考点8 计算机中的数制及数制转换《计算机组装与维修》内蒙古（对口招生）计算机类 知识点讲解

内蒙古自治区（计算机类）对口招生 《计算机组装与维修》复习讲义 模块 4 内存 考点 8 计算机中的数制及数制转换 【考纲要求】 1. 掌握计算机中的数制及数制的转换。 【知识网络】 【知识和技能要点】 一、数制的基本概念 1. 数制与数码：数制即进位计数制，是用一组固定的数字符号和统一的进位规则来表示数值的方法。数制中所使用的数字符号称为数码。 2. 基数：一种数制所允许使用的数码个数称为该数制的基数。十进制有0~9共10个数码，基数为10；二进制只有0和1两个数码，基数为2；八进制有0~7共8个数码，基数为8；十六进制有0~9及A~F共16个数码，基数为16。 3. 位权：同一个数码处于不同数位时所代表的数值大小并不相同，这种由位置决定的权值称为位权。位权等于基数的整数次幂：整数部分自右向左依次为基数的0次幂、1次幂、2次幂……，小数部分自左向右依次为基数的-1次幂、-2次幂……。 4. 进位规则：N进制数遵循“逢N进一、借一当N”的规则。十进制逢十进一，二进制逢二进一，八进制逢八进一，十六进制逢十六进一。 二、常用的数制 1. 十进制（Decimal，后缀D）：数码为0~9，基数为10，逢十进一，是人们日常使用的数制。十进制数的书写一般不加后缀，25D也可直接写作25。 2. 二进制（Binary，后缀B）：数码为0和1，基数为2，逢二进一。计算机内部的数据均以二进制形式存储、传输和处理。 3. 八进制（Octal，后缀O）：数码为0~7，基数为8，逢八进一。八进制数与二进制数的对应关系整齐，常作为二进制数的简写形式使用，如127O。 4. 十六进制（Hexadecimal，后缀H）：数码为0~9和A~F，其中A~F依次表示10~15，基数为16，逢十六进一。十六进制数书写简短、便于阅读，常用来表示内存地址等二进制数据。 5. 书写与标识：为避免数制混淆，可在数的末尾加后缀字母加以标识，如1011B为二进制数、127O为八进制数、25D（或直接写25）为十进制数、3FH为十六进制数；也可采用下标形式，如（1011）₂。 三、数制之间的转换 1. 其他进制数转换为十进制数：采用“按权展开求和”的方法，即把各位数码与其对应位权相乘，再将各项累加。例如二进制数1101B＝1×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝8＋4＋0＋1＝13。 2. 十进制整数转换为其他进制整数：采用“除基数取余、逆序排列”的方法，即用十进制数反复除以目标数制的基数，将每次所得余数由后向前排列。例如十进制数45转换为二进制数时，45÷2依次取余得1、0、1、1、0、1，逆序排列即101101B。 3. 十进制小数转换为其他进制小数：采用“乘基数取整、顺序排列”的方法，即用小数部分反复乘以目标数制的基数，将每次所得整数部分由前向后排列。例如十进制小数0.625转换为二进制小数时，0.625×2＝1.25取整1，0.25×2＝0.5取整0，0.5×2＝1.0取整1，顺序排列即0.101B。 4. 二进制数与八进制数互转：以小数点为界，整数部分自右向左、小数部分自左向右，每3位二进制数并为一组，不足3位时补0，每组对应1位八进制数。例如二进制数101101B可分组为101 101，对应八进制数55O。 5. 二进制数与十六进制数互转：分组方式与八进制类似，但每4位二进制数并为一组，不足4位时补0，每组对应1位十六进制数。例如二进制数101101B可分组为0010 1101，对应十六进制数2DH。 6. 八进制数、十六进制数转换为二进制数：将每1位八进制数展开为3位二进制数、每1位十六进制数展开为4位二进制数，再按原顺序连接即可。 四、计算机采用二进制的原因 1. 物理实现容易、运算规则简单：二进制只有0和1两个状态，可用电子器件的通与断、电平的高与低、磁化方向的两个极性等稳定状态来表示；同时二进制的加法与乘法规则很少，运算电路结构简单，易于实现。 2. 逻辑判断方便、可靠性高：0和1可分别对应逻辑假与逻辑真，便于将算术运算与逻辑运算统一处理；由于只有两种状态，二进制数的抗干扰能力强，传输与运算过程中不易出错。 【练习题】 一、单项选择题 1.下列数制中，基数为16的是（ ）。 A. 二进制 B. 八进制 C. 十进制 D. 十六进制 【答案】D 【解析】一种数制所允许使用的数码个数即为其基数。十六进制有0~9及A~F共16个数码，基数为16。 2.十六进制数中，数码A所表示的十进制数值是（ ）。 A. 10 B. 11 C. 12 D. 13 【答案】A 【解析】十六进制数的数码为0~9和A~F，其中A~F依次表示十进制数10~15，故A表示10。 3.二进制数1101转换为十进制数是（ ）。 A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 【答案】C 【解析】按权展开求和：1101B＝1×2³＋1×2²＋0×2¹＋1×2⁰＝8＋4＋0＋1＝13。 4.十进制数45转换为二进制数是（ ）。 A. 101011 B. 101101 C. 110101 D. 110110 【答案】B 【解析】采用除2取余、逆序排列的方法：45÷2依次取余得1、0、1、1、0、1，逆序排列即101101B。 5.二进制数101101转换为八进制数是（ ）。 A. 45 B. 53 C. 55 D. 65 【答案】C 【解析】二进制数转八进制数时每3位并为一组：101101B分组为101 101，分别对应5和5，即55O。 6.二进制数101101转换为十六进制数是（ ）。 A. 2B B. 2D C. 2F D. 35 【答案】B 【解析】二进制数转十六进制数时每4位并为一组，不足4位补0：101101B分组为0010 1101，分别对应2和D，即2DH。 7.八进制数127转换为十进制数是（ ）。 A. 87 B. 89 C. 91 D. 127 【答案】A 【解析】按权展开求和：127O＝1×8²＋2×8¹＋7×8⁰＝64＋16＋7＝87。 8.十六进制数3F转换为十进制数是（ ）。 A. 47 B. 53 C. 63 D. 79 【答案】C 【解析】按权展开求和：3FH＝3×16¹＋15×16⁰＝48＋15＝63。 9.十进制整数转换为其他进制整数，采用的方法是（ ）。 A. 按权展开求和 B. 除基数取余、逆序排列 C. 乘基数取整、顺序排列 D. 每4位并为一组 【答案】B 【解析】十进制整数转其他进制整数采用“除基数取余、逆序排列”的方法；按权展开求和用于其他进制转十进制，乘基数取整、顺序排列用于十进制小数转其他进制。 10.二进制数10000000转换为十进制数是（ ）。 A. 16 B. 32 C. 64 D. 128 【答案】D 【解析】按权展开求和：10000000B＝1×2⁷＝128。 11.下列各项中，不属于计算机采用二进制原因的是（ ）。 A. 物理上容易实现 B. 运算规则简单 C. 便于逻辑判断 D. 便于人们直接阅读 【答案】D 【解析】二进制只有0和1两个状态，物理上容易实现、运算规则简单、便于逻辑判断且可靠性高；但二进制数位数多、不便于人们直接阅读与书写，这不属于计算机采用二进制的原因。 12.十进制小数0.625转换为二进制小数是（ ）。 A. 0.101 B. 0.110 C. 0.011 D. 0.100 【答案】A 【解析】采用乘2取整、顺序排列的方法：0.625×2＝1.25取整1，0.25×2＝0.5取整0，0.5×2＝1.0取整1，顺序排列即0.101B。 二、判断题 1.二进制数只有0和1两个数码，基数为2。（ ） 【答案】√ 【解析】一种数制所允许使用的数码个数即为其基数，二进制只有0和1两个数码，故基数为2。 2.十六进制数中，数码F表示十进制数16。（ ） 【答案】× 【解析】十六进制数的数码为0~9和A~F，其中A~F依次表示十进制数10~15，故F表示15而非16。 3.十进制数45转换为二进制数是101101。（ ） 【答案】√ 【解析】采用除2取余、逆序排列的方法：45÷2依次取余得1、0、1、1、0、1，逆序排列即101101B。 4.二进制数101101转换为八进制数是65。（ ） 【答案】× 【解析】二进制数转八进制数时每3位并为一组：101101B分组为101 101，对应八进制数55O，而非65。 5.八进制数127转换为十进制数是87。（ ） 【答案】√ 【解析】按权展开求和：127O＝1×8²＋2×8¹＋7×8⁰＝64＋16＋7＝87。 6.二进制数1011与十六进制数B表示同一个数值。（ ） 【答案】√ 【解析】1011B＝1×2³＋0×2²＋1×2¹＋1×2⁰＝11，而十六进制数B同样表示11，两者数值相同。 7.十六进制数3F转换为十进制数是79。（ ） 【答案】× 【解析】按权展开求和：3FH＝3×16¹＋15×16⁰＝48＋15＝63，而非79。 8.数制转换中，二进制数转八进制数时每4位二进制数并为一组。（ ） 【答案】× 【解析】二进制数转八进制数时每3位并为一组，不足3位补0；每4位并为一组是二进制数转十六进制数的方法。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究 学科网（北京）股份有限公司 $