第64卷 平面向量-专题训练卷 2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第64卷 平面向量 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若 ， ，则 C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D．单位向量都相等 【答案】C 【解析】对于A，若，只能说明两个向量的模长相等，但方向不确定，所以A错误； 对于B，如果，结论B不正确； 对于C，根据平行向量的定义，C正确； 对于D，单位向量长度相等，但是方向不确定，所以D错误； 故选：C. 2．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， 所以， 所以. 故. 故选：B 3．给出下列各式：①，②，③，④，对这些式子进行化简，则其化简结果为的式子的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】对于①，， 对于②，， 对于③，， 对于④，， 所以其化简结果为的式子的个数是4， 故选：A 4．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由向量的运算法则，可得： ． 故选：B. 5．已知,则四边形的形状为（ ） A．平行四边形 B．正方形或菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 【答案】D 【解析】因为，所以且， 则，且，则四边形的形状为梯形； 又，所以， 则四边形为等腰梯形. 故选：D. 6．在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意，作图如下所示： 由题意得，. 故选：A. 7．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 【答案】B 【解析】灯塔A，B的相对位置如图所示， 由已知得∠ACB＝80°，∠CAB＝∠CBA＝50°，则α＝60°－50°＝10°，即北偏西10°. 故选：B. 8．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ） ①，；②，； ③，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【解析】对于①，，，故两向量共线； 对于②，，，故两向量共线； 对于③，， 假设存在 ，因为，是不共线向量， 故得到无解. 故选：A. 9．已知，，，则共线的三点为（ ） A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D 【答案】D 【解析】A选项，，， 令，则，无解，不满足共线定理，A错误； B选项，，， 令，则，无解，不满足共线定理，B错误； C选项，， ， 令，则，无解， ，不满足共线定理，C错误； D选项，，故三点共线，D正确． 故选：D 10．如图，在中，，点是的中点，设，，则（ ）      A． B． C． D． 【答案】B 【解析】连结，      在中，因为，点是的中点， 所以, 故选：B. 11．已知向量，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知向量，，则， 因此，. 故选：C. 12．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（ ） A．10km B．20km C．km D．km 【答案】C 【解析】由题意，可得，，则， 在中，由正统定理得． 故这时船与灯塔之间的离是km. 故选：C. 13．若，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，，， ∴，∴， 故选：B． 14．若非零向量，，满足，且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 【答案】D 【解析】因为非零向量，所以存在实数使得， 又因为，所以， 故选：D． 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．化简： (1)； (2). 【答案】(1)(2) 【解析】（1）原式 . （2） . 16．设a为实数，已知点和，且点在直线AB上，求a的值． 【答案】-13 【解析】因为点，，， 所以 ， 因为点在直线AB上， 所以， 所以， 解得． 17．已知向量，， (1)求与垂直的单位向量，以及与的夹角余弦值； (2)求满足的实数m，n； (3)若，求实数k. 【答案】(1)单位向量是和，夹角余弦值为； (2)，；(3) 【解析】（1）设与垂直的单位向量为，则，解得或； ，，则. 与的夹角余弦值为. （2）由，得，则，解得：. （3）因为，，， 所以，解得：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》，依据考试要求和最新的数学真题进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 陕西省高职分类考试（三校生）《数学考纲百套卷》 第64卷 平面向量 专题训练卷 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，将正确答案写在括号内.） 1．下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若 ， ，则 C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D．单位向量都相等 2．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 3．给出下列各式：①，②，③，④，对这些式子进行化简，则其化简结果为的式子的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．化简：（ ） A． B． C． D． 5．已知,则四边形的形状为（ ） A．平行四边形 B．正方形或菱形 C．直角梯形 D．等腰梯形 6．在梯形中，，点在对角线上，且，则（ ） A． B． C． D． 7．两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站北偏东40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的（ ） A．北偏东10° B．北偏西10° C．南偏东10° D．南偏西10° 8．已知，是不共线向量，则下列各组向量中，是共线向量的有（ ） ①，；②，； ③，． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．已知，，，则共线的三点为（ ） A．B，C，D B．A，B，C C．A，C，D D．A，B，D 10．如图，在中，，点是的中点，设，，则（ ）      A． B． C． D． 11．已知向量，，则的值为（ ） A． B． C． D． 12．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的北偏西75°方向，则这时船与灯塔之间的距离是（ ） A．10km B．20km C．km D．km 13．若，，，则（ ） A． B． C． D． 14．若非零向量，，满足，且，则（ ） A．4 B．3 C．2 D．0 二、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分.) 15．化简： (1)； (2). 16．设a为实数，已知点和，且点在直线AB上，求a的值． 17．已知向量，， (1)求与垂直的单位向量，以及与的夹角余弦值； (2)求满足的实数m，n； (3)若，求实数k. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $