第72卷 概率统计-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第72卷 概率统计 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 【答案】C 【解析】25件产品中只有2件次品，所以不可能取出3件都是次品.故选：C 2．某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米·度），为室内外温度差，值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表： 型号 每层玻璃厚度（单位：厘米） 玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米） 型 0.4 3 型 0.3 4 型 0.5 3 型 0.4 4 则保温效果最好的双层玻璃的型号是（ ） A．型 B．型 C．型 D．型 【答案】D 【解析】，固定，可知最大时，最小，保温效果最好， 对于型玻璃，， 对于型玻璃，， 对于型玻璃，， 对于型玻璃，， 经过比较可知， 型玻璃保温效果最好.故选：D. 3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ） A．相等 B．不相等 C．与抽样次序有关 D．不确定 【答案】A 【解析】根据简单随机抽样的定义可知，第个个体被抽到的机会都是相等的，故选：A 4．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程有实数根的样本点个数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 【答案】C 【解析】一枚骰子先后抛掷两次，样本点一共有36个；方程有实数根，需满足； 样本点中满足的有（2，1）､（3，1）､（3，2）､（4，1）､（4，2）､（4，3）､（4，4）､（5，1）､（5，2）､（5，3）､（5，4）､（5，5）､（5，6）､（6，1）､（6，2）､（6，3）､（6，4）､（6，5）､（6，6），共19个.故选：C 5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则甲、乙两人都中靶的概率为（ ） A．0.72 B．0.26 C．0.98 D．0.85 【答案】A 【解析】由题意知，甲乙两人都中靶的概率为：.故选：A. 6．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史"系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召．小李同学打算从《青春之歌》《闪闪的红星》《英雄儿女》《焦裕禄》等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看《青春之歌》的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】对《青春之歌》《闪闪的红星》《英雄儿女》《焦裕禄》等四支短视频编号，分别为a，b，c，d，则样本空间为，其中事件“随机选择两部，选择观看《青春之歌》”包含的样本点为，，， 所以由古典概型得计算公式可得所求概率为．故选：A 7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（ ） A．120 B．30 C．90 D．60 【答案】D 【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的， 该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为， 应从一年级本科生中抽取学生人数为：．故选：D 8．某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由频数分布直方图可知，机器在三年使用期内更换的易损零件数小于20的频率为， 所以购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率约为.故选：B 9．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（ ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 【答案】D 【解析】，，，故答案选D． 10．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】第二位有三种情况，第四位有三种情况，所以一共有种情况，所以一次输对的概率为 11．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意，基本事件由（立夏，小满），（立夏，芒种），（立夏，夏至），（立夏，小暑），（立夏，大暑），（小满，芒种），（小满，夏至），（小满，小暑），（小满，大暑），（芒种，夏至），（芒种，小暑），（芒种，大暑），（夏至，小暑），（夏至，大暑），（小暑，大暑）共15个， 其中任取两个在同一个月的有3个，所以,故选：C 12．某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为（ ） 高一年级 高二年级 高三年级 女生 456 424 y 男生 644 x z A．16 B．18 C．20 D．24 【答案】C 【解析】根据题意得,高一、高二学生总数是1120+(456+424)=2000,∴高三学生总数是3000-2000=1000. 用分层抽样法在高三年级抽取的学生数为×60=20.故选C. 13．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ） A．720 B．960 C．1020 D．1680 【答案】B 【解析】由题意高一抽取的学生为． 设高一学生数为，则，解得．故选：B． 14．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ） A．48 B．72 C．60 D．120 【答案】D 【解析】由题意可知：分层抽样按照的比例进行抽取， 则高中生抽取的人数为：； 初中生抽取的人数为：； 因为从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则， 解得：， 故选：. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．计算数据44，57，59，60，61，63，66，58，62，67的百分位数：，，． 【答案】，，． 【解析】将数据按从小到大的顺序排列为44，57，58，59，60，61，62，63，66，67， 数据量， 因为是整数， 所以， 因为不是整数， 5是比4.5大的最小整数， 所以， 因为是整数， 所以． 16．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：    （1）求这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）. 【答案】（1）频数为，频率为；（2）. 【解析】（1）这一组的频率为， 这一组的频数为； （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）. 17．某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表： 质量指标值M 等级 三等品 二等品 一等品 现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图. （1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率； （2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润； （3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01） 【答案】（1）0.84；（2）61200元；（3）. 【解析】（1）记B表示事件“一件这种产品为二等品”，C表示事件“一件这种产品为一等品”，则事件B，C互斥，且由频率分布直方图估计， ， 又， 故事件A的概率估计为0.84.. （2）由（1）知，任取一件产品是一等品、二等品的概率估计值分别为0.19，065， 故任取一件产品是三等品的概率估计值为0.16， 从而10000件产品估计有一等品、二等品、三等品分别为1900，6500，1600件， 故利润估计为元 （3）因为在产品质量指标值M的频率分布直方图中， 质量指标值的频率为， 质量指标值的频率为， 故质量指标值M的中位数估计值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第72卷 概率统计 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中不可能事件为（ ） A．3件都是正品 B．至少有1件次品 C．3件都是次品 D．至少有1件正品 2．某学校数学建模小组为了研究双层玻璃窗户中每层玻璃厚度（每层玻璃的厚度相同）及两层玻璃间夹空气层厚度对保温效果的影响，利用热传导定律得到热传导量满足关系式，其中玻璃的热传导系数焦耳/（厘米·度），不流通、干燥空气的热传导系数焦耳/（厘米·度），为室内外温度差，值越小，保温效果越好，现有4种型号的双层玻璃窗户，具体数据如下表： 型号 每层玻璃厚度（单位：厘米） 玻璃间夹空气层厚度（单位：厘米） 型 0.4 3 型 0.3 4 型 0.5 3 型 0.4 4 则保温效果最好的双层玻璃的型号是（ ） A．型 B．型 C．型 D．型 3．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会（ ） A．相等 B．不相等 C．与抽样次序有关 D．不确定 4．将一枚骰子先后抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程有实数根的样本点个数为（ ） A．17 B．18 C．19 D．20 5．甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则甲、乙两人都中靶的概率为（ ） A．0.72 B．0.26 C．0.98 D．0.85 6．2021年是中国共产党成立100周年，电影频道推出“经典频传：看电影，学党史"系列短视频，首批21支短视频全网发布，传扬中国共产党伟大精神，为广大青年群体带来精神感召．小李同学打算从《青春之歌》《闪闪的红星》《英雄儿女》《焦裕禄》等四支短视频中随机选择两支观看，则选择观看《青春之歌》的概率为（ ） A． B． C． D． 7．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级､二年级､三年级､四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取的学生数为（ ） A．120 B．30 C．90 D．60 8．某种机器使用三年后即被淘汰，该机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个元；在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个元.某人在购买该机器前，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图.若以频率为概率，估计此人购机时购买20个备件，在机器淘汰时备件有剩余的概率是（ ） A． B． C． D． 9．甲、乙两位同学在高二次月考的数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是、，则下列正确的是（ ） A．，甲比乙成绩稳定 B．，乙比甲成绩稳定 C．，甲比乙成绩稳定 D．，乙比甲成绩稳定 10．打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是（ ） A． B． C． D． 11．“春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连，秋处露秋寒霜降，冬雪雪冬小大寒，每月两节不变史，最多相差一两天．”中国农历的“二十四节气”，凝结着中华民族的智慧，是中国传统文化的结晶，如五月有立夏、小满，六月有芒种、夏至，七月有小暑、大暑，现从五月、六月、七月这六个节气中任选两个节气，则这两个节气恰在同一个月的概率为（ ） A． B． C． D． 12．某校共有学生3 000名,各年级男、女生人数如表所示,已知高一、高二年级共有男生1 120人,现用分层抽样的方法在全校抽取60名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为（ ） 高一年级 高二年级 高三年级 女生 456 424 y 男生 644 x z A．16 B．18 C．20 D．24 13．“二万五千里长征”是1934年10月到1936年10月中国工农红军进行的一次战略转移，是人类历史上的伟大奇迹，向世界展示了中国工农红军的坚强意志，在期间发生了许多可歌可泣的英雄故事.在中国共产党建党100周年之际，某中学组织了“长征英雄事迹我来讲”活动，已知该中学共有高中生2700名，用分层抽样的方法从该校高中学生中抽取一个容量为45的样本参加活动，其中高三年级抽取了14人，高二年级抽取了15人，则该校高一年级学生人数为（ ） A．720 B．960 C．1020 D．1680 14．某中学有高中生1800人，初中生1200人，为了解学生课外锻炼情况，用分层抽样的方法从学生中抽取一个容量为的样本.已知从高中生中抽取的人数比从初中生中抽取的人数多24，则（ ） A．48 B．72 C．60 D．120 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．计算数据44，57，59，60，61，63，66，58，62，67的百分位数：，，． 16．如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：    （1）求这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（分及以上为及格）. 17．某种产品的质量按照其质量指标值M进行等级划分，具体如下表： 质量指标值M 等级 三等品 二等品 一等品 现从某企业生产的这种产品中随机抽取了100件作为样本，对其质量指标值M进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图. （1）记A表示事件“一件这种产品为二等品或一等品”，试估计事件A的概率； （2）已知该企业的这种产品每件一等品、二等品、三等品的利润分别为10元、6元、2元，试估计该企业销售10000件该产品的利润； （3）根据该产品质量指标值M的频率分布直方图，求质量指标值M的中位数的估计值（精确到0.01） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $