【选择题专项】08充要条件-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）充要条件 考点1 命题 1．下列语句不是命题的是（   ） A．两点之间线段最短 B．与的和等于0吗？ C．相交的两条直线有一个交点 D．对顶角不相等 2．命题“若一个整数末位是0，则这个整数能被5整除”的逆否命题是（ ） A．若一个整数末位不是0，则这个整数不能被5整除 B．若一个整数不能被5整除，则这个整数末位不是0 C．若一个整数能被5整除，则这个整数末位是0 D．若一个整数末位是0，则这个整数不能被5整除 考点2 条件和结论 3. 下列命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式后，条件 p 和结论 q 对应正确的是（   ） 原命题：“菱形的对角线互相垂直平分” A．p：菱形，q：对角线互相垂直平分 B．p：一个四边形是菱形，q：它的对角线互相垂直平分 C．p：对角线互相垂直平分，q：一个四边形是菱形 D．p：一个四边形的对角线互相垂直平分，q：它是菱形 4．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（    ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 考点3 根据命题的真假求参数 5. 已知，；，．若为假命题，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．若“，且或”是真命题，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点4 充分条件的判定和性质 7. “”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 8．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 考点5 充分条件和必要条件性质应用 9. 在机器检验中，零件长度超过上限，零件不合格.若超过上限必定不合格，则可判断（ 　） A．是的必要条件 B．是的必要条件 C．不能推出 D．一定推出 10．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点6 根据充分条件求参 11. 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 考点7 既不充分也不必要条件 13. 已知都是第一象限的角，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 14．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 考点8 充要条件 15. 下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 16．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 考点9 根据充要条件求参 17. 等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 18．“”是“圆的半径为5”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 考点10 根据必要条件求参 19. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 20．设集合，，命题p：“”，命题q：“”.若 “p是q的必要不充分条件”，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 考点11 判断命题的充分必要条件 21. 已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 22．是的（    ） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 考点12 必要条件的判定和性质 23. “”是“”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要且必要条件 D．既不充分也不必要条件 24．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （八）充要条件 考点1 命题 1．下列语句不是命题的是（   ） A．两点之间线段最短 B．与的和等于0吗？ C．相交的两条直线有一个交点 D．对顶角不相等 【答案】B 【分析】根据命题的概念，即是否是一个可以判断真假的陈述句，由此判断选项即可. 【详解】A选项，两点之间线段最短，是陈述句且可以判断为真，是命题； B选项，与的和等于0吗？是疑问句，不是陈述句，不是命题； C选项，相交的两条直线有一个交点，是陈述句且可以判断为真，是命题； D选项，对顶角不相等，是陈述句且可以判断为假，是命题.故选：B． 2．命题“若一个整数末位是0，则这个整数能被5整除”的逆否命题是（ ） A．若一个整数末位不是0，则这个整数不能被5整除 B．若一个整数不能被5整除，则这个整数末位不是0 C．若一个整数能被5整除，则这个整数末位是0 D．若一个整数末位是0，则这个整数不能被5整除 【答案】B 【分析】根据逆否命题的构造方法求解即可. 【详解】原命题：如果末位是0，那么能被5整除. 逆否命题：如果不能被5整除，那么末位不是0.故选：B． 考点2 条件和结论 3. 下列命题改写成 “如果 p，那么 q” 的形式后，条件 p 和结论 q 对应正确的是（   ） 原命题：“菱形的对角线互相垂直平分” A．p：菱形，q：对角线互相垂直平分 B．p：一个四边形是菱形，q：它的对角线互相垂直平分 C．p：对角线互相垂直平分，q：一个四边形是菱形 D．p：一个四边形的对角线互相垂直平分，q：它是菱形 【答案】B 【分析】根据题意，结合命题的条件和结论，即可求解. 【详解】原命题的本质是“所有菱形都具有对角线互相垂直平分的性质”， 改写为“如果p，那么q”时，条件p需明确“主体 + 属性”（一个四边形是菱形）， 结论q需对应“主体的性质”（它的对角线互相垂直平分）. A 选项中p仅为“菱形”，未明确“一个四边形”，表述不完整； B选项条件和结论表述完整； 选项颠倒了条件和结论，描述的是“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”，与原命题逻辑关系相反.故选：B. 4．命题“只有符号不同的两个数互为相反数”的条件是（    ） A．两个数的符号不同 B．两个数只有符号不同 C．两个数互为相反数 D．只有符号不同 【答案】B 【分析】将命题改写成“如果…，那么…”的形式，结合命题的相关概念即可得解. 【详解】原命题可以改写为“如果两个数只有符号不同，那么这两个数互为相反数”， “如果”后面的部分是条件，即两个数只有符号不同是原命题的条件．故选：B. 考点3 根据命题的真假求参数 5. 已知，；，．若为假命题，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据全称命题以及特称命题的真假，结合二次函数的最值以及一元二次方程的判别式，即可求得答案. 【详解】由题意知，为假命题， 则，为真命题， 当时，的图象的对称轴为， 此时其最大值为，则； 又，为真命题，即，即得， 综合可得的取值范围为，故选：A. 6．若“，且或”是真命题，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用命题的真假求x的取值范围即可. 【详解】因为“，且或”是真命题。 所以（1）或，（2），（1）与（2）同时成立， 解得，即，故选：B. 考点4 充分条件的判定和性质 7. “”是“”的（ ） A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断. 【详解】等价于或，所以由不能推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的必要且不充分条件.故选：B. 8．“”是“”的（    ）条件． A．充分 B．必要 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，一定成立，故充分性成立； 当时，不一定成立，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分条件，故选：. 考点5 充分条件和必要条件性质应用 9. 在机器检验中，零件长度超过上限，零件不合格.若超过上限必定不合格，则可判断（ 　） A．是的必要条件 B．是的必要条件 C．不能推出 D．一定推出 【答案】B 【分析】根据充分条件与必要条件的定义即可得解. 【详解】因为零件长度超过上限，则零件不合格，所以可推出， 所以是的充分条件，是的必要条件，选项A、C错误，B正确， 但是零件不合格，可能是别的原因，所以推不出， 选项D错误.故选：. 10．祖暅原理“幂势既同，则积不容异”中的“幂”指面积，“势”即是高，意思是：若两个等高的几何体在所有等高处的水平截面的面积恒等，则这两个几何体的体积相等．如图所示，设夹在两个平行平面之间的几何体的体积分别为，它们被平行于这两个平面的任意平面截得的两个截面面积分别为，则“恒成立”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意结合充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】由祖暅原理知，若，总相等，则，相等成立，即充分性成立， 若，相等，如两个相同圆台一正一反摆放，则截面，不一定相等，即必要性不成立， 所以“恒成立”是“”的充分不必要条件，故选：A. 考点6 根据充分条件求参 11. 若不等式的一个充分条件为，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式，再由充分条件的性质求解即可. 【详解】当时，不等式的解集为空集，不符合题意， 当时，不等式，解得， 因为不等式的一个充分条件为， 则是的子集， 故.故选：C． 12．若“”是“或”的充分不必要条件，则 的取值范围是 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设或，根据充分不必要的定义可得集合是集合B的真子集，利用集合与集合之间的关系即可求解. 【详解】设或， 因为“”是“或”的充分不必要条件， 所以集合是集合B的真子集，则，所以 的取值范围是 .故选：B. 考点7 既不充分也不必要条件 13. 已知都是第一象限的角，则“”是“”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】由充分必要条件和三角函数的性质即可得解. 【详解】因为都是第一象限的角，若， 但，所以“”推不出“”； 同理，“”推不出“”， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 14．若，，，则与的关系是（    ） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．无直接条件关系 【答案】D 【分析】根据充分条件、必要条件、充要条件的判定求解. 【详解】由条件得：.因此传递链为：， 无法推出，无法推出，故与无直接条件关系.故选：D. 考点8 充要条件 15. 下列各组条件中，p是q的充要条件的是（    ） A． B． C． D．三角形是等腰三角形，三角形是等边三角形 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】选项A：根据不等式性质，“”与“”可双向推导， 即，故是的充要条件. 选项B：若，则或，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项 C：若，则或，即，充分性不成立，故p不是q的充要条件. 选项D：等腰三角形只需两边相等，等边三角形需三边相等， 因此“三角形是等腰三角形”无法推出“三角形是等边三角形”，即， 充分性不成立，故p不是q的充要条件.故选：A. 16．设，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】得，则成立. 由得，即，解得. 则“”是“”的充分必要条件.故选：C. 考点9 根据充要条件求参 17. 等式成立的充要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据充要条件的概念求解即可. 【详解】要使等式成立的充分必要条件为：，即 解得.故选：D. 18．“”是“圆的半径为5”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先根据圆的方程求出半径为5时的值，再结合充分条件、必要条件的定义判断逻辑关系. 【详解】已知圆的方程为， 可得，可知该圆的半径， 已知圆的半径为，则，解得. 当时，半径，所以由可以推出圆的半径为，充分性成立； 当圆的半径为时，，并不一定只能推出，所以必要性不成立； 综上，是圆的半径为的充分不必要条件.故选：A. 考点10 根据必要条件求参 19. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求解两个不等式得到对应集合，结合必要不充分条件对应的集合间的关系列不等式求解参数范围. 【详解】命题“”对应集合为； 命题“”对应集合为. 由“”是“”的必要不充分条件，因此有，解得.故选：C． 20．设集合，，命题p：“”，命题q：“”.若 “p是q的必要不充分条件”，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将“p是q的必要不充分条件”转化为集合的包含关系，由此求解即可. 【详解】命题p：“”，命题q：“”， 因为p是q的必要不充分条件，可知是的真子集，所以.故选：C. 考点11 判断命题的充分必要条件 21. 已知是实数，则使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解不等式得，再结合选项及充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】由，则，解得， 则当时，不成立；当时，不成立， 所以是使得成立的一个既不充分也不必要条件，故错误； 当时，不成立；当时，成立， 所以是使得成立的一个必要不充分条件，故错误； 当时，成立；当时，不成立， 所以是使得成立的一个充分不必要条件，故正确； 是使得成立的一个充要条件.故选：C. 22．是的（    ） A．必要但不充分条件 B．充分但不必要条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当成立时，可能是2，此时不成立，即充分性不成立； 当成立时，一定有，即必要性成立； 综上是的必要但不充分条件.故选：A. 考点12 必要条件的判定和性质 23. “”是“”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要且必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件的概念来求解. 【详解】由解得或，由解得或， 所以“”不能推出“”，而“”能推出“”， 所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B. 24．“有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分必要条件的定义结合等边三角形的特征判断即可. 【详解】有一个角是，不能推出是等边三角形， 如，此时是直角三角形，故充分性不成立； 但是等边三角形，则一定有一个角是，故必要性成立； 故“有一个角是”是“是等边三角形”的必要不充分条件.故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $