2027年福建省中职学业水平考试《数学高频考点卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（五） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合 A＝{x｜－1≤ x ≤2}，B＝{x｜0≤ x ≤3}，则A∩B等于（　　）　　 A．[0，2]　　 B．[－1，3]　　 C．(－1，2)　　 D．[0，3] 2. “a＝0”是“ab＝0”的（　　）　　 A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 3. 已知区间(－∞，2]与[1，3]，它们的交集为（　　）　　 A．[1，2]　　 B．(1，2)　　 C．[1，3]　　 D．(－∞，3] 4. 不等式x²－5x＋6＜0 的解集为（　　）　　 A． (2，3)　　 B．(－3，－2)　　 C．(－∞，2)∪(3，＋∞)　 D．(－2，3) 5. 函数的定义域为（　　）　　 A．[2，＋∞)　　 B．(2，＋∞)　　 C．(－∞，2]　　 D．[0，2] 6. 已知函数f (x)＝x³－1，则f (－2)＝（　　）　　 A．－9　　 B．－7　　 C．7　　 D．9 7. 比较大小：20.3与20.5的大小关系是（　　）　　 A．20.3＞20.5　　 B．20.3＜20.5　　 C．相等　　 D．无法比较 8. lg 25＋lg 4的值为（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．10　　 D．100 9. 已知角α的终边经过点P(3，4)，则sin α＝（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 10. 函数y＝cos x的最小正周期为（　　）　　 A．π　　 B．2π　　 C．　　 D．4π 11. 已知sin α＝，则sin (π＋α)＝（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 12. 等差数列{aₙ}中，a1＝5，公差d＝－2，则a6＝（　　）　　 A．－5　　 B．－3　　 C．3　　 D．5 13. 等比数列{aₙ}中，a1＝4，公比 q＝，则a3＝（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．4　　 D．8 14. 已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－1)，若 a⊥b，则x＝（　　）　　 A．－2　　 B．－1　　 C．2　　 D．1 15. 某班有男生20人、女生25人，从中任选1人参加活动，选中女生的概率为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，6}，则 (∁UA)∪B＝ . 17．已知f (x)在(0，＋∞) 上是减函数，则f (1)与f (2)的大小关系是f (1) f (2)（填“＞”“＜”或“＝”）． 18．计算的值为 . 19．log₂(log₂16) 的值为 . 20．长方体的长、宽、高分别为 3，4，5，则其体对角线长为 ． 21．某样本容量为20，其中某组数据的频数为5，则其频率为 . 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈Z｜－1≤ x ≤3}. （1）求A∩B； （2）求A∪B. 23．已知cos α＝，且α是第四象限角。 （1）求sin α 的值；（2）求tan α 的值。 24．已知等差数列{aₙ}中，a1＝8，a5＝17. （1）求公差d与首项 a1； （2）求通项公式an； （3）求前20项和S20. 25．某商店以每件50元的价格购进一批商品，若每件售价定为70元，每天可售出100件；经调查，售价每提高1元，日销量减少2件。设售价提高x元（x∈N，0≤x≤50）. （1）写出日销量Q关于x的函数关系式； （2）写出日利润y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，日利润最大，并求最大日利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本卷严格依据福建省中职学考数学考试大纲编写，立足三阶支架编写方案，精准匹配高三考生冲刺提分需求。试卷深度覆盖考纲掌握、理解层级内容，结合历年真题锚定高频考点、命题趋势与题型特点，帮助学生查漏补缺、巩固核心考点，强化解题应用能力，助力考生精准备考、高效提分。 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 高频考点卷（五） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 已知集合 A＝{x｜－1≤ x ≤2}，B＝{x｜0≤ x ≤3}，则A∩B等于（　　）　　 A．(－1，2)　　 B．[－1，3]　　 C．[0，2]　　 D．[0，3] 【答案】C　 【考点】集合的交集运算（区间表示） 【解析】A与B的公共部分为0≤x≤2，即[0，2].故选C. 2. “a＝0”是“ab＝0”的（　　）　　 A．充分不必要条件　　 B．必要不充分条件　　 C．充要条件　　 D．既不充分也不必要条件 【答案】A　 【考点】充分条件与必要条件 【解析】由a＝0得ab＝0，充分条件成立；但由ab＝0只能得a＝0或b＝0，推不出a＝0，故不是必要条件.故选 A. 3. 已知区间(－∞，2]与[1，3]，它们的并集为（　　）　　 A．[1，2]　　 B．(1，2)　　 C．[1，3]　　 D．(－∞，3] 【答案】D　 【考点】区间的交、并运算 【解析】满足x ≤2或1≤ x ≤3的数为x ≤3，即(－∞，3].故选D. 4. 不等式x²－5x＋6＞0 的解集为（　　）　　 A． (2，3)　　 B．(－3，－2)　　 C．(－∞，2)∪(3，＋∞)　 D．(－2，3) 【答案】C　 【考点】一元二次不等式的解法 【解析】x²－5x＋6＞0，即(x－2)(x－3)＞0，对应方程两根为2、3，开口向上，解集为两根之间(－∞，2)∪(3，＋∞).故选C. 5. 函数的定义域为（　　）　　 A．(2，＋∞)　 B．[2，＋∞)　　　 C．(－∞，2]　　 D．[0，2] 【答案】B　 【考点】函数定义域的求法 【解析】需3x－6 ≥ 0，即x ≥ 2，定义域为[2，＋∞).故选B. 6. 已知函数f (x)＝x³－1，则f (－2)＝（　　）　　 A．－9　　 B．－7　　 C．7　　 D．9 【答案】A　 【考点】函数值的计算 【解析】f (－2)＝(－2)³－1＝－8－1＝－9.故选A. 7. 比较大小：20.3与20.5的大小关系是（　　）　　 A．20.3＞20.5　　 B．20.3＜20.5　　 C．相等　　 D．无法比较 【答案】B　 【考点】指数函数的单调性 【解析】函数 y＝2x 的底数2＞1，在R上是增函数。因为 0.3＜0.5，所以20.3＜20.5.故选B. 8. lg 25＋lg 4的值为（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．10　　 D．100 【答案】B　 【考点】对数的运算法则 【解析】lg 25＋lg 4＝lg(25×4)＝lg 100＝2.故选B. 9. 已知角α的终边经过点P(3，4)，则cos α＝（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】A　 【考点】任意角的三角函数定义 【解析】，.故选A. 10. 函数y＝cos的最小正周期为（　　）　　 A．π　　 B．2π　　 C．　　 D．4π 【答案】D　 【考点】三角函数的周期性 【解析】余弦函数y＝cos的最小正周期为.故选D. 11. 已知sin α＝，则sin(π＋α)＝（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】B　 【考点】诱导公式 【解析】由诱导公式sin(π＋α)＝－sin α，得sin(π＋α)＝.故选B. 12. 等差数列{aₙ}中，a₁＝5，公差d＝－2，则a₆＝（　　）　　 A．3　　 B．5　　 C．－3　　 D．－5 【答案】D　 【考点】等差数列的通项公式 【解析】a₆＝a₁＋5d＝5＋5×(－2)＝5－10＝－5.故选D. 13. 等比数列{aₙ}中，a₁＝4，公比 q＝，则a₃＝（　　）　　 A．1　　 B．2　　 C．4　　 D．8 【答案】A　 【考点】等比数列的通项公式 【解析】a₃＝a₁q²＝4×()²＝4×＝1.故选 A. 14. 已知向量a＝(1，2)，b＝(x，－1)，若 a⊥b，则x＝（　　）　　 A．－2　　 B．－1　　 C．2　　 D．1 【答案】C　 【考点】两向量垂直的条件 【解析】a⊥b 等价于a·b＝0，即1×x＋2×(－1)＝0，解得x＝2.故选 C. 15. 某班有男生20人、女生25人，从中任选1人参加活动，选中女生的概率为（　　）　　 A．　　 B．　　 C．　　 D． 【答案】A　 【考点】古典概型 【解析】全班共45人，任选1人有45种等可能结果，选中女生有25种，概率为.故选 A. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16．设全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，3}，B＝{2，4，6}，则 (∁UA)∪B＝ . 【答案】{2，4，5，6}　 【考点】集合的补集与并集运算 【解析】∁UA＝{4，5，6}，再与B＝{2，4，6} 取并集，得{2，4，5，6}. 17．已知f (x)在(0，＋∞) 上是减函数，则f (1)与f (2)的大小关系是f (1) f (2)（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞　 【考点】函数单调性的定义 【解析】减函数随自变量增大函数值减小，1＜2，所以f (1)＞f (2). 18．计算的值为 . 【答案】　 【考点】分数指数幂与负指数 【解析】. 19．log₂(log₂16) 的值为 . 【答案】2　 【考点】对数运算 【解析】log₂16＝4，所以log₂(log₂16)＝log₂4＝2. 20．长方体的长、宽、高分别为 3，4，5，则其体对角线长为 ． 【答案】　 【考点】长方体的体对角线 【解析】体对角线长. 21．某样本容量为20，其中某组数据的频数为5，则其频率为 . 【答案】0.25　 【考点】频率的计算 【解析】频率＝＝＝0.25. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22．已知集合 A＝{1，2，3，4}，B＝{x∈Z｜－1≤ x ≤3}. （1）求A∩B； （2）求A∪B. 【答案】（1）A∩B＝{1，2，3}；（2）A∪B＝{－1，0，1，2，3，4}. 【考点】集合的表示与交、并运算 【解析】先用列举法写出B＝{－1，0，1，2，3}. （1）A与B的公共元素为 1，2，3，故 A∩B＝{1，2，3}. （2）合并全部元素得 {－1，0，1，2，3，4}. 23．已知cos α＝，且α是第四象限角。 （1）求sin α的值；（2）求tan α的值。 【答案】（1）sin α＝；（2）tan α＝.　 【考点】同角三角函数的基本关系、三角函数值的符号 【解析】（1）由 sin²α＋cos²α＝1 得 sin α＝＝. 因α是第四象限角，sin α＜0，故 sin α＝. （2）tan α＝＝. 24．已知等差数列{aₙ}中，a₂＝8，a₅＝17. （1）求公差d与首项 a₁； （2）求通项公式aₙ； （3）求前20项和S20. 【答案】（1）d＝3，a₁＝5；（2）aₙ＝3n＋2；（3）S₂₀＝670.　 【考点】等差数列的通项与前n项和 【解析】（1）a₅－a₂＝3d＝17－8＝9，所以 d＝3；a₁＝a₂－d＝8－3＝5. （2）aₙ＝a₁＋(n－1)d＝5＋(n－1)×3＝3n＋2. （3）a₂₀＝3×20＋2＝62，S₂₀＝＝＝670. 25．某商店以每件50元的价格购进一批商品，若每件售价定为70元，每天可售出100件；经调查，售价每提高1元，日销量减少2件。设售价提高x元（x∈N，0≤x≤50）. （1）写出日销量 Q 关于x的函数关系式； （2）写出日利润y关于x的函数关系式； （3）当x为何值时，日利润最大，并求最大日利润. 【答案】（1）Q＝100－2x；（2）y＝(20＋x)(100－2x)＝2000＋60x－2x²；（3）当 x＝15 时，日利润最大，最大日利润为 2450 元.　 【考点】二次函数的实际应用、最值 【解析】（1）日销量随售价提高而减少：Q＝100－2x. （2）每件利润为 (70＋x－50)＝(20＋x) 元，日利润 y＝(20＋x)(100－2x)＝2000＋60x－2x²。 （3）y＝－2x²＋60x＋2000，其对称轴为x＝，故当x＝15 时取最大值，ymax＝－2×15²＋60×15＋2000＝－450＋900＋2000＝2450（元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $