数学期中模拟卷（一）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】整数x能被6整除，则x一定能被3整除，故充分性成立； 整数x能被3整除，则x不一定能被6整除， 比如能被整除，但不能被整除，故必要性不成立， 所以“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的充分不必要条件， 故选：. 2．若四边形是矩形，四边形对角线相等，则下列说法正确的是（　　） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．不能推出 D．不能由任何条件推出 【答案】A 【分析】根据题意利用充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当四边形是矩形时，对角线一定相等，故充分性成立； 当四边形对角线相等，四边形不一定是矩形， 例如等腰梯形的对角线相等，但不是矩形，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 4．下列关于单位向量的说法正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．单位向量的长度都是1 C．单位向量方向都相同 D．只有一个单位向量 【答案】B 【分析】根据单位向量的定义即可得解. 【详解】单位向量的长度都是1，方向任意，故错误，正确， 故选：. 5．（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【分析】利用向量的加法法则即可得解. 【详解】. 故选：B. 6．如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D．是单位向量 【答案】B 【分析】根据正六边形和向量的性质逐项分析即可得解. 【详解】由图可知，，选项A正确； 因为与平行且方向相反，所以，选项B错误； 由正六边形的性质可知，选项C正确； 正六边形的边长为1，所以是单位向量，选项D正确； 故选：B. 7．设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用向量共线列式计算即得. 【详解】由向量与平行，得，而向量不平行， 于是，所以. 故选：A 8．已知 ，，， 则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的夹角公式可求解. 【详解】由题可得， ，且, 所以. 故选 ：A 9．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量与的夹角为，， 所以. 故选：C. 10．已知点A坐标为，点B坐标为，则坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的坐标表示可求解. 【详解】因为点A坐标为，点B坐标为， 所以. 故选：C 11．已知，若，则（   ） A． B．4 C． D．9 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】已知，， 则，解得. 故选：A. 12．已知，则（   ） A． B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， 所以， 故选：C. 13．已知，，，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求得，易知，由此容易得到答案． 【详解】因为，，所以， 则，，则选项A错误，选项B错误，选项D正确； 显然，选项C错误． 故选：D． 14．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则（   ） A．36 B．16 C．64 D．20 【答案】A 【分析】利用椭圆的定义，求出的值，再根据椭圆方程确定的值. 【详解】当焦点在轴上时，椭圆方程为（），此时，， 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，到另一焦点距离为， 由椭圆的定义可知，，则，所以， 当焦点在轴上时，椭圆方程为（），此时，， 已知椭圆上一点到椭圆一个焦点的距离为，到另一焦点距离为， 由椭圆的定义可知，，则，所以，与矛盾，不合题意， 综上，. 故选：A. 15．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 【答案】D 【分析】根据椭圆标准方程的性质求解. 【详解】若方程表示椭圆，则： 解得：且. 故选：D. 16．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 【答案】B 【分析】利用双曲线的定义及性质求解. 【详解】由双曲线方程得，则， 根据双曲线的定义得， 因为，所以或17， 又因为，所以. 故选：B. 17．等轴双曲线的离心率是（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据等轴双曲线的概念及双曲线的离心率公式求解. 【详解】等轴双曲线的长轴和短轴相等，即， 所以离心率. 故选：C. 18．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 【答案】C 【分析】根据抛物线的标准方程确定其参数 的值，而焦点到准线的距离就等于 的值. 【详解】已知抛物线方程为 ，可得 ，即， 因为抛物线的焦点到准线的距离为 ， 所以抛物线 的焦点到准线的距离是 . 故选：C. 19．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义及条件可求得，由焦点求出，进而利用椭圆的离心率公式求出结果. 【详解】∵过的直线与椭圆交于M，N两点， ∴，，， ∴的周长为， ∴， ∴椭圆的离心率为， 故选：B. 20．若向量与的夹角为，，且，则的模为（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 【答案】C 【分析】根据向量数量积的概念及运算律可求解. 【详解】由，可得 ， 又向量与的夹角为，，上式可化为 ， 即，解得（负根舍去） 故选：C 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若且，则这是的______条件. 【答案】充要 【分析】明确充分条件和必要条件的定义进行分析即可. 【详解】若且， 说明和包含的元素完全一样，即， 所以且是的充分条件， 由于和元素相同，那么必然有且， 所以且是的必要条件， 综上，且是 的充要条件. 故答案为：充要. 22．已知，则________. 【答案】 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和模的坐标表示求值即可. 【详解】已知， 则， ， 故答案为：. 23．已知，，且，则向量与的夹角大小为________. 【答案】 【分析】根据向量夹角的坐标表示求解即可. 【详解】因为，，且， 所以. 因为，所以. 故答案为：. 24．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为________. 【答案】 【分析】将椭圆方程标准化，求得，结合椭圆的定义，即可求解. 【详解】将椭圆标准化可得：， 可知焦点在轴上且，所以， 根据椭圆的定义，可得椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为， 所以椭圆上的一点到两个焦点的距离之和为. 故答案为：. 25．以双曲线的焦点为顶点，而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程是__________. 【答案】 【分析】先由双曲线的标准方程求出焦点和顶点，再由双曲线的焦点和顶点为椭圆的顶点和焦点，求出椭圆的标准方程即可. 【详解】由双曲线可知， ， 所以双曲线的焦点为，顶点为， 由题意知，椭圆的顶点为，焦点为， 故椭圆的焦点在x轴上， 所以，故， 故椭圆标准方程是. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）设：整数能被整除，：整数同时能被和整除. (1)判断与是否互为充要条件； (2)写出完整推理. 【答案】(1)互为充要条件 (2)理由见解析 【分析】（1）根据充分、必要条件的概念求解即可. （2）根据互推关系分析即可. 【详解】（1）与互为充要条件 （2）若整数能被整除，则（为整数），因此同时能被和整除； 若整数同时能被和整除，由于与互质，可推出能被整除，故与互为充要条件. 27．（本小题8分）已知向量满足与的夹角为． (1)求的值. (2)若向量与垂直，求实数k的值. 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义和运算律求值即可. （2）根据向量垂直的条件列方程求解即可. 【详解】（1）已知向量满足与的夹角为， 则， 所以 . （2）若向量与垂直， 则， 即，得， 所以，解得. 28．（本小题9分）若，，求 (1)和； (2)、、. 【答案】(1)； (2)，， 【分析】（1）根据向量内积的坐标表示以及向量的线性运算求解即可. （2）根据向量的模长公式以及向量夹角的公式求解即可. 【详解】（1）∵，， ∴； ； （2）∵，， ∴，， ∴. 29．（本小题10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，离心率为，点在该椭圆上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C上是否存在一点P，满足？若不存在，说明理由；若存在，求P点坐标． 【答案】(1) (2)存在， 【分析】（1）根据椭圆的性质和已知条件列出关于、、的方程组求解； （2）利用直线垂直的性质和点在椭圆上列方程组求解. 【详解】（1）由得，则． 将点代入椭圆方程得， 解得，则． 所以椭圆C的标准方程为． （2）由（1）知，则，则焦点为，． 假设椭圆C上存在一点，满足，显然， 则解得． 表明这样的点P存在，P点坐标为．    30．（本小题10分）已知椭圆：经过点，且离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆相交于，两点，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据椭圆上的点确定的值，再由离心率与的关系求出的值，即可确定标准方程. （2）将直线方程与椭圆方程联立，并用韦达定理求出，然后由向量的内积的坐标表示，计算即可得到所求值. 【详解】（1）已知椭圆：经过点， 将点代入得，即， 且离心率为，则，所以， 则， 所以椭圆的标准方程为. （2）已知直线与椭圆相交于，两点， 则联立方程组得，即， 整理得，设， 则，由点， 得， 所以 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．若四边形是矩形，四边形对角线相等，则下列说法正确的是（　　） A．是的充分不必要条件 B．是的必要不充分条件 C．不能推出 D．不能由任何条件推出 3．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列关于单位向量的说法正确的是（   ） A．单位向量都相等 B．单位向量的长度都是1 C．单位向量方向都相同 D．只有一个单位向量 5．（    ） A． B． C． D．0 6．如图，正六边形的边长为1，则下列说法不正确的是（    ） A． B． C． D．是单位向量 7．设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ）． A． B． C． D． 8．已知 ，，， 则 （    ） A． B． C． D． 9．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 10．已知点A坐标为，点B坐标为，则坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知，若，则（   ） A． B．4 C． D．9 12．已知，则（   ） A． B．5 C． D． 13．已知，，，那么（   ） A． B． C． D． 14．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为4，到另一焦点距离为8，则（   ） A．36 B．16 C．64 D．20 15．若方程表示椭圆，则的取值范围是（   ） A． B．或 C． D．且 16．设是双曲线上的一点，是双曲线的左、右焦点，若，则（    ） A．1或17 B．17 C．19 D．18 17．等轴双曲线的离心率是（   ） A．1 B．2 C． D． 18．抛物线的焦点到准线的距离是（   ） A．3 B．2 C．1 D． 19．已知椭圆的中点为原点，对称轴为坐标轴，左，右焦点分别为，，过的直线与椭圆交于M，N两点，若的周长为28，则椭圆的离心率为（   ） A． B． C． D． 20．若向量与的夹角为，，且，则的模为（   ） A．2 B．4 C．6 D．12 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．若且，则这是的______条件. 22．已知，则________. 23．已知，，且，则向量与的夹角大小为________. 24．已知椭圆，那么椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为________. 25．以双曲线的焦点为顶点，而以此双曲线的顶点为焦点的椭圆标准方程是__________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）设：整数能被整除，：整数同时能被和整除. (1)判断与是否互为充要条件； (2)写出完整推理. 27．（本小题8分）已知向量满足与的夹角为． (1)求的值. (2)若向量与垂直，求实数k的值. 28．（本小题9分）若，，求 (1)和； (2)、、. 29．（本小题10分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为，离心率为，点在该椭圆上． (1)求椭圆C的标准方程； (2)椭圆C上是否存在一点P，满足？若不存在，说明理由；若存在，求P点坐标． 30．（本小题10分）已知椭圆：经过点，且离心率为. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线与椭圆相交于，两点，求的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $