第10练 三角计算测验《数学》拓展模块下册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算测验 一、单选题 1．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 2．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 3．化简 的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知函数，则函数最大值（    ） A． B． C． D． 5．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 6．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 7．在中，三边之比为，则最大内角为（    ） A． B． C． D． 8．在中，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 9．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 10．函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（ ） A．对称轴是直线 B． C．为奇函数 D．上单调递减 二、填空题 11．将函数的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是______． 12．函数（）的周期为，则的值为______；的单调递减区间为______． 13．在中，，则_________. 14．已知点，将有向线段绕原点O分别旋转到的位置，则点的坐标为_______. 三、解答题 15．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 16．设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值和最小值. 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域； (2)求函数的单调递减区间. 18．如图，在平面四边形中，，，，. (1)求的度数； (2)在中，求边上高的大小. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块下册（高教版第三版） 第六章 三角计算 第 10 练 三角计算测验 一、单选题 1．在中，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦定理即可解答. 【详解】在中，已知， 由正弦定理得，. 故选：D. 2．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】根据正弦定理有：， 则，即，解得. 故选：A. 3．化简 的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】 . 故选：A. 4．已知函数，则函数最大值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦和差公式把函数化为正弦型三角函数即可求解. 【详解】由题意知， 所以当，即时， 函数有最大值为，即 故选：C. 5．已知满足，则角C的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用余弦定理，即可求解. 【详解】由题意知，在中， 所以，又， 所以角C的度数为. 故选：C. 6．若，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用两角和的正切公式求出两角和的正切值，结合范围再求两角和的值. 【详解】， 且，则. 故选：C. 7．在中，三边之比为，则最大内角为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据大边对大角的原则确定最大内角，再利用余弦定理求出该内角的余弦值，进而得出内角的度数. 【详解】在中，三边之比为，设三边分别为. 根据大边对大角的原则，边所对的角最大，设为. 代入余弦定理可得：. 因为，所以，即最大内角为. 故选：B. 8．在中，若，则的形状为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【答案】D 【分析】利用诱导公式与两角和差公式得到或即可判断. 【详解】因为， 由可得：， 即， 所以， 所以， 所以或， 因为，， 所以或， 所以的形状为等腰三角形或直角三角形， 故选：D. 9．函数的一个单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的单调性求解函数单调区间. 【详解】因为时，单调递增， 此时， 当时，单调递减， 此时， 当时，在上递增，在上递减， D选项中，，是一个单调递增区间， 选项ABD都不是单调递增区间. 故选：D. 10．函数的图象如图所示，其中，，，则下列关于函数的说法中错误的是（ ） A．对称轴是直线 B． C．为奇函数 D．上单调递减 【答案】D 【分析】根据正弦型函数图像求解函数解析式，进而由正弦型函数的性质判断即可. 【详解】由图像可知，，周期，即； 所以函数解析式为， 由五点描图法，可知，即， 因为，所以，故， 当，可得函数对称轴为，故A正确； ，故B正确； ，则是奇函数，故C正确， 令，可得， 所以函数在区间上单调递增，故函数在区间上没有单调性，故D错误. 故选：D. 二、填空题 11．将函数的图像向左平移，所得的曲线对应的函数解析式是______． 【答案】 【分析】结合已知条件利用函数的平移变换即可求解. 【详解】由函数的平移变换可知， 函数的图像向左平移后的解析式为， 故所求解析式为：. 故答案为：. 12．函数（）的周期为，则的值为______；的单调递减区间为______． 【答案】 2 【分析】直接根据即可得的值，利用正弦型函数的单调性即可得结果. 【详解】因为函数（）的周期为， 所以，解得， 所以， 由，解得， 即的单调递减区间为， 故答案为：2，. 13．在中，，则_________. 【答案】/ 【分析】先根据正弦定理得出三边比例关系，然后设出三边的长度，再利用余弦定理求出角的余弦值，最后得出角的度数. 【详解】由正弦定理，已知， 所以. 设，其中为正数. 由余弦定理，得 ， 因为，且，所以. 故答案为：. 14．已知点，将有向线段绕原点O分别旋转到的位置，则点的坐标为_______. 【答案】 【分析】设有向线段与轴的夹角为，则有向线段与轴的夹角为，然后利用两角差的正弦、余弦公式求得的正弦、余弦值，结合三角函数的定义即可求出点的坐标. 【详解】由题意可知，设有向线段与轴的夹角为， ∴有向线段与轴的夹角为， 因为点坐标，，则， 设点的坐标为，， ∴， ， 解得， 故点的坐标为． 故答案为：． 三、解答题 15．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意，，再由同角三角函数的平方关系即可求解. （2）由（1）知，再利用正弦的二倍角公式即可求解. 【详解】（1）因为为锐角，所以，又， 所以. （2）由（1）知，所以. 16．设函数. （1）求函数的最小正周期； （2）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1）（2） 【详解】分析：（1）根据余弦差角公式化简，再利用二倍角公式和辅助角公式将三角函数表达式合并成一个角的三角函数，最后求出周期． （2）求出的取值范围，再利用三角函数图像求出最值． 详解：（1） 所以函数的最小正周期为 （2）当时，， 所以当即时，函数的最小值为， 当即时，函数的最大值为 点睛：本题考查了三角函数的化简、变形求值应用，是三角函数基础内容． 17．已知函数. (1)求函数的最小正周期和值域； (2)求函数的单调递减区间. 【答案】(1)最小正周期为，值域为. (2). 【分析】（）利用二倍角公式将函数进行化简，代入最小正周期公式及正弦型函数的性质即可得解. （）利用正弦型函数的性质即可得解. 【详解】（1）函数 ， 所以的最小正周期为， 的值域为. （2）函数， 令，解得， 所以递减区间为. 18．如图，在平面四边形中，，，，. (1)求的度数； (2)在中，求边上高的大小. 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）在中利用正弦定理求出即可； （2）先在中利用余弦定理求出，再通过三角形面积公式求出边上的高. 【详解】（1）因为在中，已知，所以. 又因为，. 根据正弦定理可得，即. 解得. 又因为，， 由大边对大角可得，. （2）因为在中，，，. 根据余弦定理可得 . 所以. 设边上的高为，根据三角形的面积公式可得 ，即. 解得. 所以边上的高为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $