第12练 等差数列的概念《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 等差数列的概念 一、单选题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 2．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 3．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 4．在等差数列中，则项数n= （     ） A．8 B．9 C．10 D．11 5．在等差数列中，首项，公差，则（   ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 6．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 7．已知m为实数，且成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 8．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若数列满足，，则数列的通项公式__________. 10．已知等差数列的通项公式为，则公差_______. 11．在数列中，若，，则________. 12．已知等差数列的前三项依次为，，，则此数列的通项公式______. 三、解答题 13．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 14．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第七章 数列 第 12 练 等差数列的概念 一、单选题 1．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 2．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选：C. 3．已知等差数列的首项，，则公差等于（   ） A．5 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列的首项，， 所以公差. 故选：C. 4．在等差数列中，则项数n= （     ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式可求. 【详解】由题得，解得； 故选：D. 5．在等差数列中，首项，公差，则（   ） A．4025 B．4026 C．4050 D．4051 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可代入求解. 【详解】因为等差数列中，首项，公差， 所以. 故选：C. 6．在等差数列中，已知，则（    ） A．27 B．12 C．6 D．0 【答案】D 【分析】利用等差数列的通项公式，可求出首项和公差，进而即可求的值. 【详解】设等差数列的公差为， 因为，即，解得：， 所以， 故选：D. 7．已知m为实数，且成等差数列，则（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】利用等差中项的概念列式求得值. 【详解】∵成等差数列， ∴，解得：． 故选：C. 8．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 二、填空题 9．若数列满足，，则数列的通项公式__________. 【答案】 【分析】先判断出数列为等差数列，再根据等差数列的定义写出通项公式即可. 【详解】因为数列满足，即， 所以数列是公差的等差数列， 又，则， 所以数列的通项公式. 故答案为：. 10．已知等差数列的通项公式为，则公差_______. 【答案】 【分析】利用等差数列的通项公式求基本量即可得解. 【详解】因为等差数列的通项公式为， 所以，，故公差. 故答案为：. 11．在数列中，若，，则________. 【答案】31 【分析】根据等差数列的定义和通项公式即可求解. 【详解】∵，又， ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列， 则， 所以. 故答案为：31. 12．已知等差数列的前三项依次为，，，则此数列的通项公式______. 【答案】 【分析】利用等差数列的性质求得，再利用其通项公式即可得解. 【详解】因为等差数列的前三项依次为， 所以，解得， 则这三项依次为，即首项为，公差为， 所以. 故答案为：. 三、解答题 13．已知数列满足． (1)求的值； (2)求数列的通项公式． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）由递推公式依次求出即可； （2）由题意，可得是以为首项，为公差的等差数列，进而可得通项公式. 【详解】（1）∵， ∴. （2），， 是以为首项，为公差的等差数列， . 14．在等差数列中，已知. (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出等差数列的公差，再求出首项，进而得到通项公式. （2）根据（1），求出通项公式，再证明为等差数列，进而得到. 【详解】（1）因为数列为等差数列，且， 所以公差，首项， 所以数列的通项公式为， 即. （2）因为， 所以， 所以数列是以为首项，4为公差的等差数列. 所以数列的前项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $