2.1.1 简单机械——杠杆（分层作业）科学新教材浙教版九年级下册

2.1.1 简单机械——杠杆 目 录 1 杠杆及其五要素 1 杠杆平衡条件及应用 4 杠杆分类与应用 7 9 13 杠杆及其五要素知识点1 1．如图所示是一种外型新颖的手动榨汁器。在A处用力下压手柄，容器中的水果受到挤压，可快速榨出果汁。此时，榨汁器手柄的杠杆模型是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】在A处用力下压手柄，手柄绕C点转动，则C点为支点，手对A点向下的压力为动力，手柄B处受到向上的力为阻力。 故选A。 2．（2026·浙江嘉兴·二模）学过杠杆知识后，小嘉发现可将做俯卧撑的同学躯干视为杠杆，并对撑起阶段的同学躯干做了如图所示分析。以下选项错误的是（     ） A．为动力 B．为动力臂 C．为阻力 D．为阻力臂 【答案】B 【详解】A．地面对手的作用力为动力，其方向与地面垂直向上，则F1为动力，故A正确，不符合题意； B．动力臂是支点O到动力作用线的垂线，图中l1不是动力臂，故B错误，符合题意； C．身体的重力为阻力，其方向垂直地面向下，即F2为阻力，故C正确，不符合题意。 D．阻力臂是支点O到阻力作用线的垂线，故l2是阻力臂，故D正确，不符合题意。 故选B。 3．按要求作图 （1）渔夫用绳子通过竹杠拉起渔网，请在图上画出绳子AB段对杆拉力F的力臂L。 （2）如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆上悬挂一重物G，在力F的作用下杠杆静止在水平位置，L为F的力臂，请在图中作出动力F的示意图。 （3）如图所示的曲棒ABC可绕A点的转轴转动，请画出要使曲棒ABC在图中位置保持平衡时所需的最小力F的示意图。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）过支点O做拉力作用线F的垂线，即为拉力F的力臂。如图所示 （2）做出力臂L的垂线，与杠杆相交于一点A，即F的作用点，由于G使杠杆沿顺时针方向转动，所以F方向应使杠杆沿逆时针方向转动，如图所示： （3）阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，最长的力臂为AC，连接AC，则F与AC垂直，又因为G使杠杆沿顺时针转动，所以F应使杠杆沿逆时针转动，因此F方向应垂直AC向上。如图所示： 杠杆平衡条件及应用知识点2 4．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图所示，是古代吊桥的简易结构图，利用绳索和一些简单机械能在敌人进犯时快速升起防御。在升起吊桥的过程中，下列说法正确的是（　　） A．C处使用的滑轮为动滑轮 B．BD为杠杆的阻力臂 C．BE为杠杆的动力臂 D．在升起吊桥的过程中使用的力逐渐变小 【答案】D 【详解】A．C处使用的滑轮固定不动，是定滑轮，故A错误； BC．BD为支点到动力作用线的距离，为动力臂，BE不是杠杆的动力臂，故BC错误； D．绳子对吊桥的拉力是动力，吊桥受到的重力是阻力；从图示位置开始缓慢拉起吊桥的过程中，吊桥的重心在中点，重力的方向是竖直向下的，在拉起吊桥过程中，从支点O到重力的作用线的距离变小，即阻力臂变小，动力臂不变，重力不变，由杠杆平衡条件可知动力变小，故D正确。 故选D。 5．如图所示，将长1米、重1N的均匀木棒竖直地悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将____________（填“变大”“变小”或“不变”），动力F将____________（填“变大”“变小”或“不变”）。若要把木棒转至水平位置，人至少要做功_________焦。 【答案】 变大 变大 0.5 【详解】[1][2][3]将木棒缓慢地转动到图中虚线所示位置的过程中，拉力F始终垂直于棒，则动力臂不变，阻力为杠杆的重力，其大小也不变；当木棒在竖直位置时，重力的力臂为0，转过一定角度后，重力的力臂（阻力臂）逐渐变大，因阻力（即重力）不变，阻力臂变大，动力臂不变，所以，由杠杆的平衡条件可知，动力F变大。 由于木棒均匀，重心从中点上升到最上端，上升了0.5m，故至少要做功。 6．如图为油厂的油桶，空桶质量为65kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。 （1）某次装卸中小明需要将直立的空油桶（如图甲）沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力的力臂是________（选填CD、BD或AD）。 （2）若将翻倒的空油桶（图乙）重新竖起所用的最小力为，那么，________（选填大于、等于或小于）。 【答案】(1)AD (2)小于 【详解】（1）在阻力与阻力臂一定的情况下，动力臂越大，动力越小，由图示可知，AD是最大动力臂，过A与AD的垂直的力最小，如图所示： （2）由图甲与图乙所示可知，两种情况下，最小推力的动力臂相等，两种情况下阻力相等，图甲的阻力臂小于图乙的阻力臂，由杠杆平衡条件可知，图甲中的推力小于图乙中的推力，即F1小于F2。 7．小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。 （1）实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆____________（填“已达到”或“未达到”）平衡状态。 （2）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。此时应将图甲中平衡螺母向____________（填“左”或“右”）调节。 （3）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 2.0 5 0.5 20 … 分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是____________。 （4）根据实验结论可判断出：如图丙，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在____________（填“A”或“B”）处更省力。 【答案】(1)已达到 (2)左 (3) (4)A 【详解】（1）杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于静止状态，已达到平衡状态。 （2）当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，说明杠杆右端沉，这时应将平衡螺母向左端调节，直到杠杆在水平位置平衡。 （3）由第1次数据可知， 由第2次数据可知， 由第3次数据可知， 分析表中数据可以得出杠杆的平衡条件是，即 （4）阻力和阻力臂一定，动力臂越大，动力越小，若把树看作一个杠杆，把绳端分别放在A、B施加同方向的力，A处的力臂较大，A处的动力较小，更省力。 杠杆分类与应用知识点3 8．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图所示，端茶杯时的手臂本质上可以看成是一种杠杆，下列工具使用时与手臂属同种类型杠杆的是（　　） A．核桃夹 B．筷子 C．开瓶器 D．羊角锤 【答案】B 【详解】端茶杯时，手臂的支点在肘关节，动力臂小于阻力臂，本质是费力杠杆。 A．核桃夹：使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A不符合题意； B．筷子：使用时支点在手的握持端，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，和手臂杠杆类型相同，故B符合题意； C．开瓶器：使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C不符合题意； D．羊角锤：使用时动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D不符合题意。 故选B。 9．图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．图2中F为最小升闸动力 B．减少距离可以减少升闸动力 C．轻质闸杆可以减少升闸动力 D．该杠杆是省力杠杆 【答案】C 【详解】A．根据杠杆原理，最小动力对应最长动力臂。最长动力臂为OA，只有当F垂直于OA时动力臂才等于OA；图中F斜向，动力臂小于OA，因此F不是最小升闸动力，故A错误； B．减少OA距离会减小动力臂长度，阻力和阻力臂不变时，根据杠杆平衡条件，升闸动力会增大，故B错误； C．该杠杆的阻力是闸杆的重力，轻质闸杆减小了阻力大小，动力臂、阻力臂不变时，升闸动力会减小，故C正确； D．闸杆重心在闸杆段OB的中点，阻力臂（重心到O的距离）大于动力臂（F的力臂最大为OA，OA远小于阻力臂），动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故D错误。 故选C。 10．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图甲是《史记》中描述建造宫殿时工匠用一根横杆将巨木抬起的场景，简化图如图乙所示。若此巨木的质量为250kg，平放在水平地面上，巨木质地均匀、形状规则。 （1）使用此横杆AB的主要目的是________（选填“省力”或“省距离”）。 （2）图乙中，若绳子BC对巨木的拉力方向始终在竖直方向且作用点不发生变化，在向上提拉巨木过程中，此拉力的大小________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （3）若质量为50kg的工人要独自用横杆将巨木的C端抬起，，则人手与O点的距离至少应大于多少？（不考虑横杆自重，已知绳子对B的拉力大小等于绳子对巨木的拉力大小，A端受到竖直向下的拉力等于人的总重力，g取10N/kg）。 【答案】(1)省力 (2)不变 (3)2.5m 【详解】（1）支点为O，OB为阻力臂，OA为动力臂，，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，目的是省力。 （2）巨木质地均匀，重心在中点，拉力和重力始终沿竖直方向。抬起过程中，动力臂、阻力臂会同比例减小，两者比值不变，根据杠杆平衡条件，拉力大小不变。 （3）巨木重力 巨木D端接触地面为支点，重心在中点，阻力臂是巨木总长一半，动力作用在C点，动力臂等于巨木总长。 由杠杆平衡可得，代入数据解得 横杆杠杆AB，支点为O，B点受到的拉力 工人重力 A端向下拉力 设OA长度为，根据杠杆平衡条件可得 代入数据得，解得，所以人手与O点距离至少应大于2.5m。 11．（2022·浙江衢州·一模）如图甲是一种落地式海报架， 图乙是海报架的侧视结构示意图。 （1）若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是___________（选填“B”或“C”），请在图乙中画出此时重力G的力臂l2___________； （2）若要使海报架抵抗更大的风力，可采用的措施有_______________________________________________。 【答案】 C 增大∠BAC的角度或在支架上增加物重（合理即可） 【详解】（1）[1][2]根据图乙可知，水平向右的风将海报架吹倒时，其它的点都在运动，只有点C固定不动，则此时支点为C，力臂是从支点到力的作用线的垂直距离，将重力作用线延长，从支点C作重力作用线的垂线，从支点到垂足之间的距离就是重力的力臂l2，如下图所示： （2）[3]根据杠杆的平衡条件可知， ①当风力和重力不变时，要使海报架不易吹倒，就必须增大重力的力臂，而减小风力的力臂，即增大∠BAC的角度。 ②如果风力，阻力臂和动力臂都不变，那么可以增大海报架的重力，即在支架上增加物重。 12．如图静止在水平地面上一张左右对称的桌子，质量均匀分布。其大小为m，重心在O点（O点在整个桌子的中心），C点距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，请回答： （1）此时地面对桌子的（总）支持力为___________。 （2）若在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面，在图中画出最小的力F和重力的力臂___________，求出最小力F大小。___________ 【答案】 【详解】（1）[1]桌子静止在水平地面上时，受到竖直向下的重力和地面对桌子支持力是一对平衡力，所以地面对桌子的支持力 （2）[2][3]在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面时，A点为支点；根据杠杆平衡条件可知，在阻力与阻力臂一定时动力臂越大，动力越小，由图知，以AC为力臂是最大的动力臂，从C点作出垂直AC的最小动力F，方向向上，过重心做竖直向下的力，即重力G，从支点A做垂直于重力作用线的垂线段，即重力的力臂，如图所示： 桌子左右对称，质量均匀分布，力臂、的长度分别是 根据杠杆的平衡条件有 即 所以最小力。 13．学校里面常用的一种移动指示牌，侧面结构示意图如图所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架。指示牌被风吹倒时（风向如图所示）可看做杠杆，则支点是______点（填图中字母）；指示牌自重为阻力，若，则它属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。若增大BE的长度，则指示牌更______（选填“容易”或“不容易”）被风吹倒。 【答案】 C 省力 容易 【详解】[1]指示牌被风吹倒时可看做杠杆，支点是指杠杆围绕转动的固定点，根据图中风向可知，指示牌被风吹倒时，指示牌和支架绕C点转动，则支点是点。 [2]把风力看成动力，则阻力是指示牌受到的重力，由力臂的定义可知，动力臂长度大于BE，阻力长度臂等于CE，由于 BE=CD 所以动力臂大于阻力臂，所以是省力杠杆。 [3]把风力看成动力，则阻力是指示牌受到的重力，若增大BE的长度，相当于增大动力臂，根据杠杆的平衡条件，指示牌更容易被风吹倒。 14．（25-26九年级上·浙江台州·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，同学们观察到杠杆在不平衡时可以通过改变力的大小、方向或作用点到支点的距离来恢复平衡。通过实验，他们记录了多组数据，并尝试归纳出杠杆平衡的条件。 各种器材拉动杠杆平衡时的数据统计 实验次数 /N /cm /N /cm 1 1 5 0.5 10 2 1 10 0.5 20 3 2 9 1 18 （注：均为作用点到支点O的距离） （1）如图甲所示，实验中杠杆为倾斜静止，为使杠杆水平平衡，应向__________调节平衡螺母；（填“左边”或“右边”） （2）有同学利用图乙装置完成1、2、3三组实验，并得出“杠杆平衡时，”。为了使上述结论更具普遍性，该同学换用弹簧秤继续实验，如图丙。当A点的钩码不变的情况下，分别在B、C点朝a、b、c方向拉动弹簧秤，其中能使杠杆平衡的有__________（填a、b或c）； （3）经过大量实验，有同学得到更普遍的杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。在图丙A处挂4个钩码，阻力记为，若弹簧秤作用在A点且方向与杠杆夹角30°时，则动力________； （4）如图丁所示长直撬棍撬动石块时，撬棍是一种杠杆，其中长度，在D点怎样操作最省力，并简要说明理由_________________________________________________________________________。 【答案】(1) 右边 (2)a、b (3)4N (4)在D点施加垂直于杠杆向上的力，阻力和阻力臂一定，动力臂最大，最省力 【详解】（1）图甲中杠杆左端低、右端高，为使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母应向偏高的右侧调节。 （2）图丙中A点的钩码对杠杆的拉力使杠杆沿逆时针转动，要让杠杆平衡，弹簧秤的拉力需要使杠杆沿顺时针转动：a方向竖直向上拉B点、b方向斜向上拉B点都能使杠杆沿顺时针转动；而c方向竖直向上拉C点，会和钩码拉力一起让杠杆逆时针转动，无法平衡。 （3）设杠杆每格长度为L，A点到支点O的距离为3L，当拉力与杠杆夹角为30°时，根据直角三角形中30°角对应的直角边是斜边的一半，此时的动力臂为 根据杠杆平衡条件得 解得。 （4）根据杠杆平衡条件，阻力和阻力臂固定时，动力臂越长动力越小；支点为A点，D点是离支点最远的作用点，垂直撬棍向上施力时，动力臂等于AD的长度，是D点能获得的最长动力臂，此时动力最小、最省力。 15．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）小金将长为0.6m质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，请问： （1）则此时手压木棒的最小力是多大？并画出最小力。 （2）若手在木棒上的作用点和方向都不变，为了使手用力更小，肩膀应向______（选填“A”或“B”）端移动，请写出推理过程。 【答案】(1)20N， (2)A 【详解】（1）根据杠杆平衡条件可知，要使手压木棒的力最小，则动力臂应最长。如图所示，连接OB，OB即为最小力对应的最大力臂，过B点向下作OB的垂线段，在末端标上箭头，即为最小力F的示意图，据此作图。 此时动力臂 手压木棒的最小力 （2）根据杠杆平衡条件可知，在阻力不变时，要使手压木棒的力更小，则动力臂应更长或阻力臂更短，如图所示，肩膀向A端移动时，增大了动力臂，同时减小了阻力臂，符合题中要求。 16．【生活建模】如图是常用的燕尾夹，当用力按压N点打开夹子时，燕尾夹可以抽象为一个杠杆，能正确表示燕尾夹工作示意图的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】燕尾夹抽象为一个杠杆，支点在杠杆的中间，当用力按压N点打开夹子时，动力使杠杆顺时针转动，则阻力应使杠杆逆时针转动，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 17．【动态力臂】如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断 【答案】A 【详解】当绳从图示位置沿逆时针方向旋转时，力臂逐渐变大，到竖直方向时，力臂最大且L=OA，继续转动，力臂逐渐变小，所以力F的力臂先变大后变小。 故选A。 18．【秤具误差】（25-26九年级上·浙江嘉兴·期末）用杆秤称鱼的质量，当秤钩挂在A点，绳纽挂在O点（支点），秤锤挂在B点时杆秤处于平衡状态(如图所示)。已知AO是10cm，BO是30cm，秤锤的质量是0.5kg。下列说法错误的是（ ） A．鱼的质量是1.5kg B．刻度为3kg的秤星与秤纽O点间的距离是60cm C．如果秤锤磨损，则被测鱼的质量比实际质量要偏大 D．如果秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，则称出的鱼质量会偏小 【答案】D 【详解】A．由杠杆的平衡条件可得 则鱼的质量，故A正确； B．由杠杆的平衡条件可得 则3kg的秤星与秤纽O点间的距离，故B正确； C．由杠杆的平衡条件可得 当秤锤磨损后，减小，在​、一定时，会变大，因为杆秤刻度是根据的大小来标记的，越大，称的刻度示数越大，所以被测鱼的质量比实际质量偏大，故C正确； D．如果秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，右侧的重力减小，重力的力臂也减小。称量质量时，为保持平衡，秤锤需远离支点适当距离以增大力臂，则称的刻度示数变大，所以称出的鱼质量会偏大，故D‌错误‌。 故选D。 19．【平衡辨析】如图所示，轻质杠杆OA上悬挂一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡，下列叙述正确的是（　　） A．沿竖直向上方向最省力 B．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡 C．此杠杆的长度可能等于其动力臂长与阻力臂长之和 D．如果忽略杠杆自重及摩擦，利用杠杆把重物G提升相同的高度，动力臂越长动力做的功越小 【答案】C 【详解】A．由图知，动力作用在A点时，以OA长为力臂时，动力臂最大，此时动力最小，故沿垂直OA向上的方向上时最省力时，故A错误； B．沿OA方向用力时，力的作用线过支点O，此时动力臂是零，由杠杆的平衡条件知，此时杠杆无法平衡，故B错误； C．由题意可知，动力作用在A点，不知道动力的作用方向，所以也就不知道动力臂的大小，因此无法比较动力臂和阻力臂的大小关系，所以此杠杆的长度可能等于其动力臂长与阻力臂长之和，故C正确； D．由杠杆平衡条件知，利用杠杆把重物G提升相同的高度，动力臂越长越省力；如果忽略杠杆自重及摩擦，即不做额外功，机械效率为100%，说明机械效率与省力多少无关，故D错误。 故选C。 20．【支点切换】小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总重为100N，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。 （1）越过障碍物的推车，可视为杠杆，图甲小明在A点施加的力F甲方向为竖直向______。 （2）小明对A点第一次的施力大小为F甲，第二次的施力大小为F乙，则F甲______F乙（请填“>”、“<”或“=”）。 【答案】 下 > 【详解】（1）[1]当前轮遇障碍物时，顾客应竖直向下按扶把，这时手推车可看成杠杆，支点是B点。 （2）[2]根据图示可知，小明对A点第一次的施力的支点为B点，第二次施力的支点为C点，由于小明两次在A点对购物车施加的都是竖直方向的作用力，显然第一次的动力臂比第二次的动力臂小，由杠杆平衡条件可知F甲＞F乙。 21．【器械计算】（25-26九年级上·浙江台州·期末）为了增强市民身体素质，很多公园安装了健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转动。 （1）在A处用力F竖直向下拉动把手，此时的健身器材是一种_________杠杆。匀速下拉过程中，力F大小_________（填“变小”“不变”“变大”或“先变小后变大”）。 （2）图中，厘米，厘米，每片配重片的质量为2千克，若力F大小为200牛，则最多能抬起几片配重片？_________（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力）。 【答案】(1) 费力 变小 (2)4片 【详解】（1）以转轴O为支点，动力F的力臂为OC，配重片重力的力臂为OB。由于OC小于OB，动力臂小于阻力臂，所以该器材是费力杠杆；匀速下拉时，支架绕O转动，动力臂逐渐增大、阻力臂逐渐减小；根据杠杆平衡条件，配重片重力不变时，所需动力F逐渐变小。 （2）设配重片的总重力为，由杠杆平衡条件可得 配重片的总重力 配重片的总质量 最多能抬起的配重片数量。 22．【实验归因】（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）小虞用图甲、乙实验装置探究“杠杆平衡条件”，每个钩码质量均相同。 （1）如图甲所示在A点挂四个钩码，使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂________个钩码。 （2）保持图甲中左边钩码的个数和位置不变，在右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆。弹簧测力计从D点向支点O移动过程中（未到O点），杠杆始终保持水平平衡，大致可以反映拉力F的大小随它的力臂l变化的关系的是：________。 A． B． C． D． （3）小虞利用图乙装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆在水平位置平衡（其实验操作正确），测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：_______________________ ________________________________________________________________________________________。 （4）如图丙所示是停车场入口处的横杆。小虞把该横杆简化成如图丁所示的杠杆模型，用杠杆平衡条件分析可知该装置属于________杠杆（填“省力”“费力”或“等臂”）。 【答案】(1)6 (2)B (3)杠杆的支点不在杠杆的重心处，杠杆自重对杠杆平衡产生了影响 (4)费力 【详解】（1）设每个钩码重力为G，杠杆每格长度为L。根据杠杆平衡条件，A点力臂为3L，B点力臂为2L，代入得，解得。 （2）左边钩码总重力和力臂都不变，因此为定值。根据杠杆平衡条件定值，可得拉力F与其力臂l成反比例关系，对应图像为反比例曲线，故选B。 （3）图乙的支点在杠杆最右端，杠杆自重的力臂不为零，弹簧测力计拉力需要同时平衡钩码的拉力和杠杆自重的作用，因此测出的拉力和仅考虑钩码的杠杆平衡条件计算结果不相符。 （4）由丁图可知，O为支点，动力的动力臂小于阻力G的阻力臂，因此该杠杆属于费力杠杆。 23．【模型建构】（2026·浙江温州·三模）杭州油纸伞是江南传统手工艺品（如图1和2所示）。小科对此感到好奇，里面到底蕴含了什么科学原理？一把油纸伞一般有24根伞骨，选取其中一对伞骨结构进行探究（如图3所示），A点为伞头，C点为伞骨尾部，D点为滑动式伞头套环，向上移动伞托可以打开伞，将伞托卡在滑动式伞头套环上即可固定伞打开的位置，AD与AC成60°夹角，AD=AB=BD=10cm，伞托与该骨架的连接点为B点，DB为支撑骨架，AC长50cm，假设该单只伞骨承受重量为0.15N，作用在AC中点E。（已知支撑骨架BD对伞骨的力沿DB方向）。 （1）在图3中画出该伞骨上的阻力和阻力臂_____。 （2）请计算：将伞打开到伞托卡在滑动式伞头套环上，求此过程中克服该伞骨承受重力做的功_____。 （3）请计算：将伞托卡在滑动式伞头套环后，支撑骨架需要提供多少牛的力？_____。 【答案】(1) (2)0.01875J (3)0.375N 【详解】（1）阻力是伞骨承受的重力，作用点在，方向竖直向下，标注； 阻力臂是支点到作用线的垂直距离：从向的作用线作垂线，所得垂线段即为，标注，据此作图。 （2）已知，是中点，因此 收伞时伞骨沿竖直杆方向，打开后与夹角为，重心上升的高度 克服重力做功 （3）该结构为杠杆，支点为，由 可知为等边三角形。 动力沿方向，动力臂是支点到的距离（等边三角形的高） 阻力 方向竖直向下，阻力臂是支点到作用线的距离 根据杠杆平衡条件，代入得： 解得。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.1 简单机械——杠杆 目 录 1 杠杆及其五要素 1 杠杆平衡条件及应用 3 杠杆分类与应用 4 6 8 杠杆及其五要素知识点1 1．如图所示是一种外型新颖的手动榨汁器。在A处用力下压手柄，容器中的水果受到挤压，可快速榨出果汁。此时，榨汁器手柄的杠杆模型是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·浙江嘉兴·二模）学过杠杆知识后，小嘉发现可将做俯卧撑的同学躯干视为杠杆，并对撑起阶段的同学躯干做了如图所示分析。以下选项错误的是（     ） A．为动力 B．为动力臂 C．为阻力 D．为阻力臂 3．按要求作图 （1）渔夫用绳子通过竹杠拉起渔网，请在图上画出绳子AB段对杆拉力F的力臂L。 （2）如图所示，轻质杠杆可绕O转动，杠杆上悬挂一重物G，在力F的作用下杠杆静止在水平位置，L为F的力臂，请在图中作出动力F的示意图。 （3）如图所示的曲棒ABC可绕A点的转轴转动，请画出要使曲棒ABC在图中位置保持平衡时所需的最小力F的示意图。 杠杆平衡条件及应用知识点2 4．（25-26九年级上·浙江宁波·期末）如图所示，是古代吊桥的简易结构图，利用绳索和一些简单机械能在敌人进犯时快速升起防御。在升起吊桥的过程中，下列说法正确的是（　　） A．C处使用的滑轮为动滑轮 B．BD为杠杆的阻力臂 C．BE为杠杆的动力臂 D．在升起吊桥的过程中使用的力逐渐变小 5．如图所示，将长1米、重1N的均匀木棒竖直地悬挂于O点，在其下端施加一个始终垂直于木棒的动力F，让木棒缓慢地转动到图中虚线所示的位置，则阻力臂将____________（填“变大”“变小”或“不变”），动力F将____________（填“变大”“变小”或“不变”）。若要把木棒转至水平位置，人至少要做功_________焦。 6．如图为油厂的油桶，空桶质量为65kg，油桶高为1.2m，底部直径为0.5m，据此回答。 （1）某次装卸中小明需要将直立的空油桶（如图甲）沿D点推翻，则甲图上推翻空油桶所需的最小力的力臂是________（选填CD、BD或AD）。 （2）若将翻倒的空油桶（图乙）重新竖起所用的最小力为，那么，________（选填大于、等于或小于）。 7．小明在探究杠杆的平衡条件时，用到了铁架台、带有均匀刻度的轻质杠杆、细线、钩码若干（每个钩码重0.5N）等实验器材。 （1）实验前，杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆____________（填“已达到”或“未达到”）平衡状态。 （2）实验操作中，为了便于测量，常把杠杆调至水平位置平衡。此时应将图甲中平衡螺母向____________（填“左”或“右”）调节。 （3）如图乙，杠杆在水平位置平衡后，小明在杠杆左右两侧分别挂上不同数量的钩码，改变钩码所挂位置，使杠杆重新在水平位置平衡，多次实验并记录数据，如下表所示。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 1.0 15 1.5 10 2 1.5 10 1.5 10 3 2.0 5 0.5 20 … 分析实验数据可以得出，杠杆的平衡条件是____________。 （4）根据实验结论可判断出：如图丙，园林工人操作车载起重机拉起一棵大树，绳端作用在____________（填“A”或“B”）处更省力。 杠杆分类与应用知识点3 8．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）如图所示，端茶杯时的手臂本质上可以看成是一种杠杆，下列工具使用时与手臂属同种类型杠杆的是（　　） A．核桃夹 B．筷子 C．开瓶器 D．羊角锤 9．图1为停车场的电子闸杆，其结构图如图2所示，闸杆和摇杆组成一根可绕转轴O转动的杠杆，闸杆质量分布均匀，摇杆质量不计。当力F作用于A点时，闸杆恰好开始向上转动，下列说法正确的是（    ） A．图2中F为最小升闸动力 B．减少距离可以减少升闸动力 C．轻质闸杆可以减少升闸动力 D．该杠杆是省力杠杆 10．（25-26九年级上·浙江杭州·期末）如图甲是《史记》中描述建造宫殿时工匠用一根横杆将巨木抬起的场景，简化图如图乙所示。若此巨木的质量为250kg，平放在水平地面上，巨木质地均匀、形状规则。 （1）使用此横杆AB的主要目的是________（选填“省力”或“省距离”）。 （2）图乙中，若绳子BC对巨木的拉力方向始终在竖直方向且作用点不发生变化，在向上提拉巨木过程中，此拉力的大小________（选填“变大”、“变小”或“不变”）。 （3）若质量为50kg的工人要独自用横杆将巨木的C端抬起，，则人手与O点的距离至少应大于多少？（不考虑横杆自重，已知绳子对B的拉力大小等于绳子对巨木的拉力大小，A端受到竖直向下的拉力等于人的总重力，g取10N/kg）。 11．（2022·浙江衢州·一模）如图甲是一种落地式海报架， 图乙是海报架的侧视结构示意图。 （1）若视海报架为杠杆，水平向右的风将其吹倒的瞬间，支点是___________（选填“B”或“C”），请在图乙中画出此时重力G的力臂l2___________； （2）若要使海报架抵抗更大的风力，可采用的措施有_______________________________________________。 12．如图静止在水平地面上一张左右对称的桌子，质量均匀分布。其大小为m，重心在O点（O点在整个桌子的中心），C点距地面高度CD=60cm，AD=80cm，BD=16cm，请回答： （1）此时地面对桌子的（总）支持力为___________。 （2）若在小桌的C点用力F把桌腿B抬离地面，在图中画出最小的力F和重力的力臂___________，求出最小力F大小。___________ 13．学校里面常用的一种移动指示牌，侧面结构示意图如图所示，其中AB为指示牌牌面，CD和BE为支架。指示牌被风吹倒时（风向如图所示）可看做杠杆，则支点是______点（填图中字母）；指示牌自重为阻力，若，则它属于______（选填“省力”、“费力”或“等臂”）杠杆。若增大BE的长度，则指示牌更______（选填“容易”或“不容易”）被风吹倒。 14．（25-26九年级上·浙江台州·期末）在“探究杠杆平衡条件”的实验中，同学们观察到杠杆在不平衡时可以通过改变力的大小、方向或作用点到支点的距离来恢复平衡。通过实验，他们记录了多组数据，并尝试归纳出杠杆平衡的条件。 各种器材拉动杠杆平衡时的数据统计 实验次数 /N /cm /N /cm 1 1 5 0.5 10 2 1 10 0.5 20 3 2 9 1 18 （注：均为作用点到支点O的距离） （1）如图甲所示，实验中杠杆为倾斜静止，为使杠杆水平平衡，应向__________调节平衡螺母；（填“左边”或“右边”） （2）有同学利用图乙装置完成1、2、3三组实验，并得出“杠杆平衡时，”。为了使上述结论更具普遍性，该同学换用弹簧秤继续实验，如图丙。当A点的钩码不变的情况下，分别在B、C点朝a、b、c方向拉动弹簧秤，其中能使杠杆平衡的有__________（填a、b或c）； （3）经过大量实验，有同学得到更普遍的杠杆平衡条件：动力×动力臂=阻力×阻力臂。在图丙A处挂4个钩码，阻力记为，若弹簧秤作用在A点且方向与杠杆夹角30°时，则动力________； （4）如图丁所示长直撬棍撬动石块时，撬棍是一种杠杆，其中长度，在D点怎样操作最省力，并简要说明理由_________________________________________________________________________。 15．（25-26九年级上·浙江杭州·期中）小金将长为0.6m质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端挂一个40N的物体，肩上支点O离后端A为0.2m，他用手压住前端B使木棒保持水平平衡，如图所示。小金的质量为50kg，请问： （1）则此时手压木棒的最小力是多大？并画出最小力。 （2）若手在木棒上的作用点和方向都不变，为了使手用力更小，肩膀应向______（选填“A”或“B”）端移动，请写出推理过程。 16．【生活建模】如图是常用的燕尾夹，当用力按压N点打开夹子时，燕尾夹可以抽象为一个杠杆，能正确表示燕尾夹工作示意图的是（     ） A． B． C． D． 17．【动态力臂】如图AB为一可绕O点转动的杠杆，在A端通过绳子作用一个拉力，使杠杆平衡，保持重物不动，而使绳绕A点沿图中虚线缓慢逆时针转动，则F的力臂（　　） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．不变 D．无法判断 18．【秤具误差】（25-26九年级上·浙江嘉兴·期末）用杆秤称鱼的质量，当秤钩挂在A点，绳纽挂在O点（支点），秤锤挂在B点时杆秤处于平衡状态(如图所示)。已知AO是10cm，BO是30cm，秤锤的质量是0.5kg。下列说法错误的是（ ） A．鱼的质量是1.5kg B．刻度为3kg的秤星与秤纽O点间的距离是60cm C．如果秤锤磨损，则被测鱼的质量比实际质量要偏大 D．如果秤杆的右端由于不小心弄断了一小段，则称出的鱼质量会偏小 19．【平衡辨析】如图所示，轻质杠杆OA上悬挂一重物G，O为支点，在A端用力使杠杆平衡，下列叙述正确的是（　　） A．沿竖直向上方向最省力 B．沿杆OA方向用力也可以使杠杆平衡 C．此杠杆的长度可能等于其动力臂长与阻力臂长之和 D．如果忽略杠杆自重及摩擦，利用杠杆把重物G提升相同的高度，动力臂越长动力做的功越小 20．【支点切换】小明推着购物车在超市购物，如图所示，购物车与货物的总重为100N，B、C点为车轮与地面的接触点，当购物车前轮遇到障碍物时，小明先后两次在A点对购物车施加竖直方向的作用力，使车的前后轮分别越过障碍物。 （1）越过障碍物的推车，可视为杠杆，图甲小明在A点施加的力F甲方向为竖直向______。 （2）小明对A点第一次的施力大小为F甲，第二次的施力大小为F乙，则F甲______F乙（请填“>”、“<”或“=”）。 21．【器械计算】（25-26九年级上·浙江台州·期末）为了增强市民身体素质，很多公园安装了健身器材。使用如图所示的器材时，将配重片调节至合适的限位孔，紧握把手向下拉，支架就可以绕着转轴转动。 （1）在A处用力F竖直向下拉动把手，此时的健身器材是一种_________杠杆。匀速下拉过程中，力F大小_________（填“变小”“不变”“变大”或“先变小后变大”）。 （2）图中，厘米，厘米，每片配重片的质量为2千克，若力F大小为200牛，则最多能抬起几片配重片？_________（不计支架和把手的重力以及支架和转轴间的摩擦力）。 22．【实验归因】（25-26九年级上·浙江绍兴·期末）小虞用图甲、乙实验装置探究“杠杆平衡条件”，每个钩码质量均相同。 （1）如图甲所示在A点挂四个钩码，使杠杆在水平位置平衡，应在B点挂________个钩码。 （2）保持图甲中左边钩码的个数和位置不变，在右端用弹簧测力计竖直向下拉杠杆。弹簧测力计从D点向支点O移动过程中（未到O点），杠杆始终保持水平平衡，大致可以反映拉力F的大小随它的力臂l变化的关系的是：________。 A． B． C． D． （3）小虞利用图乙装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆在水平位置平衡（其实验操作正确），测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符。其原因是：_______________________ ________________________________________________________________________________________。 （4）如图丙所示是停车场入口处的横杆。小虞把该横杆简化成如图丁所示的杠杆模型，用杠杆平衡条件分析可知该装置属于________杠杆（填“省力”“费力”或“等臂”）。 23．【模型建构】（2026·浙江温州·三模）杭州油纸伞是江南传统手工艺品（如图1和2所示）。小科对此感到好奇，里面到底蕴含了什么科学原理？一把油纸伞一般有24根伞骨，选取其中一对伞骨结构进行探究（如图3所示），A点为伞头，C点为伞骨尾部，D点为滑动式伞头套环，向上移动伞托可以打开伞，将伞托卡在滑动式伞头套环上即可固定伞打开的位置，AD与AC成60°夹角，AD=AB=BD=10cm，伞托与该骨架的连接点为B点，DB为支撑骨架，AC长50cm，假设该单只伞骨承受重量为0.15N，作用在AC中点E。（已知支撑骨架BD对伞骨的力沿DB方向）。 （1）在图3中画出该伞骨上的阻力和阻力臂_____。 （2）请计算：将伞打开到伞托卡在滑动式伞头套环上，求此过程中克服该伞骨承受重力做的功_____。 （3）请计算：将伞托卡在滑动式伞头套环后，支撑骨架需要提供多少牛的力？_____。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $