第70卷 立体几何-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第70卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．如图所示的简单组合体的结构特征是（ ） A．由两个四棱锥组合成的 B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 【答案】A 【解析】由图可知，这个八面体是由两个四棱锥组合而成， 故选：A 2．某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ） A．6 B．4+π C．2+2π D．2+π 【答案】D 【解析】 由三视图还原出原几何体，它是一个长方体半个圆柱的组合体，尺寸见三视图， 体积为． 故选D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．48 B．24 C．12 D．8 【答案】B 【解析】由空间几何体的三视图知该几何体是如图所示的直三棱柱，且， ∴该几何体的体积． 故选：B． 4．若直线l与平面内的一条直线平行，则l和的位置关系是（ ） A． B． C．或 D．l和相交 【答案】C 【解析】由题意，直线l与平面内的一条直线平行 若，由线面平行的判定定理，则 也有可能 故选：C 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【解析】对A，平行于同一个平面的两条直线并不一定平行，故A错误； 对B，平行于同一条直线的两平面并不一定平行，故B错误； 对C，垂直于同一平面的两直线平行，故C正确； 对D，两平面垂直于两直线，这两个平面没有确定的关系，故D错误. 故选：C 6．已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设圆锥的高为，底面半径为，则 ，，∴， 体积为， 故选：A． 7．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】扇形绕旋转一周所得几何体的体积为球体积的，则，绕旋转一周所得几何体为圆锥，体积为，阴影部分旋转所得几何体的体积为， 故选：C. 8．下列两个相交平面的画法中正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】选项A：平面α与β的交线部分没画完整，表示平面的四边形太小，没有与表示平面的四边形对齐，画法错误； 选项B：平面β被α遮挡的部分没有用虚线表示，交线没有画出，画法错误； 选项C：两个平面互相遮挡的部分都画为实线，不符合画法规则，错误； 选项D：画法符合规则，正确. 9．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】A中，若，则或，所以不正确； B中，若，则与可能是平行的，所以不正确； C中，若，则与可能是相交的，所以不正确； D中，因为，由线面平行的性质可得，存在直线n满足：，. 因为，所以.又，由面面垂直的判定定理可知：.故D正确. 故选：D． 10．已知直线与平面，则的充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】取长方体    由可令为，为,为平面,为平面 发现，故A选项错误； 由可令为，为,为平面,为平面 发现不垂直，故B选项错误； 由，可令为平面,为平面，为平面,发现 不垂直，故C选项错误； 故选：D. 11．已知正方体的棱长为2，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图，设到平面的距离为， ∵，即， ∴，可得. 故选：B. 12．已知点A（2，1，–1），B（–1，1，3），则|AB|=（ ） A．4 B．5 C． D． 【答案】B 【解析】∵点A（2，1，–1），B（–1，1，3），∴|AB|==5．故选B． 13．如图，把棱长为2的正方体放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则的中点M的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由平面,,故, 故选：D 14．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【解析】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行； B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行； C.正确，因为平面内存在直线，使，若，则，则； D.不正确，有可能. 故选D. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．如图，在长方体中，，，，利用空间两点间的距离公式，求，和的长.    【答案】，， 【解析】以D为坐标原点，分别以有向直线DA，DC和为x轴、y轴、z轴的正方向， 以1为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系.    则，，，，， ， ， . 16．已知球的体积为，求它的表面积. 【答案】100π 【解析】, ∴S球 17．如图，在长方体中，，. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2）2. 【解析】（1）在长方体中，因为，， 所以四边形是平行四边形，， 又平面，平面， 所以直线平面. （2）由长方体知，平面，且， 则， 因为， 所以， 所以所求三棱锥的体积为2. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第70卷 立体几何 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．如图所示的简单组合体的结构特征是（ ） A．由两个四棱锥组合成的 B．由一个三棱锥和一个四棱锥组合成的 C．由一个四棱锥和一个四棱柱组合成的 D．由一个四棱锥和一个四棱台组合成的 2．某几何体的三视图如图，则它的体积是（ ） A．6 B．4+π C．2+2π D．2+π 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A．48 B．24 C．12 D．8 4．若直线l与平面内的一条直线平行，则l和的位置关系是（ ） A． B． C．或 D．l和相交 5．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．已知母线长为5的圆锥的侧面积为，则这个圆锥的体积为（ ） A． B． C． D． 7．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕旋转一周，则图中阴影部分绕旋转一周所得几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．下列两个相交平面的画法中正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．已知直线与平面，则的充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 11．已知正方体的棱长为2，则点到平面的距离为（ ） A． B． C． D． 12．已知点A（2，1，–1），B（–1，1，3），则|AB|=（ ） A．4 B．5 C． D． 13．如图，把棱长为2的正方体放在空间直角坐标系中，使点D与原点重合，点A与点C分别放在x轴和y轴的正半轴上，则的中点M的坐标为（ ） A． B． C． D． 14．设，是两个不重合的平面，，是空间两条不重合的直线，下列命题不正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．如图，在长方体中，，，，利用空间两点间的距离公式，求，和的长.    16．已知球的体积为，求它的表面积. 17．如图，在长方体中，，. （1）求证：直线平面； （2）求三棱锥的体积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $