【选择题专项】07概率与统计初步-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）概率与统计初步 考点1 随机事件 1．以下事件是随机事件的是（ ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 【答案】B 【分析】根据必然事件和随机事件的概念逐项分析即可. 【详解】A选项，标准大气压下，水加热到100℃必会沸腾，是必然事件；故本选项不符合题意； B选项，走到十字路口，遇到红灯，是随机事件；故本选项符合题意； C选项，长和宽分别为的矩形，其面积为是必然事件；故本选项不符合题意； D选项，实系数一元一次方程必有一实根，是必然事件．故本选项不符合题意．故选：B． 2．连续抛两枚硬币，出现的结果总数是 （    ） A．3 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】抛一枚硬币有“正面”或“反面”两种结果，连续抛两枚硬币，样本空间一一列举所有有序结果对即可. 【详解】连续抛两枚硬币的可能结果为（正，反），（反，反），（反，正），（正，正）， 共 4 种结果.故选：B． 考点2 随机事件的判断 3. 掷一枚普通骰子一次，“点数为”属于（　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 【答案】A 【分析】根据随机事件的定义求解. 【详解】掷一枚普通骰子一次，“点数为”可能发生也可能不发生， 故“点数为”属于随机事件，故A正确，BCD错误，故选：A. 4．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 【答案】D 【分析】根据必然事件的概念逐项分析即可. 【详解】已知从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物， 5盆都是绿萝，为不可能事件不是必然事件，故A错误， 5盆都是百合花，为随机事件不是必然事件，故B错误， 至少有1盆是绿萝，为随机事件不是必然事件，故C错误， 至少有1盆是百合花为必然事件，故D正确，故选：D 考点3 基本事件 5. 10件产品中有2件次品，从中任取两件，观察次品数，则样本空间是（ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} D．{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 【答案】A 【分析】分析取出的2件产品的次品个数即可求解. 【详解】从 10 件产品中任取两件，因为总共只有 2 件次品，所以最多只能取到 2 件次品，次品数可能的取值是 0、1 或 2.故样本空间是.故选：A. 6．抛掷两枚骰子，事件“朝上一面的点数之和不大于4”所包含的样本点的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 【答案】C 【分析】根据列举法列出所有满足题意的基本事件求解即可. 【详解】抛掷两枚骰子时，每枚骰子的朝上点数都是1到6， 有序数对表示第一枚骰子点数为、第二枚骰子点数为的样本点. 则“朝上一面的点数之和不大于4”等价于点数之和. ，和为2;，和为3;，和为4;，和为3;，和为4;，和为4; 总共包含6个样本点.故选：C. 考点4 随机事件的概率 7. 在不增加额外条件的前提下，某事件的概率不可能是（　 ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据概率的性质即可得出结果. 【详解】因为概率取值范围为 ，所以某事件的概率不可能是.故选：A. 8．不可能事件的概率为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不可能事件的概念即可得出结果. 【详解】不可能事件不会发生，概率为.故选：C. 考点5 频率与概率 9. 50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（    ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 【答案】B 【分析】由，根据表中数据即可求出结果. 【详解】这50名同学体重小于的频率为.故选：B. 10．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 【答案】B 【分析】根据频率概率的性质即可判断 【详解】对于A，某事件发生的频率，A项错误． 对于B，不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1，B项正确. 对于C，小概率事件是指这个事件发生的可能性很小，几乎不发生；大概率事件是指这个事件发生的可能性较大，但并不是一定发生，C项错误． 对于D，某事件发生的概率为一个常数，不会随着试验次数的变化而变化，D项错误． 故选：B. 考点6 频率与概率的计算 11. 某种种子试种粒，发芽粒，用发芽频率估计发芽概率约为（　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】计算频率，然后用频率估计概率即可. 【详解】由题意，发芽频率为， 所以用发芽频率估计发芽概率约为0.90．故选：A． 12．大量重复试验中，某事件的频率通常会在某个数附近波动，这个数可用来估计（　） A．次数 B．编号 C．样本容量 D．概率 【答案】D 【分析】根据频率与概率的关系求解即可. 【详解】因为大量重复试验的频率稳定值可用于估计概率.所以大量重复试验中，某事件的频率通常会在某个数附近波动，这个数可用来估计概率.故选：D. 考点7 古典概型问题 13. 设事件A与B为互斥事件，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的概率计算公式解答. 【详解】事件A与B为互斥事件，若随机试验中只有和两个可能，即和为对立事件则；若随机试验中有多个互斥事件，则 综上可得故选:D. 14．下列试验中，是古典概型的个数为（　）． ①种下一粒花生，观察它是否发芽； ②向上抛一枚质地不均的硬币，求正面向上的概率； ③向正方形内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； ④从四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； ⑤在区间上任取一点，求此点小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概型的定义，即可判断求解. 【详解】种下一粒花生，观察是否发芽：结果只有“发芽”或“不发芽”， 但受外界水、土壤、种子质量等条件影响，概率不一定相等，故①不是古典概型； 硬币质地不均，正面向上的概率不等于，故②不是古典概型； 正方形内有无限多个点，基本事件无限，故③不是古典概型； 从中任取两个数，基本事件有限且被取到的概率相等，故④是古典概型； 在区间上任取一点：基本事件无限，故⑤不是古典概型； 所以是古典概型的试验的个数有1个.故选：B. 考点8 对立事件与互斥事件 15. 王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（ ） A．是必然事件 B．是不可能事件 C．与是互斥事件 D．与是对立事件 【答案】C 【分析】根据事件的定义，以及对立和互斥的定义即可根据选项逐一求解. 【详解】从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访，所有的基本事件有{（甲乙），（甲丙），（乙丙）}， 其中，事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”， 对于A，不一定发生，故不是必然事件，对于B，可能发生，所以不是不可能事件， 对于C，与不能同时发生，故与是互斥事件， 对于D， 与不能同时发生，但不是全部事件，所以不是对立事件，故选：C. 16．已知事件满足，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对立事件与互斥事件求解即可. 【详解】因为，所以事件既是对立事件，又是互斥事件. 所以成立，成立，成立， 即选项BCD正确，选项A不正确.故选：A. 考点9 互斥事件、独立事件概率的计算 17. 运动员命中十环的概率为0.2，命中九环概率为0.4，则命中不超过八环的概率为（   ） A．0.5 B．0.6 C．0.3 D．0.4 【答案】D 【分析】根据命中十环，九环和不超过八环这三个事件两两互斥，再由概率之和为1，求解即可. 【详解】设“命中十环”为事件，“命中九环”为事件，“命中不超过八环”为事件， 则，，则， ∴命中不超过八环的概率为0.4.故选：D. 18．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】密码不能被成功破译，即甲不能破译且乙不能破译，利用相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算即可. 【详解】已知甲能破译密码的概率为，则甲不能破译密码的概率为， 已知乙能破译密码的概率为，则乙不能破译密码的概率为， 密码不能被成功破译，即甲不能破译且乙不能破译， 所以密码不能被成功破译的概率为.故选：C. 考点10 事件的包含关系 19. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析射击的可能性为“击中”或“未击中”，那么连续射击两次的可能性有4种情况，分别是两次都击中、两次都没有击中、仅第一次击中、仅第二次击中，根据各事件的定义，即可解得. 【详解】A：事件包含于事件D，正确． B：由事件不能同时发生，所以，正确． C：事件指至少有一次击中飞机，即事件，正确． D：由至少有一次击中飞机，不是必然事件；而为必然事件，所以，不正确，故选：D． 20．已知，，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 【答案】A 【分析】根据交事件的定义即可求解. 【详解】因为，所以，所以.故选：A. 考点11 简单随机抽样 21. 为了考察某地名初中毕业生数学升学考试成绩，从中抽出100本试卷，每本试卷25份，那么样本是（    ） A．100本试卷 B．2500名考生的数学成绩 C．2500 D．100 【答案】B 【分析】由样本的定义结合题目条件即可判断. 【详解】为了考察某地名初中毕业生数学升学考试成绩， 从中抽出100本试题，每本试卷25份， 所以样本是名初中学生的数学考试成绩，故选：B. 22．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（    ） A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回地抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 【答案】D 【分析】由简单随机抽样的特点即可求解. 【详解】简单随机抽样，除具有A、B、C三个特点外，还具有：是等可能抽样，各个个体被抽取的机会相等，与先后顺序无关.故选：D. 考点12 系统抽样 23. 仓库货架上的商品按顺序编号1至144，需等距抽取12件，抽样间隔为（　） A．10 B．12 C．24 D．132 【答案】B 【分析】根据题意，结合系统抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意，总体，样本容量，所以抽样间隔. 故选：B. 24．当总体已按某种周期性规律摆放时，直接等距抽取可能带来的问题是（　） A．产生偏差 B．个体变多 C．公式失效 D．无法编号 【答案】A 【分析】根据等距抽样的定义与特点求解. 【详解】若摆放周期与抽样间隔相关，样本可能偏向某类个体，不能很好地代表总体的特征，从而产生偏差，A正确； 个体数量是由总体本身决定的，与抽样方式无关，所以不会出现个体变多的情况，B错误； 等距抽样有其适用的公式，在这种情况下公式本身不会失效，C错误； 总体是可以编号的，编号与总体的摆放规律无关，D错误，故选：A. 考点13 分层抽样 25. 某职业学校用分层抽样的方法从三个年级中抽取若干学生，调查学年参与“每日阅读打卡”活动情况，有关数据如下表所示（单位：人）： 年级 年级人数 抽样人数 一年级 二年级 三年级 则和的值分别为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义确定抽样比，再求值即可. 【详解】由图表可知，抽样比为，则，解得， ，解得，故选：D. 26．下列说法正确的个数是（    ） ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据各抽样方法的概念及特点可判断结果. 【详解】对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确； 对于②，系统抽样在总体均分以后，只有对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，命题错误； 对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确； 对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时概率也相等），命题错误；故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第8页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （七）概率与统计初步 考点1 随机事件 1．以下事件是随机事件的是（ ） A．标准大气压下，水加热到，必会沸腾 B．走到十字路口，遇到红灯 C．长和宽分别为的矩形，其面积为 D．实系数一元一次方程必有一实根 2．连续抛两枚硬币，出现的结果总数是 （    ） A．3 B．4 C．2 D．1 考点2 随机事件的判断 3. 掷一枚普通骰子一次，“点数为”属于（　） A．随机事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．确定事件 4．若从4盆绿萝和6盆百合花中任选5盆植物，则下列事件中属于必然事件的是（    ） A．5盆都是绿萝 B．5盆都是百合花 C．至少有1盆是绿萝 D．至少有1盆是百合花 考点3 基本事件 5. 10件产品中有2件次品，从中任取两件，观察次品数，则样本空间是（ ） A．{0，1，2} B．{1，2} C．{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} D．{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10} 6．抛掷两枚骰子，事件“朝上一面的点数之和不大于4”所包含的样本点的个数是（    ） A．4 B．5 C．6 D．8 考点4 随机事件的概率 7. 在不增加额外条件的前提下，某事件的概率不可能是（　 ） A． B． C． D． 8．不可能事件的概率为（　） A． B． C． D． 考点5 频率与概率 9. 50名同学的体重情况如下表所示： 分组（） 频数 6 8 15 18 3 则这50名同学体重小于的频率为（    ） A．0.28 B．0.58 C．0.42 D．0.94 10．下列说法正确的是（    ）． A．某事件发生的频率为 B．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1 C．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然要发生的事件 D．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的 考点6 频率与概率的计算 11. 某种种子试种粒，发芽粒，用发芽频率估计发芽概率约为（　）. A． B． C． D． 12．大量重复试验中，某事件的频率通常会在某个数附近波动，这个数可用来估计（　） A．次数 B．编号 C．样本容量 D．概率 考点7 古典概型问题 13. 设事件A与B为互斥事件，则下列式子一定成立的是（    ） A． B． C． D． 14．下列试验中，是古典概型的个数为（　）． ①种下一粒花生，观察它是否发芽； ②向上抛一枚质地不均的硬币，求正面向上的概率； ③向正方形内，任意抛掷一点P，点P恰与点C重合； ④从四个数中，任取两个数，求所取两数之一是2的概率； ⑤在区间上任取一点，求此点小于2的概率． A．0 B．1 C．2 D．3 考点8 对立事件与互斥事件 15. 王老师从甲、乙、丙三位同学中随机抽选两位同学进行家访．事件表示“抽中甲、乙两位同学”，事件表示“抽中甲、丙两位同学”，则（ ） A．是必然事件 B．是不可能事件 C．与是互斥事件 D．与是对立事件 16．已知事件满足，则下列关系不成立的是（    ） A． B． C． D． 考点9 互斥事件、独立事件概率的计算 17. 运动员命中十环的概率为0.2，命中九环概率为0.4，则命中不超过八环的概率为（   ） A．0.5 B．0.6 C．0.3 D．0.4 18．甲、乙两人独立地破译一份密码，已知这两人能破译的概率分别为，若甲、乙两人一起破译这份密码，则密码不能被成功破译的概率为（ ） A． B． C． D． 考点10 事件的包含关系 19. 对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（ ） A． B． C． D． 20．已知，，若，则（ ） A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4 考点11 简单随机抽样 21. 为了考察某地名初中毕业生数学升学考试成绩，从中抽出100本试卷，每本试卷25份，那么样本是（    ） A．100本试卷 B．2500名考生的数学成绩 C．2500 D．100 22．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（    ） A．要求总体的个数有限 B．从总体中逐个抽取 C．它是一种不放回地抽样 D．每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关 考点12 系统抽样 23. 仓库货架上的商品按顺序编号1至144，需等距抽取12件，抽样间隔为（　） A．10 B．12 C．24 D．132 24．当总体已按某种周期性规律摆放时，直接等距抽取可能带来的问题是（　） A．产生偏差 B．个体变多 C．公式失效 D．无法编号 考点13 分层抽样 25. 某职业学校用分层抽样的方法从三个年级中抽取若干学生，调查学年参与“每日阅读打卡”活动情况，有关数据如下表所示（单位：人）： 年级 年级人数 抽样人数 一年级 二年级 三年级 则和的值分别为（    ）． A． B． C． D． 26．下列说法正确的个数是（    ） ①总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $