【选择题专项】12排列组合-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十二）排列组合 考点1 分类计数原理 1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ） A．16 B．15 C．12 D．8 【答案】D 【点睛】利用分类加法计数原理，计算得到答案. 【详解】从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择． 根据分类加法计数原理，可知从甲地出发，去乙地旅游共有种不同的走法， 故选：D. 2．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（    ） A．25 B．20 C．10 D．16 【答案】C 【分析】根据椭圆的性质可知，结合列举法即可求解. 【详解】焦点在x轴上的椭圆方程中，必有， 则a可取5，7，9，11共4个可能，b可取3，5，7，9共4个可能， 若，则，1个椭圆；若，则，2个椭圆； 若，则，3个椭圆；若，则，4个椭圆， 所以共有1+2+3+4=10个椭圆.故选：C． 考点2 分步计数原理 3. 4封信投入3个不同信箱，那么不同的投信方法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．以上都不是 【答案】B 【分析】根据分步计数原理计算即可. 【详解】4封信投入3个不同信箱，每封信都有种不同的选择， 所以不同的投信方法有种，故选：B. 4．已知集合，点的坐标是，且．则点在第二象限的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分步计数原理求出基本事件数，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】集合，点的坐标是，且， 则点的取法共有种，若点在第二象限，即， 此时点的取法共有种，故在第二象限的概率是.故选：C. 考点3 计数原理应用 5. 某校组织校外实践活动，安排给高一年级三辆车，甲和乙都可以从这三辆车中任选一辆搭车，则甲和乙搭不同车的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分步计数原理及古典概型的概率公式计算. 【详解】由题意，一共有种方法，甲乙不同车有种情况， 所以甲和乙不同车的概率为.故选：D. 6．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（    ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 【答案】D 【分析】直线的倾斜角为锐角，则，结合集合可得. 【详解】因为直线的倾斜角为锐角.所以在第一象限或第三象限，有. 若，，有个. 若，，有个. 所以使直线的倾斜角为锐角的点共有个.故选：D. 考点4 有限制的排列问题 7. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（    ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C 【分析】由分步计数原理，先排个位再排余下三位数即可得解. 【详解】由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个排列，有种排法， 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有（个），故选：. 8．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 【答案】B 【分析】根据题意将乙、丙、丁三人进行全排列即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面， 则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有，故选：. 考点5 相邻排列问题 9. 将6本不同的书随机地放在同一层书架上，其中和两本书相邻摆放的不同放法共有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】运用捆绑法结合排列数计算即可. 【详解】和两本书有种排法， 将和捆绑与其余本书排列，有种排法， 所以和两本书相邻摆放的不同放法共有种，故选：B. 10．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种. A．40 B．24 C．20 D．12 【答案】B 【分析】采用先捆绑，再插空，即将丙与丁绑定，内部排序，作一个整体与戊看作两个元素做一个全排列，最后将甲乙两人插入形成的三个空中即可求解. 【详解】由题意，第一步将丙与丁绑定，两者的站法有2种，第二步将此两人看作一个整体，与戊看作两个元素做一个 全排列有种站法，此时隔开了三个空，第三步将甲、乙两人插入三个空，排法种数为， 则不同的排法种数为.故选：B. 考点6排列数的计算 11. 下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据排列数和阶乘计算即可选出正确答案. 【详解】，A选项错误； ，B选项正确； ，C选项错误； ，D选项错误.故选：B 12．已知，则x等于（    ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 【答案】A 【分析】根据排列数公式，化简计算，结合x的范围，即可得答案. 【详解】由题意得，化简可得，解得或6， 因为，所以且，故.故选：A. 考点7 组合数 13. 与下列哪一个相等（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数公式及性质求解． 【详解】，，，， 则，，，故ABC错误， 由组合数的性质可知，，故D正确，故选：D. 14．若，则（　 ） A．4 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【分析】根据排列数和组合数的计算方法，列出方程，求出结果. 由得，解得.故选：D 考点8 组合计数问题 15. 长度分别为1，2，3，4，5的五条线段，从中任取三条可以构成三角形的概率为（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】先计算从五条线段中任取三条的总组合数，再找出能构成三角形的组合数，最后根据概率公式计算概率. 【详解】从条线段中任取条，方法数为种， 可以构成三角形的为：，，，共3种， 则可以构成三角形的概率为.故选：D. 16．我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就载有“杨辉三角”，比欧洲早400年左右，如图所示，“杨辉三角”中第8行第3个数为（    ）    A．8 B．28 C．42 D．70 【答案】B 【分析】对数据进行多角度观察，进而找出每一行的数与数之间，行与行之间的规律，进而求得答案. 【详解】由题图可知，第1行：. 第2行：.第3行：.第4行：， 观察可得第n行第r个数为，所以第8行第3个数为．故选：B. 考点9 排列组合数的应用 17. 将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本，则甲分到数学的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先由组合数和排列数计算出总方法数，再计算出甲分到数学的方法数，最后由古典概型的概率公式求值即可. 【详解】已知需将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本， 先从四本书中选本为一组，共有种， 再把这组分给人有种分法，所以总方法数为， 甲只分到数学书有种， 甲分到数学和另一本书，有种， 所以甲分到数学的方法数为种， 所以甲分到数学的概率为，故选：C. 18．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合排列数、组合数的应用，先求出甲、乙两人都入选的选法，再从选法总数中减去甲、乙两人都入选的选法，即可求解. 【详解】由题意，甲、乙两人都入选的选法共有种, 所以甲、乙两人不都入选的不同选法共有种.故选：C. 考点10 二项式系数 19. 的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．40 C． D．80 【答案】C 【分析】利用二项式定理，直接求出的项的系数. 【详解】展开式的通项为. 令，得，则含的项的系数是.故选：C. 20．在的展开式中，所有奇数项二项式系数和与偶数项二项式系数和（ ） A．相等 B．相差1 C．前者大 D．后者大 【答案】A 【分析】根据二项式定理，利用赋值法求解. 【详解】根据二项式定理：， 令，得 ， 可得， 即所有奇数项二项式系数和与偶数项二项式系数和相等，故选：A. 考点11 求二项式展开式的指定项 21. 的展开式的常数项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项公式列出，再使的指数为，求出的值即可. 【详解】的展开式中， ，令， 解得，所以常数项是第7项.故选：C. 22．设为虚数单位，则展开式中的第三项为（     ） A．－20i B．15i C．20 D．－15 【答案】D 【分析】根据二项式定理以及复数的定义求解即可 【详解】 展开式中的第三项为．故选：D. 考点12 实系数一元二次方程在复数范围内的根 23. 已知的展开式中，二项式系数之和为32，且展开式中含项的系数为80，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二项式系数之和的性质求出的值，再根据二项展开式的通项公式求出含项的系数，进而求得的值. 【详解】已知的展开式中，二项式系数之和为32，所以，解得5， 展开式的通项公式为， 令，则，所以含项的系数为， 已知展开式中含项的系数为，则，解得.故选：D. 24．展开式中，第9，10项的系数最大，则的值为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值． 【详解】因为展开式中，第9，10项的系数最大， 所以是奇数，且，解得.故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十二）排列组合 考点1 分类计数原理 1．从甲地出发前往乙地，一天中有4趟汽车、3趟火车和1趟航班可供选择．某人某天要从甲地出发，去乙地旅游，则所有不同走法的种数是（ ） A．16 B．15 C．12 D．8 2．从集合任取两个数作为，可以得到不同的焦点在轴上的椭圆方程的个数为（    ） A．25 B．20 C．10 D．16 考点2 分步计数原理 3. 4封信投入3个不同信箱，那么不同的投信方法有（   ） A．种 B．种 C．种 D．以上都不是 4．已知集合，点的坐标是，且．则点在第二象限的概率是（    ） A． B． C． D． 考点3 计数原理应用 5. 某校组织校外实践活动，安排给高一年级三辆车，甲和乙都可以从这三辆车中任选一辆搭车，则甲和乙搭不同车的概率是（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，表示平面直角坐标系上的点，是坐标原点，则使直线的倾斜角为锐角的点共有（    ） A．4个 B．8个 C．12个 D．13个 考点4 有限制的排列问题 7. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（    ） A．8 B．24 C．48 D．120 8．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 考点5 相邻排列问题 9. 将6本不同的书随机地放在同一层书架上，其中和两本书相邻摆放的不同放法共有（     ） A．种 B．种 C．种 D．种 10．为庆祝广益中学建校130周年，高二年级派出甲､乙､丙､丁､戊5名老师参加“130周年办学成果展”活动，活动结束后5名老师排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则排法共有（ ）种. A．40 B．24 C．20 D．12 考点6排列数的计算 11. 下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则x等于（    ） A．6 B．13 C．6或13 D．12 考点7 组合数 13. 与下列哪一个相等（ ） A． B． C． D． 14．若，则（　 ） A．4 B．6 C．7 D．8 考点8 组合计数问题 15. 长度分别为1，2，3，4，5的五条线段，从中任取三条可以构成三角形的概率为（   ） A．1 B． C． D． 16．我国南宋数学家杨辉在1261年所著的《详解九章算法》一书中就载有“杨辉三角”，比欧洲早400年左右，如图所示，“杨辉三角”中第8行第3个数为（    ）    A．8 B．28 C．42 D．70 考点9 排列组合数的应用 17. 将语数英历四本书分给甲乙丙三人，每人至少一本，则甲分到数学的概率为（   ） A． B． C． D． 18．从包含甲、乙两人的人中选出人分别担任学习委员、宣传委员、体育委员，则甲、乙两人不都入选的不同选法共有（ ）种 A． B． C． D． 考点10 二项式系数 19. 的展开式中，含的项的系数是（    ） A． B．40 C． D．80 20．在的展开式中，所有奇数项二项式系数和与偶数项二项式系数和（ ） A．相等 B．相差1 C．前者大 D．后者大 考点11 求二项式展开式的指定项 21. 的展开式的常数项是（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 22．设为虚数单位，则展开式中的第三项为（     ） A．－20i B．15i C．20 D．－15 考点12 实系数一元二次方程在复数范围内的根 23. 已知的展开式中，二项式系数之和为32，且展开式中含项的系数为80，则的值为（    ） A．8 B． C． D． 24．展开式中，第9，10项的系数最大，则的值为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $