第15练 等比数列前n项和公式 《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列前n项和公式 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 2．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 3．在等比数列中，若，，则（   ） A． B． C．11 D．16 4．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 5．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 6．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 8．已知等比数列的公比，则等于（    ） A． B． C． D．9 二、填空题 9．已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为______. 10．若在等比数列中，，则______． 11．已知等比数列的前项和为，若，，则_____． 12．已知，则n的值为_________. 三、解答题 13．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 14．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 15 练 等比数列前n项和公式 一、单选题 1．已知数列的通项公式为，则其前项和（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据数列的通项公式，结合等比数列的定义得出数列为等比数列，求出首项和公比，代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】数列的通项公式为， 则，， 所以数列是首项为，公比为的等比数列， 则， 故选：. 2．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为， 故选：C． 3．在等比数列中，若，，则（   ） A． B． C．11 D．16 【答案】B 【分析】由等比数列的前项和的公式即可求解. 【详解】，，则， 所以. 故选：B. 4．在等比数列中，是其前n项和，已知公比，，则（    ）． A． B． C．4 D．2 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为是等比数列，且公比，所以， 解得. 故选：D. 5．在等比数列中，，，则公比q为（    ） A．2 B．或2 C． D．1或 【答案】D 【分析】根据等比数列的前n项和公式即可求解. 【详解】解：当时，成立，即符合题意. 当时，， 即，解得或（舍去）. 综上，公比为1或. 故选：D. 6．在等比数列中，，，是数列的前项和.若，则（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式求出公比，再由前项和公式列方程求解即可. 【详解】因为，设的公比为，， 则，解得， 即，得， 所以，解得. 故选：B. 7．已知等比数列的前n项和为，且，，则等于（    ） A．12 B．18 C．21 D．24 【答案】C 【分析】根据等比数列前n项和性质列式求解即可. 【详解】由题意得，，成等比数列， 即3，6，成等比数列， 则，解得. 故选：C. 8．已知等比数列的公比，则等于（    ） A． B． C． D．9 【答案】D 【分析】根据等比数列的性质即可解得. 【详解】等比数列的公比， 则. 故选：D. 二、填空题 9．已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为______. 【答案】31 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，公比， 所以. 故答案为：31. 10．若在等比数列中，，则______． 【答案】1或 【分析】根据与的关系求解即可. 【详解】设数列的公比为， 则， 即，解得或． 故答案为：1或. 11．已知等比数列的前项和为，若，，则_____． 【答案】448 【分析】根据等比数列片段和的性质，结合题意，代入即可求解． 【详解】因为等比数列中，，， 即, 又构成等比数列，公比为, 所以, 即． 故答案为：448． 12．已知，则n的值为_________. 【答案】8 【分析】通过观察可得出数列为等比数列，再根据等比数列的前n项和公式即可解得结果. 【详解】解：观察各数字，可得数列1，2，4，8，…，， 是首项为1，公比为2的等比数列， 所以由等比数列的前n项和公式可得 ， 解得. 故答案为：8 三、解答题 13．在等比数列中，已知，，求： (1)数列的通项公式； (2)数列前10项的和． 【答案】(1) (2)682 【分析】（1）利用等比数列的概念，求出基本量，即可求解. （1）利用等比数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）因为，， 所以， 解得， 所以. （2）. 14．已知数列满足，且前三项和为12. (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1). (2). 【分析】（）根据题意结合等差数列的定义及通项公式即可得解. （）根据题意结合等比数列的定义及前项和公式即可得解. 【详解】（1）数列满足， 所以该数列为公差为的等差数列， 前三项和为12，则， 解得， 所以， 则数列的通项公式为. （2）数列满足， 则，， 所以该数列为等比数列，且首项为，公比为， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $