数学期中模拟卷（二）（高教版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“角在第一象限或第二象限”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设不同直线，，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 5．A､B､C为不共线三点，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 7．已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 8．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量且，则（   ） A． B．5 C．9 D． 10．已知向量坐标为，点A坐标为，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 12．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 13．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 14．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 15．若椭圆的离心率，且焦点在y轴，则k的值是（   ） A． B．8 C．或8 D． 16．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 17．已知双曲线：的离心率为，则的值为（ ） A．3 B． C．12 D． 18．抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（    ） A．2 B．4 C．3 D． 19．已知点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，且，则的面积是（   ） A．3 B． C． D． 20．若平面向量两两夹角相等，且，则（ ） A． B．36 C．或6 D．3或36 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．直线与圆有一个交点的充要条件是________. 22．已知，则_____. 23．已知，，则_________. 24．双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，若，则______． 25．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若是等腰三角形，则该椭圆的离心率等于_________. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 27．（本小题8分）已知向量与的夹角为，，，求： (1)； (2)； 28．（本小题9分）已知向量． (1)若与垂直，求的值； (2)若与平行，求的值; (3)求与的夹角的余弦值. 29．（本小题10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 30．（本小题10分）已知直线：与抛物线：相切于点. (1)求实数的值及点坐标； (2)若抛物线的焦点是双曲线的一个顶点，且点位于双曲线的一条渐近线上，求双曲线的方程. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以高教版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：150分钟 满分：120分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“角在第一象限或第二象限”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念，结合各象限角的三角函数值符号即可求解. 【详解】因为，则角在第一象限或第二象限或终边在轴正半轴， 又角在第一象限或第二象限，则， 所以“”是“角在第一象限或第二象限”的必要不充分条件. 故选：B. 2．设，则“”是“”的（   ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解含绝对值的不等式，结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】，即，，即，解得， 因为集合是集合的真子集， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：A. 3．设不同直线，，则“”是“”的（    ）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念，结合两直线平行的条件即可求解. 【详解】直线，， 因为，则， 又或， ， 解得， 又，则直线，所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 4．下列关于零向量的说法正确的是（   ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的概念与性质逐项分析即可. 【详解】零向量的长度为0，故A错误， 零向量的方向是任意的，故B错误， 两个反方向向量之和不一定为零向量， 只有相反向量之和才是零向量，故C错误， 零向量与任何向量都共线，故D正确， 故选：D. 5．A､B､C为不共线三点，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由向量减法法则即可得解. 【详解】由向量减法法则得. 故选：B. 6．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A. 7．已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（ ） A．1 B． C．1或 D．或 【答案】A 【分析】根据平行向量的共线定理列方程求出，再判断是否同向即可. 【详解】因为与同向共线，所以存在使得， 即， 又向量不共线，所以，解得（舍去）或. 故选：A 8．已知，则向量与的夹角为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量的夹角公式即可求解. 【详解】设向量与的夹角为， 因为， 所以， 又，则向量与的夹角为. 故选：A 9．已知向量且，则（   ） A． B．5 C．9 D． 【答案】A 【分析】利用向量内积公式及运算律可求解. 【详解】由题可得， . 故选：A 10．已知向量坐标为，点A坐标为，则点B坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的坐标表示求解即可. 【详解】设点B坐标为， ∵向量坐标为，点A坐标为， ∴， ∴，解得， ∴点B坐标为. 故选：A. 11．已知向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以. 故选：C. 12．已知向量，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量垂直求得，再计算向量的模. 因为，， 所以，即， 所以，. 13．已知平面向量，，向量与垂直，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求向量的坐标，再根据向量与垂直则即可求解. 【详解】， 因为与垂直，所以， 即，解得，因此选项D正确. 故选：D. 14．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程得到，再椭圆的性质求解即可. 【详解】由椭圆得， 所以， 因为左右焦点分别是，，点在椭圆上， 所以的周长为. 故选：C. 15．若椭圆的离心率，且焦点在y轴，则k的值是（   ） A． B．8 C．或8 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆焦点的位置，确定，及的范围，进而求出，再利用离心率公式列方程可求解. 【详解】因为椭圆的焦点在y轴，则 ，即， 此时，，所以， 所以，解得. 故选：D 16．双曲线C的两焦点分别为，且经过点，则双曲线的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点距离公式和双曲线的定义得到，即可求解. 【详解】因为双曲线C的两焦点分别为，且经过点， 所以， 所以，又，得到， 即双曲线的标准方程为， 故选：B. 17．已知双曲线：的离心率为，则的值为（ ） A．3 B． C．12 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线的知识求得正确答案. 双曲线：，即，所以， 所以 . 故选：D 18．抛物线上一点M到焦点的距离为3，则点M的横坐标为（    ） A．2 B．4 C．3 D． 【答案】D 【分析】先求出抛物线的准线方程，设，由抛物线的定义，将转化为到准线的距离，据此求出. 【详解】由抛物线方程，可知其准线方程为， 设，其中，由抛物线的定义可得： ，解得. 故选：D 19．已知点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上的点，且，则的面积是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合双曲线的标准方程，求得的值，结合双曲线的定义，及余弦定理、三角形面积公式，即可求解. 【详解】    因为双曲线，所以， 所以， 由题意得，， 又， 在中由余弦定理得 ，解得， 所以. 故选：C. 20．若平面向量两两夹角相等，且，则（ ） A． B．36 C．或6 D．3或36 【答案】C 【分析】依题意可得夹角为或，再分夹角为和两种情况讨论，结合数量积的运算律即可得解. 因为平面向量，，两两夹角相等，所以夹角有两种情况， 即，，两两夹角为或， 当夹角为时，； 当夹角为时，， 则 ； 综上所述：或. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 21．直线与圆有一个交点的充要条件是________. 【答案】 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，列出关于 的方程求解. 【详解】圆的方程化为标准形式为， 圆心 ，半径 ， 直线方程化为一般式为， 由圆心到直线的距离等于半径， 得，即， 平方得，，即， 解得， 所以直线与圆有一个交点的充要条件是. 故答案为：. 22．已知，则_____. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标运算求解即可. 【详解】，，则. 故答案为：. 23．已知，，则_________. 【答案】0 【分析】根据向量的坐标运算求出，再根据向量内积的坐标运算求解即可. 【详解】，，所以. ，所以. 故答案为：0. 24．双曲线的左、右焦点分别为，点P在双曲线上，若，则______． 【答案】6 【分析】根据双曲线的定义，结合题意即可求解. 【详解】由双曲线方程得， 由题意知， 又， 所以， 故答案为：6． 25．已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若是等腰三角形，则该椭圆的离心率等于_________. 【答案】 【分析】先确定椭圆三个特殊点的坐标并计算三角形三边长度，结合等腰三角形的边相等性质列方程，结合离心率范围求解即可. 【详解】设椭圆的长半轴长为，短半轴长为，半焦距为， 由题意可知：左焦点为，右顶点为，上顶点为， 故，； ， 因为是等腰三角形， 若，则，得，不符合椭圆的定义，舍去； 若，则，得，不符合椭圆的定义，舍去； 故仅存在的情况，即，等式两边平方得， 将代入得：， 整理得，等式两边同时除以得：， 代入得一元二次方程，解得：， 因，故舍去负根，得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 5 小题，共 45 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 26．（本小题8分）已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是. 27．（本小题8分）已知向量与的夹角为，，，求： (1)； (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量内积的定义求出； （2）利用向量模的平方等于向量自身的平方求出. 【详解】（1）因为向量与的夹角，，， 所以. （2）， 所以. 28．（本小题9分）已知向量． (1)若与垂直，求的值； (2)若与平行，求的值; (3)求与的夹角的余弦值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）首先由向量的线性坐标表示得出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. （2）首先由向量的线性坐标表示得出和的坐标，再根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. （3）首先由向量的线性坐标表示得出与的坐标，再分别计算出与的模，最后由内积的定义求值即可. 【详解】（1）已知向量， 则， 由与垂直，得， 解得. （2）已知向量， ， ， 由与平行， 得， ，解得. （3）， ， ， ， ， 设与的夹角为， 所以. 29．（本小题10分）已知双曲线的中心在原点，焦点在坐标轴上，，且过点 (1)求双曲线的方程； (2)求的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（1）利用双曲线参数关系及点在双曲线上列方程求，即得方程. （2）根据所得双曲线方程确定，且到轴距离为，结合三角形面积公式求面积即可. 【详解】（1）由且，则， 又点在双曲线上，则，解得， 所以， 即双曲线的方程为. （2）根据题意作出图像，因为，所以， ，而到轴距离为， 所以的面积为. 30．（本小题10分）已知直线：与抛物线：相切于点. (1)求实数的值及点坐标； (2)若抛物线的焦点是双曲线的一个顶点，且点位于双曲线的一条渐近线上，求双曲线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）联立直线与抛物线的方程，根据相切得到判别式为0，求出实数以及点坐标. （2）首先求出抛物线的焦点，再根据点坐标表示出渐近线，得到的方程，再求解双曲线的方程. 【详解】（1）联立直线方程与抛物线方程，可得. 化简得. 因为直线：与抛物线：相切， 所以判别式， 解得，所以，解得. 进而点横坐标为1，纵坐标为. 综上，. （2）抛物线：得焦点为，所以双曲线的一个顶点坐标为，则. 设双曲线的方程为，其渐近线方程为. 因为点位于双曲线的一条渐近线上，所以 ，即. 所以双曲线的方程为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $