第16练 等差数列与等比数列的应用《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等差数列与等比数列的应用 一、单选题 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 3．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 4．某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了（   ）盏灯笼. A．24 B．150 C．166 D．176 5．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 7．如图所示，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 8．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 二、填空题 9．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______升． 10．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第______届. 11．细胞第1次分裂成2个，第2次分裂成4个，第3次分裂成8个，，则第6次分裂成的个数为_____． 12．现有一根长为243米的圆柱形木棒，第1天截取木棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第6天截取的长度是_________米. 三、解答题 13．数字9在《易经》中是阳数的最高位，代表尊贵之意，所以在我国古代皇家建筑中包含着许多与9有关的设计．如北京天坛圜丘的地面是由扇环形的石板铺成，中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈（如图所示），这样每一圈的石板数依次构成了等差数列． (1)求这个数列的公差； (2)求第3圈铺了多少块石板； (3)求第1圈到第9圈总共铺了多少块石板． 14．画一个边长为l的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，如图，这样一共画了10个正方形.    (1)依次写出前5个正方形的边长； (2)求这10个正方形的面积之和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 16 练 等差数列与等比数列的应用 一、单选题 1．一长跑运动员进行常规训练，他的计划是：第一天跑1000米，第二天跑1200米，以后每一天都比前一天多跑200米，则该运动员在第9天按计划要跑（      ） A．2000米 B．2400米 C．2600米 D．2800米 【答案】C 【分析】将题干转换成等差数列，即可求解. 【详解】将题干转换成首项，公差的等差数列， 所以， 则该运动员在第9天按计划要跑2600米， 故选：C 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖块按如图所示的规律拼成若干个图案，则第5个图案中有白色地面砖（    ）    A．21块 B．22块 C．20块 D．23块 【答案】B 【分析】分析白色地面砖数是等差数列，根据首项和公差，即可得到第5个图案中有白色地面砖. 【详解】由题意可知，图案中的白色地面砖数构成等差数列， 其中，，则， 即第5个图案中有白色地面砖22块. 故选：B. 3．建筑物屋顶的某一个斜面呈等腰梯形，最上面一层铺了20块瓦片，往下每一层多铺一块瓦片，斜面上铺了10层瓦片，那么，该斜面共铺了多少块瓦片（   ） A．200 B．290 C．245 D．145 【答案】C 【分析】利用等差数列的求和公式计算求解. 【详解】由题意得，从最上面一层开始，每一层瓦片数构成一个等差数列，首项为20，公差为1，共10项， ∴该斜面铺的瓦片总数即为该数列的前10项和． 故选：C． 4．某古街元宵节挂灯笼，第一座牌楼下挂6盏灯笼，从第二座起，每座牌楼下比前一座多挂2盏，一共挂了10座牌楼.那么这10座牌楼共挂了（   ）盏灯笼. A．24 B．150 C．166 D．176 【答案】B 【分析】根据题意结合等差数列的求和公式即可得解. 【详解】由题意可知，每座牌楼下挂的灯笼构成一个首项为，公差为的等差数列， 则， 故选：. 5．现有《九章算术》中“女子擅织”的类似问题，某女子5天共织布31尺，从第二天起，她每天织布的尺数都是前一天的2倍，求该女子第三天织布的尺数是多少（   ） A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】根据题意该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2，其前5项和．利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出． 【详解】根据题意，该女子每天织的布组成等比数列，且其公比为2， 设该等比数列为，因为她5天共织布31尺，则， 解得，则. 故选：C. 6．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯（    ） A．盏 B．盏 C．盏 D．盏 【答案】B 【分析】利用等比数列前项和公式可求. 【详解】由题可知此符合等比数列，设顶层为， 相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则， 一座层塔共挂了盏灯，则，， 则，，则， 则塔的顶层共有灯盏； 故选：B. 7．如图所示，画一个边长为8的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依此类推，这样一共画了10个正方形，则第10个正方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合图形发现，每个小正方形的面积都是前边正方形的面积的一半，由此构造一个等比数列，根据等比数列的通项公式即可得到答案. 【详解】观察图形发现： 第一个正方形的面积， 第二个正方形的边长为，面积， 第三个正方形的边长为，面积， 以此类推，发现：每个小正方形的面积都是前边正方形的面积的一半， 则对应正方形的面积构成等比数列，首项为，公比为， 由，可得， 即第10个正方形的面积为. 故选：A. 8．某中职学生毕业后自主创业做数码产品销售，第1年获得利润2万元，预期从第2年起，每年获得的利润是上一年的两倍，按照这一趋势，该同学实现累积利润不少于100万元至少需要的年数为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意每年获得的利润是上一年的两倍，可知利润成等比数列，再根据累积利润不少于100万元以及等比数列前项和公式求解. 【详解】由题意可知，每年获得的利润构成以2为首项，2为公比的等比数列， 则， 即， 解得. 又，，， 该同学实现累积利润不少于100万元至少需要6年. 故选：C. 二、填空题 9．现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为______升． 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式列式求解即可； 【详解】设此等差数列为，公差为，最上一节为， 则，解得 ． 故答案为： 10．第1届现代奥林匹克运动会于1896年在希腊雅典举行，此后每4年举行一次，奥林匹克运动会如因故不能举行，届数照算﹒那么2008年北京奥林匹克运动会是第______届. 【答案】29 【分析】根据题意可得举行奥林匹克运动会的年份构成等差数列，利用通项公式即可求解. 【详解】由题意得，举行奥林匹克运动会的年份构成等差数列. 其中，首项为1896，公差为4，则，解得. 故答案为：29. 11．细胞第1次分裂成2个，第2次分裂成4个，第3次分裂成8个，，则第6次分裂成的个数为_____． 【答案】 【分析】由题意可知，从第一次开始，每次细胞分裂成的个数成等比数列，再由等比数列的通项公式求值即可. 【详解】细胞第1次分裂成2个， 第2次分裂成4个，即个， 第3次分裂成8个，即个 ， 以此类推，可得从第一次开始，每次细胞分裂成的个数成等比数列， 其中，公比， 所以第6次分裂成的个数为个， 故答案为：. 12．现有一根长为243米的圆柱形木棒，第1天截取木棒长度的，从第2天开始每天截取前一天剩下长度的，则第6天截取的长度是_________米. 【答案】 【分析】由题意可得第n天截取木棒的长度与原木棒长度的比值为等比数列，再由等比数列的通项公式求解即可. 【详解】设第n天截取木棒的长度与原木棒长度的比值为， 由题意，第天截取木棒的，即， 从第2天开始每天截取前一天剩下长度的， 第天截取后剩下，第天截取长度是第一天剩下长度的， 即第天截取长度与原木棒长度的比值为，即， 可得数列是首项为，公比为的等比数列， 则，故第6天截取的长度是米. 故答案为：. 三、解答题 13．数字9在《易经》中是阳数的最高位，代表尊贵之意，所以在我国古代皇家建筑中包含着许多与9有关的设计．如北京天坛圜丘的地面是由扇环形的石板铺成，中心是一块天心石，围绕它的第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块，共有9圈（如图所示），这样每一圈的石板数依次构成了等差数列． (1)求这个数列的公差； (2)求第3圈铺了多少块石板； (3)求第1圈到第9圈总共铺了多少块石板． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，结合公差的定义即可求解. （2）根据等差数列的通项公式即可求解. （3）根据等差数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）由题意得，第1圈有9块石板，从第2圈开始，每一圈比前一圈多9块， 每一圈的石板数依次构成了等差数列，所以这个数列的公差为. （2）由题意得，令第一圈石板块数为，又， 则第三圈铺了块石板. （3）由题意得，， 所以第1圈到第9圈总共铺了块石板. 14．画一个边长为l的正方形，再以这个正方形的对角线为边画第2个正方形，以第2个正方形的对角线为边画第3个正方形，如图，这样一共画了10个正方形.    (1)依次写出前5个正方形的边长； (2)求这10个正方形的面积之和. 【答案】(1)1，，2，，4 (2)1023 【分析】（1）根据题意找到规律，利用勾股定理即可求解. （2）结合等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）第1个正方形的边长为1； 第2个正方形的边长为； 第3个正方形的边长为； 第4个正方形的边长为； 第5个正方形的边长为. 故前5个正方形的边长依次为1，，2，，4. （2）由（1）可知，正方形的面积构成等比数列.其中，，，所以，故这10个正方形的面积之和为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $