专题6 三角函数的图像与性质（A卷·基础巩固）-2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》（原卷版+解析版）

编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数的图象与性质 （A卷·基础巩固） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高二下·江西抚州·期中）函数的最小正周期为.........................…（A B） 2．（23-24高三下·江西·二模）若函数的最小正周期是，则.....................…（A B） 3．（25-26高三上·江西赣州·期末）函数的最大值是，最小正周期是....…（A B） 4．（2025高三·江西·专题练习）函数的图象的一个对称轴方程是.....（A B） 5．（25-26高三下·江西·职教高考）将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像.........................…（A B） 6．（24-25高三下·江西·三模）将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数.........................…（A B） 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（2025高三·江西·专题练习）函数的最小正周期为，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 8．（24-25高二下·江西赣州·期末）函数的周期是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24高二下·江西南昌·检测）想得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 C．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 D．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 10．（22-23高三上·江西·阶段检测）函数的最小值为（    ） A． B． C． D．0 11．（23-24高二下·江西南昌·检测）如图为函数的部分图像，则（   ） A． B． C． D． 12．（23-24高二下·江西赣州·期中）已知函数，则函数的最小正周期为（  ） A．2 B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题. 13．（23-24高三·江西九江·模拟预测）的单调减区间是___________. 14．（23-24高三上·江西萍乡·一模）将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为_______ . 15．（25-26高三下·江西·二模）函数的最小正周期是__________. 16．（23-24高二下·江西赣州·期中）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（24-25高二下·江西·期中）函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 18．（24-25高三上·江西吉安·阶段检测）已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 19．（22-23高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 20．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年江西省（三校生对口升学）《数学二轮讲练测》 专题6 三角函数的图象与性质 （A卷·基础巩固） 一、是非选择题：本大题共6小题，对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1．（24-25高二下·江西抚州·期中）函数的最小正周期为.........................…（A B） 【答案】A 【分析】利用正弦函数的周期性即可得解. 【详解】对于，其最小正周期为. 故答案为：A. 2．（23-24高三下·江西·二模）若函数的最小正周期是，则.....................…（A B） 【答案】B 【分析】根据最小正周期公式，即可求解. 【详解】函数的最小正周期是， ， . 故答案为：B. 3．（25-26高三上·江西赣州·期末）函数的最大值是，最小正周期是....…（A B） 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最值和周期判断即可. 【详解】函数的最大值是， 若时，最大值为，最小正周期是， 故答案为：B. 4．（2025高三·江西·专题练习）函数的图象的一个对称轴方程是.....（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的对称轴求解即可. 【详解】对于函数，令，解得， 故函数的对称轴方程为，令，可知函数的一条对称轴为. 故答案为：A. 5．（25-26高三下·江西·职教高考）将函数图像向右平移个单位后得到函数的图像.........................…（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式和图像的平移变换求解即可. 【详解】将函数图像向右平移个单位，即得， 故答案为：B. 6．（24-25高三下·江西·三模）将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数是偶函数.........................…（A B） 【答案】A 【分析】根据三角函数的平移性质和函数的奇偶性即可求解. 【详解】将函数的图像向左平移个单位， 则函数解析式为， 又函数的定义域为，且， 所以函数为偶函数. 故答案为：A. 二、单项选择题：本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 7．（2025高三·江西·专题练习）函数的最小正周期为，则的值为（ ） A．4 B．2 C．1 D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的周期为即可求解. 【详解】由题意得，，所以，解得. 故选：A. 8．（24-25高二下·江西赣州·期末）函数的周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的周期公式求解即可； 【详解】因为函数， 所以其周期， 故选：A 9．（23-24高二下·江西南昌·检测）想得到函数的图像，只需将函数的图像（ ） A．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 B．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍 C．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 D．先往右平移个单位，再保证纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍 【答案】C 【分析】利用正弦型函数平移变换规律描述变换过程即可. 【详解】将函数的图像向右平移个单位得到， 再保证纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍即可得到. 故选：C. 10．（22-23高三上·江西·阶段检测）函数的最小值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】将函数变形为正弦型函数，即可求解. 【详解】由辅助角公式得： ， 的最小值为， 所以最小值. 故选：B 11．（23-24高二下·江西南昌·检测）如图为函数的部分图像，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦型函数图像，由周期求出，由在图像上求出. 【详解】设函数的周期为，由图像可知此函数， 则，又，则， 则， 将代入解析式，则， 因为在函数的单调增区间上，则， 则，又，则. 故选：A. 12．（23-24高二下·江西赣州·期中）已知函数，则函数的最小正周期为（  ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用正弦的二倍角公式化简，再用即可求出最小正周期. 【详解】因为函数， 所以最小正周期． 故选：. 三、填空题：本大题共4小题. 13．（23-24高三·江西九江·模拟预测）的单调减区间是___________. 【答案】 【分析】由正弦函数的单调减区间，再计算的范围即可. 【详解】由可得， 当时，单调递减， 解得， 所以的单调减区间. 故答案为： 14．（23-24高三上·江西萍乡·一模）将函数的图像向左平移个单位，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，图像再向上平移1个单位，得到函数y=f(x)图像，则y=f(x)函数解析式为_______ . 【答案】 【分析】根据正弦型函数图像的性质，逐步变换得到最终函数解析式. 【详解】根据题目所给步骤，第一步将函数的图像向左平移个单位，函数变为， 第二步，横坐标不变，纵坐标扩大到原来的2倍，函数变为， 第三步，再向上平移1个单位，函数变为. 最终得到函数为. 故答案为: . 15．（25-26高三下·江西·二模）函数的最小正周期是__________. 【答案】 【分析】先由辅助角公式化简函数，再由函数的最小正周期公式求解即可. 【详解】函数，其中， 则该函数的 最小正周期为. 故答案为：. 16．（23-24高二下·江西赣州·期中）已知一个周期的正弦型曲线如图所示，则该函数的解析式为_____ . 【答案】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期，最值性质求解即可. 【详解】不妨设函数解析式为：，. 由图可知，该函数最小正周期为， 即，解得， 且该函数值域为，则， 当时，，则有， 则，即. 则函数解析式为：. 故答案为：. 四、解答题：本大题共4小题，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17．（24-25高二下·江西·期中）函数（，，）的部分图象如图所示． (1)求函数的解析式； (2)求函数的最大值，并求出自变量x相应的取值集合． 【答案】(1) (2)1； 【分析】（1）由函数图像可知，即可求得的值，由函数图像可知函数过点，即可求得，从而得解； （2）由正弦函数的性质即可求得函数的最大值，令，即可求出自变量x相应的取值集合. 【详解】（1）由函数图像可知， 又函数图像可知函数的个周期为，则函数周期为， 由周期公式，又，则， 所以函数，又函数过点，即， 得到，解得， 又，所以， 所以. （2）因为，所以函的最大值为1， ，即，函数取的最大值， 所以自变量x相应的取值集合为. 18．（24-25高三上·江西吉安·阶段检测）已知，求： (1)该函数的最小正周期； (2)该函数的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用二倍角的正弦、余弦公式及辅助角公式化简函数即可求解. （2）利用正弦函数的单调性，通过整体代换即可求得函数的单调增区间. 【详解】（1）因为 ， 所以该函数的最小正周期为. （2）设，则的单调增区间为， 即，解得， 所以函数的单调增区间为. 19．（22-23高三下·江西·职教高考）已知函数（，）的部分图象如图所示.    (1)求函数的最小正周期T； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）观察图像，x从到即为函数的半个周期，从而求出函数的最小正周期. （2）由函数的最小正周期可求出，同时函数图像过点，代入函数表达式可求出φ，从而求出的值. 【详解】（1）观察图象知，函数最小正周期. （2）∵，∴，∴， 又因为函数图像过点，代入函数解析式得， ∴ ，即， 又∵，∴，即， 所以 . 20．已知函数，其中． (1)若，求的值； (2)若的最小正周期为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据得到函数解析式，代入，结合诱导公式求值即可. （2）先化解函数解析式，再根据三角函数最小正周期可解出的值. 【详解】（1）当时，， 把代入，， 又，， 即. （2） ， 又函数的最小正周期为，， 即，解得. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $