第62卷 数列-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第62卷 数列 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在等差数列中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，. 故选：D. 2．已知数列的前n项和，则的值为（ ） A．15 B．37 C．27 D．64 【答案】B 【解析】由题意得，， 故选：B． 3．已知等差数列的前项和为，首项为，公差为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 故选:B. 4．下列结论中，正确的是（ ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 【答案】A 【解析】对于A，由数列定义知，A正确； 对于B，数列只有5项，该数列项数有限，B错误； 对于C，数列的通项公式可以为， 也可以为，该数列通项公式不唯一，C错误； 对于D，该数列的通项公式可以为，D错误. 故选：A 5．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（ ） A．9.5 尺 B．10.5 尺 C．11.5 尺 D．12.5 尺 【答案】D 【解析】由题意得：为等差数列，公差为d，则，，则，解得：，则，故春分的日影长为12.5尺. 故选：D 6．已知数列的通项公式为，那么9是它的（ ） A．第9项 B．第4项 C．第3项 D．第2项 【答案】C 【解析】令，解得，所以9是它的第3项． 故选：C． 7．已知等差数列中，，，则公差的值为（ ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【解析】已知等差数列中，，， 则. 8．如下图，图1是棱长为的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第层，第层，…，第层，若第层的小正方体的个数记为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由所给图形知，,…,按此规律可得， 所以第n层正方体个数，于是得. 故选：B 9．在等差数列中，若，，则=（ ） A．20 B．18 C．16 D． 【答案】D 【解析】因为数列是等差数列，所以，所以； 又，，所以. 故选：D 10．前项和为的等差数列中，若，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】A 【解析】由，可得． 故选：A． 11．设等差数列的前项和为若是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得，，所以，即． 故选：A． 12．等差数列的其前n项和为，若，则的公差为（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或2 【答案】B 【解析】设公差为， 又，， 故，即， 解得或. 故选：B 13．已知等差数列的前和为，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【解析】因为等差数列的前和为，，即，解之得或，当，所以，则；当时，，此时. 故选：C 14．在数列中，，，则=（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】B 【解析】由题意知，，当时，； 当时，；当时，； 当时，；…， 所以数列是周期为3的周期数列，故． 故选：B 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．下图中的三角形称为谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形．图中从左向右的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．    【答案】 【解析】，，，，， 由规律可知， 如图： 16．已知等差数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）已知 ，根据通项公式可得 ， 则 ，解得 ， 所以 （2）由（1）知 ，则 ， 所以 . ， 因此，数列 的前 项和 . 17．已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若为数列的前项和，求. 【答案】(1)(2) 【解析】（1）由题意可设数列的公差为d， 则， ， 即或（舍去）. 所以. 所以. （2）结合（1）有， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第62卷 数列 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在等差数列中，，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．已知数列的前n项和，则的值为（ ） A．15 B．37 C．27 D．64 3．已知等差数列的前项和为，首项为，公差为，则（ ） A． B． C． D． 4．下列结论中，正确的是（ ） A．数列可以看作是一个定义在正整数集（或它的有限子集）上的函数 B．数列的项数一定是无限的 C．数列的通项公式的形式是唯一的 D．数列1，3，2，6，3，9，4，12，5，15，…不存在通项公式 5．在北京冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳了世界．从冬至之日起，小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气的日影长依次成等差数列，若冬至的日影长为18.5尺，立春的日影长为15.5尺，则春分的日影长为（ ） A．9.5 尺 B．10.5 尺 C．11.5 尺 D．12.5 尺 6．已知数列的通项公式为，那么9是它的（ ） A．第9项 B．第4项 C．第3项 D．第2项 7．已知等差数列中，，，则公差的值为（ ） A． B．3 C． D． 8．如下图，图1是棱长为的小正方体，图2、图3是由这样的小正方体摆放而成．按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第层，第层，…，第层，若第层的小正方体的个数记为，则（ ） A． B． C． D． 9．在等差数列中，若，，则=（ ） A．20 B．18 C．16 D． 10．前项和为的等差数列中，若，则（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 11．设等差数列的前项和为若是方程的两根，则（ ） A． B． C． D． 12．等差数列的其前n项和为，若，则的公差为（ ） A．2或 B．2或 C．或 D．或2 13．已知等差数列的前和为，若，则（ ） A． B．或 C．或 D．或 14．在数列中，，，则=（ ） A． B． C．2 D．3 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．下图中的三角形称为谢尔宾斯基（Sierpinski）三角形．图中从左向右的四个三角形中，着色三角形的个数依次构成数列的前4项，写出数列的一个通项公式，并作出它的图象．    16．已知等差数列满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前项和. 17．已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且，，成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)若为数列的前项和，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $