【选择题专项】11复数-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十一）复数 考点1 复数的基本概念 1．从中选出不属于实数的一组，正确的是（ ）. A． B． C． D． 2．形如的数叫做（ ） A．有理数 B．复数 C．向量 D．平面 考点2 已知复数类型求参 3. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D． 4．若复数 为实数，则 应满足（　） A． B． C． D． 考点3 复数的分类 5. 复数是纯虚数的充要条件是（   ） A． B． C． D． 6．若，则属于（ ） A．正实数 B．负实数 C．非负实数 D．纯虚数 考点4 虚数单位i及其性质 7. 计算 的值是（ ） A． B． C． D． 8．计算复数乘法时，遇到 应替换为（　） A． B． C． D． 考点5 复数的实部与虚部 9. 若，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的是（    ） A．复数实部不存在 B．复数3的虚部不存在 C．复数的虚部是4 D．复数的实部和虚部都是1 考点6复数的相等 11. 若，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 12．满足的实数的值为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 考点7 共轭复数 13. 若复数，则复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 14．已知复数，则下列选项正确的是 （    ） A． B． C． D． 考点8 复数的模 15. 若复数，则（    ） A． B．4 C．2 D． 16．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 考点9 复数的坐标表示 17. 如图，向量OZ对应的复数为（   ）    A． B． C． D． 18．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 考点10 复数的加、减法 19. 设复数， 那么 （  ） A． B． C． D． 20．设，则（    ） A． B． C． D． 考点11 复数乘、除法 21. 已知是虚数单位，则等于（ ） A．13 B．5 C． D． 22．如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（ ）    A． B． C． D． 考点12 实系数一元二次方程在复数范围内的根 23. 已知是方程的一个根，则实数的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 24．已知是实系数方程的一个复数根，则（    ）． A．2 B． C．4 D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十一）复数 考点1 复数的基本概念 1．从中选出不属于实数的一组，正确的是（ ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的定义即可求解. 【详解】在中虚数为，实数为.故选：C. 2．形如的数叫做（ ） A．有理数 B．复数 C．向量 D．平面 【答案】B 【分析】根据复数的定义即可得解. 【详解】形如的数叫做复数.故选：． 考点2 已知复数类型求参 3. 若复数是纯虚数，则实数a的值为（   ） A．1 B．2 C．1或2 D． 【答案】B 【分析】根据复数为纯虚数，则实部为零，虚部不为零求解即可. 【详解】∵复数是纯虚数， ，即由可得或； 由可得，∴故选：B． 4．若复数 为实数，则 应满足（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数为实数时，虚部应为即可求解. 【详解】因为 为实数，所以，解得 .故选：C. 考点3 复数的分类 5. 复数是纯虚数的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可解答. 【详解】若是纯虚数，则，反之若，则是纯虚数， 所以数是纯虚数的充要条件是，故选：B. 6．若，则属于（ ） A．正实数 B．负实数 C．非负实数 D．纯虚数 【答案】D 【分析】根据复数的定义和分类标准，判断给定复数所属的类别即可. 【详解】中实部为且虚部不为，所以是纯虚数.故选：D. 考点4 虚数单位i及其性质 7. 计算 的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数虚数单位的周期规律即可求解. 【详解】因为，所以周期为，则.故选：D. 8．计算复数乘法时，遇到 应替换为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据虚数单位的性质即可求解. 【详解】由题意得，虚数单位满足 ，所以计算复数乘法时，遇到 应替换为.故选：C. 考点5 复数的实部与虚部 9. 若，且，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的性质及其与实部的关系即可求解. 【详解】的共轭复数为， 所以，故选：A 10．下列说法正确的是（    ） A．复数实部不存在 B．复数3的虚部不存在 C．复数的虚部是4 D．复数的实部和虚部都是1 【答案】D 【分析】根据复数概念易得答案 【详解】选项A：复数实部为0，故错误；选项B，复数3的虚部为0，故错误； 选项C，复数的虚部是，故错误； 选项D，复数的实部和虚部都是1，故错误；故选：D. 考点6复数的相等 11. 若，则的值分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的定义列方程求解即可. 【详解】因为， 所以，且，解得.故选：A． 12．满足的实数的值为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据复数相等概念求解可得答案. 【详解】由题意得，且，解得且，故选：A. 考点7 共轭复数 13. 若复数，则复数的共轭复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据共轭复数的概念即可解答. 【详解】.故选：C. 14．已知复数，则下列选项正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的概念和共轭复数的概念逐项分析即可. 【详解】已知复数， A.，所以，故A正确， B.，，故B错误， C.，故C错误， D.，，，故D错误.故选：A 考点8 复数的模 15. 若复数，则（    ） A． B．4 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据复数的模长公式即可解得. 【详解】因为，所以.故选：C. 16．若，则的值为（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】C 【分析】根据共轭复数的性质求解即可. 【详解】因为若，所以.故选：C. 考点9 复数的坐标表示 17. 如图，向量OZ对应的复数为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义可得结果. 【详解】由向量的坐标表示可得图中向量OZ对应的复数为.故选：B 18．设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数与复平面内对应的点的关系和复数的模长易得答案. 【详解】∵z在复平面内对应的点为，所以，因为复数z满足， 所以，∴.故选：C. 考点10 复数的加、减法 19. 设复数， 那么 （  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合复数的运算，即可求解. 【详解】因为复数，所以. 故选： A. 20．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意设出，结合复数的运算及复数的相等即可得解. 【详解】设，，则， 则由， 得，得， 得，得即，故选：. 考点11 复数乘、除法 21. 已知是虚数单位，则等于（ ） A．13 B．5 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的乘法法则计算即可. 【详解】.故选：A. 22．如图，在复平面内，复数z对应的点为P，则复数的虚部为（ ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义以及复数的除法运算即可. 【详解】如图所示，点，则. 则.因此的虚部为.故选：B. 考点12 实系数一元二次方程在复数范围内的根 23. 已知是方程的一个根，则实数的值是（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】利用实系数方程虚根共轭的性质结合韦达定理计算即可. 【详解】因为是方程的一个根， 所以是方程的一个根， 故，则，所以实数的值是2.故选：A. 24．已知是实系数方程的一个复数根，则（    ）． A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】根据实系数方程的复数根性质及共轭复数的乘积计算即可求解. 【详解】因为是实系数方程的一个复数根， 所以也是实系数方程的一个复数根，则.故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $