第71卷 排列组合与二项式定理-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第71卷 排列组合与二项式定理 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．（ ） A． B． C． D． 2．某中学招聘5位老师，其中安排2位老师去高一，安排2位老师去高二，安排1位老师去高三，则不同的安排方法数有（ ） A．30种 B．60种 C．90种 D．120种 3．的展开式中，含的项的系数是（ ） A． B．5 C．15 D．35 4．二项式 展开式的第项的系数是（ ） A． B． C． D． 5．如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（ ）种不同的涂色方法？ A．260 B．180 C．240 D．120 6．在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A．6 B．16 C．24 D．216 7．若，则实数的值为（ ） A． B． C．1或3 D． 8．（ ） A． B． C． D． 9．设，则可化简为（ ） A． B． C． D． 10．4个人排成一排，则甲不站两边的站法有（ ） A．8 B．10 C．12 D．24 11．在的展开式中，的系数是（ ） A． B．8 C． D．4 12．的展开式的第3项的二项式系数为15，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 13．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 14．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．8 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求的展开式中的系数． 16．m是自然数，n为正整数，且，求证：． 17.求由1、2、3、4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第71卷 排列组合与二项式定理 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C. 2．某中学招聘5位老师，其中安排2位老师去高一，安排2位老师去高二，安排1位老师去高三，则不同的安排方法数有（ ） A．30种 B．60种 C．90种 D．120种 【答案】A 【解析】完成安排方法数的这件事需要3步：第一步，从5位老师中任取2位去高一有种， 第二步，从余下的3位老师中任取2位去高二有种，第三步，剩下1个人去高三有1种， 由分步计数乘法原理知：不同的安排方法数有. 故选：A 3．的展开式中，含的项的系数是（ ） A． B．5 C．15 D．35 【答案】C 【解析】由二项式定理：，令，得， 所以项的系数为； 故选：C. 4．二项式 展开式的第项的系数是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】二项式的展开式的第项是：， 所以第项的系数是：. 故选：C. 5．如图，矩形的对角线把矩形分成A、B、C、D四部分，现用五种不同色彩给四部分涂色，每部分涂1种颜色，要求共边的两部分颜色互异，共有（ ）种不同的涂色方法？ A．260 B．180 C．240 D．120 【答案】A 【解析】由题意知给四部分涂色，至少要用两种颜色，故可分成三类涂色： 第一类，用4种颜色涂色，有种方法． 第二类，用3种颜色涂色，选3种颜色的方法有种． 在涂的过程中，选对顶的两部分（A、C或B、D）涂同色，另两部分涂异色有种选法；3种颜色涂上去有种涂法， 根据分步计数原理求得共种涂法． 第三类，用两种颜色涂色．选颜色有种选法，A、C用一种颜色，B、D涂一种颜色，有种涂法，故共种涂法． ∴共有涂色方法120+120+20＝260种， 故选：A． 6．在的展开式中，含的项的二项式系数为（ ） A．6 B．16 C．24 D．216 【答案】A 【解析】由题可知：的项的二项式系数为.故选：A 7．若，则实数的值为（ ） A． B． C．1或3 D． 【答案】C 【解析】因为，所以或，解得或， 故选：C 8．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 . 故选：A. 9．设，则可化简为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】利用和的立方公式： 易知． 故选：C 10．4个人排成一排，则甲不站两边的站法有（ ） A．8 B．10 C．12 D．24 【答案】C 【解析】甲不站两边的有种方法，故选：C 11．在的展开式中，的系数是（ ） A． B．8 C． D．4 【答案】A 【解析】由题意可得，的通项公式为，3，令，得，故的系数是. 故选：A 12．的展开式的第3项的二项式系数为15，则（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【解析】的展开式的第3项的二项式系数为：， 由，解得或（舍去）． 故选：C 13．用0，1，2，3，4这5个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（ ） A．24个 B．30个 C．36个 D．42个 【答案】B 【解析】计算偶数个数有两类办法： 个位数字是0，十位和百位从另4个数字中选两个进行排列有种结果， 个位数字不是0，从2和4中选一个作个位，从除0外的另3个数字中选一个作百位， 再从余下3个数字中选一个作十位，共有种结果， 由分类加法计数原理得，偶数共有种结果. 故选：B 14．若(x＋2)n的展开式共有12项，则n等于（ ） A．9 B．10 C．11 D．8 【答案】C 【解析】∵(a＋b)n的展开式共有n＋1项，而(x＋2)n的展开式共有12项，∴n＝11. 故选：C. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．求的展开式中的系数． 【答案】 【解析】设展开式中的第项为含的项，则， 令，得，即展开式中第四项含，其系数为． 16．m是自然数，n为正整数，且，求证：． 【答案】证明：根据组合数公式，可以得到． 【解析】略 17. 求由1、2、3、4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数. 【答案】12 【解析】依题意，相同的三个数字是1时，有个四位数；相同的三个数字不是1时，有3个四位数，所以首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数的个数是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $