数学期中模拟卷（二）（北师大版拓展模块一上册1-3章）-2026-2027学年高二上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的充要条件，则集合A、B满足（　　） A． B． C． D． 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，则（    ） A． B． C． D． 4．在三角形中，若最大边平方大于另两边平方和，则最大角是（　　） A．锐角 B．直角 C．零角 D．钝角 5．在中，若，则（　　） A． B． C． D．9 6．（　　） A． B． C． D． 7．已知，且，则（    ）. A． B． C． D． 8．函数的部分图像如图所示，则的值分别是（    ）． A． B． C． D． 9．等差数列的通项公式为，满足的最小正整数为（　　） A．10 B．8 C．9 D．12 10．等差数列中，则（　　） A．14 B．10 C．12 D．24 11．在等比数列中，，则数列的前5项和为 （ ） A． B． C．15 D．31 12．某储户首月存200元，以后每月多存50元，全年共存（　　）元. A．4800 B．5400 C．5700 D．6000 13．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 14．在等比数列中，已知，，则（    ）． A． B． C． D． 15．某商品每轮降价为上一轮的，原价元，三轮后价格为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．若为锐角且，则______. 17．若锐角满足，则______. 18．______. 19．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 20．已知非零数列满足，若，则 _________. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，，且角．求： (1)和的值． (2)的值． 22．已知函数的图像过点. (1)求实数m的值； (2)若，求x的取值集合. 23．等比数列中，且公比为正.求首项、公比和 . 24．已知数列前项和 .求通项公式，并判断该数列是否为等差数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 拓展模块一（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高二上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．“”是“”的充要条件，则集合A、B满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义及集合的相等即可得解. 【详解】“”是“”的充要条件， 说明集合的元素完全相同，即集合， 故选：. 2．已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系，分别判断充分性和必要性是否成立，由此求解即可. 【详解】 若，根据同角三角函数的基本关系， 可得， 不一定得到，故充分性不成立. 若，同理可得： ， 不一定得到，故必要性不成立. 因此“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 3．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的二倍角公式求解即可. 【详解】若，则， 可得. 故选：B. 4．在三角形中，若最大边平方大于另两边平方和，则最大角是（　　） A．锐角 B．直角 C．零角 D．钝角 【答案】D 【分析】利用余弦定理判断最大角的余弦值正负，进而确定角的大小. 【详解】设三角形的三条边分别为，，，且为最大边，则对应的角即为最大角， 已知最大边平方大于另两边平方和，即，那么， 根据余弦定理， 因为，所以，即最大角是钝角， 故选：D. 5．在中，若，则（　　） A． B． C． D．9 【答案】A 【分析】由正弦定理求解即可. 【详解】已知， 由正弦定理，可得，即. 故选：A. 6．（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】逆用两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：A. 7．已知，且，则（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合两角和的正切公式求出的值，再结合的取值范围确定的值. 【详解】已知，可得， 若，则，而， 则，代入原式得，不成立，所以， 则， 因为，所以， 所以. 故选：C. 8．函数的部分图像如图所示，则的值分别是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数图像确定个周期的长度，求出，再代入最高点坐标求，由此求解即可, 【详解】由图可知，函数的个周期为. 所以，即. 因为且，所以. 由图可知，当时，取得最大值. 所以，即. 所以，解得， 因为，令，得. 综上所述，. 故选：B. 9．等差数列的通项公式为，满足的最小正整数为（　　） A．10 B．8 C．9 D．12 【答案】C 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】等差数列的通项公式为， 令，解得， 所以满足的最小正整数为， 故选：. 10．等差数列中，则（　　） A．14 B．10 C．12 D．24 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】等差数列中，解得. 故选：C. 11．在等比数列中，，则数列的前5项和为 （ ） A． B． C．15 D．31 【答案】B 【分析】根据题意结合等比数列的性质得出数列的公比与首项，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】在等比数列中，， 设等比数列的公比为， 则，解得， 所以数列的公比为，且首项为， 则数列的前5项和为， 故选：. 12．某储户首月存200元，以后每月多存50元，全年共存（　　）元. A．4800 B．5400 C．5700 D．6000 【答案】C 【分析】先判断每月存款构成等差数列，再利用等差数列求和公式计算全年的存款总额. 【详解】已知首月存元，以后每月多存元， 则每月存款构成首项，公差的等差数列. 所以全年存款总额为（元）. 故选：C. 13．在等差数列中，前n项和为，，，则数列的通项公式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用等差数列求和公式并结合通项公式列方程组求解首项与公差，即可得到通项公式. 【详解】已知为等差数列，设公差为， 因为，则，即， 又由，可得， 所以公差，首项， 则通项公式为. 故选：D. 14．在等比数列中，已知，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】在等比数列中，已知，， 设公比为， 则，， 得，， 则， 故选：A 15．某商品每轮降价为上一轮的，原价元，三轮后价格为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】D 【分析】根据每一轮后的商品价格构成等比数列，由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意，每一轮后的商品价格构成等比数列，记为， 则首项，公比， 即， 故三轮后价格为元. 故选：D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．若为锐角且，则______. 【答案】 【分析】先根据二倍角公式将转化为与有关的表达式，再将的值代入计算. 【详解】已知为锐角且，可知， 则， 故答案为：. 17．若锐角满足，则______. 【答案】 【分析】根据特殊角的三角函数值及两角差的正切公式确定的值. 【详解】已知， 则， 又为锐角，所以. 故答案为：. 18．______. 【答案】 【分析】逆用两角和的正切公式即可得解. 【详解】. 故答案为：. 19．若等比数列中 ，且 ，则 ______. 【答案】4 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】已知等比数列中，且， 则，化简得，解得. 故答案为：4. 20．已知非零数列满足，若，则 _________. 【答案】 【分析】根据题意得出数列为等比数列，利用等比数列的通项公式即可得解. 【详解】非零数列满足，则， 所以该数列为等比数列，且公比为， 则，解得， 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知，，且角．求： (1)和的值． (2)的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出，利用二倍角公式求出； （2）由（1）求得，然后利用两角和的正切公式求解. 【详解】（1），且角， ， 故． ，且角， （2）由（1）得， 22．已知函数的图像过点. (1)求实数m的值； (2)若，求x的取值集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简函数，再代入点求参数； （2）化简，解三角不等式即可. 【详解】（1） ， 因为图像过点，代入得： ； （2）将代入得： ， 令， 则， 所以x的取值集合为：. 23．等比数列中，且公比为正.求首项、公比和 . 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式可求首项与公比；利用求和公式求. 【详解】由题可得： ，解得； 所以. 24．已知数列前项和 .求通项公式，并判断该数列是否为等差数列. 【答案】，是等差数列 【分析】利用求通项公式，根据等差数列的定义可判断结果. 【详解】①当时， ； ②当时，也符合上式， 所以数列的通项公式为：. 数列是等差数列，理由如下： 因为， 所以数列是公差为4的等差数列. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $