1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 2026—2027学年人教版七年级数学上册

1.2.5 有理数的大小比较 教学设计 课题 1.2.5 有理数的大小比较 学科 数学 年级 七年级 教材版本 人教版（2024） 课时 第1课时（本节共1课时） 课型 新授课 教学目标 1. 会利用数轴比较有理数的大小，理解“数轴上右边的数总比左边的数大”；2. 会利用绝对值比较两个负数的大小，掌握“两个负数，绝对值大的反而小”；3. 经历“气温排序—温度计横放—数轴建模”的探究过程，体会数形结合与分类讨论的思想方法. 教学重点 运用法则并借助数轴比较两个有理数的大小. 教学难点 利用绝对值比较两个负数的大小（理解“绝对值大的反而小”）. 教学方法 情境教学、合作探究、讲练结合 教学准备 多媒体课件、温度计（实物或图片）、直尺 课后练习 教材本节课后练习及习题 1.2 中与有理数大小比较相关的题目。 板书设计 见“板书设计”部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、温故知新 一、温故知新 1. 将数 －5，2，－4，3，，0 用数轴上的点表示出来. 2. 如图，数轴上的点 A，B，C，D，E 分别表示什么数？ 答案：点 A，B，C，D，E 分别表示 －3，－1.5，0，1，2.5（示例，以图中刻度为准）. 3. 用“<”或“>”填空（小学学过的方法）： (1) 0.9　　　0.85；　(2) 3.7　　　2.9； (3) 与 中较大的是　　　　；　(4) 与 中较大的是　　　　． 答案：(1) >；(2) >；(3) ；(4) ． 学生在数轴上表示各数、读出点的对应数，并用小学方法比较小数与分数的大小；教师追问“引入负数后，这些方法还够用吗”引出课题. 回顾数轴表示与小学的大小比较方法，为新课做铺垫；由“负数怎么比”制造认知冲突，激发探究需求. 二、创设情境 导入新课 二、创设情境，导入新课 【问题1】2 ℃ 与 －3 ℃ 哪个温度高？－4 ℃ 与 －5 ℃ 哪个温度高？这个关系在温度计上是怎样的情形？ 【问题2·一周气温记录】下面是某市一周的最低气温记录（单位：℃）： 周一 －6，周二 －3，周三 0，周四 －1，周五 2，周六 －5，周日 4. (1) 把这 7 个数用数轴上的点表示出来；(2) 最低气温是多少？最高气温是多少？(3) 把这七天的最低气温按照从低到高的顺序排列. 答案：(2) 最低 －6 ℃，最高 4 ℃；(3) －6＜－5＜－3＜－1＜0＜2＜4. 【发现】把温度计横过来放（向上为正方向、加箭头），它的刻度线就像一条数轴——温度从低到高的顺序，就是相应数从小到大的顺序. 【师生活动】学生结合温度计经验回答问题1，动手在数轴上表示一周气温并排序；教师引导学生发现“温度的顺序=数的顺序”，体会数学来源于生活并服务于生活. 学生凭生活经验比较两对温度，动手画数轴表示 7 个气温并按从低到高排序；观察排序结果与数轴上点的位置关系，初步感受“右边的数大”. 从常见的气温入手，激发学生的求知欲望，体会数学来源于生活并服务于生活；让学生亲身体验探索的乐趣，在探究中不知不觉获得知识，为本节课的学习做好铺垫. 三、实践探究 交流新知 三、实践探究，交流新知 1. 在数轴上比较数的大小 把温度计向上的方向视为正方向，再加上箭头后横放，它的刻度线就是一条数轴. 在此刻度线上，5 在 3 的右边，2 在 －3 的右边，0 在 －1 的右边；而 5>3，2>－3，0>－1. 结论：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大. 又由于正数在 0 的右边，负数在 0 的左边，由此得到比较法则：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数. 2. 利用绝对值比较两个负数的大小 【探究】在数轴上画出表示 －2 和 －5 的点，这两个数中哪个较大？再找几对类似的数试一试，你能概括出直接比较两个负数大小的法则吗？ 发现：两个负数，绝对值大的反而小. 例如，比较 －4 和 －3 的大小： (1) 先分别求出它们的绝对值：|－4|=4，|－3|=3； (2) 比较绝对值的大小：4>3； (3) 得出结论：－4<－3. 3. 归纳 有理数大小比较的一般法则：(1) 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；(2) 两个正数，应用已有的方法比较；(3) 两个负数，绝对值大的反而小. 【师生活动】学生先完成探究再观察、分析，合作交流，总结结论；教师引导学生发现结论，可让学生再尝试列举其他例子，总结有理数的大小比较法则. 学生借助“温度计横放”的类比得出数轴比较法则；动手画图比较多对负数，归纳“绝对值大的反而小”，并按“求绝对值—比绝对值—定大小”三步规范表述 −4 与 －3 的比较过程. 帮助学生熟练掌握在数轴上比较数的大小和有理数大小比较法则，教师示例、学生模仿，经历从生活经验到数学法则的抽象过程，感受数形结合与分类讨论思想，体验成功的喜悦. 四、学以致用 应用新知 四、学以致用，应用新知 【例1】比较下列各组数的大小： (1) 5 和 －2；　(2) －3 和 －7；　(3) －(－1) 和 －(+2)；　(4) －(－0.5) 和 |－1.5|. 解：(1) 因为正数大于负数，所以 5>－2. (2) 先求绝对值：|－3|=3，|－7|=7. 因为 3<7，即 |－3|<|－7|，所以 －3>－7. (3) 先化简：－(－1)=1，－(+2)=－2. 因为正数大于负数，所以 1>－2，即 －(－1)>－(+2). (4) 先化简：－(－0.5)=0.5，|－1.5|=1.5. 因为 0.5<1.5，所以 －(－0.5)<|－1.5|. 【例2】有理数 x，y 在数轴上的位置如图所示： (1) 在数轴上表示 －x，－y；(2) 试把 x，y，0，－x，－y 这五个数用“>”连接起来. 解：(1) x、y 的相反数到原点的距离不变、方向相反，表示如图略；(2) x>－y>0>y>－x. 【点拨】互为相反数的两点关于原点对称：y 在原点左侧、离原点更远，故 －y 在原点右侧且比 x 更靠右；－x 在原点左侧、比 y 更靠左. 【变式训练】 1. 比较 和 ，以及 －|－(+5)| 和 －[－(+5)] 的大小，并写出比较过程. 解：因为 |－|=，|－|=，且 >，所以 －<－；又 －|－(+5)|=－5，－[－(+5)]=5，所以 －|－(+5)|<－[－(+5)]. 2. 画一条数轴表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来： ，2，－4.5，0，，－0.5，－. 解：在数轴上表示如图所示： 用“<”把这些数连接起来为：－4.5<－0.5<－<0<<2<． 【师生活动】给予学生一定的时间去思考、充分讨论，争取让学生自己得到正确答案，并对学习有困难的学生适当引导、点拨. 学生按“先化简、再分类、后比较”的步骤完成例1 各小题；例2 借助相反数的对称性读图排序；变式1 用绝对值法则比较两个负分数，变式2 画数轴统一排序，体会“数轴是排序的直观工具”. 通过例题进一步理解利用数轴比较数的大小，即数轴上两个点所表示的数，右边的总比左边的大；正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数；变式训练综合相反数、绝对值与数轴，提升转化能力. 五、课堂检测 堂堂清 五、课堂检测 1. 下面四个结论中，正确的是（　） A．|－2|>|－3|　　B．|2|>|3|　　C．2>|－3|　　D．|－2|<|－3| 答案：D（|－2|=2，|－3|=3，2<3）. 2. 比较大小（填“>”或“<”）： (1) － －；(2) －(－) －|－|． 答案：(1) >；(2) >（先化简：－(－)=，－|－|=－，正数大于负数）. 3. 在数轴上表示下列各数：+2，－，－(－6)，－7，－(+3)，1，0，－1.5，并用“<”将它们连接起来. 解：在数轴上表示略，用“<”把这些数连接起来为：－7<－(+3)<－1.5<－<0<1<+2<－(－6). 4. 比较大小：－|－2| －3（填“>”“<”或“=”）． 答案：>（|－2|=2<3，两个负数绝对值大的反而小）. 5. 在 －1，－2，0，1 这四个数中，最小的数是　　　　． 答案：－2（两个负数比较，绝对值大的反而小：|－1|=1<|－2|=2，故 －1>－2）. 【师生活动】学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解. 学生限时独立完成检测，教师巡视收集共性错误；第 2(2)、3 题强调“先化简、再比较”，第 5 题要求写出比较依据，防凭直觉跳步. 通过设置课堂检测，进一步巩固新知，及时检测学习效果，做到“堂堂清”；第 2、3 题综合化简与排序，第 4、5 题紧扣“绝对值大的反而小”这一难点. 六、课堂小结 布置作业 六、课堂小结 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： （1）本节课学到了什么？（2）你还有什么疑惑？ 【归纳】①数轴法则：数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；②符号法则：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数；③两个负数比较：绝对值大的反而小，按“求绝对值—比绝对值—定大小”三步进行；④方法选择：多个数排序用数轴，两个负数比较用绝对值法则. 【布置作业】教材本节课后练习及习题 1.2 中与有理数大小比较相关的题目. 学生复述三条比较法则与两个负数比较的三步骤，同桌互查“绝对值大的反而小”的适用条件（仅限两个负数）；课后独立完成作业. 巩固所学知识，加深对有理数大小比较的理解；方法归纳帮助学生形成“先化简、再分类、选工具”的解题策略，为有理数运算的学习做准备. 板书设计 1.2.5 有理数的大小比较 一、数轴法则 数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大 二、符号法则 正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于负数 三、两个负数比较 绝对值大的反而小；求绝对值 → 比绝对值 → 定大小 四、方法选择 多个数排序用数轴；两个负数比较用绝对值法则 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $