个整体，确定其范围后，根据正弦函数的图像和性质可求解. 【详解】（1） . 因为函数的最小正周期为， 所以，解得， 所以， 所以； （2）因为函数的图像向右平移个单位长度，可得，且， 所以. 当，则. 根据正弦函数的图像和性质可知， 当，即时，. 20．函数的部分图象如图. (1)求函数的解析式； (2)函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象.求函数在上的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，结合正弦型函数的图象和性质，分别求出的值，即可求得函数解析式； （2）根据题意，结合正弦型函数图象的变换规律，先求出函数的解析式，结合函数的定义域，求得函数的最值，即可求解. 【详解】（1）由题意可得， 函数的最小正周期，即，解得， 所以， 所以当时，函数取得最大值2， 即， 所以，，即， 又，所以， 所以函数的解析式是. （2）将的图象向右平移个单位，可得到函数， 再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象， 则， 当时，， 所以当时，，此时函数取得最大值，即； 当时，，此时函数取得最小值，即； 即函数在上的值域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $