【选择题专项】09平面向量的概念及简单计算-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）平面向量的概念及简单计算 考点1 平面向量的概念 1．下列量中，属于向量的是（   ） A．温度 B．时间 C．速度 D．质量 2．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 考点2 平面向量的表示 3. 下列说法中正确的是（ ） A．向量的模都是正实数 B．与表示的意义相同 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 4．下列量中，可以用有向线段完整表示的是（　）. A．向北风速 B．时间 C．面积 D．温度 考点3 零向量 5. 下列各选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．向量的特征是（　） A．模为 B．模为 C．方向固定向右 D．方向固定向左 考点4 单位向量 7. 如果向量和向量都是单位向量，那么下列说法中正确的是（    ） A．向量和向量方向相同 B．向量和向量方向相反 C．向量和向量共线 D．向量和向量的模相等 8．若，则的单位向量是（   ） A． B． C． D． 考点5 相等向量 9. 如图所示，圆O中的向量 是（    ）    A．有相同终点的向量 B．共线向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 10．已知向量与“模相等且方向相同”，则与的关系是（    ） A．仅模相等 B．相等向量 C．相反向量 D．无法确定 考点6向量的模 11. 已知在平面内点O固定，且，则A点构成的图形是（   ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 12．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 考点7 用向量解决长度问题 13. 某物体从点向东到点，又由点向北到点，则（　）. A． B． C． D． 14．一艘船从轮渡站出发以千米/时的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为4千米/时，则水流的速度大小为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．2千米/时 考点8 共线向量 15. 已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 16．已知四边形ABCD，，则该四边形为（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 考点9 相反向量 17. 下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 18．已知向量，则的相反向量为（   ） A． B． C． D． 考点10 向量加法法则 19. 在中，D为中点，，则（   ） A． B． C． D． 20．如图所示，已知平行四边形，点分别是边，，的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 考点11 向量减法法则 21. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（ ） A． B． C． D． 22．设是所在平面内一点，，则（   ） A． B． C． D． 考点12 向量数乘运算 23. 计算 （   ） A． B． C． D． 24．已知向量与不平行，记，，若，则（ ） A．2 B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （九）平面向量的概念及简单计算 考点1 平面向量的概念 1．下列量中，属于向量的是（   ） A．温度 B．时间 C．速度 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的概念，既有大小又有方向的量为向量，判断选项即可. 【详解】温度，时间，质量，都是只有大小没有方向的量，不是向量 而速度既有大小又有方向，是向量.故选：C. 2．平面向量概念的要素是（   ） A．大小和起点 B．起点和终点 C．大小和方向 D．起点、终点和方向 【答案】C 【分析】根据平面向量的定义，即可求解. 【详解】平面向量是指既有大小又有方向的量， 平面向量概念的要素是大小和方向.故选：C． 考点2 平面向量的表示 3. 下列说法中正确的是（ ） A．向量的模都是正实数 B．与表示的意义相同 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 【答案】C 【分析】根据向量的概念即可判断. 对于A：根据向量的概念可知，零向量的模为零，故A错误； 对于B：，两个向量为相反向量，模相等，方向相反，故B错误； 对于C：向量的模与方向没有关系，故C正确； 对于D：向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小，故D错误.故选：C. 4．下列量中，可以用有向线段完整表示的是（　）. A．向北风速 B．时间 C．面积 D．温度 【答案】A 【分析】根据向量的定义即可求解. 【详解】A选项，向北风速既有大小又有方向，可以用有向线段完整表示； B选项，时间只有大小没有方向，不可以用有向线段完整表示； C选项，面积只有大小没有方向，不可以用有向线段完整表示； D选项，温度只有大小没有方向，不可以用有向线段完整表示.故选：A. 考点3 零向量 5. 下列各选项中，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量的定义与性质分析各选项即可. 对于A：模相等，但方向有可能不相同，不能保证向量相等，故A错误； 对于B：向量不能比较大小，故B错误； 对于C： 因为向量的模为零时，该向量必为零向量，即，故C正确； 对于D：向量不能等于数字0，故D错误.故选：C 6．向量的特征是（　） A．模为 B．模为 C．方向固定向右 D．方向固定向左 【答案】A 【分析】根据向量的定义即可求解. 【详解】零向量的模为，故A正确，B错误； 零向量的方向任意，不固定，故CD选项错误.故选：A. 考点4 单位向量 7. 如果向量和向量都是单位向量，那么下列说法中正确的是（    ） A．向量和向量方向相同 B．向量和向量方向相反 C．向量和向量共线 D．向量和向量的模相等 【答案】D 【分析】根据单位向量的定义即可求解. 【详解】由单位向量的定义可得，单位向量是模长为1，方向任意的向量， 即，故ABC错误，D正确.故选：D. 8．若，则的单位向量是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单位向量的概念运算即可. 【详解】已知，则的单位向量是，故选：C. 考点5 相等向量 9. 如图所示，圆O中的向量 是（    ）    A．有相同终点的向量 B．共线向量 C．相等的向量 D．模相等的向量 【答案】D 【分析】根据向量的概念判断选项即可. 【详解】圆O中的向量都是从圆心O出发到圆上点的向量，起点相同，终点不同，故AB错误；向量 的长度都等于圆的半径，故模相等，但方向不同，故C错误，D正确.故选：D. 10．已知向量与“模相等且方向相同”，则与的关系是（    ） A．仅模相等 B．相等向量 C．相反向量 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据相等向量的定义，即“模相等且方向相同的向量”，由此判断关系即可. 【详解】若向量与模相等且方向相同，则与是相等向量.故选：B. 考点6向量的模 11. 已知在平面内点O固定，且，则A点构成的图形是（   ） A．一个点 B．一条直线 C．一个圆 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据平面向量的几何意义求解即可； 【详解】由于，所以A点构成一个以O为圆心，半径为2的圆．故选：C. 12．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误；故选：C. 考点7 用向量解决长度问题 13. 某物体从点向东到点，又由点向北到点，则（　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用勾股定理求解. 【详解】由题意，是直角三角形，且， 所以.故选：B． 14．一艘船从轮渡站出发以千米/时的速度向垂直于河岸的方向行驶，而船实际行驶的速度的大小为4千米/时，则水流的速度大小为（    ） A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．2千米/时 【答案】D 【分析】根据题意，画出所示图形求解即可. 【详解】如图所示，表示船速，表示水速，以、为邻边作矩形， 则表示船实际行驶的速度，在中，，， ∴，所以水流的速度大小为2千米/时.故选:D. 考点8 共线向量 15. 已知下列四个命题： ①零向量与任意向量都平行；②单位向量长度都相等；③平行于同一向量的两个向量是平行向量； ④是的必要条件． 其中，正确的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据向量的概念逐项判断即可. 【详解】①零向量与任意向量都平行，正确；②单位向量长度都是，都相等，正确； ③平行向量中若，，则与不一定平行，错误； ④，是的充分条件，错误． 正确的个数为个.故选：B. 16．已知四边形ABCD，，则该四边形为（    ） A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 【答案】A 【分析】由得到，但不相等.，再根据四边形的性质即可求解. 【详解】由可知，与共线，但方向相反，即但不相等. 故在四边形ABCD内，与不平行，故四边形ABCD是梯形.故选：A. 考点9 相反向量 17. 下列说法中，错误的是（    ） A．等长且方向相反的两个向量是相反向量 B．方向相反的向量是相反向量 C．零向量的相反向量是零向量 D．互为相反向量的两个向量是共线向量 【答案】B 【分析】利用相反向量的定义判断选项AB；利用零向量的性质判断选项C；利用共线向量的定义判断选项D. 【详解】解：相反向量是指大小相等，方向相反的向量，故A正确，B错误； 零向量的相反向量是零向量，故C正确； 共线向量是指方向相同或相反的向量，互为相反向量的两个向量方向相反，故D正确， 故选：B． 18．已知向量，则的相反向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据相反向量的概念即可求解. 【详解】因为向量，则的相反向量为.故选：C. 考点10 向量加法法则 19. 在中，D为中点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用向量运算的平行四边形法则即可求解. 【详解】平行四边形如图，    则. 故选：A. 20．如图所示，已知平行四边形，点分别是边，，的中点，若，则等于（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接、，由三角形中位线确定向量关系，计算得到答案. 【详解】连接、，已知点分别是边，，的中点， 故、分别是、的中位线， 可得，， 故，故选：A. 考点11 向量减法法则 21. 如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的三角形法则，求得，结合图像，得到，即可求解. 根据向量减法的三角形法则，可得， 画出向量，结合图像，通过平移即可发现． 故选：C. 22．设是所在平面内一点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量减法法则结合几何图形判断即可. 【详解】因为， 所以点为线段靠近C的四等分点， 如图：  ， 由图可知，ACD选项错误，B选项正确. 故选：B. 考点12 向量数乘运算 23. 计算 （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的混合运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 24．已知向量与不平行，记，，若，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合向量共线定理，即可求解. 【详解】依题意，，， ，即，，解得．故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $