5.2 运动想象-【通成学典】2026-2027学年七年级上册数学拔尖特训(苏科版·新教材)

案二的费用：150×0.9×20十10×0.9×x=(2700+9x)元. 先用方案一购买20副羽毛球拍，获赠60个羽毛球，费用为 由题意，得2400十10x=2700十9x,解得x=300.所以学校 3000元，再用方案二购买剩余的340个羽毛球，费用为340× 购进了300个羽毛球.任务2：需要购进400个羽毛球时， 10×0.9=3060(元)，总费用为3000+3060=6060（元）.因 单独使用方案一的费用：2400十10×400=6400（元）；单独 为6400>6300>6060，所以最省钱的购买方式是先用方 使用方案二的费用：2700+9×400=6300（元）：混合使用： 案一购买20副羽毛球拍，再用方案二购买340个羽毛球. 第5章 走进几何世界 5.1观察抽象 球多算了2次，即多算了2×6=12（个）小球，所以小球的 总个数为9m-12. 1.C选项A中的几何体是球，因此选项A不符合题意； 11.(1)从上往下、从左往右填：6；9：5；8；12；6；6；12；8. 选项B中的几何体是三棱锥，因此选项B不符合题意；选 (2)V+F-E=2.(3)20.因为V+F-E=2,F=V 项C中的几何体是三棱柱，因此选项C符合题意：选项D 8,E=30,所以V+V-8-30=2.所以V=20.(4)因为 中的几何体是圆柱，因此选项D不符合题意」 该多面体有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，所以共有 2.B九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱， 48×3÷2=72(条)棱.所以48+F-72=2,解得F=26.所 共9十9=18（条）棱.五棱柱共15条棱，故选项A不符合题 以x+y=26. 意；六棱柱共18条棱，故选项B符合题意；七棱柱共21条棱， 故选项C不符合题意；八棱柱共24条棱，故选项D不符合 5.2运动想象 题意 1.AA.打开折扇，说明“线动成面”，符合题意；B.钢笔 3.(1)6一个棱柱有8个面，则有6个侧面，所以这个棱 写字，说明“点动成线”，不符合题意；C.旋转一扇门，说明 柱有6条侧棱.(2)6810三棱锥有2×3=6（条） “面动成体”，不符合题意；D.流星划过夜空，说明“点动成 棱，四棱锥有2×4=8（条）棱，五棱锥有2×5=10（条）棱. 线”，不符合题意 4.(1)5因为一个棱推有8条棱，所以这个棱锥是一个四 棱锥.所以这些棱相交形成了5个顶点.(2)8因为 绕虚线所在直线旋转一周，可以得到 一个棱柱有18个顶点，所以这个棱柱是一个9棱柱，共有 9条侧棱.又因为所有侧棱长的和是72cm,所以每条侧棱 3.翻折旋转平移图②由图①经过翻折变换得到，图 的长是72：9=8(cm). ③由图①经过旋转变换得到，图④由图①经过平移变换 5.答案不唯一，如可按表面是否有曲面进行分类：①④⑥ 得到. 为表面有曲面的几何体；②③⑤⑦为表面没有曲面的几 4.15cm2 由题意，得S三帛无Ac=S三角Dm,DE=AB= 何体. 10cm,所以S三角无AC一S三弗无FGH=S三角无DEr一S三角无FGH,即 6.C因为n棱柱一定有(n+2)个面，31条棱和21个顶 S亲色=S棵无cHDE (5+10)X2=15(cm2). 点，所以①错误，②③正确.所以正确的有2个 7.D四棱锥的底面是四边形，侧面是4个三角形，底面有 5.(1)~(3)如图所示， 4条棱，侧面有4条棱，共8条棱.所以可能是四棱锥 8.45因为长方体共12条棱，相互平行的4条棱长度相 等，所以一个顶点处的3条棱的长度之和为180÷4=45. 9.(1)8(2)9(3)32(4)n312(n-2)+(n-2)3 (第5题) 可以发现，顶点处的小正方体有3个面涂色，除顶点外位于 6.A由图，可得第一次为轴对称，第二次为平移，第三次 棱上的小正方体有2个面涂色，除最外层外位于正方体中 为旋转. 心的小正方体各个面都没有涂色.由此可以得到，把正方 7.D由题图可得，涂色部分的面积为原正方形的面积的 体的所有棱n等分并切开，能够得到n3个小正方体，其中 1 有2个面涂色的有12（一2）个，各个面都没有涂色的有 一半，则S色-2XS正市=2X4X4=8 (n一2)3个.所以能够得到n3个小正方体，c+b=12(n一 8.A从左数起，4张扑克牌中只有第一张旋转180°后，能 2)+(n-2)3. 与原图形重合，而第二、三、四张旋转180°后不能与原图形 10.9m一12三棱柱有9条棱，6个顶点.因为每条棱上有 重合.所以她所旋转的牌从左数起是第一张. m个小球，9条棱上就有9m个小球，这样每个顶点处的小 9.24由于是在大正方体的左上角截去一个小正方体，去 D34 掉小正方体的三个面的面积，同时又多出小正方体的三个5.根据题意，得2×(5AB+10AB+5×10)=430,解得 面的面积可以用平移的方法使多出的三个面移至去掉的 AB=11.所以AB的长为11. 三个面处，因此表面积没变，即剩下部分的表面积为2× 6.B根据正方体平面展开图的特征、各个面上的“线”以 2×6=24(cm). 及方向可知，选项B中几何体符合题意 10.由题图①②③，可知点数2的对面是点数5，点数4的 7.C根据题图，可知恢复成正方体后点Q与点S重合， 对面是点数3，点数1的对面是点数6.(1)继续将骰子从 点P与点T重合.又因为点T与点V重合，所以与点P重 2B处翻到1B处，朝上一面的点数是3.(2)继续将骰子 合的两个点分别是T,V. 从1B处翻到1A处，朝上一面的点数是5.(3)如果将这 8.6由题图，可知1和4在相对的面上，3和5在相对的 枚骰子从题图①中开始的位置翻到5E处，那么朝上一面 面上，2和6在相对的面上.因为这两幅图是同一个正方体 的点数是2. 的平面展开图，所以A表示的数为6. 11.368从正方体的一个顶点处截去一个小正方体，原正 9.2将题图①围成正方体后A,B为同一条棱的两个端 方体的棱数会多9，所得到的几何体的棱长和=原正方体 点，所以AB=2,即顶点A,B在围成的正方体上的距离 的棱长和十6×小正方体的棱长，所以从八个顶点处分别 是2. 截去棱长为1,2,3,4,5,6,7,8的小正方体后，所得到的几 10.由题图，得“a”与“2”相对，“y”与“4”相对，“x”与“1十 何体的棱长和为12×15+6×(1十2+3+4+5+6+7+8)= a”相对.因为相对面上的两个数互为相反数，所以a=一2， 396.当棱长为7和棱长为8的小正方体相邻时，所得到的 y=-4,x=-(1十a),解得x=1.所以x2+y=12-4= 几何体的棱长和最小，由于重合，总棱长的和相当于少4条 -3. 长为？的棱的长度和，所以所得到的几何体的棱长和最小 1t.设这个长方体的高为xcm,则宽为(14一2x)cm.根据 为396-4×7=368. 题意，得14-2x+8+x十8=26，解得x=4,则14-2x= 12.(1)圆柱体.面动成体，长方形绕对称轴旋转一周得 6.所以这个长方体的高为4cm,宽为6cm.所以这个长方 到圆挂体2)方式D:x(受）×6=96x(cm),方式②： 体的体积为8×6×4=192(cm3). x()厂'×8=72x(em).因为96元>72，所以方式0得到 方法归纳 解决长方体平面展开图问题的一般方法 的几何体的体积大.(3)因为按照方式①得到的几何体 解决这类问题的一般方法是抓住隐含的相等关系， 的体积是按照方式②得到的几何体体积的3倍，所以 建立方程求得长方体的长、宽、高，从而解决问题.本题 x号)b=3x()a.所以u=动. 中隐含着“两个高十一个宽=14cm”和“两个长十一个宽 十一个高=26cm”.因此，可建立以长方体的高为未知数 5.3转化表达 的一元一次方程，从而解决问题： 1.D三棱柱的侧面展开图是长方形，因此选项D是三棱 12.(1)如图①，由题意，可得AE=BF,GH=2AE,所以 柱的侧面展开图， AB=EF+2AE.因为四边形EFKJ是正方形，且AG= 2.B结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围 EJ,所以EF=EJ=AG.因为AD=2AG+2GH=2EF+ 成正方体即可，由正方体的平面展开图得，要剪去的小正 4AE=30cm,所以EF+2AE=15cm,即AB=15cm. 方形上的数宇是2. (2)C.根据几何体的展开图可知，“祥”和“意”在相对面 3.50如图，由于长方体的底面是正方形，所以底面边长 的相同位置上，“吉”和“如”在相对面的相同位置上，且宇体 为10÷2=5(cm).又因为长方体的高为2cm,所以长方体 相反，可知只有选项C符合题意.(3)92.如图②（展开 的体积是5×5×2=50(cm3). 方法不唯一)，周长为8×8+5×4+4×2=64+20+8= 92.所以长方体表面展开图的最大外围周长为92. G A 裁剪 裁剪 E 10cm 底 底 (第3题) 裁剪」 裁剪c 4.A,M,D把展开图折叠后得到三棱柱，发现A,M,D ① ② 表示同一个顶点 (第12题) D35第5章走进几何世界 5.2运动 想象 边一阶·基础通关 融通新授知识，夯实双基 1.下列现象，能说明“线动成面”的是 () A.打开折扇 B.钢笔写字 C.旋转一扇门 D.流星划过夜空 2.[2026绍兴一模]下列平面图形绕虚线所在直线旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是 () (第2题) B. D 3.如图，图①经过 (填“平移”“旋转”或“翻折”，下同)变换得到图②；图①经过 变 换得到图③；图①经过 变换得到图④. ② ③ ④ >D (第3题) (第4题) 4.[2026徐州期中]如图，AB在水平方向，将三角形ABC沿竖直方向向下平移2cm,得到三角 形DEF.若AB=10cm,GH=5cm,则涂色部分的面积为 5.如图，按下列要求画图（在相应的图形中涂色）. (1)将图形A平移到图形B处 (2)将图形B沿图中虚线翻折到图形C处. (3)将图形C绕其右下方的顶点旋转180°到图形D处， 会会 (第5题) 刀二阶·素能攀升 强化运用能力，提升素能▲ 6.:对如图所示的“握手”图片从左向右的顺序依次变换，描述正确的是 () A.轴对称→平移→旋转 B.轴对称→旋转→平移 C.旋转→轴对称→平移 D.平移→旋转→轴对称 2 (第6题) (第7题) 7.如图①，用边长为4的正方形，做了一套七巧板，拼成如图②所示的一座桥，则桥中涂色部分的面 积为 () A.2 B.4 C.6 D.8 101 拔尖特训·数学（苏科版）七年级上 8.如图①，有4张扑克牌放在桌面上，小敏把其中一张旋转180°后如图②所示，那么她所旋转的牌 从左数起是 () A.第一张 B.第二张 C.第三张 D.第四张 ① ② (第8题) (第9题) 9.如图，在棱长为2cm的大正方体左上角截去一个棱长为1cm的小正方体，则剩下部分的表面积 为 cm2. 10.新情境游戏活动如图①，在五行五列的方格棋盘上放着一枚骰子，它和平常的骰子并不相同，它 在棋盘上只能沿着它的棱翻动（也叫作滚着走）.开始时骰子在3C处，将骰子从3C处翻到3B 处，骰子的形态如图②所示，再将骰子从3B处翻到2B处，骰子的形态如图③所示. (1)继续将骰子从2B处翻到1B处，朝上一面的点数是多少？ (2)继续将骰子从1B处翻到1A处，朝上一面的点数是多少？ (3)如果将这枚骰子从图①中开始的位置翻到5E处，那么朝上一面的点数又是多少？ 43 52 ABC DE ③ ⊙ (第10题) 三阶·思维拓展 深度探究创新，拓展思维▲ 11.如图所示为一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1， 2,3,4,5,6,7,8的小正方体，则所得到的几何体的棱长和最小为 12.如图，有一长为acm、宽为bcm的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转一周，（第11题） 得到两个几何体 (1)按这两种方式得到的几何体是 (2)当a=8,b=6时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大？ (3)若按照方式①得到的几何体的体积是按照方式②得到的几何体体积的3倍，求α与b之间 的数量关系 单位：cm 方式① 方式② (第12题) 102 >“答案与解析”见D34