第61卷 数列-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第61卷 数列 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在数列中，，，（），则（ ） A． B． C． D． 2．已知数列，满足，若，则（ ） A． B． C． D． 3．已知数列满足，其中，则（ ） A．1 B． C．2 D． 4．在等差数列中，已知,则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．在等差数列中，若，则（ ） A．20 B．24 C．27 D．29 6．记为等差数列的前项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 7．设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则Sn＝（ ） A．2n＋1 B．2n＋1－1 C．3×2n－3 D．3×2n－1 8．已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为（ ） A． B． C． D． 9．在正项等比数列中，已知，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 10．已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 11．记为等比数列的前n项和．若，，则（ ） A．32 B．31 C．63 D．64 12．若等比数列的各项均为正数，，，则（ ） A． B． C．12 D．24 13．已知等比数列的公比为2，前4项的和是3，则前8项的和为（ ） A．48 B．51 C．54 D．57 14．设，（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知是等差数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）为何值时，取得最大值并求其最大值． 16．等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 17．已知等比数列各项均为正数，为其前项和.若对任意正整数，有恒成立，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第61卷 数列 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在数列中，，，（），则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得， 所以，，， 故选：C. 2．已知数列，满足，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，且，，， ，所以，， 则数列是以为周期的周期数列，. 故选C. 3．已知数列满足，其中，则（ ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【解析】由，得是等差数列，. 故选：C 4．在等差数列中，已知,则（ ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【解析】由等差中项的性质得， 所以，则， 所以，， 故选：A. 5．在等差数列中，若，则（ ） A．20 B．24 C．27 D．29 【答案】D 【解析】，所以，又，所以， 所以， 故选：D 6．记为等差数列的前项和，已知，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由 又 , 故选：A. 7．设Sn是数列{an}的前n项和，若Sn＝2an－3，则Sn＝（ ） A．2n＋1 B．2n＋1－1 C．3×2n－3 D．3×2n－1 【答案】C 【解析】∵Sn＝2an－3，∴a1＝2a1－3，∴a1＝3. 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2an－3－(2an－1－3)＝2an－2an－1 ∴an＝2an－1，即 ∴{an}是等比数列，首项为3，公比为2. ∴an＝3×2n－1.∴Sn＝3×2n－3. 故选：C 8．已知等差数列的通项公式为，则使得前项和最小的的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，解得， 时，；时， 则使得前项和最小的的值为 故选：B 9．在正项等比数列中，已知，，则（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为 ，或（舍） 则 故选：B 10．已知等差数列的公差为1，且，，成等比数列，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，，成等比数列，故, 又∵等差数列的公差为1， 即 解得：, ∴, 故选:D. 11．记为等比数列的前n项和．若，，则（ ） A．32 B．31 C．63 D．64 【答案】B 【解析】设等比数列的公比为，则，，解得 又，解得，则 故选：B 12．若等比数列的各项均为正数，，，则（ ） A． B． C．12 D．24 【答案】D 【解析】数列是等比数列，各项均为正数，， 所以， 所以． 所以， 故选D． 13．已知等比数列的公比为2，前4项的和是3，则前8项的和为（ ） A．48 B．51 C．54 D．57 【答案】B 【解析】 , 故选：B. 14．设，（ ） A．4 B．5 C．6 D．10 【答案】B 【解析】由于，故原式,故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知是等差数列的前n项和，且. （1）求数列的通项公式； （2）为何值时，取得最大值并求其最大值． 【答案】（1）；（2）n=4时取得最大值. 【解析】（1）由题意可知：，当时，， 当时，， 当时，显然成立，∴数列的通项公式； （2）， 由，则时，取得最大值28， ∴当为4时，取得最大值，最大值28． 16．等比数列中，． （1）求的通项公式； （2）记为的前项和．若，求． 【答案】（1）或 .（2）. 【解析】（1）设的公比为，由题设得． 由已知得，解得（舍去），或． 故或． （2）若，则．由得，此方程没有正整数解． 若，则．由得，解得． 综上，． 17．已知等比数列各项均为正数，为其前项和.若对任意正整数，有恒成立，且. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）设等比数列的公比为，首项为， 由， 由于， 所以，故， 故; （2），则, 故. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $