数学期中模拟卷（一）（北师大版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A． B．4 C．0 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念求解. 【详解】已知“”是“”的充要条件， 则与完全相同，即， 故选：B. 2．“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】整数x能被6整除，则x一定能被3整除，故充分性成立； 整数x能被3整除，则x不一定能被6整除， 比如能被整除，但不能被整除，故必要性不成立， 所以“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的充分不必要条件， 故选：. 3．在中，角对应的边为，且，则其外接圆直径为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合正弦定理即可得解. 【详解】设的外接圆的半径为， 角对应的边为，且， 由正弦定理可知，，所以， 则外接圆的直径为， 故选：. 4．三角形两边长分别为，夹角为，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合余弦定理即可得解. 【详解】三角形两边长分别为，夹角为， 则第三边长为， 故选：. 5．三边长为的三角形中，最大角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意结合三角形的性质及余弦定理即可得解. 【详解】三边长为的三角形中，最大角为边长为的边对应的角， 则最大角对应的余弦值为， 因为三角形内角的取值范围为，所以最大角为， 故选：. 6．已知锐角满足 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】由题意得，是锐角，且， 所以， 则. 故选：A. 7．把函数的图像向左平移个单位，所得函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的平移规则即可求解. 【详解】把函数的图像向左平移个单位可得. 故选：D. 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角差的正弦公式，利用拆分角，即可求解. 【详解】因为，，， 所以 . 故选：D. 9．函数在一个周期内的图像如图所示，则函数解析式为 （     ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意结合正弦型函数的性质即可得解. 【详解】函数在一个周期内的图像如图所示， 由图像可知，函数的最小正周期为， 所以，解得，此时函数 因为函数过点，则， 所以，解得， 因为，所以， 则函数解析式为， 故选：. 10．等差数列的前项和，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据即可得解. 【详解】等差数列的前项和， 则，， ， 故选：. 11．等差数列中，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质可求解. 【详解】由等差数列的性质可得： ，解得. 故选：D 12．等比数列中，且各项为正，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】各项均为正的等比数列中，则，解得. 故选：A. 13．等差数列中，第一个正数项是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令通项公式大于零，求出n，即可选出正确答案. 【详解】令， n取最小正整数为. 故选：D 14．等差数列中，则（　　） A．150 B．180 C．360 D．90 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】等差数列中，则. 故选：B. 15．数列满足，，则（　　） A．7 B．9 C．15 D．17 【答案】C 【分析】利用递推式逐项计算. 【详解】因为数列满足，， 所以， ， ， 故选： 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知锐角满足，则______. 【答案】/ 【分析】根据二倍角万能公式即可求解. 【详解】万能公式：， 已知， 则， 故答案为： 17．两段路线长，夹角度，两条线段末端之间的距离为______km. 【答案】 【分析】根据余弦定理边角互化求解即可. 【详解】设两段路线分别为，两条线路夹角为，两条线段末端之间的距离为， 即， 所以， 因为，所以，即起点到终点的直线距离为. 故答案为：. 18．在中，已知，，，则的面积为_________. 【答案】 【分析】根据余弦定理，结合同角三角函数的平方关系，以及三角形的性质，面积公式即可求解. 【详解】在中，，，， 则，解得， 又，所以， 则的面积为. 故答案为：. 19．在2与162之间插入3个正数构成等比数列，公比为______. 【答案】3 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意，设，公比为， 则，所以， 因为插入的数为正数，所以，解得. 故答案为：3. 20．已知数列中，，（），那么________ 【答案】32 【分析】先根据已知条件判断数列为等比数列，再根据等比数列的通项公式求出的值. 【详解】已知，且，即（）， 所以数列是以为首项，为公比的等比数列， 可得， 所以， 故答案为：32. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，，且角．求： (1)和的值． (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，利用二倍角公式求出； （2）由（1）求得，然后利用两角和的正切公式求解. 【详解】（1），且角， ， 故． ，且角， （2）由（1）得， 22．设锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意结合正弦定理化简已知等式，结合即可得解. （）根据余弦定理即可得解. 【详解】（1）锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，， 且， 由正弦定理可知，， 因为，所以，则， 因为，解得. （2）因为，，， 由余弦定理可知，， 解得. 23．已知数列前项和 .求通项公式，并判断该数列是否为等差数列. 【答案】，是等差数列 【分析】利用求通项公式，根据等差数列的定义可判断结果. 【详解】①当时， ； ②当时，也符合上式， 所以数列的通项公式为：. 数列是等差数列，理由如下： 因为， 所以数列是公差为4的等差数列. 24．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)在等比数列中，，，，求的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列已知的两项求解公差与首项，进而得到通项公式； （2）先求解的值，结合等比数列条件确定公比，再利用等比数列前项和公式计算即可. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 因为，，则， 则，解得， 则首项， 因此等差数列的通项公式为； （2）由（1）的通项公式计算得， 设等比数列的公比为，由可得， 已知，根据等比数列通项公式得，， 代入得，整理得， 解得或，因舍去，即， 由等比数列前项和公式得 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．对实数x，若“”是“”的充要条件，则a为（　　） A． B．4 C．0 D．无法确定 2．“整数x能被6整除”是“整数x能被3整除”的（　　） A．必要不充分条件 B．充要条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．在中，角对应的边为，且，则其外接圆直径为（    ） A． B． C． D． 4．三角形两边长分别为，夹角为，则第三边长为（    ） A． B． C． D． 5．三边长为的三角形中，最大角为（    ） A． B． C． D． 6．已知锐角满足 ，则 （    ） A． B． C． D． 7．把函数的图像向左平移个单位，所得函数为（    ） A． B． C． D． 8．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 9．函数在一个周期内的图像如图所示，则函数解析式为 （     ）    A． B． C． D． 10．等差数列的前项和，则（） A． B． C． D． 11．等差数列中，则（    ） A． B． C． D． 12．等比数列中，且各项为正，则（   ） A． B． C． D． 13．等差数列中，第一个正数项是（　　） A． B． C． D． 14．等差数列中，则（　　） A．150 B．180 C．360 D．90 15．数列满足，，则（　　） A．7 B．9 C．15 D．17 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知锐角满足，则______. 17．两段路线长，夹角度，两条线段末端之间的距离为______km. 18．在中，已知，，，则的面积为_________. 19．在2与162之间插入3个正数构成等比数列，公比为______. 20．已知数列中，，（），那么________ 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，，且角．求： (1)和的值． (2)的值． 22．设锐角三角形的三个内角，，的对边分别为，，，且． (1)求角的大小； (2)若，，求． 23．已知数列前项和 .求通项公式，并判断该数列是否为等差数列. 24．已知等差数列满足，． (1)求的通项公式； (2)在等比数列中，，，，求的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $