数学期中模拟卷（三）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在实数范围内，“”是“”的（　　）. A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为，则，但，则， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，此时或，故充分性不成立； 当时，成立，故必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件， 故选：. 3．零向量的特点是（   ） A．没有方向 B．长度为0，方向任意 C．长度为1 D．方向固定 【答案】B 【分析】根据零向量的定义即可得解. 【详解】零向量的特点是长度为0，方向任意， 故选：. 4．“”是“二次函数的图象过原点”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】由二次函数的图象结合充要条件的概念即可判断. 【详解】若，则为，图像经过，充分性成立； 二次函数的图象过原点，即图象过， 将代入，得到，必要性成立； 所以“”是“二次函数的图象过原点”的充要条件. 故选：C. 5．计算 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的混合运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 6．在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用图形结合向量的加减、数乘运算即可求解. 【详解】连接AC，BD相交于点O，如图所示， 则. 故选：C. 7．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用平面向量基本定理求解即得. 【详解】向量不共线，则，由共线，得，， 于是，则且，解得， 所以实数的值为. 故选：C 8．已知向量、满足，，，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角公式计算角的余弦值，再结合夹角范围求解即可. 【详解】. ∵，∴. 故选：C. 9．已知方向相同，且，则等于（　　） A．16 B．256 C．8 D．64 【答案】A 【分析】根据向量的模的计算公式计算即得. 【详解】因 ,则. 故选：A. 10．设分别为x轴、y轴的单位向量，若，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量的坐标表示的定义求解即可. 【详解】因为分别为x轴、y轴的单位向量，且， 则向量的坐标是. 故选：B. 11．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量，，且与方向相反， 所以，解得. 当时，，与方向相同，与已知不相符，故舍去； 当时，，与方向相反，符合题意. 综上所述，. 故选：C. 12．已知向量，则（ ） A． B．5 C． D．25 【答案】C 【分析】根据已知条件可知是相反向量，从而可得的坐标，根据向量减法的坐标运算可得的坐标，最后可求出模；也可以根据向量数量积的性质求解. 方法一：因为，所以， 所以，所以. 方法二：因为，所以，， 所以，又，所以， 所以. 13．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 【答案】D 【分析】先求出的坐标，再利用向量垂直的坐标表示求解. 【详解】已知向量，， 可得， 因为， 所以，解得， 故选：D. 14．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 【答案】B 【分析】根据椭圆的定义求解即可. 【详解】椭圆中， 点是椭圆上一点，是椭圆的两点焦点，所以， 所以则P到另一个焦点的距离为. 故选：B. 15．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 【答案】A 【分析】先将椭圆方程化为标准形式，再求得，从而得解. 【详解】椭圆可化为， 则，故，则， 所以椭圆的焦距为. 故选：A. 16．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 【答案】D 【分析】已知双曲线方程求a，b，c，进而可求焦距. 【详解】双曲线的方程是， ，， ， 焦距：. 故选：D． 17．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的离心率为，求出，从而可得双曲线的渐近线方程. 因为双曲线的离心率为， 故， 则， 故双曲线的渐近线方程为，即， 故选：B. 18．已知抛物线上的一点到焦点的距离，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据抛物线的定义求解即可. 【详解】∵抛物线一点到焦点的距离， ∴由抛物线的定义可知，，解得， 所以抛物线方程为. 故选：B. 19．已知F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据抛物线的定义求解. 【详解】设线段的中点为， 过点M，N，分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，， 根据抛物线的定义可知，， 由，得， 所以的中点到准线的距离为， 故选：C.    20．已知向量，，且，则（   ） A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标表示列式，再由同角三角函数的商数关系求值即可. 【详解】因为，所以， 即，所以． 故选：B． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．“”是“”的_____________条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据对数的运算法则及充要条件的定义求解即可. 【详解】，， 所以“”是“”的必要而不充分条件. 故答案为：必要不充分. 22．已知平面上三点，，，若.则点的坐标为_____. 【答案】 【分析】根据向量的坐标表示，以及相等向量建立等式求解即可. 【详解】设点， ∵点，，， ∴，， ∵， ∴， 即，解得， ∴点. 故答案为：. 23．已知向量与，且，则__________ 【答案】2或. 【分析】由向量内积的坐标运算求解参数即可. 【详解】因为向量与，且， 所以， 解得或. 故答案为：2或. 24．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______. 【答案】2 【分析】根据抛物线方程得到准线方程，再结合准线经过直线与坐标轴的交点，即可求解. 【详解】抛物线的准线为， 直线与坐标轴的交点分别为和， 又准线经过直线与坐标轴的交点，所以准线经过点， 所以，即， 故答案为：2. 25．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是____ 【答案】 【分析】首先确定双曲线焦点位置和坐标，结合椭圆方程列出式子，并且注意取舍即可. 【详解】双曲线方程为，所以，双曲线的焦点在轴上， 且，， 焦点坐标为， 因为椭圆与双曲线有相同的焦点， 所以，即， 且， 即， ， 解得（舍去）或. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）下列各题中，p分别是q的什么条件？ (1)，； (2)，； (3)p：两个三角形的对应边相等，q：两个三角形的对应角相等； (4)p：点在第二象限，. 【答案】(1)充分不必要条件 (2)充要条件 (3)充分不必要条件 (4)既不充分也不必要条件 【分析】（1）求解出，再结合充分性与必要性的定义求解即可； （2）根据集合的交集的定义以及两个集合的包含关系求解即可； （3）根据三角形中边与角的关系求解即可. （4）根据第二象限满足，，这一条件，举例求解即可. 【详解】（1）成立的前提是， 将方程两边同时平方有，化简可得或， 由可得成立，故充分性成立； 由不一定得到，故必要性不成立； 因此p是q的充分不必要条件； （2）， 因此p是q的充要条件； （3）两个三角形的对应边相等，可得两个三角形的对应角相等，故充分性成立； 两个三角形的对应角相等，仅能推出两个三角形相似，无法得到对应边相等，故必要性不成立； 因此p是q的充分不必要条件； （4）第二象限的点满足，，但不一定成立，例如点，故充分性不成立； 同理可得不一定满足，，例如点，故必要性不成立. 因此p是q的既不充分也不必要条件. 27．（本小题8分）如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的线性运算几何表示求解. （2）利用向量的线性运算几何表示转化求解. 【详解】（1）梯形ABCD中，且，即有， 所以. （2）M，N分别是DC，AB的中点， 所以. 28．（本小题9分）已知，. (1)求； (2)若，求的坐标； (3)若，求与的夹角. 【答案】(1) (2)或 (3) 【分析】（1）根据向量的模长公式计算即可. （2）根据向量平行可设，结合向量的模长公式求解即可. （3）根据垂直向量数量积为0，结合向量的夹角公式求解即可. 【详解】（1）因为， 所以. （2）因为，设， 则，解得， 因此或. （3）由（1）知，， 因为， 则 ， 所以，所以， 又，所以， 故与的夹角为. 29．（本小题10分）已知抛物线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且准线方程是， (1)求抛物线的标准方程； (2)若点为抛物线上一点，已知点到抛物线焦点的距离为5，求点的坐标. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）由准线方程是，设抛物线的方程为，列出式子解得，进而得到抛物线的方程； （2）运用抛物线的定义，可得点的横坐标，代入抛物线方程得到的坐标. 【详解】（1）因为抛物线的准线方程为， 所以设抛物线的方程为， 且，解得， 因此，抛物线的标准方程为 . （2）设，则有， 由抛物线的定义，点到准线的距离与点到焦点的距离相等，可得 ， 解得， 将代入，解得， 所以，或. 30．（本小题10分）已知双曲线（，）的右焦点坐标为，渐近线方程为，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，且线段的中点横坐标为，求： (1)双曲线的标准方程； (2)直线在轴上的截距； (3)弦长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用双曲线焦点和渐近线性质，求出参数，写出标准方程； （2）使用点差法求出直线中点，写出直线方程，得到y轴截距； （3）联立直线与双曲线方程，结合韦达定理和弦长公式计算弦长. 【详解】（1） 已知双曲线（，）的右焦点坐标为， 则， 又因为渐近线方程为， 则， 联立得：， 得， 所以双曲线的标准方程为：； （2） 倾斜角为的直线，其斜率， 设直线l的方程为：， 将直线方程代入双曲线方程得：， ， 设直线与双曲线的交点坐标：， 由韦达定理可知：， 因为线段的中点横坐标为， 所以， 所以直线l的方程为：， 它在y轴上的截距为； （3）将代入， 得， 根据韦达定理：， 根据弦长公式，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．在实数范围内，“”是“”的（　　）. A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．零向量的特点是（   ） A．没有方向 B．长度为0，方向任意 C．长度为1 D．方向固定 4．“”是“二次函数的图象过原点”的（    ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 5．计算 （   ） A． B． C． D． 6．在平行四边形中，（ ） A． B． C． D． 7．已知是两个不共线的向量，向量共线，则实数的值为（    ） A． B． C． D．2 8．已知向量、满足，，，则向量、的夹角为（    ） A． B． C． D． 9．已知方向相同，且，则等于（　　） A．16 B．256 C．8 D．64 10．设分别为x轴、y轴的单位向量，若，则向量的坐标是（    ）. A． B． C． D． 11．已知向量，若与方向相反，则（ ） A．0 B． C． D． 12．已知向量，则（ ） A． B．5 C． D．25 13．已知向量，，且 ，则实数的值为（    ） A．12 B． C．13 D． 14．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为（   ） A．7 B．9 C．11 D．13 15．椭圆的焦距为（     ） A．6 B．3 C．10 D．8 16．双曲线的方程是，那么它的焦距是（   ） A．5 B．10 C． D． 17．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 18．已知抛物线上的一点到焦点的距离，则该抛物线的方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知F是抛物线的焦点，M，N是该抛物线上两点，，则的中点到准线的距离为（    ） A． B．2 C．3 D．4 20．已知向量，，且，则（   ） A．3 B． C．2 D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．“”是“”的_____________条件. 22．已知平面上三点，，，若.则点的坐标为_____. 23．已知向量与，且，则__________ 24．若抛物线的准线经过直线与坐标轴的一个交点，则______. 25．椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是____ 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）下列各题中，p分别是q的什么条件？ (1)，； (2)，； (3)p：两个三角形的对应边相等，q：两个三角形的对应角相等； (4)p：点在第二象限，. 【答案】(1)充分不必要条件 27．（本小题8分）如图，四边形ABCD是一个梯形，且，M，N分别是DC，AB的中点，已知，，试用表示下列向量． (1)； (2). 28．（本小题9分）已知，. (1)求； (2)若，求的坐标； (3)若，求与的夹角. 29．（本小题10分）已知抛物线的中心在坐标原点，对称轴是坐标轴，且准线方程是， (1)求抛物线的标准方程； (2)若点为抛物线上一点，已知点到抛物线焦点的距离为5，求点的坐标. 30．（本小题10分）已知双曲线（，）的右焦点坐标为，渐近线方程为，倾斜角为的直线与双曲线相交于，两点，且线段的中点横坐标为，求： (1)双曲线的标准方程； (2)直线在轴上的截距； (3)弦长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $