【选择题专项】10立体几何-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）立体几何 考点1 平面的概念 1．教室地面可抽象成一个平面.下列说法较合理的是（　）. A．可向四周无限延展 B．只有四条边 C．一定有固定面积 D．只能水平放置 2．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于 ．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 考点2 平面表示 3. 在立体几何中，通常用来表示平面的是（　） A．一个小写英文字母 B．一个阿拉伯数字 C．一个希腊字母 D．一个运算符号 4．长方体中，平面表示的是（　）    A．下底面 B．上底面 C．左侧面 D．右侧面 考点3 点、线、面的符号表示 5. 如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 6．在平面内，直线a与b交于点O，可记为（　 ） A． B． C． D． 考点4 平面分空间的区域数量 7. 互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 8．三个平面将空间分成7个部分的示意图是（     ） A．   B．   C．   D．   考点5 空间位置关系 9. 下图中正确表示两个相交平面的是 A． B． C． D． 10．若一直线a在平面α内，则正确的作图是（    ） A． B． C． D． 考点6平面的性质 11. 交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 12．下列说法正确的是（   ） A．任意三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．两条平行直线不能确定一个平面 D．两条相交直线可以确定一个平面 考点7 平行直线 13. 在正方体中，直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 14．两条直线有两个不同公共点时，它们应为（　） A．平行 B．相交于一点 C．重合 D．异面 考点8 相交直线 15. 同一平面内两条不同直线的位置关系可以概括为（　） A．相交或平行 B．平行或异面 C．相交或异面 D．垂直于同一平面 16．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论：①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 考点9 异面直线的概念 17. 在三棱锥中过点P画任意一条直线与三棱锥中的棱至少有几条是异面直线（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 18．若空间三条直线a，b，c满足，，则直线a与c（    ）． A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．平行、相交、异面都有可能 考点10 异面直线所成的角 19. 在正方体中，O为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）. A． B． C． D． 20．空间四边形 中，， 分别为 的中点，且 ，则 与 所成的角为（　 ） A． B． C． D． 考点11 异面直线的判定 21. 如图，，，，均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 22．若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．相交、平行、异面均有可能 考点12 由异面直线成角求其他量 23. 如图，在正四面体中，P是底面内一点，则在平面内过点P且与直线所成角为的直线共有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 24．在正方体的所有面对角线中，与成异面直线且与成的有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．8条 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （十）立体几何 考点1 平面的概念 1．教室地面可抽象成一个平面.下列说法较合理的是（　）. A．可向四周无限延展 B．只有四条边 C．一定有固定面积 D．只能水平放置 【答案】A 【分析】根据平面的定义及性质即可得解. 【详解】现实教室地面是平面模型，抽象的平面向四周无限延展，没有边界，没有固定面积，摆放方向不限.B，C，D都是现实物体特征，不是数学平面.故选：A. 2．已知下列三个结论：①铺得很平的一张白纸是一个平面；②平面的形状是平行四边形；③一个平面的面积可以等于 ．其中正确结论的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面的特性和平面的画法判断． 【详解】在立体几何中，平面是无限延展的，故①③错误. 通常我们画一个平行四边形来表示一个平面，但并不是说平面就是平行四边形，故②错误. 综上，正确的结论数为0个.故选：A． 考点2 平面表示 3. 在立体几何中，通常用来表示平面的是（　） A．一个小写英文字母 B．一个阿拉伯数字 C．一个希腊字母 D．一个运算符号 【答案】C 【分析】根据平面的表示方法即可得解. 【详解】平面常用希腊字母表示，故选：. 4．长方体中，平面表示的是（　）    A．下底面 B．上底面 C．左侧面 D．右侧面 【答案】A 【分析】根据长方体的结构以及平面的表示求解即可. 【详解】长方体中，平面表示的是下底面.故选：A. 考点3 点、线、面的符号表示 5. 如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【答案】A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点，故用符号语言可表达为，，，故选：A 6．在平面内，直线a与b交于点O，可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合空间内点、线之间关系的符号表示，即可求解. 【详解】直线a与b交于点O，可记为.故选：D. 考点4 平面分空间的区域数量 7. 互不重合的三个平面不可能把空间分成（    ）个部分. A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】B 【分析】分别讨论三个平面的位置关系，根据它们位置关系的不同，来确定平面把空间分成的部分数目. 【详解】①三个平面两两平行时，可以把空间分成四部分； ②当两个平面平行，第三个平面同时与两个平面相交时，把空间分成6部分； ③当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互相平行时，把空间分成7部分； ④当两个平面相交，第三个平面同时与两个平面相交时，且交线互不平行时，把空间分成8部分. 故不重合的三个平面最多可以把空间分成8个部分.故选：B. 8．三个平面将空间分成7个部分的示意图是（     ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据空间中平面位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A，三个平面将空间分成4个部分，不合题意； 对于B，三个平面将空间分成6个部分，不合题意； 对于C，三个平面将空间分成7个部分，符合题意； 对于D，三个平面将空间分成8个部分，不合题意.故选：C. 考点5 空间位置关系 9. 下图中正确表示两个相交平面的是 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A中无交线；B中不可见线没有画成虚线；C中虚、实线没按画图规则画，也不正确．D的画法正确．画两平面相交时，一定要画出交线，还要注意画图规则，不可见线一般应画成虚线，有时也可以不画． 10．若一直线a在平面α内，则正确的作图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据线在平面的定义即可判断．B选项中直线超出平面，故B选项错误； C选项中没有画出直线，故C选项错误； D选项直线与平面相交，故D选项错误．故选：A. 考点6平面的性质 11. 交于一点的三条直线可以确定平面的个数是（    ） A．三个 B．两个 C．一个或两个 D．一个或三个 【答案】D 【分析】根据平面的基本性质及推论即可求解. 【详解】如图，是三条不同的直线，，确定平面，且点， 若在平面内，则直线确定一个平面， 若不在平面内，则直线确定一个平面，确定一个平面，于是得直线确定三个平面，所以交于一点的三条直线可以确定平面的个数是一个或三个，    故选：D． 12．下列说法正确的是（   ） A．任意三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．两条平行直线不能确定一个平面 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】D 【分析】根据空间平面的性质，结合题意即可判断. 【详解】因为任意不共线的三点可以确定一个平面，故选项A错误； 因为一条直线和直线外一点可以确定一平面，故选项B错误； 因为两平行直线可以确定一平面，故选项C错误； 因为两相交直线可确定一平面，故选项D正确；故选：D. 考点7 平行直线 13. 在正方体中，直线与直线的位置关系是（    ） A．相交 B．平行 C．异面 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意可证明四边形为平行四边形，据此即可求出两直线平行. 【详解】 观察图形，在正方体中， 直线与直线平行且相等，所以四边形为平行四边形， 故直线与直线平行，故选：B 14．两条直线有两个不同公共点时，它们应为（　） A．平行 B．相交于一点 C．重合 D．异面 【答案】C 【分析】根据两直线位置关系判断即可. 【详解】两点确定一条直线，因此两条直线若有两个不同公共点，则两直线重合.故选：C 考点8 相交直线 15. 同一平面内两条不同直线的位置关系可以概括为（　） A．相交或平行 B．平行或异面 C．相交或异面 D．垂直于同一平面 【答案】A 【分析】根据题意，结合平面内两直线的位置关系，即可求解. 【详解】同一平面内两条不同直线只有相交或平行两种位置关系.故选：A. 16．如图所示，在空间四边形中，已知点E，F，G，H分别是边，，，的中点．给出下列四个结论：①与是相交直线；②；③；④四边形是平行四边形．其中，结论正确的个数是（     ）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据相交直线与平行直线的概念判断①与②，根据中位线的性质可证明③④. 【详解】①连接，如图，    根据两条相交直线确定一个平面可知，若与是相交直线，则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形，与题干的空间四边形矛盾，故①错误； ②根据两条平行直线确定一个平面可知，若，则说明点A，B，C，D四点共面，是平面四边形，与题干的空间四边形矛盾，故②错误； ③∵点E，F，G，H分别是边，，，的中点．∴是的中位线，是的中位线，∴且，且，∴，故③正确； ④由③可知，且，且，∴且，∴四边形是平行四边形，故④正确，则结论正确的是③④，正确的个数是2个.故选：B. 考点9 异面直线的概念 17. 在三棱锥中过点P画任意一条直线与三棱锥中的棱至少有几条是异面直线（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据三棱锥的结构特征和异面直线的概念即可求解. 【详解】三棱锥的棱分别为， 过点的直线一定与棱相交， 过点的直线与棱可能都异面， 考虑特殊情，当过点的直线为某一侧棱时， 该直线只与中某一条棱异面，所以至少有1条异面直线. 故选：B. 18．若空间三条直线a，b，c满足，，则直线a与c（    ）． A．一定平行 B．一定相交 C．一定是异面直线 D．平行、相交、异面都有可能 【答案】D 【分析】利用正方体的棱与棱的位置关系及异面直线的定义即可得解. 【详解】如图所示，，，    则直线a与c可能相交、异面，也可能平行.故选：D. 考点10 异面直线所成的角 19. 在正方体中，O为的中点，则直线与所成角的大小为（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合异面直线所成的角的定义，结合正方体的结构特征，即可求解. 【详解】    因为，所以四边形是平行四边形， 所以直线与所成角为直线与所成角，即， 设正方体的棱长为2，则，，， 因为，所以三角形是直角三角形，且， 解得.故选：A. 20．空间四边形 中，， 分别为 的中点，且 ，则 与 所成的角为（　 ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中位线构造三角形，再求异面直线夹角即可. 【详解】取中点，连接 ；    则 ，，且 ，； 所以 即为 与 所成的角（或其补角）； 在 中，，，则是等边三角形，故. 故选 ：C 考点11 异面直线的判定 21. 如图，，，，均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示，是异面直线的图形的序号为（    ） A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 【答案】D 【分析】根据异面直线的定义即可结合图形关系求解. 【详解】在题图①中，由，均为所在棱的中点， 连接，则由三棱柱的性质可得，，， 所以为平行四边形，即， 在题图②④中，直线，是异面直线； 在题图③中，连接，由，均为所在棱的中点， 所以，且，所以得四边形为梯形，则直线与直线相交. 故选：D. 22．若直线，与直线所成的角相等，则，的位置关系是（    ） A．异面 B．平行 C．相交 D．相交、平行、异面均有可能 【答案】D 【分析】借助正方体中两条直线的位置关系即可得解. 【详解】如图所示，以正方体为例. 选定直线为， 当直线，分别为时，直线，与直线所成的角都是直角，此时，平行； 当直线，分别为时，直线，与直线所成的角都是直角，此时，异面； 当直线，分别为时，直线，与直线所成的角都是直角，此时，相交； 所以，的位置关系平行，相交，异面均有可能.故选：D. 考点12 由异面直线成角求其他量 23. 如图，在正四面体中，P是底面内一点，则在平面内过点P且与直线所成角为的直线共有（    ） A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条 【答案】C 【分析】分析正四面体中，各边都是正三角形，平面内过点有2条直线与成角，进而求解. 【详解】 ∵在正四面体中，各个面都是正三角形， ∴在平面内过点与直线成角的直线有2条，. 如图，作两直线过点P分别平行， 所以，在平面内过点P与直线成角的直线仅有2条.故选：C. 24．在正方体的所有面对角线中，与成异面直线且与成的有（    ） A．2条 B．3条 C．4条 D．8条 【答案】C 【分析】根据正方体的性质找到以为边的等边三角形，进而确定与其成异面直线且成60°的面对角线条数. 【详解】如图所示，是等边三角形，所以每个内角都为， 所以面对角线中，与平行或与平行的直线都与成角，故异面的有2条， 又也是等边三角形，同理满足条件的有2条， 综上，与成异面直线且与成的有4条.故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $