专题02 分数10考点9重难题型（期中复习讲义）六年级数学上学期新教材沪教版五四制

专题02 分数 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 分数与除法（含分数单位） 考点二 分数的意义 考点三 分数的基本性质与约分、最简分数 考点四 分数的大小比较与通分 考点五 分数的加减法（含带分数） 考点六 分数的乘法 考点七 分数的除法 考点八 分数与小数的互化 考点九 分数、小数的四则混合运算 考点十 分数运算的应用（分数应用题） 05 重难题型突破 题型一 分数与除法互化、分数单位 题型二 约分与最简分数 题型三 分数加减乘除基本计算 题型四 带分数四则运算 题型五 分数、小数互化 题型六 分数、小数四则混合运算 题型七 求一个数的几分之几 题型八 已知一个数的几分之几是多少求这个数 题型九 较复杂的分数应用题（连续分率） 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 考查板块 常见题型 难度 高频程度 分数与除法、分数单位 填空、判断 基础 ★★★★★ 基本性质、约分、最简分数 填空、选择 基础 ★★★★★ 通分、分数大小比较 填空、选择 基础 ★★★★ 分数加减法 计算、简算 中档 ★★★★★ 分数乘法 计算 中档 ★★★★★ 分数除法 计算、填空 中档 ★★★★★ 分数、小数互化 填空 基础 ★★★★ 四则混合运算 计算 中档偏难 ★★★★ 分数应用题 解答题 综合 ★★★★★ 识记 1.知道分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份。 2.记住分数与除法的关系：分子相当于被除数、分母相当于除数、分数线相当于除号（除数不为0）。 3.记住分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 4.记住基本性质：分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。 5.记住约分、通分、最简分数的定义与四则运算法则。 理解 1.能说明约分与通分都依据分数基本性质，为什么分数大小不变。 2.能解释异分母分数相加为何要先通分（计数单位要统一）。 3.能理解分数除法法则的推导（除以一个数等于乘它的倒数）。 4.能区分“求一个数的几分之几”与“已知几分之几是多少求这个数”。 应用 1.能正确进行分数、小数的四则混合运算，并注意运算顺序与约简。 2.能列式解决“求一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少求这个数”两类应用题。 3.能结合比、百分比等实际问题综合运用分数运算。 考点一 分数与除法（含分数单位） 把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。分数与除法的关系 a÷b= 其中是分子，是分母，分数线相当于除号。分子、分母都不能为0——分母表示“平均分成几份”，为0没有意义。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。例如的分数单位是，它含有5个这样的分数单位。 ⚠️概念辨析 分数既表示“平均分的结果”（如把一个蛋糕平均分成4份，每份是），也表示两个数相除的商（如）。二者本质一致，只是情境不同。 ⚠️记忆口诀 除法变分数，被除数作分子、除数作分母；分母不能为0，分数单位看分母取一份。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 商写颠倒 3÷7= 被除数作分子，3÷7= 分数单位看分子 的单位是 单位是 分母可为0 3÷0= 分母不能为0 ⚠️避坑指南 ❌ 分数与除法中，除数不能为0，因此分母不能为0。 ❌ 分数单位只看分母，与分子大小无关——与的分数单位都是。 ❌ 带分数的整数部分与分数部分合起来表示一个整体，不要把它拆成两个孤立部分相加减。 考点二 分数的意义 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一个图形，也可以是一个计量单位或一个整体（如全班人数、一箱货物）。 读法：先读分母，再读“分之”，后读分子，如读作四分之三。 写法：先画分数线，再写分母，后写分子。 ⚠️概念辨析 分数的分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。把单位“1”平均分成份，取份，就是。 ⚠️记忆口诀 (平均分)才有分数，分母记份数、分子记取的份数；单位“1”是整个，看它平均分几份。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 平均分 把一个圆分成2份，每份是 必须平均分，不平均不能写分数 单位“1” 把12个苹果看作整体，取1个说成是它的 把12个看作单位“1”，1个是它的 假分数认识 认为是最小的分数 ，假分数不小于1 ⚠️避坑指南 ❌ “平均分”三个字不能省——没有平均分就没有分数。 ❌ 单位“1”不一定指“1个”，可以是多个物体的整体，关键看是否“平均分”。 ❌ 分子比分母小的是真分数（小于1）；分子不小于分母的是假分数（不小于1）；整数与真分数合成的叫带分数。 考点三 分数的基本性质与约分、最简分数 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。 约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。通常用分子、分母的公因数去除。 最简分数：分子和分母只有公因数1（即互质）的分数，叫做最简分数。约分通常要约到最简分数为止。 例：（除以最大公因数6，一步到位）。 ⚠️概念辨析 约分依据分数基本性质，分数大小不变，只是分子分母变小；这与“把分数化简”是一回事。通分则是把异分母分数化成同分母分数，同样依据基本性质。 ⚠️记忆口诀 分子分母同乘同除一个不为零的数，大小不变；同除以公因数，约到互质最简。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 只约分子 分子分母同除以2， 没约到最简 6与9还有公因数3，应 除的不是同一个数 把分子÷5、分母÷3 必须同时除以同一个数 ⚠️避坑指南 ❌ 约分只能用分子、分母的公因数去除，不能只约分子或只约分母。 ❌ 最简分数不要求分子分母都小，只要求互质；如、都是最简分数。 ❌ 假分数也可以约分，但最后要约成最简分数或带分数。 考点四 分数的大小比较与通分 通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等，并且分母相同的分数，叫做通分。通分一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。 比较法则： 同分母分数，分子大的分数大。 同分子分数，分母小的分数反而大。 异分母分数，先通分再比较。 例：比较与。3和4的最小公倍数是12，，，因为8＜9，所以。 ⚠️概念辨析 通分是把异分母“化”成同分母，依据基本性质，分数大小不变。用最小公倍数作公分母可使计算最简。 ⚠️记忆口诀 同分母比分子；同分子分母小的大；异分母先通分，最小公倍作分母。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 同分子比较 与，误以为 分母越小越大， 公分母选错 与用12作公分母且不化简 最小公倍数6：与 只改一个分母 通分时只把的分母变4 分子也要跟着变， ⚠️避坑指南 ❌ 比较分数时先看分母是否相同，别直接比分子。 ❌ 同分子比大小时“分母越小反而越大”，最容易记反。 ❌ 通分是“化异为同”，分母用最小公倍数最简便，用其他公倍数也行，只是数值较大。 考点五 分数的加减法（含带分数） 同分母分数相加减：分母不变，分子相加减。 异分母分数相加减：先通分，化成同分母分数，再按同分母法则计算。 带分数相加减：整数部分、分数部分分别相加减，分数部分不够减时可向整数部分借1，化成假分数再减。 计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的通常化成带分数。 例：。 ⚠️概念辨析 同分母直接加减是因为计数单位相同；异分母计数单位不同，必须先通分统一计数单位，这就是“先通分”的本质。 ⚠️记忆口诀 同分母分母不变分子加减；异分母先通分再算；假分数结果化成带分数最简。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 同分母加分母 分母不变， 异分母直接加 先通分， 带分数借位错 减 直接用 借1化成，=，差=，即 ⚠️避坑指南 ❌ 同分母相加减时分母不变，不要把分母也相加。 ❌ 异分母必须先通分，不能分子相加、分母相加。 ❌ 带分数减法借位时，把整数部分的1化成与原分数部分同分母的假分数。 考点六 分数的乘法 分数×分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 分数×整数：把整数看成分母为1的分数，或直接用分子与整数相乘、分母不变。 带分数相乘：先把带分数化成假分数，再相乘。 计算时能约分的先约分，使计算简便。 例：（先约分）。 ⚠️概念辨析 分数乘法中先约分再乘能大大减少计算量；约分可以“交叉约分”（一个分数的分子与另一个分数的分母约分）。 ⚠️记忆口诀 分数相乘很简单，分子乘分子作分子、分母乘分母作分母；带分数先化假分数，能约先约更简便。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 交叉约分错误 先约分：2与4约2、3与3约3，得 带分数没化假 ×当 =，结果 结果不约分 当最终答案 应约分得 ⚠️避坑指南 ❌ 带分数不能直接约分，要先化成假分数。 ❌ 整数与分母可以约分，整数与分子相乘。 ❌ 结果要约成最简分数。 考点七 分数的除法 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 倒数：乘积为1的两个数互为倒数。分数求倒数，把分子、分母交换位置。 分数÷整数（不为0）：等于乘这个整数的倒数，即分母乘这个整数。 带分数除法：先把带分数化成假分数，再按法则计算。 例：。 ⚠️概念辨析 除数是分数，转化为乘它的倒数；除数是整数，转化为乘。0没有倒数，除数不能为0。 ⚠️记忆口诀 除以一个数，等于乘它的倒数；除数取倒数，被除数不动；乘积为1的两个数互为倒数。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 被除数也变倒数 只变除数： 除以整数错 ÷4=×，结果 倒数记反 把的倒数写成 分子分母互换，倒数是 ⚠️避坑指南 ❌ 除法变乘法时，只把除数取倒数，被除数不变，不能两个都变。 ❌ 分数除法结果要约成最简分数。 ❌ 求带分数的倒数，先化成假分数再交换分子分母。 考点八 分数与小数的互化 分数化小数：用分子除以分母。能除尽的化成有限小数；除不尽的保留近似值或用循环小数表示。 小数化分数：一位小数十分之几、两位小数百分之几、三位小数千分之几……先写成分母是10、100、1000…的分数，再约分。 例：；。 拓展·无限循环小数化分数：循环节是几位，就以“9”为分母（循环节作分子）。如。 ⚠️概念辨析 小数是分数的另一种写法。判断分数能否化成有限小数，主要看分母除2、5外是否还有其他质因数。 ⚠️记忆口诀 分数化小数，分子除以分母；小数化分数，几位小数几个零，写成分数再约分。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 小数化分数不约分 当最终答案 应约分 化小数方向错 分子÷分母， 循环小数记错 0.222…= 写成 0.222…= ⚠️避坑指南 ❌ 小数化分数后一定要约分成最简分数。 ❌ 分数化小数除不尽时，注意按要求保留位数或用“≈”表示近似值。 ❌ 带分数的小数部分才参与互化，整数部分照写。 考点九 分数、小数的四则混合运算 运算顺序与整数相同：同级运算从左往右依次计算；含两级运算先算乘除、后算加减；有括号先算括号内，先小括号再中括号、大括号。 分数、小数混合时，可统一成分数或统一成小数再计算，视“能否除尽”与“是否简便”灵活选择。 例：。先把0.25化成，原式=。 ⚠️概念辨析 先乘除后加减；乘除是同一级按从左到右；括号内优先级最高。分数小数互化时选择能凑整、能约分的作分母。 ⚠️记忆口诀 混合运算有序：先乘除(后加减)，有括号先算括号内；分数小数一起算，统一成一种最顺手。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 顺序错 先算加法 先乘除： 括号漏算 先算除法 先算括号内，再÷=3 互化不约分 0.2=， ⚠️避坑指南 ❌ 不能跳步：先算乘除，再算加减。 ❌ 括号内的要先算完，再算括号外。 ❌ 分数、小数统一时，若小数能除尽（如0.5、0.25、0.125）化为分数常更简便。 考点十 分数运算的应用（分数应用题） 两类基本模型： 求一个数的几分之几是多少：用乘法。单位“1”的量×几分之几=部分量。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用除法或列方程。部分量÷几分之几=单位“1”的量。 关键：找准单位“1”，“的”前、“是”“比”后往往是单位“1”。 ⚠️概念辨析 求“几分之几”对应量用乘，求“总量”用除或方程，本质是乘法与除法的互逆关系。 ⚠️记忆口诀 求几分之几用乘法，已知几分之几求原数用除法；单位“1”找准，“的”前“是”后是它。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 乘除用反 已知已读90页是书的，误用90× 求原数用除：90÷=120 单位“1”找错 “甲比乙多”把甲当单位“1” “比”后乙是单位“1” 分率与量混淆 把当具体页数直接相加减 分清“分率”与“实际数量” ⚠️避坑指南 ❌ 审题先圈出单位“1”，再判断“求的是单位‘1’还是它的几分之几”。 ❌ 分率句“甲是乙的”中，乙是单位“1”。 ❌ 多步应用题要注意“先求什么、再求什么”，不要跳步。 题型一 分数与除法互化、分数单位 典例1 （25-26六年级上·上海·期中）把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的______（填几分之几）． 【答案】 【详解】解：将整段绳子看作单位“1”，则平均分成9段，每段占全长的． 故答案为：． 💡破题要诀 被除数作分子、除数作分母；分数单位看分母、看有几个。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）5米长的绳子平均剪成8段，每段长是______米． 【答案】 【详解】解：总长度5米，段数8段，每段长（米）． 故答案为：． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）把8米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的________． 【答案】 【详解】解：把单位“1”平均分成12份，每份是整体的. 故答案为：. 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，由6个相同的小正方形组成的长方形中，点在小正方形的顶点处，那么三角形的面积占长方形面积的______．（填“几分之几”） 【答案】 【详解】解：∵， 而长方形的面积为：， ∴三角形的面积占整个长正方形面积的； 故答案为：． 题型二 约分与最简分数 典例2 （25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：， 是最简分数，； ，与相等； ，与相等； 本身等于，与相等； ； ，与相等； 统计可得，共有4个与相等的分数． 💡破题要诀 用分子分母的最大公因数去除，约到互质为止。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海金山·期中）分母是8的最简真分数有______个． 【答案】4 【详解】解，分母为8的最简真分数有：，，，，共4个， 故答案是：4． 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在，，，，中，最简分数有______个． 【答案】2 【详解】解：中3和7互质，最大公约数为1，是最简分数； 中21和24的最大公约数为3，不是最简分数； 中19和38的最大公约数为19，不是最简分数； 中13和52的最大公约数为13，不是最简分数； 中7和9互质，最大公约数为1，是最简分数； 综上所述，最简分数有2个， 故答案为：2． 3．（25-26六年级上·上海·期中）我们将大于且小于的最简分数称为“可爱分数”，如：，所以是分母为60的“可爱分数”，那么分母是90的“可爱分数”是___________． 【答案】 【详解】解：∵，， ∴满足的正整数x为16和17， 当时，的分子分母有公因数2，约分后分母不为90，不符合要求； 当时，17和90互质，是分母为90的最简分数，符合要求， ∴分母是90的“可爱分数”是． 题型三 分数加减乘除基本计算 典例3 （25-26六年级上·上海·期中）计算：； 【答案】 【详解】解：原式 ． 💡破题要诀 同分母直接算；异分母先通分；乘除注意约分与倒数。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 2．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 3．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： (1) (2) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 题型四 带分数四则运算 典例4 （25-26六年级上·上海金山·期中）一个数减去等于，求这个数． 【答案】10 【详解】解：根据题意，这个数等于差加上减数， 所以 ． 💡破题要诀 带分数先化假分数，再按法则计算；加减时注意借位。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算： 【答案】2 【详解】解： ． 2．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】41 【详解】解： ． 3．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个数加上，再减去的等于，求这个数． 【答案】 【详解】解： ． 题型五 分数、小数互化 典例5 （25-26六年级上·上海闵行·期中）下列分数①、②、③、④中，能化成有限小数的是（   ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 【答案】C 【详解】解：① ：12的质因数为2和3（∵ ），含3，故不能化成有限小数； ② ：化简为（∵分子分母同除以3），分母5的质因数只有5，故能化成有限小数； ③ ：化简为（∵分子分母同除以7），分母4的质因数为2（∵ ），故能化成有限小数； ④ ：100的质因数为2和5（∵ ），且43为质数无法约分，故能化成有限小数； ∴能化成有限小数的分数为②、③、④， 故选：C． 💡破题要诀 分数化小数用分子÷分母；小数化分数先写成分母10、100…再约分。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算________．（填最简分数） 【答案】 【详解】解：设，则 解得 故答案为：． 2．（25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，中，不能化为有限小数的是___________． 【答案】， 【详解】解：根据题意，得，分母的质因数只有，能化为有限小数； 是最简分数，分母的质因数为，含有除和以外的质因数，不能化为有限小数； ，分母，含有除和以外的质因数，不能化为有限小数； 的分母，质因数只有和，能化为有限小数； ，分母的质因数只有，能化为有限小数； 因此不能化为有限小数的是，； 3．（25-26六年级上·上海·期中）在中，能化为纯循环小数的有________个． 【答案】3 【详解】解：的分母5含质因数5，与10不互质，故不能化为纯循环小数； 的分母6含质因数2和3，与10不互质，故不能化为纯循环小数； 的分母7与10互质，故能化为纯循环小数； 的分母8含质因数2，与10不互质，故不能化为纯循环小数；； 的分母9与10互质，故能化为纯循环小数； 的分母10含质因数2和5，与10不互质，故不能化为纯循环小数； 的分母11与10互质，故能化为纯循环小数； 的分母12含质因数2和3，与10不互质，故不能化为纯循环小数； ∴能化为纯循环小数的有、、，共3个， 故答案为：3． 题型六 分数、小数四则混合运算 典例6 （25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 【答案】4 【详解】解： ． 💡破题要诀 统一成一种形式，按先乘除后加减、有括号先括号的顺序计算。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】12.28 【详解】解：原式 ． 2．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ． 3．（25-26六年级上·上海·期中）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 题型七 求一个数的几分之几（单位“1”已知） 典例7 （25-26六年级上·上海·期中）小兰和小生做一本120页的数学校本，她们第一周从第1页开始做，连续做了该校本的，第二周接着第一周做的继续做，做了该校本的，那么她们第三周应该从第几页开始做？ 【答案】她们第三周应该从第36页开始做 【详解】解：（页） （页） （页） 答：她们第三周应该从第36页开始做． 💡破题要诀 单位“1”已知用乘法，列式“单位1×分率”。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）【背景材料】 规律的骑行训练能提升心肺功能，运动时的“目标踏频心率”（结合踩踏频率的心率标准）需参考最大心率的比例，不同训练目标对应的比例如下表．最大心率的计算公式为：最大心率年龄（更贴合骑行者的心率测算）． 训练目标 基础耐力 间歇突破 恢复调整 目标踏频心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)李叔叔今年36岁，他以“基础耐力”目标骑行，目标踏频心率是多少次/分钟？ (2)小雅按“间歇突破”目标训练时，当前目标踏频心率为152次/分钟，她的年龄是多少岁？ 【答案】(1)111次/分钟 (2)31岁 【详解】（1）解： （次/分钟）． 答 ：目标踏频心率是111次/分钟． （2）解： （岁）． 答 ：她的年龄是31岁． 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）乐乐3天看完一本书，第一天看了24页，第二天比第一天多看了，第三天看了全书的．请根据所给的数据，回答下列问题： (1)乐乐第二天看了多少页？ (2)全书共有多少页？ 【答案】(1)28 (2)80 【详解】（1）解：（页）； 答：乐乐第二天看了28页； （2）（页）， 答：这本书共有80页． 3．（25-26六年级上·上海·期中）某校运动会上，学校操场规划出一块长方形观看比赛区域，总面积为1800平方米．其中，这块区域的设置为“六年级观看区”，剩余的区域分别设置为“七年级观看区”和“师生服务站”． (1)“六年级观看区”的面积是多少平方米？ (2)“六年级观看区”的面积比“七年级观看区”的面积多，求“师生服务站”的面积是多少平方米？ 【答案】(1)1000 (2)200 【详解】（1）解：（平方米）； 答：“六年级观看区”的面积是1000平方米； （2）解：（平方米）； （平方米）； 答：“师生服务站”的面积是200平方米． 题型八 已知一个数的几分之几是多少求这个数（单位“1”未知） 典例8 （23-24六年级上·上海宝山·期中）第十九届杭州亚运会中，中国队以201块金牌，383块奖牌完美收官．以下是本届亚运会的奖牌榜（部分），奖牌数按照金、银、铜牌顺序排列： 排名 国家/地区 金牌 银牌 铜牌 总数 1 中国 201 111 71 383 2 日本 52 67 69 188 3 韩国 42 59 89 190 4 印度 28 38 41 107 5 乌兹别克斯坦 22 18 31 71 (1)中国队获得的金牌数比银牌数多了几分之几？ (2)第十八届亚运会中国队获得的金牌数比第十九届获得的金牌数少了，那么第十八届亚运会获得的金牌数是多少块？ 【答案】(1)金牌数比银牌数多了 (2)第十八届亚运会获得的金牌数是132块 【详解】（1）解：金牌数比银牌数多了（块）， ， 答 ：金牌数比银牌数多了． （2）记第十九届金牌数为单位“1”， 则第十八届为：， （块）， 答：第十八届亚运会获得的金牌数是132块． 💡破题要诀 单位“1”未知用除法或方程，列式“部分量÷分率”。 迁移应用 1．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生260人，那么六年级女生人数比男生人数多几分之几？ (2)若该校六年级的女生是男生人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 【答案】(1) (2)300 【详解】（1）解：， 答：六年级女生人数比男生人数多； （2）解：（人）， 答：该校六年级的男生是300人． 2．（24-25六年级上·上海·期中）我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 【答案】(1)参加科技小组有人 (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多 【详解】（1）解：根据题意： （人） 答：参加科技小组有人； （2）解：根据题意： ， 答：参加美术小组的人数比科技小组的人数多． 3.某小区现均房价每平方米27000元，现在比原来上涨了，问 (1)原来售价平均每平方米多少元？ (2)买房需缴纳总房价的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？ 【答案】(1)24000元 (2)2436000元 【详解】（1）解： （元） 答：原来售价平均每平方米24000元； （2） （元） 答：一套100平方米的房子按原来售价买应付2436000元． 题型九 较复杂的分数应用题（连续分率） 典例9（25-26六年级上·上海浦东新·期中）为了庆祝抗日战争胜利80周年，乐乐所在的班级需要制作30面彩旗进行庆祝，班级共有四个小组，他们分组轮流到劳技教室进行制作，第一小组率先完成了全部彩旗的，第二小组紧接着制作了10面彩旗，第三小组制作了剩下的． (1)第二小组制作的彩旗是所有彩旗的几分之几？ (2)第四小组要制作多少面彩旗就能完成任务？ 【答案】(1)第二小组制作的彩旗是所有彩旗的 (2)第四小组要制作9面彩旗就能完成任务 【详解】（1）解：， 答：第二小组制作的彩旗是所有彩旗的． （2）解：由题意可得： ． 答：第四小组要制作9面彩旗就能完成任务． 💡破题要诀 分段找单位“1”，先求中间量，再求目标量；可列方程。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． (1)求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ (2)如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ (3)如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 【答案】(1) (2)第页 (3)页 【详解】（1）解：， 答：小张第一天的阅读量是第二天的． （2）解：（页）， 答：小张第三天从第页开始阅读． （3）解：（页）， 答：这本书籍共有页． 2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）某施工团队分三个阶段对学校周边一条拥堵道路完成改造．第一阶段改造了这条道路的，第二阶段完成了剩下工程的，第三阶段改造的长度是1400米． (1)前两个阶段共完成整个改造工程的几分之几？ (2)这条道路原来全长多少米？ (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的几分之几？ 【答案】(1)前两个阶段共完成整个改造工程的 (2)这条道路原来全长4800米 (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的 【详解】（1）第二阶段完成整个工程的， 前两个阶段一共完成整个工程的． 答：前两个阶段共完成整个改造工程的． （2）第三阶段完成整个工程的，米． 答：这条道路原来全长4800米． （3）， 答：第三阶段比第二阶段少完成这条道路的． 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26六年级上·上海·期中）将一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大到原来的3倍，那么（    ） A．分数值缩小为原来的 B．分数值扩大到原来的6倍 C．分数值是原来的1.5倍 D．分数值不变 【答案】A 【详解】解：分子缩小为原来的，分数值缩小为原来的， 分母扩大到原来的3倍，分数值缩小为原来的， 则变化后分数值是原来的， 即分数值缩小为原来的． 2．（25-26六年级上·上海·期中）分数中，最简分数的个数为（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：最简分数是指分子与分母互质（即最大公约数为1）的分数， 最简分数有，， 而，，，，它们都不是最简分数， 最简分数有2个， 故选B． 3．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【详解】解：化简后是，分母中只含有质因数3，不能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2和5，能化成有限小数； 化简后是，是最简分数，分母中含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数2，能化成有限小数； 是最简分数，分母中含有质因数3和5，不能化成有限小数； 所以在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有3个． 故选：D． 4．（25-26六年级上·上海·期中）正数有等式如下：，其中最大的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵（均为正数）， ∴（均为正数） ∵， 又∵乘积一定（0除外），一个因数大，另一个因数反而小， ∴中最大的是c， 故选：C． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）比较大小：________（“”、“”或“”）． 【答案】 【详解】解：∵同分母正分数比较大小，分子越大，分数越大，， ∴． 6．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：________． 【答案】 【详解】解：． 7．（25-26六年级上·上海青浦·期中）小李带了90元去商店买花．占了所带钱的，那么小李还剩__________元． 【答案】6 【详解】解：所带钱为90元，剩余钱数为元． 故答案为：6． 8．（25-26六年级上·上海·期中）已知、都是正数，且满足，则这两数中较大的数是__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵、都是正数，， ∴，即较大的数是． 9．（25-26六年级上·上海虹口·期中）一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 【答案】 【详解】解：由题意可知，第一周吃掉：，第八天吃掉， 则这装大米还剩下， 故答案为： 10．（25-26六年级上·上海·期中）如图，把一个长方形平均分成上、中、下三部分，上部分再平均分成3块，中间部分平均分成4块，下部分平均分成5块，如果图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是_______． 【答案】 【详解】解：由题意得：图形A、B、C的面积都为， ∴上部分，中间部分，下部分的面积都为， ∴阴影部分的面积为； 故答案为． 11．（25-26六年级上·上海·期中）如果是小于的假分数，则正整数x有____________． 【答案】2个 【详解】解：因为小于，且x大于等于6， 所以x小于8， 结合且为正整数， 得或． 所以正整数有2个． 故答案为：2个． 12．（25-26六年级上·上海·期中）用递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 13.一瓶汽水共升，小杰上午喝了这瓶汽水的，下午又喝了剩下的，这瓶汽水还剩下几升？ 【答案】升 【详解】解： （升） 则这瓶汽水还剩下升． 14．（25-26六年级上·上海崇明·期中）仓库里有水泥200吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的．两次一共运走多少吨水泥？ 【答案】两次一共运走128吨水泥． 【详解】解：（吨）， 吨， （吨）， （吨）， 答：两次一共运走128吨水泥． 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26六年级上·上海·期中）执行如下图所示的程序框图，如果第一次输入的数是30，则最后输出的结果是（     ） A．58 B．106 C．114 D．117 【答案】C 【详解】解：当输入时，，，，无法输出； 当输入时，，，，可以输出，符合要求． 2．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了分数的应用． 求出两人的阅读速度，并比较大小即可． 【详解】解：设书本总页数为1． ∵小明8天阅读了， ∴小明的每天阅读量为 ． ∵小杰6天阅读了， ∴小杰的每天阅读量为 ． ∵， ∴小杰阅读较快． 故选：B． 3．（25-26六年级上·上海·期中）一根绳子用剪刀剪去它的之后，经过测量还剩余8分米，则剪去部分的长度与剩余部分长度的大小关系为（） A．“剪去部分”大于“剩余部分” B．“剪去部分”小于“剩余部分” C．“剪去部分”等于“剩余部分” D．无法确定 【答案】A 【详解】解：∵剩余部分占原长的，且剩余部分为8分米， ∴， ∴分米． 剪去部分为分米． 剩余部分为8分米分米． ∵， ∴剪去部分大于剩余部分． 故选：A． 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，已知三角形和圆、矩形和圆各有一部分重叠，重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的________． 【答案】 【详解】解：设圆的面积为， ∴重叠部分①的面积为， ∴矩形的面积为， ∴重叠部分②的面积为， ∴三角形的面积为， ∴整个图形的面积为，两个重叠部分面积之和为， ∴两个重叠部分面积之和是整个图形面积的． 5．（25-26六年级上·上海金山·期中）一桶油共18升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油______升． 【答案】 【详解】解：第一次用去油量：升， 剩余油量：升， 第二次用去升后， 剩余油量：升． 故答案为：． 6．（25-26六年级上·上海·期中）图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 【答案】 【详解】根据分析知：符合图意的算式是 故答案为：． 7.（25-26六年级上·上海金山·期中）在校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全．小海用小时走完了千米，照此速度，他十五分钟可以巡逻多少千米？他十五分钟巡逻的路程占米跑道的几分之几？ 【答案】他十五分钟可以巡逻千米，他十五分钟巡逻的路程占米跑道的． 【详解】解：小海的速度为：（千米时）， 十五分钟为：（小时）， 他十五分钟巡逻的路程为：（千米）， 因为千米（米）， 所以占米跑道的比例为：， 答：他十五分钟可以巡逻千米，他在十五分钟里巡逻的路程占米跑道的． 8．（25-26六年级上·上海·期中）第八届中国国际进口博览会正在上海火热召开，为了深度报道进博会，甲、乙两家电视台对午间时段进行了调整：两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，甲台每报道10分钟后插播2分钟现场连线，乙台每报道12分钟后插播3分钟现场连线，当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束． (1)问午间报道将在每天的什么时候结束？ (2)乙台每天现场连线的总时长比甲台多几分之几？ 【答案】(1)午间报道将在每天结束 (2)乙台每天现场连线的总时长比甲台多 【详解】（1）解：甲台单个周期时长：（分钟）， 乙台单个周期时长：（分钟）， ∵和的最小公倍数是， ∴经过分钟，即1小时，两家电视台的现场连线第一次同时结束， ∵两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，且当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束， ∴午间报道将在每天结束． （2）解：甲台每天现场连线的总时长为（分钟）， 乙台每天现场连线的总时长为（分钟）， 则， 答：乙台每天现场连线的总时长比甲台多． 9．（25-26六年级上·上海青浦·期中）六年级二班全班45人每人都参加了学习小组，且只参加三个小组中的一个．已知参加作文学习小组的人数是参加数学学习小组人数的，又是全班总人数的，其他同学都参加了英语学习小组． (1)求参加作文学习小组的有多少人？ (2)求参加英语学习小组的有多少人？ (3)英语学习小组的人数比数学学习小组的人数少几分之几？ 【答案】(1)参加作文学习小组的有20人 (2)参加英语学习小组的有10人 (3)英语学习小组的人数比数学学习小组的人数少 【详解】（1）解：∵参加作文学习小组的人数是全班总人数的，全班总人数为45人， ∴参加作文学习小组的人数为（人）． 答：参加作文学习小组的有20人． （2）解：∵参加作文学习小组的人数是参加数学学习小组人数的，且参加作文学习小组的人数为20人， ∴参加数学学习小组的人数为（人）． ∵全班总人数为45人，且只参加三个小组中的一个， ∴参加英语学习小组的人数为 （人）． 答：参加英语学习小组的有10人． （3）解：∵参加数学学习小组的人数为15人，参加英语学习小组的人数为10人， ∴英语学习小组比数学学习小组少人． ∴少的比例是． 答：英语学习小组的人数比数学学习小组的人数少． 10．（23-24六年级上·上海·期中）在刚刚结束的杭州亚运会上，来自亚洲的45个国家的12500余名运动员参加了40个大项，481个小项的角逐．中国代表团以201枚金牌111枚银牌71枚铜牌，总计383枚奖牌在奖牌榜上遥遥领先，张老师从奖牌榜上摘取部分数据，得到下面这个不完整的表格： 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 韩国 59 190 印度 28 41 还知道韩国代表团获得的金牌数是中国代表团金牌数的；另外，若中国代表团的银牌数再增加3枚，印度代表团获得的银牌数正好是中国代表团所获银牌的． (1)请根据以上提供的信息把表格补充完整 (2)日本代表团获得的金牌数占日本代表团获得的奖牌总数的几分之几？ (3)本届亚运会总共产生了481枚金牌，问：印度代表团所获的金牌数占除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数的几分之几？ 【详解】(1)填表如下： 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 188 韩国 42 59 89 190 印度 28 38 41 107 （2）解： 答：日本代表团获得的金牌数占日本代表团获得的奖牌总数的． （3）解：． 答：印度代表团所获的金牌数占除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数的． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数 01 期中考情透视 02 复习目标锚定 03 知识体系构建 04 核心考点精讲 考点一 分数与除法（含分数单位） 考点二 分数的意义 考点三 分数的基本性质与约分、最简分数 考点四 分数的大小比较与通分 考点五 分数的加减法（含带分数） 考点六 分数的乘法 考点七 分数的除法 考点八 分数与小数的互化 考点九 分数、小数的四则混合运算 考点十 分数运算的应用（分数应用题） 05 重难题型突破 题型一 分数与除法互化、分数单位 题型二 约分与最简分数 题型三 分数加减乘除基本计算 题型四 带分数四则运算 题型五 分数、小数互化 题型六 分数、小数四则混合运算 题型七 求一个数的几分之几 题型八 已知一个数的几分之几是多少求这个数 题型九 较复杂的分数应用题（连续分率） 06 限时分层演练 基础固本练 / 综合进阶练 考查板块 常见题型 难度 高频程度 分数与除法、分数单位 填空、判断 基础 ★★★★★ 基本性质、约分、最简分数 填空、选择 基础 ★★★★★ 通分、分数大小比较 填空、选择 基础 ★★★★ 分数加减法 计算、简算 中档 ★★★★★ 分数乘法 计算 中档 ★★★★★ 分数除法 计算、填空 中档 ★★★★★ 分数、小数互化 填空 基础 ★★★★ 四则混合运算 计算 中档偏难 ★★★★ 分数应用题 解答题 综合 ★★★★★ 识记 1.知道分数表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的几份。 2.记住分数与除法的关系：分子相当于被除数、分母相当于除数、分数线相当于除号（除数不为0）。 3.记住分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫分数单位。 4.记住基本性质：分子分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数大小不变。 5.记住约分、通分、最简分数的定义与四则运算法则。 理解 1.能说明约分与通分都依据分数基本性质，为什么分数大小不变。 2.能解释异分母分数相加为何要先通分（计数单位要统一）。 3.能理解分数除法法则的推导（除以一个数等于乘它的倒数）。 4.能区分“求一个数的几分之几”与“已知几分之几是多少求这个数”。 应用 1.能正确进行分数、小数的四则混合运算，并注意运算顺序与约简。 2.能列式解决“求一个数的几分之几”“已知一个数的几分之几是多少求这个数”两类应用题。 3.能结合比、百分比等实际问题综合运用分数运算。 考点一 分数与除法（含分数单位） 把一个整体（单位“1”）平均分成若干份，表示这样一份或几份的数叫做分数。分数与除法的关系：a÷b= 其中是分子，是分母，分数线相当于除号。分子、分母都　　　　　——分母表示“平均分成几份”，为0没有意义。 分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中　　　　的数叫做分数单位。例如的分数单位是，它含有　　　　个这样的分数单位。 ⚠️概念辨析 分数既表示“平均分的结果”（如把一个蛋糕平均分成4份，每份是），也表示两个数相除的商（如）。二者本质一致，只是情境不同。 ⚠️记忆口诀 除法变分数，被除数作分子、除数作分母；分母不能为0，分数单位看分母取一份。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 商写颠倒 3÷7= 被除数作分子，3÷7= 分数单位看分子 的单位是 单位是 分母可为0 3÷0= 分母不能为0 ⚠️避坑指南 ❌ 分数与除法中，除数不能为0，因此分母不能为0。 ❌ 分数单位只看分母，与分子大小无关——与的分数单位都是。 ❌ 带分数的整数部分与分数部分合起来表示一个整体，不要把它拆成两个孤立部分相加减。 考点二 分数的意义 分数的意义：把　　　　　　平均分成若干份，表示这样　　　　　　的数叫做分数。单位“1”可以是一个物体、一个图形，也可以是一个计量单位或一个整体（如全班人数、一箱货物）。 读法：先读分母，再读“分之”，后读分子，如读作　　　　　。 写法：先画分数线，再写分母，后写分子。 ⚠️概念辨析 分数的分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。把单位“1”平均分成份，取份，就是。 ⚠️记忆口诀 (平均分)才有分数，分母记份数、分子记取的份数；单位“1”是整个，看它平均分几份。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 平均分 把一个圆分成2份，每份是 必须平均分，不平均不能写分数 单位“1” 把12个苹果看作整体，取1个说成是它的 把12个看作单位“1”，1个是它的 假分数认识 认为是最小的分数 ，假分数不小于1 ⚠️避坑指南 ❌ “平均分”三个字不能省——没有平均分就没有分数。 ❌ 单位“1”不一定指“1个”，可以是多个物体的整体，关键看是否“平均分”。 ❌ 分子比分母小的是真分数（小于1）；分子不小于分母的是假分数（不小于1）；整数与真分数合成的叫带分数。 考点三 分数的基本性质与约分、最简分数 分数的基本性质：分数的分子和分母同时　　　　或　　　　同一个不为0的数，分数的大小不变。 约分：把一个分数化成　　　　　　　　　　　　　　　　的分数，叫做约分。通常用分子、分母的　　　　去除。 最简分数：分子和分母只有公因数　　　　（即互质）的分数，叫做最简分数。约分通常要约到最简分数为止。 例：（除以最大公因数6，一步到位）。 ⚠️概念辨析 约分依据分数基本性质，分数大小不变，只是分子分母变小；这与“把分数化简”是一回事。通分则是把异分母分数化成同分母分数，同样依据基本性质。 ⚠️记忆口诀 分子分母同乘同除一个不为零的数，大小不变；同除以公因数，约到互质最简。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 只约分子 分子分母同除以2， 没约到最简 6与9还有公因数3，应 除的不是同一个数 把分子÷5、分母÷3 必须同时除以同一个数 ⚠️避坑指南 ❌ 约分只能用分子、分母的公因数去除，不能只约分子或只约分母。 ❌ 最简分数不要求分子分母都小，只要求互质；如、都是最简分数。 ❌ 假分数也可以约分，但最后要约成最简分数或带分数。 考点四 分数的大小比较与通分 通分：把异分母分数分别化成　　　　　　　　　　　　　　　　　　，叫做通分。通分一般用原来几个分母的　　　　　　作公分母。 比较法则：同分母分数，　　　　　　　　。同分子分数，　　　　　　　　　　。 异分母分数，先　　　　再比较。 例：比较与。3和4的最小公倍数是12，，，因为8＜9，所以。 ⚠️概念辨析 通分是把异分母“化”成同分母，依据基本性质，分数大小不变。用最小公倍数作公分母可使计算最简。 ⚠️记忆口诀 同分母比分子；同分子分母小的大；异分母先通分，最小公倍作分母。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 同分子比较 与，误以为 分母越小越大， 公分母选错 与用12作公分母且不化简 最小公倍数6：与 只改一个分母 通分时只把的分母变4 分子也要跟着变， ⚠️避坑指南 ❌ 比较分数时先看分母是否相同，别直接比分子。 ❌ 同分子比大小时“分母越小反而越大”，最容易记反。 ❌ 通分是“化异为同”，分母用最小公倍数最简便，用其他公倍数也行，只是数值较大。 考点五 分数的加减法（含带分数） 同分母分数相加减：　　　　　　　　　　　。 异分母分数相加减：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 带分数相加减：整数部分、分数部分分别相加减，分数部分不够减时可　　　　　 再减。 计算结果能约分的要　　　　　　　，是假分数的通常化成带分数。 例：。 ⚠️概念辨析 同分母直接加减是因为计数单位相同；异分母计数单位不同，必须先通分统一计数单位，这就是“先通分”的本质。 ⚠️记忆口诀 同分母分母不变分子加减；异分母先通分再算；假分数结果化成带分数最简。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 同分母加分母 分母不变， 异分母直接加 先通分， 带分数借位错 减 直接用 借1化成，=，差=，即 ⚠️避坑指南 ❌ 同分母相加减时分母不变，不要把分母也相加。 ❌ 异分母必须先通分，不能分子相加、分母相加。 ❌ 带分数减法借位时，把整数部分的1化成与原分数部分同分母的假分数。 考点六 分数的乘法 分数×分数：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 分数×整数：把整数看成分母为1的分数，或直接用　　　　　　　　　　　　　。 带分数相乘：先把带分数化成　　　　，再相乘。 计算时能约分的先　　　　，使计算简便。 例：（先约分）。 ⚠️概念辨析 分数乘法中先约分再乘能大大减少计算量；约分可以“交叉约分”（一个分数的分子与另一个分数的分母约分）。 ⚠️记忆口诀 分数相乘很简单，分子乘分子作分子、分母乘分母作分母；带分数先化假分数，能约先约更简便。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 交叉约分错误 先约分：2与4约2、3与3约3，得 带分数没化假 ×当 =，结果 结果不约分 当最终答案 应约分得 ⚠️避坑指南 ❌ 带分数不能直接约分，要先化成假分数。 ❌ 整数与分母可以约分，整数与分子相乘。 ❌ 结果要约成最简分数。 考点七 分数的除法 除以一个不为0的数，　　　　　　　　　　。 倒数：乘积为　　　　的两个数互为倒数。分数求倒数，把分子、分母　　　　　。 分数÷整数（不为0）：等于乘这个整数的倒数，即分母乘这个整数。 带分数除法：先把带分数化成假分数，再按法则计算。 例：。 ⚠️概念辨析 除数是分数，转化为乘它的倒数；除数是整数，转化为乘。0没有倒数，除数不能为0。 ⚠️记忆口诀 除以一个数，等于乘它的倒数；除数取倒数，被除数不动；乘积为1的两个数互为倒数。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 被除数也变倒数 只变除数： 除以整数错 ÷4=×，结果 倒数记反 把的倒数写成 分子分母互换，倒数是 ⚠️避坑指南 ❌ 除法变乘法时，只把除数取倒数，被除数不变，不能两个都变。 ❌ 分数除法结果要约成最简分数。 ❌ 求带分数的倒数，先化成假分数再交换分子分母。 考点八 分数与小数的互化 分数化小数：　　　　　　　　。能除尽的化成有限小数；除不尽的保留近似值或用循环小数表示。 小数化分数：一位小数十分之几、两位小数百分之几、三位小数千分之几……　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。 例：；。 拓展·无限循环小数化分数：循环节是几位，就以“9”为分母（循环节作分子）。如。 ⚠️概念辨析 小数是分数的另一种写法。判断分数能否化成有限小数，主要看分母除2、5外是否还有其他质因数。 ⚠️记忆口诀 分数化小数，分子除以分母；小数化分数，几位小数几个零，写成分数再约分。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 小数化分数不约分 当最终答案 应约分 化小数方向错 分子÷分母， 循环小数记错 0.222…= 写成 0.222…= ⚠️避坑指南 ❌ 小数化分数后一定要约分成最简分数。 ❌ 分数化小数除不尽时，注意按要求保留位数或用“≈”表示近似值。 ❌ 带分数的小数部分才参与互化，整数部分照写。 考点九 分数、小数的四则混合运算 运算顺序与整数相同：同级运算　　　　　依次计算；含两级运算先算　　　　、后算　　　　；有括号先算　　　　，先小括号再中括号、大括号。 分数、小数混合时，可　　　　　　或　　　　　　再计算，视“能否除尽”与“是否简便”灵活选择。 例：。先把0.25化成，原式=。 ⚠️概念辨析 先乘除后加减；乘除是同一级按从左到右；括号内优先级最高。分数小数互化时选择能凑整、能约分的作分母。 ⚠️记忆口诀 混合运算有序：先乘除(后加减)，有括号先算括号内；分数小数一起算，统一成一种最顺手。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 顺序错 先算加法 先乘除： 括号漏算 先算除法 先算括号内，再÷=3 互化不约分 0.2=， ⚠️避坑指南 ❌ 不能跳步：先算乘除，再算加减。 ❌ 括号内的要先算完，再算括号外。 ❌ 分数、小数统一时，若小数能除尽（如0.5、0.25、0.125）化为分数常更简便。 考点十 分数运算的应用（分数应用题） 两类基本模型： 求一个数的几分之几是多少：用　　　　。单位“1”的量×几分之几=部分量。 已知一个数的几分之几是多少，求这个数：用　　　　或列方程。部分量÷几分之几=单位“1”的量。 关键：找准　　　　　　，“的”前、“是”“比”后往往是单位“1”。 ⚠️概念辨析 求“几分之几”对应量用乘，求“总量”用除或方程，本质是乘法与除法的互逆关系。 ⚠️记忆口诀 求几分之几用乘法，已知几分之几求原数用除法；单位“1”找准，“的”前“是”后是它。 ⚠️易混易错 易错点 错误示例 正确理解 乘除用反 已知已读90页是书的，误用90× 求原数用除：90÷=120 单位“1”找错 “甲比乙多”把甲当单位“1” “比”后乙是单位“1” 分率与量混淆 把当具体页数直接相加减 分清“分率”与“实际数量” ⚠️避坑指南 ❌ 审题先圈出单位“1”，再判断“求的是单位‘1’还是它的几分之几”。 ❌ 分率句“甲是乙的”中，乙是单位“1”。 ❌ 多步应用题要注意“先求什么、再求什么”，不要跳步。 题型一 分数与除法互化、分数单位 典例1 （25-26六年级上·上海·期中）把5米长的绳子平均分成9段，每段长度占全长的______（填几分之几）． 💡破题要诀 被除数作分子、除数作分母；分数单位看分母、看有几个。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）5米长的绳子平均剪成8段，每段长是______米． 2．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）把8米长的绳子平均分成12段，每段长是全长的________． 3．（24-25六年级上·上海青浦·期中）如图，由6个相同的小正方形组成的长方形中，点在小正方形的顶点处，那么三角形的面积占长方形面积的______．（填“几分之几”） 题型二 约分与最简分数 典例2 （25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，，中，与相等的分数的个数共有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 💡破题要诀 用分子分母的最大公因数去除，约到互质为止。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海金山·期中）分母是8的最简真分数有______个． 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在，，，，中，最简分数有______个． 3．（25-26六年级上·上海·期中）我们将大于且小于的最简分数称为“可爱分数”，如：，所以是分母为60的“可爱分数”，那么分母是90的“可爱分数”是___________． 题型三 分数加减乘除基本计算 典例3 （25-26六年级上·上海·期中）计算：； 💡破题要诀 同分母直接算；异分母先通分；乘除注意约分与倒数。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海静安·期中）计算：． 2．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 3．（25-26六年级上·上海浦东新·期中）计算： (1) (2) 题型四 带分数四则运算 典例4 （25-26六年级上·上海金山·期中）一个数减去等于，求这个数． 💡破题要诀 带分数先化假分数，再按法则计算；加减时注意借位。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海虹口·期中）计算： 2．（25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 3．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）一个数加上，再减去的等于，求这个数． 题型五 分数、小数互化 典例5 （25-26六年级上·上海闵行·期中）下列分数①、②、③、④中，能化成有限小数的是（   ） A．①②③ B．②④ C．②③④ D．①②④ 💡破题要诀 分数化小数用分子÷分母；小数化分数先写成分母10、100…再约分。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算________．（填最简分数） 2．（25-26六年级上·上海·期中）在分数，，，，中，不能化为有限小数的是___________． 3．（25-26六年级上·上海·期中）在中，能化为纯循环小数的有________个． 题型六 分数、小数四则混合运算 典例6 （25-26六年级上·上海金山·期中）计算： 💡破题要诀 统一成一种形式，按先乘除后加减、有括号先括号的顺序计算。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 2．（25-26六年级上·上海·期中）计算： 3． （25-26六年级上·上海·期中）计算：． 题型七 求一个数的几分之几（单位“1”已知） 典例7 （25-26六年级上·上海·期中）小兰和小生做一本120页的数学校本，她们第一周从第1页开始做，连续做了该校本的，第二周接着第一周做的继续做，做了该校本的，那么她们第三周应该从第几页开始做？ 💡破题要诀 单位“1”已知用乘法，列式“单位1×分率”。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·阶段检测）【背景材料】 规律的骑行训练能提升心肺功能，运动时的“目标踏频心率”（结合踩踏频率的心率标准）需参考最大心率的比例，不同训练目标对应的比例如下表．最大心率的计算公式为：最大心率年龄（更贴合骑行者的心率测算）． 训练目标 基础耐力 间歇突破 恢复调整 目标踏频心率（次/分钟） 最大心率的 最大心率的 最大心率的 【问题解决】 (1)李叔叔今年36岁，他以“基础耐力”目标骑行，目标踏频心率是多少次/分钟？ (2)小雅按“间歇突破”目标训练时，当前目标踏频心率为152次/分钟，她的年龄是多少岁？ 2．（25-26六年级上·上海青浦·期中）乐乐3天看完一本书，第一天看了24页，第二天比第一天多看了，第三天看了全书的．请根据所给的数据，回答下列问题： (1)乐乐第二天看了多少页？ (2)全书共有多少页？ 3．（25-26六年级上·上海·期中）某校运动会上，学校操场规划出一块长方形观看比赛区域，总面积为1800平方米．其中，这块区域的设置为“六年级观看区”，剩余的区域分别设置为“七年级观看区”和“师生服务站”． (1)“六年级观看区”的面积是多少平方米？ (2)“六年级观看区”的面积比“七年级观看区”的面积多，求“师生服务站”的面积是多少平方米？ 题型八 已知一个数的几分之几是多少求这个数（单位“1”未知） 典例8 （23-24六年级上·上海宝山·期中）第十九届杭州亚运会中，中国队以201块金牌，383块奖牌完美收官．以下是本届亚运会的奖牌榜（部分），奖牌数按照金、银、铜牌顺序排列： 排名 国家/地区 金牌 银牌 铜牌 总数 1 中国 201 111 71 383 2 日本 52 67 69 188 3 韩国 42 59 89 190 4 印度 28 38 41 107 5 乌兹别克斯坦 22 18 31 71 (1)中国队获得的金牌数比银牌数多了几分之几？ (2)第十八届亚运会中国队获得的金牌数比第十九届获得的金牌数少了，那么第十八届亚运会获得的金牌数是多少块？ 💡破题要诀 单位“1”未知用除法或方程，列式“部分量÷分率”。 迁移应用 1．（23-24六年级上·上海浦东新·期中）某校六年级共有学生540人． (1)若该校六年级有男生260人，那么六年级女生人数比男生人数多几分之几？ (2)若该校六年级的女生是男生人数的，那么该校六年级的男生是多少人？ 2．（24-25六年级上·上海·期中）我校开展社团拓展课程，参加美术小组有63人，参加科技小组的人数比参加美术小组人数少． (1)参加科技小组有多少人？ (2)参加美术小组的人数比科技小组的人数多几分之几？ 3.某小区现均房价每平方米27000元，现在比原来上涨了，问 (1)原来售价平均每平方米多少元？ (2)买房需缴纳总房价的契税，一套100平方米的房子按原来售价买应付多少元？ 题型九 较复杂的分数应用题（连续分率） 典例9（25-26六年级上·上海浦东新·期中）为了庆祝抗日战争胜利80周年，乐乐所在的班级需要制作30面彩旗进行庆祝，班级共有四个小组，他们分组轮流到劳技教室进行制作，第一小组率先完成了全部彩旗的，第二小组紧接着制作了10面彩旗，第三小组制作了剩下的． (1)第二小组制作的彩旗是所有彩旗的几分之几？ (2)第四小组要制作多少面彩旗就能完成任务？ 💡破题要诀 分段找单位“1”，先求中间量，再求目标量；可列方程。 迁移应用 1．（25-26六年级上·上海·期中）在阅读领航的活动中，小张计划用三天读完一本课外书籍，他第一天阅读了全书的，第二天阅读了全书的． (1)求小张第一天的阅读量是第二天的几分之几？ (2)如果这本书籍共页，那么小张第三天从第几页开始阅读？ (3)如果小张阅读了两天后还剩下页未读，那么这本书籍共有多少页？ 2．（24-25六年级上·上海浦东新·期中）某施工团队分三个阶段对学校周边一条拥堵道路完成改造．第一阶段改造了这条道路的，第二阶段完成了剩下工程的，第三阶段改造的长度是1400米． (1)前两个阶段共完成整个改造工程的几分之几？ (2)这条道路原来全长多少米？ (3)第三阶段比第二阶段少完成这条道路的几分之几？ 基础固本练（限时：15分钟） 1．（25-26六年级上·上海·期中）将一个分数的分子缩小为原来的，分母扩大到原来的3倍，那么（    ） A．分数值缩小为原来的 B．分数值扩大到原来的6倍 C．分数值是原来的1.5倍 D．分数值不变 2．（25-26六年级上·上海·期中）分数中，最简分数的个数为（    ）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．（25-26六年级上·上海青浦·期中）在分数，，，，中，能化为有限小数的分数有（    ）个． A．0 B．1 C．2 D．3 4．（25-26六年级上·上海·期中）正数有等式如下：，其中最大的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25六年级上·上海普陀·期中）比较大小：________（“”、“”或“”）． 6．（24-25六年级上·上海普陀·期中）计算：________． 7．（25-26六年级上·上海青浦·期中）小李带了90元去商店买花．占了所带钱的，那么小李还剩__________元． 8．（25-26六年级上·上海·期中）已知、都是正数，且满足，则这两数中较大的数是__________． 9．（25-26六年级上·上海虹口·期中）一袋大米共，小莉家第一周吃掉，第八天吃掉，这袋大米还剩下__________ ． 10．（25-26六年级上·上海·期中）如图，把一个长方形平均分成上、中、下三部分，上部分再平均分成3块，中间部分平均分成4块，下部分平均分成5块，如果图形A、B、C的面积和为2，则阴影部分的面积是_______． 11．（25-26六年级上·上海·期中）如果是小于的假分数，则正整数x有____________． 12．（25-26六年级上·上海·期中）用递等式计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 13.一瓶汽水共升，小杰上午喝了这瓶汽水的，下午又喝了剩下的，这瓶汽水还剩下几升？ 14． （25-26六年级上·上海崇明·期中）仓库里有水泥200吨，第一次运走总数的，第二次运走余下的．两次一共运走多少吨水泥？ 综合进阶练（限时：15分钟） 1．（25-26六年级上·上海·期中）执行如下图所示的程序框图，如果第一次输入的数是30，则最后输出的结果是（     ） A．58 B．106 C．114 D．117 2．（25-26六年级上·上海金山·期中）小明8天阅读了一本书的，小杰6天阅读了同一本书的，问两人中阅读较快的是（   ） A．小明 B．小杰 C．一样快 D．无法判断 3．（25-26六年级上·上海·期中）一根绳子用剪刀剪去它的之后，经过测量还剩余8分米，则剪去部分的长度与剩余部分长度的大小关系为（） A．“剪去部分”大于“剩余部分” B．“剪去部分”小于“剩余部分” C．“剪去部分”等于“剩余部分” D．无法确定 4．（24-25六年级上·上海普陀·期中）如图，已知三角形和圆、矩形和圆各有一部分重叠，重叠部分①的面积是矩形面积的，是圆面积的，重叠部分②的面积是圆面积的，是三角形面积的，问两个重叠部分面积之和是整个图形面积的________． 5．（25-26六年级上·上海金山·期中）一桶油共18升，用去它的后，再用去升，这时桶内还剩油______升． 6．（25-26六年级上·上海·期中）图1代表的分数乘法算式是：，写出图2代表的分数乘法算式：________． 7.（25-26六年级上·上海金山·期中）在校运会上，小海积极报名参加志愿者活动，志愿者其中一项工作就是巡逻，确保跑道不被非运动员占用，保证比赛的安全．小海用小时走完了千米，照此速度，他十五分钟可以巡逻多少千米？他十五分钟巡逻的路程占米跑道的几分之几？ 8．（25-26六年级上·上海·期中）第八届中国国际进口博览会正在上海火热召开，为了深度报道进博会，甲、乙两家电视台对午间时段进行了调整：两家电视台计划在每天午间同时开始专题报道，甲台每报道 10分钟后插播2分钟现场连线，乙台每报道12分钟后插播3分钟现场连线，当两家电视台的现场连线第一次同时结束时，午间报道结束． (1)问午间报道将在每天的什么时候结束？ (2)乙台每天现场连线的总时长比甲台多几分之几？ 9．（25-26六年级上·上海青浦·期中）六年级二班全班45人每人都参加了学习小组，且只参加三个小组中的一个．已知参加作文学习小组的人数是参加数学学习小组人数的，又是全班总人数的，其他同学都参加了英语学习小组． (1)求参加作文学习小组的有多少人？ (2)求参加英语学习小组的有多少人？ (3)英语学习小组的人数比数学学习小组的人数少几分之几？ 10．（23-24六年级上·上海·期中）在刚刚结束的杭州亚运会上，来自亚洲的45个国家的12500余名运动员参加了40个大项，481个小项的角逐．中国代表团以201枚金牌111枚银牌71枚铜牌，总计383枚奖牌在奖牌榜上遥遥领先，张老师从奖牌榜上摘取部分数据，得到下面这个不完整的表格： 代表团 金牌数 银牌数 铜牌数 奖牌总数 日本 52 67 69 韩国 59 190 印度 28 41 还知道韩国代表团获得的金牌数是中国代表团金牌数的；另外，若中国代表团的银牌数再增加3枚，印度代表团获得的银牌数正好是中国代表团所获银牌的． (1)请根据以上提供的信息把表格补充完整 (2)日本代表团获得的金牌数占日本代表团获得的奖牌总数的几分之几？ (3)本届亚运会总共产生了481枚金牌，问：印度代表团所获的金牌数占除中国代表团外其他44个代表团所获金牌总数的几分之几？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $