19.2二次函数y=ax²+bx+c的图象（第3课时）（教学课件）数学新教材北京版九年级上册

第十九章 二次函数 的图象 （第3课时） 19.2二次函数的图象 学 习 目 标 1 2 3 理解二次函数的图象与的图象之间的平移关系. 掌握二次函数的图象和性质——开口方向、对称轴、顶点坐标. 经历画图、观察、比较、归纳的过程，探索与的图象平移关系，培养学生的观察能力和归纳概括能力. 旧知复习 回顾 我们已经学习了二次函数的图象和性质。 的图象是什么形状？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 的图象是一条抛物线. 对称轴是轴（直线） 顶点坐标是 新知引入 探究 如果把抛物线向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是什么？向左平移2个单位长度呢？ 向左平移两个单位长度 向右平移两个单位长度 今天我们就来研究二次函数在取不同值时的图象和的图象之间有怎样的关系。 新知探究 探究1：与的图象平移关系 探究 在同一平面直角坐标系中，画出二次函数和的图象，比较它们和二次函数的图象之间有怎样的关系. 提示：结合前面绘制函数图象的方法，采用列表、描点、连线的方式进行绘制. 绘制的图象与性质 -2 -1 0 1 2 4 1 0 1 4 新知探究 探究1：与的图象平移关系 探究 采用列表、描点、连线的方式，绘制剩下两个函数的图象. 放映状态下点击观看 思考 观察绘制出来的图象，你能发现什么规律？ 新知探究 探究1：与的图象平移关系 （1）二次函数的图象可以看作是把二次函数的图象向右平移2个单位长度得到的； （2）的图象可以看作是把二次函数的图象向左平移2个单位长度得到的. 知识小结 平移规律 ①当 时， 二次函数 的图象可以看作是由二次函数 的图象向右平移 个单位长度得到的； ②当 时， 二次函数 的图象可以看作是由二次函数 的图象向左平移 个单位长度得到的. 放映状态下点击观看 结合以上的特殊情况，观察动态演示过程，你能总结适用于一般情况的便宜规律吗？ 平移规律可以简记为“左加右减自变量” 新知探究 探究1：与的图象平移关系 注意事项 方法总结 平移只改变图象的位置，不改变图象的形状和大小 注意 的正负与平移方向的关系： 时向右平移， 时向左平移，不要混淆。 新知巩固 二次函数的平移规律 (1)将抛物线向右平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式为______； (2)抛物线是由抛物线向______平移______个单位长度得到的。 解：（1）向右平移 3 个单位，因此在上减去 3,得到. （2）先将解析式变形为顶点式的标准形式： 对比,可得 因此向左平移|-4|=4个单位长度。 【分析】本题考查二次函数图象左右平移的核心规律 “左加右减”，加减操作仅针对自变量本身。 . 左 4 新知探究 探究2：的图象 探究 由平移关系可知，的图象是由 的图象平移得到的。那么 的对称轴和顶点坐标分别是什么？ 的图象 当时 当时 新知探究 探究2：的图象 观察的图象，可以发现： 开口方向： 当 时，抛物线开口向上； 当 时，抛物线开口向下. 对称轴：直线 顶点坐标： 写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。 (1)； (2)； (3) 新知巩固 二次函数的图象 【分析】依据二次函数顶点式，根据的正负判断开口方向，直接读出对称轴、顶点坐标. 解： (1) 开口向上；对称轴：；顶点坐标 (2) 开口向下；对称轴：；顶点坐标 (3) 开口向上；对称轴：；顶点坐标 巩固训练1 二次函数的图象 对于抛物线 ，下列说法正确的是 ( ) A. 图象开口向下 B. 图象经过原点 C. 顶点坐标为 D. 对称轴为直线 解： 中， 图象开口向上，A 错误； 当 时，， 图象不经过原点，B 错误； 该抛物线顶点坐标为 ， C 错误； 该抛物线对称轴为直线 ， D 正确 【分析】依据二次函数顶点式，根据的正负判断开口方向，直接读出对称轴、顶点坐标. 巩固训练1 二次函数的图象 变式题 1．抛物线的形状与抛物线相同，则的值为（　　） A．2 B．−2 C．5 D．±5 解：∵抛物线的形状与抛物线相同 ∴， ∴， 故选：D． 巩固训练1 二次函数的图象 变式题 2.下列抛物线中，对称轴是直线的是（　　）． A．　　　 B．　　　 C．　　　D． 解：A、B选项的抛物线一次项系数为0，对称轴为直线，不符合题意； C.选项抛物线为，对称轴为直线，符合题意； D.选项抛物线为，对称轴为直线，不符合题意． 巩固训练1 二次函数的图象 变式题 3.写出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． (1)； (2)； (2) 解：∵抛物线， ∴开口向上，对称轴是，顶点坐标为； 解：∵抛物线， ∴开口向下，对称轴是，顶点坐标为； 巩固训练1 二次函数的图象 变式题 (3)． (3) 解：∵抛物线 ∴开口向上，对称轴是，顶点坐标为． 巩固训练2 二次函数的平移规律 通过____法画出和的图象 通过图象可知： 的开口方向______，对称轴______，顶点坐标______． 的开口方向______，对称轴______，顶点坐标______． 【分析】用描点法绘制二次函数顶点式图像，依据顶点式、的值，判断开口方向、写出对称轴与顶点坐标. 描点 向下 向下 巩固训练2 二次函数的平移规律 在同一平面直角坐标系中，二次函数的图象与二次函数的图象有什么关系？ 解：两个二次函数的图象形状、大小完全相同，仅位置不同. 将 的图象向左平移个单位长度可得到 的图象. 将的图象向右平移个单位长度可得到 的图象； 课堂总结 本节课你学到了什么？ 21 感谢聆听! $