【选择题专项】06简单几何体-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六）简单几何体 考点1 棱柱体积 1．若正四棱柱的底面边长为4，高为5，则它的体积为（   ） A．20 B．40 C．80 D．90 【答案】C 【分析】根据正棱柱的体积公式可求解. 【详解】由题可得，正四棱柱的体积.故选：C. 2．棱长为a的正方体体积为，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正方体的体积公式求解即可. 【详解】因为棱长为，则其棱长扩大为原来的2倍后为, 则扩大后的体积为.故选：C． 考点2 棱柱表面积 3. 已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】D 【分析】根据正方体的全面积公式求解即可. 【详解】因为正方体的棱长为2.所以正方体的全面积故选：D. 4．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 【答案】C 【分析】利用长方体的几何特性计算其中一条高如的长度，再由长方体表面积公式可得. 【详解】连接，，， 因为在长方体中，，所以. 又，所以即为直线与直线所成的角. 所以，所以. 设，，解得. 所以该长方体是棱长为2的正方体，其表面积为． 故选：． 考点3 棱柱的结构特征 5. 棱柱的两个底面应满足（　） A．平行且全等 B．相交 C．一个圆一个多边形 D．都是曲面 【答案】A 【分析】根据棱柱的结构特征求解即可. 【详解】棱柱的上下底面平行且全等，侧棱平行且相等. 故选：A. 6．一个棱柱有个顶点，那么它的底面形状是（　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【答案】B 【分析】根据棱柱的结构特征求解. 【详解】棱柱有个顶点，由题意，解得，所以底面为四边形.故选：B. 考点4 棱柱的分类 7. 已知下列三个命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 ②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 ③所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据棱柱、直棱柱、正四棱柱的定义，逐一判断三个命题的真假即可. 【详解】仅“有两个面平行，其余各面是平行四边形”不足以保证是棱柱. 例如，可以将两个底面全等但旋转一定角度的棱柱“错位叠加”，此时所有侧面仍是平行四边形，但几何体不是棱柱，故命题①不成立； 有两个侧面与底面垂直，不能推出所有侧棱都垂直于底面. 例如，在一个斜棱柱中，若其底面是平行四边形（非矩形），前后两个相对的侧面与底面垂直，但此时侧棱不垂直于底面，它不是直棱柱.故命题②不成立； 正四棱柱要求：底面是正方形.即使所有侧面都是全等的矩形，底面仍可能是非正方形的菱形. 例如，一个直四棱柱，其底面是边长为a、内角不为的菱形，侧棱垂直底面，此时四个侧面都是边长为a和侧棱长的全等矩形，但底面不是正方形，此时该四棱柱不是正四棱柱，因此命题③不成立.综上，三个命题均不正确.故选：A. 8．下面的几何体中是棱柱的有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】根据棱柱的定义判断即可解得. 【详解】棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形， 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱， 观察图形满足棱柱概念的几何体有：①②③④⑤，共五个．故选：C. 考点5 棱柱体积、表面积的相关计算 9. 一个长方形容器中盛有水，面为正方形且．如图，当面水平放置时，水面的高度恰好为，那么将面水平放置时，水面的高度等于（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 【答案】A 【分析】根据水的体积不变即可求解. 【详解】设正方形的边长为a，则水的体积为， 将面水平放置时，设水面的高度为，则有，得.故选：A. 10．若正方体的表面积为，则它的体对角线的长为    （    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【分析】根据正方体的表面积公式求出棱长即可. 【详解】已知正方体的表面积为，设棱长为，得 ，得 ， 则体对角线为，故选：A. 考点6 斜二测画法 11. 斜二测画法中，长度缩短的通常是（　） A．水平方向 B．所有方向 C．斜向深度方向 D．竖直方向 【答案】C 【分析】根据斜二测画法即可求解. 【详解】由斜二测画法可得，斜向深度方向取一半，所以长度缩短的通常是斜向深度方向. 故选：C. 12．用斜二测画法画水平放置的平面图形时，通常把与轴平行的线段画成（　） A．方向和长度均不变 B．长度变为原来倍 C．改画成竖直线 D．必须画成曲线 【答案】A 【分析】根据斜二测画法的规则即可得解. 【详解】斜二测画法中，与轴平行的线段，在直观图中方向和长度保持不变.故选：A. 考点7 斜二测画法计算 13. 如图，这是用斜二测画法画出的的直观图，其中，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合斜二测画法，将还原到直角坐标系中，求出的长，继而求解. 【详解】因为在的直观图中，，， 所以将还原到直角坐标系中，，如下图所示：    所以的面积.故选：B. 14．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 【答案】A 【分析】根据斜二测画法得出原图形的三边长即可解答. 【详解】已知，由斜二测画法可得，原图形中，， 因为，所以，且， 所以，， 所以，原是一个等边三角形，故选：A. 考点8 棱锥的结构特征和分类 15. 下列说法中，正确的是（　） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】B 【分析】根据棱锥的定义及几何特征求解即可. 【详解】由棱锥的定义可知，棱锥的各侧面都是三角形，故①正确； 有一个面是多边形，其余各面都是三角形，如果这些三角形没有一个公共顶点，那么这个几何体就不是棱锥，故②错； 四面体就是由四个三角形所围成的封闭几何体，因此以四面体的任何一个面作底面的几何体都是三棱锥，故③正确； 棱锥的侧棱长可以相等，也可以不相等，故④错．故选：B. 16．一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是（    ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 【答案】C 【分析】根据棱锥和棱柱的特征，即可求解. 【详解】选项A中，四棱柱底面为四边形，上下两个底面，8个顶点，错误； 选项B中，四棱锥底面为四边形（4个顶点），顶点1个，共5个顶点，错误； 选项C中，五棱锥底面为五边形（5个顶点），顶点1个，共6个顶点，正确， 选项D中，五棱柱底面为五边形，上下两个底面，10个顶点，错误，故选：C. 考点9 棱锥体积的计算 17. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【分析】利用棱锥的体积公式求解即可. 【详解】因为长方体底面， 所以四棱锥的体积，故选：B. 18．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合正四棱锥的侧面积和底面积的计算公式，求得侧高，继而求得正四棱锥的高，结合棱锥的体积公式，即可求解. 【详解】    因为正四棱锥的底面边长为6，所以底面积， 设侧高为，则侧面积， 又侧面积是底面积的2倍，即，解得， 所以正四棱锥的高， 所以正四棱锥的体积.故选：A. 考点10 棱锥面积的计算 19. 如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设正方体的棱长为，再由正方体的几何特征和表面积公式分别表示出三棱锥的表面积与正方体的表面积，即可解答 【详解】设正方体的棱长为， 则正方形的面对角线， 则三棱锥的棱长为，侧面均为等边三角形， 则侧面三角形的高为， 所以三棱锥的表面积为， 正方体的表面积为， 所以三棱锥的表面积与正方体的表面积的比为， ，故选：B. 20．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 【答案】A 【分析】根据题意作出四棱锥，结合棱锥的表面积公式即可得解. 【详解】取的中点，连接，   ， 则， 所以， 所以四棱锥的表面积为.故选：. 考点11 棱柱、棱锥截面 21. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面即可． 【详解】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式， 选项B能折叠成原几何体的形式， 选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B． 22．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（   ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 【答案】C 【分析】根据四棱锥的几何体的性质求解即可. 【详解】由该平面展开图可知，该几何体底面为四边形，侧面为四个三角形， 正四棱锥的定义可知，该几何体为四棱锥.故选：C. 考点12 多面体 23. 面数最少的多面体的顶点数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】由面数最少的多面体是四面体（三棱锥），即可求解. 【详解】面数最少的多面体是四面体，即三棱锥，所以有四个顶点．故选：D. 24．如图所示的几何体，以下说法错误的是（   ） A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是由两个同底的三棱锥组成 【答案】C 【分析】根据多面体的概念判断即可. 【详解】在A中，由多面体的概念知该几何体是一个多面体，故A正确； 在B中，由多面体的概念知该几何体有9条棱，5个顶点，故B正确； 在C中，由多面体的概念知该几何体有6个面，故C错误； 在D中，该几何体是由两个同底的三棱锥组合而成，故D正确．故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共11页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （六）简单几何体 考点1 棱柱体积 1．若正四棱柱的底面边长为4，高为5，则它的体积为（   ） A．20 B．40 C．80 D．90 2．棱长为a的正方体体积为，将其棱长扩大为原来的2倍，则体积为（    ） A． B． C． D． 考点2 棱柱表面积 3. 已知正方体的棱长为2，则该正方体的全面积为（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 4．如图，长方体中，，若直线与直线所成的角为，则该长方体的表面积为（    ）.    A．48 B．32 C．24 D．12 考点3 棱柱的结构特征 5. 棱柱的两个底面应满足（　） A．平行且全等 B．相交 C．一个圆一个多边形 D．都是曲面 6．一个棱柱有个顶点，那么它的底面形状是（　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 考点4 棱柱的分类 7. 已知下列三个命题： ①有两个面平行，其他各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱 ②有两个侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱 ③所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下面的几何体中是棱柱的有（    ）    A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 考点5 棱柱体积、表面积的相关计算 9. 一个长方形容器中盛有水，面为正方形且．如图，当面水平放置时，水面的高度恰好为，那么将面水平放置时，水面的高度等于（ ） A．4 B．8 C．10 D．12 10．若正方体的表面积为，则它的体对角线的长为    （    ） A． B． C．6 D． 考点6 斜二测画法 11. 斜二测画法中，长度缩短的通常是（　） A．水平方向 B．所有方向 C．斜向深度方向 D．竖直方向 12．用斜二测画法画水平放置的平面图形时，通常把与轴平行的线段画成（　） A．方向和长度均不变 B．长度变为原来倍 C．改画成竖直线 D．必须画成曲线 考点7 斜二测画法计算 13. 如图，这是用斜二测画法画出的的直观图，其中，，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 14．由斜二测画法得到的水平放置的的直观图如图所示，其中，，则原是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．三边中只有两边相等的等腰三角形 D．三边互不相等的三角形 考点8 棱锥的结构特征和分类 15. 下列说法中，正确的是（　） ①棱锥的各个侧面都是三角形； ②有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的几何体是棱锥； ③四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面； ④棱锥的各侧棱长相等． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 16．一个几何体恰有6个顶点，则这个几何体可能是（    ） A．四棱柱 B．四棱锥 C．五棱锥 D．五棱柱 考点9 棱锥体积的计算 17. 如图，在长方体中，，则四棱锥的体积为（ ） A．2 B．4 C．6 D．10 18．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（   ） A． B． C． D． 考点10 棱锥面积的计算 19. 如图所示，正方体中，三棱锥的表面积与正方体的表面积的比等于（    ） A． B． C． D． 20．在正四棱锥中，已知，则该正四棱锥的表面积为（    ） A． B． C．72 D． 考点11 棱柱、棱锥截面 21. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　） A． B． C． D． 22．某几何体的平面展开图如图所示，则该几何体是（   ）    A．三棱锥 B．三棱柱 C．四棱锥 D．四棱柱 考点12 多面体 23. 面数最少的多面体的顶点数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 24．如图所示的几何体，以下说法错误的是（   ） A．该几何体是一个多面体 B．该几何体有9条棱，5个顶点 C．该几何体有7个面 D．该几何体是由两个同底的三棱锥组成 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $