数学期中模拟卷（三）（北师大版基础模块上册）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设是的正因数，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出集合，再根据元素与集合的关系即可得出结果. 【详解】因为的正因数有：，所以. A：5不是12的因数，，错误； B：8不是12的因数，，错误； C：6是12的因数，，正确； D：是集合，集合与集合之间用包含关系，不能用，错误. 故选：C. 2．集合的非空真子集中，含有元素的集合共有（　　）个. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据非空真子集的定义判断即可得出结果. 【详解】必选元素；元素每个有选或不选两种情况，共种组合. 排除：全部选上：得到，这是集合本身，不是真子集，必须去掉. 合法子集：，一共个. 故选：D 3．已知全集，集合或，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由韦恩图可知阴影部分表示的集合为，先求出，再求其补集即可. 【详解】由韦恩图可知，阴影部分表示的集合为， 因为或，， 所以或，又因为全集， 所以. 故选：C. 4．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于9，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 【答案】C 【分析】根据题意写出集合的所有非空真子集即可得解. 【详解】集合的所有非空真子集为， 则， 所以， 故选：. 5．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据是的子集列方程，由此求得的取值集合. 【详解】集合，可知， 由于，且， 所以，解得， 所以实数的取值集合为. 故选：C. 6．已知全集，集合，若，则满足条件的集合B的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】根据题意结合补集的定义即可得解. 【详解】全集，集合， 因为，则， 所以集合B的个数是. 故选：. 7．的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为对于任意实数，都有， 所以不等式的解集为. 故选：D. 8．若，则（　　） A． B． C．无法确定 D． 【答案】D 【分析】根据作差法比较大小即可得解. 【详解】因为， 所以，则， 故选：. 9．若不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 因为解集为， 则，解得， 故选：. 10．不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式， 不等式的解集为， 所以的根为，所以， 故选：. 11．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元一次不等式组即可得解. 【详解】不等式组，解得， 所以解集为， 故选：. 12．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式, 解得，所以解集为， 故选：. 13．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合分式的意义即可求解. 【详解】由题意得，不等式等价于，解得， 即不等式的解集为. 故选：D. 14．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】因为， 则，故错误，正确； ，故错误； 因为，则，故错误， 故选：. 15．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用配方法将的表达式变形为完全平方和的形式，结合平方数的非负性判断与的大小关系即可. 【详解】由可得 ， 对任意实数，都有，， 当且仅当且时等号成立. 因此，即， 移项得，故与的大小关系是. 故选：C. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．含有个元素的集合共有______个子集. 【答案】16 【分析】根据含有个元素的集合有个子集，计算可得结果. 【详解】含有个元素的集合共有子集个数为 . 故答案为： 17．已知集合，若，则实数的值是____________． 【答案】4 【分析】先求出集合，再根据交集的性质求出，最后结合已知条件确定实数的值． 【详解】集合， 已知，，由题意，可知， 可得， 所以， 又因为，所以. 故答案为：. 18．设是两个实数，集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且集合与集合相等，则____________． 【答案】1 【分析】根据题意，结合集合相等的概念，分类讨论和两种情况，即可求得的值，继而求解. 【详解】由题意，集合，且， 又集合，所以或， 当时，无意义，舍去； 当时，，所以，此时， 所以，故. 故答案为：1. 19．若不等式的解集为，则______. 【答案】6 【分析】根据一元二次不等式的解集与对应方程的根的关系求解. 【详解】令，则方程的根为，， 因为不等式的解集为， 这说明和是方程的两个根，且， 所以. 故答案为：6. 20．若的两根为和，则______. 【答案】 【分析】利用韦达定理，计算即可. 【详解】由题意可得，，两根， 则，得. 故答案为： 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知集合 . (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出一元二次方程的解，再用列举法表示即可； （2）根据子集的概念可得结果. 【详解】（1）由可化为， 解得 或 ， 所以，即为所求； （2）集合的所有子集为：. 22．设，已知只有一个元素. (1)将方程因式分解； (2)求，并写出集合. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用因式分解进行求解即可. （2）利用一元二次方程根的判别式求出的值，再进行因式分解并确定集合. 【详解】（1）. （2）因为只有一个元素，则说明方程有两个相等的实数根， 则， 即，可得，解得， 将代入原方程得到， 因式分解为，解得， 所以，集合. 23．已知关于的一元二次不等式的解集为，求和的值. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式性质及韦达定理求解即可. 【详解】已知不等式的解集是， 说明对应的方程的两个根分别是和，且， 则，解得. 24．若关于x的不等式的解集为全体实数，求实数m的取值范围. 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立的条件列不等式求解即可. 【详解】因为不等式的解集为全体实数， 因为二次项系数， 所以 ， 即，解得， 综上，实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．设是的正因数，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 2．集合的非空真子集中，含有元素的集合共有（　　）个. A． B． C． D． 3．已知全集，集合或，则如图所示的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 4．已知集合的所有非空真子集的元素之和等于9，则等于（    ） A．1 B．2 C．3 D．6 5．已知集合，集合．若，则实数的取值集合为（     ） A． B． C． D． 6．已知全集，集合，若，则满足条件的集合B的个数是（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．的解集为（　　） A． B． C． D． 8．若，则（　　） A． B． C．无法确定 D． 9．若不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 10．不等式的解集为，则（　　） A． B． C． D． 11．不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 13．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 14．若，则（　　） A． B． C． D． 15．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．含有个元素的集合共有______个子集. 17．已知集合，若，则实数的值是____________． 18．设是两个实数，集合中含有三个元素，集合中含有三个元素，且集合与集合相等，则____________． 19．若不等式的解集为，则______. 20．若的两根为和，则______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．已知集合 . (1)用列举法表示集合； (2)写出集合的所有子集. 22．设，已知只有一个元素. (1)将方程因式分解； (2)求，并写出集合. 23．已知关于的一元二次不等式的解集为，求和的值. 24．若关于x的不等式的解集为全体实数，求实数m的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $