数学期中模拟卷（二）（北师大版基础模块上册）-2026-2027学年高一上学期《期中考点大串讲》（原卷版+解析版）

编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合 的真子集个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．已知集合，，且，则可以是（　　） A． B． C． D．或 3．已知，且，则 （　　） A． B． C． D． 4．下列描述中，不能确定一个集合的是（　　） A．方程的实数解 B．本班成绩优秀的学生 C．绝对值等于的整数 D．不超过的正偶数 5．设.若，则不可能为（　　） A． B． C． D． 6．设全集为 ，且 ，则下列关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 7．已知，，则（　　） A． B． C． D． 8．若集合 只有一个元素，则 （　　） A． B． C． D． 9．的解集为（　　） A． B． C． D． 10．若则（　　） A． B． C． D．无法确定 11．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 12．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 13．设，，则（　　） A． B． C． D． 14．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C．恒成立 D．无法比较 15．若，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．若集合，满足，且，则 ______. 17．若是不等式的一个解，则实数的取值范围为______. 18．已知，，则的取值范围为__________. 19．有一杯克糖水中含克糖（），若再加入克糖，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为____________． 20．不等式的解集区间的两个端点为和.若解集为，则______. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．某班有名学生，参加技能训练甲项目的有人，参加乙项目的有人，两个项目都参加的有人. (1)求至少参加一个项目的学生人数； (2)求只参加一个项目的学生人数； (3)求两个项目都未参加的学生人数. 22．设集合，，，且，求x，y的值. 23．（1）解不等式 ； （2）求同时满足（1）和 的的取值范围. 24．已知不等式的解集为，求，并写出对应不等式. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》以北师大版《数学 基础模块（上册）》教材内容为基准，精准覆盖核心考点，并紧密贴合职教高考真题题型，包括复习讲义、课件和模拟卷，旨在为学生提供全方位、高效的期中复习解决方案。 2026-2027学年高一上学期《数学期中考点大串讲》 期中模拟卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．集合 的真子集个数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】集合有n个元素，真子集个数为个，据此即可求解. 【详解】集合 中有3个元素， 则真子集个数为个， 故选：B 2．已知集合，，且，则可以是（　　） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据子集的定义来确定集合与集合中元素的关系，进而求出的值即可. 【详解】已知集合，集合， 因为 所以集合中的元素和都属于集合， 不能等于或， 所以可以取除和之外的任意实数，在选项中只有符合要求. 故选：C. 3．已知，且，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的概念及运算可得结果. 【详解】因为，且， 所以，即. 故选：D 4．下列描述中，不能确定一个集合的是（　　） A．方程的实数解 B．本班成绩优秀的学生 C．绝对值等于的整数 D．不超过的正偶数 【答案】B 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】“本班成绩优秀的学生”没有给出统一、明确的判断标准，不能确定一个集合； “方程的实数解”、“绝对值等于的整数”、“不超过的正偶数”均有明确标准，能构成一个集合， 故选：. 5．设.若，则不可能为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合与集合的包含关系即可求解. 【详解】由题意得，，因为是的真子集， 所以或或，所以不可能为. 故选：D. 6．设全集为 ，且 ，则下列关系一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合之间的关系和运算依次判断即可得出结论. 【详解】A：因为，若，则必有， 因此没有元素既属于又属于，，成立. B：，不是，错误. C：，则，顺序颠倒，错误. D：，不是，错误. 故选：A 7．已知，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用集合之间的关系，依次判断即可得出结果. 【详解】：任意； ：任意； 所以集合、元素完全相同，. B选项， 表示是真子集，A不等于B，错； C选项， 表示是真子集，B不等于A，错； D选项，交集为空集，错. 故选：A. 8．若集合 只有一个元素，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】集合只有一个元素，说明两个元素相等计算即可. 【详解】集合只有一个元素，所以， 移项：，得. 故选：A 9．的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法求解. 【详解】不等式可化为， 因为对于任意实数，都有， 所以不等式的解集为. 故选：A. 10．若则（　　） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】两数之差小于0，说明被减数小于减数，据此即可选出正确答案. 【详解】， 故选：A 11．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以解集为， 故选：. 12．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分式大于0等价于分子分母同号，转化为整式不等式求解. 【详解】， 方程两根，. 二次函数开口向上，大于0取两边，得或. 故不等式的解集为. 故选：D. 13．设，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据区间的概念与交集的运算即可得出结果. 【详解】：，区间：. 取公共部分：，写成区间就是. 故选：C. 14．比较与的大小，正确的是（　　） A． B． C．恒成立 D．无法比较 【答案】A 【分析】用作差法计算即可. 【详解】， 所以，当且仅当取等号. 故选：A. 15．若，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用赋值法代入依次判断各选项即可得出结果. 【详解】取，满足. A：因为，则有，正确； B：，，，错误； C：，，，，错误； D：，错误. 故选：A. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 16．若集合，满足，且，则 ______. 【答案】 【分析】根据交集及并集的定义即可得解. 【详解】集合，满足，且， 由交集的定义可知，，由并集的定义可知，， 则， 故答案为：. 17．若是不等式的一个解，则实数的取值范围为______. 【答案】 【分析】求出不等式的解，结合题意即可得解. 【详解】不等式，解得， 因为是不等式的一个解， 所以， 故答案为：. 18．已知，，则的取值范围为__________. 【答案】 【分析】根据不等式的性质求解即可. 【详解】已知，可得， 已知，可得， 则，即， 所以的取值范围为. 故答案为：. 19．有一杯克糖水中含克糖（），若再加入克糖，则糖水更甜了，将这个事实用一个不等式表示为____________． 【答案】 【分析】根据题意列出不等式即可得解. 【详解】有一杯克糖水中含克糖（）， 若再加入克糖，则糖水更甜了， 将这个事实用一个不等式表示为， 故答案为：. 20．不等式的解集区间的两个端点为和.若解集为，则______. 【答案】2 【分析】一元二次不等式解集区间端点就是对应方程的根，由此可得出结果. 【详解】由不等式，可得， 故该不等式的解集为， 又已知解集为，所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共 4 小题，每小题 10 分，共 40 分.要写出必要的文字说明，证明过程和演算步骤） 21．某班有名学生，参加技能训练甲项目的有人，参加乙项目的有人，两个项目都参加的有人. (1)求至少参加一个项目的学生人数； (2)求只参加一个项目的学生人数； (3)求两个项目都未参加的学生人数. 【答案】(1)人 (2)人 (3)人 【分析】利用容斥原理计算即可. 【详解】（1）因为容斥原理：， 记参加甲项目的集合为，参加乙项目的集合为. 已知，，，全班42人. 所以至少参加一个项目：（人） （2）只参加甲：，只参加乙： 只参加一个项目：（人） （3）都未参加：（人） 22．设集合，，，且，求x，y的值. 【答案】， 【分析】根据交集的定义可知，解得或，根据题意分别验证集合即可得解. 【详解】集合，，，且， 所以，， 则， 解得或， 当时，，则，解得； 当时，，不符合题意， 综上所述，，. 23．（1）解不等式 ； （2）求同时满足（1）和 的的取值范围. 【答案】（1）或；（2）或 【分析】（1）根据分式的意义，结合一元二次不等式的解法即可求解. （2）根据含绝对值不等式的解法，结合集合的交运算即可求解. 【详解】（1）不等式 等价于，解得或. （2）由（1）得不等式 的解集为或， 不等式 的解集为， 则或或， 即同时满足（1）和 的的取值范围为或. 24．已知不等式的解集为，求，并写出对应不等式. 【答案】，对应不等式为. 【分析】一元二次不等式解集区间端点就是对应一元二次方程的根，利用韦达定理即可求出参数. 【详解】不等式解集是， 所以方程的两根为. 由韦达定理，两根之积，得. 将代入，对应不等式为，解得，满足题意. 所以，对应不等式为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $