数学期中模拟卷（一）（北师大版基础模块上册）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意列出方程组即可得解. 【详解】集合，集合， ，解得， 所以， 故选：. 2．设，，则满足的集合的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】B 【分析】根据并集的概念得出，再由子集的个数的公式求值即可. 【详解】已知，， 则，且为的真子集， 则集合的个数是个， 故选：B. 3．学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合运算的概念解题即可. 【详解】设参加了篮球比赛的人为集合，集合中有10个元素， 参加了足球比赛的人为集合，集合中有8个元素， 因为中有个元素， 所以中有个元素， 故选：C. 4．集合，，，则满足条件的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据集合的并集及集合的互异性，即可求出. 【详解】，，， 或，解得或或或， 当时，不满足集合中元素的互异性，故舍； 当或或时，均符合题意， 满足条件的的个数有3个. 故选; C. 5．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据元素与集合之间的符号表示和集合与集合之间的符号表示即可得出结果. 【详解】已知集合，其中元素为有序数对， 所以，，故A，B错误. 是集合中的元素，元素与集合之间用表示， 所以，故C正确，D错误. 故选：C. 6．设集合，，则与的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用列举法表示集合，结合集合之间的包含关系即可得解. 【详解】，解得或，所以， ，所以， 故选：. 7．已知真包含于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据集合之间的关系分类讨论求解. 【详解】由解得，或，所以， 当时，方程无解，则 ，满足题意； 当时，由解得，， 所以或3，解得或， 综上，实数的取值范围是. 故选：. 8．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义以及不等式的性质求解即可. 【详解】， 因为，所以，由，则，进而， 选项A：若和均为正数且，则，不满足条件， 选项B：若和均为负数且，（如，），则，不满足条件， 选项C：符合上述分析，是充要条件， 选项D：若，则无法推出，排除. 故选：. 9．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合含有绝对值不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：D. 10．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别考虑与两种情况，当时，由列不等式求解即可. 【详解】当时，即时， 原不等式为，该不等式对一切实数恒成立， 所以符合题意， 当时，即时， 要想不等式对一切实数恒成立， 则，可得， 即，解得. 综上所述，. 故选：C. 11．关于的不等式的解集为或，求的值（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】由不等式的解可知方程的解为1和，将解代入方程求得，再根据韦达定理求得，即可解得. 【详解】因为不等式的解集为或， 所以方程的解为1和， 将代入方程得到，解得， 又，解得， 所以. 故选：A. 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即，解得. 故不等式的解集为. 故选：C. 13．已知二次函数的顶点在轴上，则（    ） A．2 B．4或 C．或 D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的图象性质得到对应二次方程的判别式为零，从而得解. 【详解】因为的顶点在轴上， 所以对应二次方程只有一个解， 则，解得或. 故选：C. 14．若一元二次不等式的解集为，求常数的值（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据一元二次不等式解集与一元二次方程根的关系解出即可. 【详解】根据题意可知方程的两根分别为， 根据韦达定理可知，即. 故选：B. 15．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一元二次不等式的解集与一元二次方程根的关系，利用韦达定理即可求解. 【详解】因为不等式解集为或， 所以是方程的两个根， 所以，解得. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 【答案】 【分析】解方程可得集合，根据集合间计算结果分情况讨论集合中元素个数，即可得解. 【详解】由， 因为，则可得， 又，所以集合中至多有个元素， 当集合中有个元素，即时，无解，解得， 当集合中有个元素，即或， 若，则，， 若，则，， 综上所述，得取值集合为. 故答案为：. 17．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 【答案】 【分析】利用集合的包含关系和集合的互异性即可确定x的值. 【详解】，则或， 由可解得；由可解得或； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，满足题意； 当时，集合，不满足集合元素的互异性，舍去； 综上所述：x的值构成的集合为. 故答案为：. 18．设，则与的大小关系为______； 【答案】 【分析】根据题意求出的值并判断正负即可得解. 【详解】因为， 所以， 所以， 故答案为：. 19．区间可用集合描述法表示为_________ 【答案】或 【分析】由区间的定义结合集合描述法的定义即可得解. 【详解】区间可用集合描述法表示为或. 故答案为：或. 20．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 【答案】 【分析】由不等式的解集可得a，b，c的关系，并由不等式的解集形式得a的正负，代入不等式中求解即可. 【详解】因为不等式的解集为， 所以可知方程的两个根为和，且， 所以有， 所以不等式为， 因为，所以不等式为， 所以解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知全集，集合，，且，求. 【答案】或 【分析】根据集合交集，补集的定义及运算方法即可求解 【详解】因为，， 所以，即，解得或， 当时，集合违背了集合的互异性，舍去； 当时，，， 所以，又， 所以或. 22．设，已知只有一个元素. (1)将方程因式分解； (2)求，并写出集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解进行求解即可. （2）利用一元二次方程根的判别式求出的值，再进行因式分解并确定集合. 【详解】（1）. （2）因为只有一个元素，则说明方程有两个相等的实数根， 则， 即，可得，解得， 将代入原方程得到， 因式分解为，解得， 所以，集合. 23．已知函数在上恒有意义，求m的取值范围. 【答案】 【分析】二次根式恒有意义，等价于被开方的二次式对全体实数恒成立，再由一元二次不等式恒成立的条件列不等式求解即可. 【详解】因为函数在上恒有意义， 则，对任意恒成立， 因为二次项系数，抛物线开口向上，满足恒非负条件为， 则， 解得. 24．某学校要用一个39m长的栅栏材料围成一个中间有隔断的矩形场地来种植花草，如图所示，要求这个场地的面积不小于，请你设计一个方案，并指出方案中隔断的范围.    【答案】 【分析】设隔断长为，根据栅栏总长表示出矩形的长，利用矩形面积公式建立关于的一元二次不等式，结合边长为正数求解即可. 【详解】设隔断的长为，由图可知，矩形场地垂直于隔断的边有条，平行于隔断的边有条（含本身）. 因为栅栏材料总长为，所以矩形场地的长为. 由题意可知，场地的面积不小于，即，整理得， 即，化简得，因式分解得， 解得. 又因为矩形的边长必须为正数， 所以，解得. 综上，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．已知集合，集合，则为（    ） A． B． C． D． 2．设，，则满足的集合的个数是（    ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 3．学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（    ） A． B． C． D． 4．集合，，，则满足条件的的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知集合，则下列关系成立的是（     ） A． B． C． D． 6．设集合，，则与的关系为（   ） A． B． C． D． 7．已知真包含于，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．当时，成立的充要条件是（    ） A． B． C． D． 9．不等式的解集是（    ） A． B． C．或 D． 10．不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 11．关于的不等式的解集为或，求的值（   ） A． B．1 C． D．2 12．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 13．已知二次函数的顶点在轴上，则（    ） A．2 B．4或 C．或 D． 14．若一元二次不等式的解集为，求常数的值（    ） A． B． C． D． 15．不等式解集为或，则的值分别为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．已知集合，，若，则实数的取值构成的集合是______. 17．已知集合，若，则的值构成的集合为____________． 18．设，则与的大小关系为______； 19．区间可用集合描述法表示为_________ 20．已知关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知全集，集合，，且，求. 22．设，已知只有一个元素. (1)将方程因式分解； (2)求，并写出集合. 23．已知函数在上恒有意义，求m的取值范围. 24．某学校要用一个39m长的栅栏材料围成一个中间有隔断的矩形场地来种植花草，如图所示，要求这个场地的面积不小于，请你设计一个方案，并指出方案中隔断的范围.    原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $