【选择题专项】02不等式-2027年河北省（对口升学）《数学》专项冲刺练习（原卷版+解析版）

2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）不等式 考点1 判断真假命题 1．下列命题为真命题的是（ ） A. 若 a > b，则 ac > bc B. 若 a > b，则 a2 > b2 C. 若 a > b > 0，则 D. 若 a > b，则 a3 < b3 2．已知 a < b < 0，则下列命题正确的是（ ） A.a2 < b2 B. C.|a| < |b| D. 考点2 实数的大小 3. 比较大小（    ） A．> B．< C． D． 4. 在数轴上，点表示，点表示，则（　）. A．在点的右侧 B．在点的左侧 C．与点重合 D．不能判断 考点3 区间的表示与识别 5. 不等式 -3 x < 2表示的区间是（ ） A.  [−3,2) B.  (−∞,2) C.  [−3,2] D.  (−3,2) 6. 区间  (−∞,−1]∪[3,+∞) 表示的不等式是（ ） A.  x≤−1 或 x≥3 B. −1<x<3 C.  x<−1 或 x>3 D.  x≤−1 且 x≥3 考点4区间与不等式解集 7. 已知区间[−2,5)，其对应的不等式解集为（ ）​ A. {x∣−2≤x<5} B. {x∣−2<x≤5} C. {x∣−2≤x≤5} D. {x∣−2<x<5} 8. 若不等式解集为{x∣x>3}，则用区间表示为（ ）​ A. (3,+∞) B. [3,+∞) C. (−∞,3) D. (−∞,3] 考点5 作差法比较大小 9. 设，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 10. 设，则有（ ） A． B． C． D． 考点6 不等式加法法则 11. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12. 如果，那么（    ） A． B． C． D． 考点7 不等式乘法法则 13. 若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 14. 设，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 考点8 不等式倒数性质 15. 如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 16. 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 考点9 不等式的可乘方性质 17. 下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 18. 已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 考点10 不等式的可开方性质 19. 若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 20. 已知，则下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点11 区间的关系与运算 21. 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 22. 设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 考点12 区间的数轴表示 23. 不等式的解集的数轴表示为（    ） A．   B．   C．   D．  24. 区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年河北省对口升学 数学 专项冲刺练习 选择题专项 （二）不等式 考点1 判断真假命题 1．下列命题为真命题的是（ ） A. 若 a > b，则 ac > bc B. 若 a > b，则 a2 > b2 C. 若 a > b > 0，则 D. 若 a > b，则 a3 < b3 【答案】C 【分析】本题主要考查考查不等式性质． 【详解】A 需c > 0成立，否则不成立；B 当a = 2, b = -3 时，a2 < b2，错误；C由 a > b > 0 得<，正确；D 若 a > b，则 a3 > b3，错误。故选C． 2．已知 a < b < 0，则下列命题正确的是（ ） A.a2 < b2 B. C.|a| < |b| D. 【答案】D 【分析】考查负数大小比较性质. 【详解】A 由 a < b < 0 得 |a| > |b|，故 a2 > b2，错误；C错误；B >0 但未必大于 1，如 a = -2, b = -1时 = 2 > 1； 正确选项：D（由 a < b < 0 得，正确）．故选D． 考点2 实数的大小 3. 比较大小（    ） A．> B．< C． D． 【答案】B 【分析】先通分，再作差，与0比较即可求解. 【详解】由题意得，.所以.故选：. 4. 在数轴上，点表示，点表示，则（　）. A．在点的右侧 B．在点的左侧 C．与点重合 D．不能判断 【答案】B 【分析】根据数轴上，较小的数在左边，判断即可得出结果. 【详解】， 点在点左侧. 故选：. 考点3 区间的表示与识别 5. 不等式 -3 x < 2表示的区间是（ ） A.  [−3,2) B.  (−∞,2) C.  [−3,2] D.  (−3,2) 【答案】A 【分析】本题考查区间表示法. 【详解】包含端点 −3（闭区间），不包含 2（开区间），故为 [−3,2)，故选A. 6. 区间  (−∞,−1]∪[3,+∞) 表示的不等式是（ ） A.  x≤−1 或 x≥3 B. −1<x<3 C.  x<−1 或 x>3 D.  x≤−1 且 x≥3 【答案】A 【分析】本题考查区间与不等式解集的互化. 【详解】(−∞,−1] 即 x≤−1，[3,+∞) 即 x≥3，故为x≤−1 或 x≥3. 故选A. 考点4区间与不等式解集 7. 已知区间[−2,5)，其对应的不等式解集为（ ）​ A. {x∣−2≤x<5} B. {x∣−2<x≤5} C. {x∣−2≤x≤5} D. {x∣−2<x<5} 【答案】A 【分析】本题考查根据区间与集合的对应关系得出不等式解集. 【详解】区间[−2,5)表示从−2（包含−2）到5（不包含5）的所有实数，所以对应的不等式解集为{x∣−2≤x<5}. 故选A. 8. 若不等式解集为{x∣x>3}，则用区间表示为（ ）​ A. (3,+∞) B. [3,+∞) C. (−∞,3) D. (−∞,3] 【答案】A 【分析】本题考查区间表示方法 【详解】不等式解集为{x∣x>3}，表示所有大于3的实数，用区间表示为(3,+∞). 故选A. 考点5 作差法比较大小 9. 设，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A. 【分析】根据题意，利用作差法，即可比较大小． 【详解】因为， 所以 ， 所以．故选：A. 10. 设，则有（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作差法比较代数式的大小即可. 【详解】 ， 当且仅当时，等号成立，故.故选：A. 考点6 不等式加法法则 11. 已知，且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质进行判断即可. 【详解】因为，，所以，即恒成立，故A正确； 取，，满足，但此时，故B错误； 因为，且，所以，，故C、D错误， 故选：A. 12. 如果，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用特殊值法排除ABD，利用不等式的性质判断C，从而得解. 【详解】因为， 对于A，取，则，故A错误； 对于B，取，则，故B错误； 对于C，因为，所以，故C正确； 对于D，取，则，故D错误；故选：C. 考点7 不等式乘法法则 13. 若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据赋值法及不等式的基本性质即可得解. 【详解】当时，满足，此时，故错误； 当时，成立，故正确；，故错误；，故错误， 故选：B. 14. 设，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质即可求解. 【详解】，.故选：B. 考点8 不等式倒数性质 15. 如果，那么下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差比较法，即可比较大小. 【详解】因为，所以，, 所以，所以，故选项A错误； 所以，所以，故选项B错误； 所以，所以，故选项C错误； 所以，所以，故选项D正确；故选：D. 16. 若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的基本性质结合特值法判断即可. 【详解】对于A，若，当时，，故A不成立； 对于B，若，则，，故B不成立； 对于C，若，当时，，故C不成立； 对于D，若，则，得到，故D成立.故选：D. 考点9 不等式的可乘方性质 17. 下列不等式与等价的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除A、B、C；利用立方差公式，结合配方法与等价的定义判断D，从而得解. 【详解】对于ABC，当，满足，但，故ABC错误；对于D，， 因为，当且仅当时，等号成立， 当时，，则，故； 当时，，则，故，即， 所以与等价.故选：D. 18. 已知，则下列各式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】举反例排除ACD，利用不等式的性质判断B，从而得解. 【详解】对于A，因为，取，满足条件，但，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B正确； 对于C，因为，取，满足条件，但，故C错误； 对于D，因为，取，满足条件，但，故D错误； 故选：B. 考点10 不等式的可开方性质 19. 若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合不等式的性质即可得解. 【详解】因为，则，故错误；，故正确； 当时，，故错误；，故错误，故选：. 20. 已知，则下列结论中不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【分析】根据不等式的性质即可求解. 【详解】对于A，因为，由不等式的性质，不等式两边同时加上一个数，不等式方向不变，，故A错. 对于B，因为函数在上单调递增，，所以，故B正确 对于C， 已知且，说明，那么，不等式两边同除以，不等式方向不变，所以，故C正确. 对于D，已知，所以，因为函数在上单调递增，所以，故D正确. 故选：A. 考点11 区间的关系与运算 21. 已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由区间的运算即可得解. 【详解】由集合，则.故选：C. 22. 设全集，集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集与交集的定义求解. 【详解】∵全集，集合，∴， 又，∴ .故选：D. 考点12 区间的数轴表示 23. 不等式的解集的数轴表示为（    ） A．   B．   C．   D．  【答案】A 【分析】先求解不等式，再判断解集在数轴上的表示即可. 【详解】不等式，不等式解集为. 故选：A. 24. 区间在数轴上表示正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据区间所表示的不等式，在数轴上进行表示即可得解. 【详解】由题意可知区间所对应的不等式为或， 在数轴上表示为  ，故选：. 试卷第1页，共3页 试卷第5页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $