【选择题专项】05两点间距离、中点公式和直线-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）两点间距离、中点坐标公式和直线 考点1 两点间距离问题 1．两点与之间的距离为（　） A． B． C． D． 2．下列判断中一定正确的是（　） A．点到自身的距离为 B．两点距离可能为负数 C．中点坐标等于两个端点坐标的和 D．横坐标相同的两点距离一定为 考点2 根据距离求参数或坐标 3. 到点的距离等于的坐标轴上的点有（ ）个. A．4 B．3 C．2 D．1 4. 已知点和点，点C在线段AB上且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 考点3 求平面直角坐标系中两点间距离 5. 已知为坐标原点，函数，图象上最高点为，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知点，点，当变化时，的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 考点4 线段中点坐标 7. 已知线段中点为，其中一个端点为，另一个端点是（　） A． B． C． D． 8. 点关于坐标原点的对称点是（ ） A． B． C． D． 考点5 直线的倾斜角 9. 下列说法错误的是（    ） A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角 B．每一条直线的斜率都是一个确定的值 C．没有斜率的直线是存在的 D．直线的斜率与倾斜角不是一一对应的 10. 已知，，则直线的倾斜角等于（   ） A． B． C． D． 考点6 斜率 11. 如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　 ）    A． B． C． D． 12. 已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 考点7 斜率与倾斜角的变化 13. 下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 14. 若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 考点8 斜率公式的应用 15. 若直线斜率为，则当横坐标增加4时，纵坐标（　） A．增加4 B．减少4 C．减少3 D．增加3 16. 直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 考点9 直线的点斜式方程 17. 已知直线过点，斜率为，则点斜式方程是（　） A． B． C． D． 18. 一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 考点10 直线的斜截式方程 19. 点斜式化为斜截式是（　）. A． B． C． D． 20. 过点，且斜率为的直线一定不过（　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 考点11 直线方程辨析 21. 直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线为（ ） A． B． C． D． 22. 过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 考点12 直线方程参数问题 23. 直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 24. 若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （五）两点间距离、中点坐标公式和直线 考点1 两点间距离问题 1．两点与之间的距离为（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，两点与之间的距离为. 故选：C． 2．下列判断中一定正确的是（　） A．点到自身的距离为 B．两点距离可能为负数 C．中点坐标等于两个端点坐标的和 D．横坐标相同的两点距离一定为 【答案】A 【分析】根据两点间距离的公式，中点坐标公式即可求解. 【详解】对A，B，由两点间距离公式可得，点到自身的距离为 ， 两点间距离不可能为负，故A正确，B错误. 对C，由中点坐标公式可得，中点坐标不等于两个端点坐标的和，故C错误. 对D，设点，则，故D错误.故选：A． 考点2 根据距离求参数或坐标 3. 到点的距离等于的坐标轴上的点有（ ）个. A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合两点间的距离公式，即可求解. 【详解】由题意，设到点的距离等于的x轴上的点的坐标为，轴上的点的坐标为， 所以或， 解得或，或， 所以到点的距离等于的坐标轴上的点有，和，共3个.故选：B. 4. 已知点和点，点C在线段AB上且，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段定比分点坐标公式求解即可. 【详解】因为点和点，点C在线段AB上且， 所以点.故选：A. 考点3 求平面直角坐标系中两点间距离 5. 已知为坐标原点，函数，图象上最高点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合正弦函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为函数，，当时，取最大值为1， 所以函数，图象上最高点， 所以.故选：C. 6. 已知点，点，当变化时，的最小值为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据两点间距离公式将问题转化为关于参数的二次函数，再利用二次函数的性质求最小值. 已知点和点，根据两点间距离公式可得： ， 故当时，.故选：A. 考点4 线段中点坐标 7. 已知线段中点为，其中一个端点为，另一个端点是（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设另一个端点是，由中点坐标公式求解即可. 【详解】设另一个端点是，因为其中一个端点为，中点为， 所以，解得，所以另一个端点是.故选：B. 8. 点关于坐标原点的对称点是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标、纵坐标均变为原来的相反数即可解答. 【详解】点关于坐标原点的对称点为.故选：C. 考点5 直线的倾斜角 9. 下列说法错误的是（    ） A．平面直角坐标系内，每一条直线都有一个确定的倾斜角 B．每一条直线的斜率都是一个确定的值 C．没有斜率的直线是存在的 D．直线的斜率与倾斜角不是一一对应的 【答案】B 【分析】根据题意，结合直线的倾斜角和斜率的概念，及二者之间的关系，即可求解. 【详解】因为每条直线都有唯一确定的倾斜角，故选项A正确，不符合题意； 因为与x轴垂直的直线的斜率不存在，故选项B错误，符合题意； 因为没有斜率的直线是存在的，即与x轴垂直的直线，故选项C正确，不符合题意； 因为倾斜角为的直线斜率不存在，故直线的斜率与倾斜角不是一一对应的，故选项D正确，不符合题意；故选：B. 10. 已知，，则直线的倾斜角等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线的斜率，再由斜率求倾斜角即可. 【详解】已知，，则直线的斜率， 记直线的倾斜角为，由且，可得. 故直线的倾斜角等于.故选：B. 考点6 斜率 11. 如图，直线，，的斜率分别为，，，则（　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线斜率与倾斜角的关系求解. 【详解】由图可知，直线的倾斜角是钝角，即，则， 直线和的倾斜角、是锐角，即，， 所以，， 从图中可以看出直线的倾斜角大于直线的倾斜角， 又因为正切函数在上单调递增， 所以，即，综上可得，故选：D. 12. 已知直线的倾斜角为，若，则直线的斜率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据斜率的定义结合同角三角函数的平方关系与商数关系求值即可. 【详解】已知直线的倾斜角为，则，若， 则，， 所以直线的斜率为，故选：C. 考点7 斜率与倾斜角的变化 13. 下列说法正确的是（    ） A．若直线的斜率为，则该直线的倾斜角为 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．平面直角坐标系中的任意一条直线都有斜率 D．直线的倾斜角越大，其斜率就越大 【答案】B 【分析】根据直线倾斜角和斜率的关系逐项判断即可. 【详解】对于A，直线的斜率为，只有当时，该直线的倾斜角才为，故A选项错误， 对于B，直线的倾斜角的取值范围是，故B 选项正确； 对于C，当直线的倾斜角时，直线垂直于轴，此时直线的斜率不存在，故C选项错误；对于D，当直线斜率小于0时，倾斜角大的直线斜率反而小， 如倾斜角时，斜率，故D选项错误.故选：B. 14. 若直线的倾斜角满足，且，则其斜率满足（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】根据倾斜角和斜率的关系，求解即可. 【详解】因为，且，斜率， 当时，，当时，， 所以斜率或，故选：C. 考点8 斜率公式的应用 15. 若直线斜率为，则当横坐标增加4时，纵坐标（　） A．增加4 B．减少4 C．减少3 D．增加3 【答案】C 【分析】利用直线的斜率公式求解. 【详解】设表示纵坐标的变化量，表示横坐标的变化量，则直线斜率， 已知直线斜率，横坐标增加4，即， 则，解得，即横坐标增加4时，纵坐标减少3.故选：C. 16. 直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据把直线转化为斜截式方程，结合斜率公式，倾斜角定义即可求解. 【详解】由得，，则斜率为，倾斜角， 因为，所以倾斜角为.故选：C. 考点9 直线的点斜式方程 17. 已知直线过点，斜率为，则点斜式方程是（　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的点斜式方程进行求解即可. 【详解】已知直线过点，斜率为，则点斜式方程是.故选：D. 18. 一条光线从点射到轴上的点后反射，则反射光线所在的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式得出，结合反射的性质得到反射光线所在直线的斜率，即可得解. 【详解】一条光线从点射到轴上的点后反射，则， 所以反射光线的斜率为，因为反射光线过， 所以反射光线所在的直线方程为，故选：. 考点10 直线的斜截式方程 19. 点斜式化为斜截式是（　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】通过去括号、移项等步骤将其转化为斜截式方程的形式即可得解. 【详解】点斜式展开得，所以.故选：A. 20. 过点，且斜率为的直线一定不过（　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据直线的点斜式方程求出直线方程，再确定直线所过的象限. 【详解】已知直线过点，斜率， 可得直线方程为，即， 直线的斜率，说明直线从左到右是上升的， 在中，令，可得，即直线与轴正半轴相交于点， 可知直线过第一、二、三象限，一定不过第四象限，故选：D. 考点11 直线方程辨析 21. 直线绕原点顺时针旋转，再向左平移1个单位，所得到的直线为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线绕原点顺时针旋转，求出旋转后的直线的斜率，再结合平移知识，可得到所求直线. 设的倾斜角为，则， 当直线绕原点顺时针旋转时， 旋转后的直线的倾斜角为， 其斜率为， 该直线方程为，再将该直线向左平移1个单位可得：，即. 故选：C. 22. 过点，且倾斜角是直线的倾斜角2倍的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出直线方程的斜率，再由点斜式方程求解即可. 【详解】直线的斜率为，倾斜角为， 故所求直线方程的倾斜角为，斜率为， 又过点，故直线方程为，即.故选：A. 考点12 直线方程参数问题 23. 直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确.故选：B. 24. 若方程表示一条直线，则实数满足（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线方程的成立条件列方程求值即可. 【详解】因为方程表示一条直线， 所以与，不能同时成立， 则当时，或，当时，或， 当时，两式同时为0，即，不能表示直线， 所以，故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $