第67卷 圆锥曲线-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第67卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．设P是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若等于4，则等于（ ） A．6 B．1 C．2 D．14 2．若双曲线的一个焦点为，则等于（ ） A． B． C． D．8 3．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（ ） A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 5．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 6．已知双曲线的右焦点为，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 7．下列选项中椭圆的形状更扁的是（ ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．若抛物线上的一点A到焦点的距离为5，则点A的纵坐标是（ ） A． B． C．2 D．4 10．已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（ ） A． B．3 C． D．2 11．已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 12．已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点P的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线 13．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 14．以轴为对称轴，通径长为，顶点为坐标原点的抛物线方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积． 16．已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点. 17．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点． （1）求抛物线C的方程； （2）求线段MN的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第67卷 圆锥曲线 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．设P是椭圆上一点，、是椭圆的焦点，若等于4，则等于（ ） A．6 B．1 C．2 D．14 【答案】A 【解析】由椭圆的定义知：，又， ∴. 故选：A 2．若双曲线的一个焦点为，则等于（ ） A． B． C． D．8 【答案】D 【解析】根据双曲线标准方程特点分析可知，且，， 因为双曲线的一个焦点为，所以， 由知：，解得， 故选：D 3．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点坐标是（ ） A．(－2，3) B．(2，3) C．(3，－2) D．(3，2) 【答案】B 【解析】将直线方程化为点斜式得y－3＝k(x－2)，所以该直线过定点(2，3)， 故选：B. 4．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆焦点在轴上，，， 离心率，解得：. 故选：C. 5．双曲线的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以其渐近线方程为. 故选：C.    6．已知双曲线的右焦点为，则双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知解得， . 故选：C. 7．下列选项中椭圆的形状更扁的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】椭圆的离心率为； 椭圆的离心率为； 椭圆，即的离心率为； 椭圆，即的离心率为； 又，所以椭圆形状更扁. 故选：C. 8．已知双曲线的一条渐近线过点，则此双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为双曲线方程为，所以双曲线的渐近线方程为， 因此，点在直线上，可得， 所以双曲线的离心率为， 故选：C 9．若抛物线上的一点A到焦点的距离为5，则点A的纵坐标是（ ） A． B． C．2 D．4 【答案】D 【解析】因为抛物线的准线方程为， 由抛物线的定义可知，解得． 故选：D． 10．已知抛物线的方程为 ，过其焦点的直线交抛物线于两点，若，（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】C 【解析】如下图所示：    易知，不妨设； 设直线的方程为，与联立消去得， , 由韦达定理可知； 由可得；联立解得，即； 根据焦点弦公式可得； 代入计算可得. 故选：C 11．已知椭圆的对称中心为坐标原点，一个焦点为直线与轴的交点，离心率为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】直线与轴的交点为，即．又椭圆的离心率为， ∴，故，则， ∴椭圆的标准方程为． 故选：A 12．已知椭圆，M为椭圆上一动点，为椭圆的左焦点，则线段的中点P的轨迹是（ ） A．圆 B．椭圆 C．线段 D．直线 【答案】B 【解析】设椭圆的右焦点为， 由题意，知，， 又， 所以， 故由椭圆的定义，可知点P的轨迹是椭圆. 故选：B. 13．若抛物线上的一点到它的焦点的距离为10，则（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【解析】   由抛物线上点到焦点的距离为，则点到抛物线的准线的距离为， 由抛物线，则其准线为直线， 所以，解得. 故选：B. 14．以轴为对称轴，通径长为，顶点为坐标原点的抛物线方程是（ ） A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【解析】依题意设抛物线方程为， 则通径，所以抛物线方程为或. 故选：C 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．已知经过椭圆的右焦点的直线的倾斜角为，交椭圆于A、B两点，是椭圆的左焦点，求的周长和面积． 【答案】的周长为，面积为． 【解析】如下图所示：    由椭圆方程可知， 根据椭圆定义可知， 所以的周长为， 即的周长为； 易知， 又直线的倾斜角为，则， 所以直线的方程为，设 联立整理可得， 由韦达定理可知； 由图可知的面积为； 所以的周长为，面积为 16．已知双曲线的离心率为2，右焦点到其中一条渐近线的距离为. (1)求双曲线的标准方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于两点，过点作直线的垂线，垂足为，求证直线过定点. 【答案】(1)(2)线过定点. 【解析】（1）由题意，设右焦点的坐标为， 双曲线的渐近线方程为：， 右焦点到其中一条渐近线的距离为，可得， 又因为，解得， 故双曲线的标准方程为. （2）当直线的斜率不为0时，设，则 联立方程组，得 整理得：. ，且 ，, ，令得， ， 直线过定点. 当直线的斜率为0时，此时直线:，此时均在轴上，故直线过定点. 17．抛物线C的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，抛物线C过点A（4，4），过抛物线C的焦点F作倾斜角等于45°的直线l，直线l交抛物线C于M、N两点． （1）求抛物线C的方程； （2）求线段MN的长． 【答案】（1）y2＝4x；（2）8 【解析】（1）依题意设抛物线C的方程为y2＝2px，将A（4，4）代入得p＝2，所以抛物线C的方程为y2＝4x． （2）F（1，0），直线l：y＝x﹣1，联立得x2﹣6x+1＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝6，根据抛物线定义可得|MN|＝x1+x2+p＝6+2＝8． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $