第68卷 圆锥曲线-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第68卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．线段的中垂线. 2．短轴长为4，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1､F2，过焦点F1的弦为AB，则三角形ABF2的周长为（ ） A．12 B．24 C．24 D．18 3．椭圆上的点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 4．已知椭圆C：，、为左右焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 5．椭圆的长轴长、短轴长分别为（ ） A．5，3 B．3，5 C．10.6 D．6，10 6．已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点，为坐标原点，则等于（ ） A．2 B．4 C．7 D． 7．已知椭圆上任意一点到它的两个焦点的距离之和为10，且，则椭圆的焦距为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 9．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 10．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1 C．3 D． 11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ）米． A． B． C． D． 12．是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 13．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 14．抛物线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知离心率为的椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长． 16．已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程： （2）已知点P在双曲线上，且，求的面积． 17．已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点. （1）求抛物线方程； （2）求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第68卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．若点到两定点，的距离之和为2，则点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．线段的中垂线. 【答案】C 【解析】，，， 又∵点到两定点，的距离之和为2， 的轨迹是线段, 故选：C. 2．短轴长为4，离心率为的椭圆的两个焦点分别为F1､F2，过焦点F1的弦为AB，则三角形ABF2的周长为（ ） A．12 B．24 C．24 D．18 【答案】B 【解析】离心率为，设则 短轴长为，,，, ,的周长= =, 故选：B. 3．椭圆上的点到一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可知，，由椭圆的定义可知，点到另一个焦点的距离为. 故选：C. 4．已知椭圆C：，、为左右焦点，过点的直线与椭圆交于A、B两点，则的周长为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】D 【解析】由，有 因为A、B两点在椭圆上，、为左右焦点， 所以， 所以的周长为. 故选：D 5．椭圆的长轴长、短轴长分别为（ ） A．5，3 B．3，5 C．10.6 D．6，10 【答案】C 【解析】椭圆化为标准形式为，, , 故选：C. 6．已知椭圆上的一点到焦点的距离为，点是的中点，为坐标原点，则等于（ ） A．2 B．4 C．7 D． 【答案】C 【解析】如图所示，设椭圆的另一焦点为，因为O、M分别是F1F2和PF1的中点，所以, 而由椭圆的方程得a=10，2a=20，所以, 所以=7， 故选：. 7．已知椭圆上任意一点到它的两个焦点的距离之和为10，且，则椭圆的焦距为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【解析】依题意得，解得.又，所以，从而， 所以焦距为. 故选：C. 8．与曲线共焦点，且与双曲线共渐近线的双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因为曲线为椭圆，焦点在轴上，且， 又因为所求双曲线与双曲线共渐近线， 可设所求双曲线为，化为标准方程：， 则，解得，所求双曲线为． 故选： 9．已知双曲线的焦距为4，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由双曲线的几何性质可知，，所以，所以该双曲线的渐近线方程为. 故选：C. 10．抛物线的焦点到准线的距离为（ ） A． B．1 C．3 D． 【答案】A 【解析】，抛物线的标准方程为， ，， 抛物线的焦点到准线的距离为. 故选：A. 11．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽（ ）米． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如图建立直角坐标系， 设抛物线方程为x2＝my， 将A（2，﹣2）代入x2＝my， 得m＝﹣2 ∴x2＝﹣2y，B（x0，﹣3）代入方程得x0， 故水面宽为2m． 故选：B． 12．是抛物线上一点，若点到抛物线的焦点距离为6，则抛物线的准线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】抛物线的准线方程为 其上一点到抛物线的焦点距离为6，则 解得，即抛物线的准线方程为 故选：A 13．抛物线的对称轴是直线（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为抛物线：，所以其关于轴对称，即对称轴为直线． 故选：D． 14．抛物线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,无解,故直线与抛物线没有公共点,如图所示. 设直线与抛物线相切， 则直线与的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离， ， 则，， 所以两平行直线与的距离为： . 故选：B. 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知离心率为的椭圆过点． （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长． 【答案】（1）（2） 【解析】（1），又， ，即椭圆方程是， 代入点, 可得， 椭圆方程是. （2）设 直线方程是，联立椭圆方程 代入可得. 16．已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上． （1）求双曲线的方程： （2）已知点P在双曲线上，且，求的面积． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）由椭圆方程可知， ，， , ，， 双曲线的方程； （2）设点在双曲线的右支上，并且设，， ， 变形为， 17．已知抛物线的焦点与双曲线的一个顶点重合，过点作倾斜角为的直线与抛物线交于、两点. （1）求抛物线方程； （2）求的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）由双曲线的右顶点为， 即可得抛物线的焦点， 所以抛物线的方程为. （2）由题意可得直线的方程：， 将直线与抛物线联立，整理可得， 设，， 所以，， ， 原点到直线的距离， 所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $