【选择题专项】04三角函数-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）三角函数 考点1 任意角的概念 1．下列说法正确的是（ ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 2．下列说法正确的有几个（    ） （1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 考点2 象限角 3. 设，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4. 平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 考点3 任意角的判断 5. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 6. 在平面直角坐标系中，若将角的终边绕原点顺时针方向旋转，则所得的角是第__________象限角．（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 考点4 终边相同的角 7. 与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 8. 在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 考点5 弧度制计算 9. 是第（    ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 10. 已知角是第一象限角，下列各角是第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 考点6 弧度制应用 11. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 12. 半径为12的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 考点7 求三角函数值 13. 的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 14. 已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 考点8 单位圆与三角函数 15. 单位圆上一点对应的角可取（ ） A． B． C． D． 16. 单位圆上点满足且位于第四象限，则（　） A． B． C． D． 考点9 齐次式的计算 17. 若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 18. 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 考点10 给值求值问题 19. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D．不存在 20. 已知，且角为第三象限，则（    ） A． B． C． D． 考点11 同角三角函数关系应用 21. 已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 22. 已知，是方程的两根，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 考点12 三角函数是符号的确定 23. 设是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 24. 在平面直角坐标系中，若直线同时经过一、三、四象限，则角是（     ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （四）三角函数 考点1 任意角的概念 1．下列说法正确的是（ ） A．最大的角是 B．最大的角是 C．角不可以是负的 D．角可以是任意大小 【答案】D 【分析】根据任意角的概念判断即可. 【详解】由任意角的定义可得角可以是任意大小，所以选项错误，选项正确. 故选：D． 2．下列说法正确的有几个（    ） （1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】根据角的定义及象限角的确定方法来解答. 【详解】第一象限角的集合为， 锐角是大于小于的角，锐角的集合为，所以（1）错误，（2）正确，（3）正确，故选：C. 考点2 象限角 3. 设，则角为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】由正弦值和余弦值的符号即可判断角所在象限. 【详解】因为，所以角是第一或第二象限角或y轴正半轴， 因为，所以角是第一或第四象限角或x轴正半轴， 综上，所以角为第一象限角.故选:A. 4. 平面直角坐标系中，取角的顶点为坐标原点，角的始边为x轴的非负半轴，下列说法正确的是（    ） A．第一象限角一定不是负角 B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．钝角的终边在第二象限 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：角是第一象限角，且是负角，故A错误； 选项B：三角形的内角可能为，角不是第一象限角或第二象限角，故B错误； 选项C：为第一象限角，为第二象限角，此时，故C错误； 选项D：钝角是大于且小于的角，它的终边在第二象限，故D正确，故选：D. 考点3 任意角的判断 5. 将表的分针拨慢20分钟，则分针转过的角的弧度是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的概念即可求解. 【详解】钟表一圈是，钟表表盘每分钟转弧度， 将表的分针拨慢20分钟，所以分针转过的角是正角，其弧度是.故选：C. 6. 在平面直角坐标系中，若将角的终边绕原点顺时针方向旋转，则所得的角是第__________象限角．（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】根据角的概念得出旋转后角的大小即可确定角所在象限. 【详解】将角的终边绕原点顺时针方向旋转得， 因为，所以得到的角为第四象限角.故选：D. 考点4 终边相同的角 7. 与角的终边相同的最小正角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先写出与角的终边相同的角的集合，再取最小正角即可. 【详解】与角终边相同角的集合为， 当时，取得最小正角为．故选：D. 8. 在平面直角坐标系中，终边落在轴上的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念即可求解. 【详解】终边落在轴正半轴上的角的集合为； 终边落在轴负半轴上的角的集合为； 两种情况合并起来，即终边落在轴上的所有角的集合为，选项C正确.故选：C. 考点5 弧度制计算 9. 是第（    ）象限角． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据象限角的概念和弧度制的表示可判断结果. 【详解】因为，所以是第二象限角．故选：B. 10. 已知角是第一象限角，下列各角是第四象限角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，根据角的定义和象限角的概念可判断各个选项. 【详解】因为角是第一象限角，则是第四象限角. 进而是第一象限角，是第二象限角，是第四象限角，是第三象限角． 故选：C. 考点6 弧度制应用 11. 已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合角度与弧度的转化、弧长公式、扇形面积公式，即可求解. 【详解】因为，又扇形的半径为， 所以扇形的弧长，所以扇形的面积. 故选：B. 12. 半径为12的圆中，的圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式即可求解. 【详解】半径为12的圆中，的圆心角所对的弧长为.故选：B. 考点7 求三角函数值 13. 的值为（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由题意得，.故选：A. 14. 已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数的定义结合题意求出的值进而求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，， 若，则角的终边在轴上，显然不成立， 所以，即，所以，又，将代入， 得到，得到，所以，则.故选：B. 考点8 单位圆与三角函数 15. 单位圆上一点对应的角可取（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据单位圆上点的坐标，结合三角函数的定义求出对应的角. 【详解】设单位圆上一点对应的角为， 已知点，则，， 因为且，所以角是第二象限角，可排除ACD； 对于选项B，，，符合要求，故对应的角为.故选：B. 16. 单位圆上点满足且位于第四象限，则（　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意利用单位圆的性质即可得解. 【详解】单位圆上点满足，则， ，所以.故选：. 考点9 齐次式的计算 17. 若，，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】根据题意切化弦得到，，进而判断角所在象限． 【详解】解：由，， 得，，∴是第一象限角．故选：A. 18. 若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系式化简，再将代入即可求值. 【详解】因为，所以， 则.故选：C. 考点10 给值求值问题 19. 已知，则的值为（ ） A． B． C． D．不存在 【答案】B 【分析】根据同角三角函数的平方关系得列方程求解，再由三角函数的值域确定取值即可. 【详解】已知， 由， 则，解得， 由三角函数的值域可知，不成立，故.故选：B. 20. 已知，且角为第三象限，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合正余弦函数的关系即可列方程求解． 【详解】∵∴ 又∵角为第三象限，∴，即， 可化为，解得（舍去），或，故选：D. 考点11 同角三角函数关系应用 21. 已知为第二象限角，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦和余弦的平方关系求出，再求解即可． 【详解】解：∵是第二象限角，∴，，， 又，∴， 即，得， ∴．故选：C. 22. 已知，是方程的两根，则实数的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根与系数的关系，结合同角基本关系式求解即可； 【详解】因为，是方程的两根，所以， 解得.又因为 由，解得：， ∴，∴.故选：C. 考点12 三角函数是符号的确定 23. 设是第二象限角，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据第二象限三角函数符号，去掉绝对值再运算即可. 【详解】是第二象限角，故有， ，，，，，， 代入原式可得，.故选：A. 24. 在平面直角坐标系中，若直线同时经过一、三、四象限，则角是（     ）． A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】首先由直线所过象限确定的符号，再由三角函数在各个象限的符号即可解答. 【详解】已知直线同时经过一、三、四象限， 则，所以， 当时，角为第三，四象限角或终边在轴负半轴， 当时角为第二，四象限角，所以角是第四象限角，故选：D. 试卷第1页，共3页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $